定弦定角最值问题含答案

1、定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点,定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题,一般涉 及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】 让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。 寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45。、60。或者一个确定的三角函数的对角等） 找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。 确定圆心位置，计算

2、隐形圆半径。 求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。（6）计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最【例1】（2016 新观察四调模拟1）如图，4 ABC中，AC = 3 , BC= 4吃/ ACB = 45° D为4ABC内一动点，O O AC列的外接圆，直线BD交O O于P点，交BC于E点，弧AE二CP,则AD的最小 值为（）D.彳T 4.旷A. 1B. 2/BDC= 135° （定弦定角最如图，当AD过O时，AD有最小值/ BDC = 135 ° / BO'C = BOC为等腰直角三角:丄 ACO = 45 °+ 45 

3、6;= 90 °AO二又 O B = O *C=AD = 5 一 4= 1【例2】如图，AC二3，BC二5,且/ BAC二90° D为AC上一动点，以BD交圆于E点，连CE,则CE的最小值为（II16A .2B. V132解：连接AE/ AD为OO的直径 / AEB = / AED E点在以AB为直径的圆上运动 当CE过圆心O时，CE有最小值为3 厂2【练】（2015 江汉中考模1)3，BC 二 4“ 2、/ ACB = 45° AM IIBC，点P在射线AM上运动、连BP交厶APC的外接圆于D，贝0 AD的最小值为（A. 1C. 42B. 2D. 4厂 3)解：

4、连接CD/ FAC = Z PDC = Z ACB = 45°/ BDC = 135 °如图，当AD过圆心O时，AD有最小值/ BDC = 135°/ BO C = 90° O'B二 OC =又 / ACO= 90°AO =AD的最小值为5- 4= 1【例3】（2016 勤学早四调模拟1）如图，0 0的半径为2,弦AB的长为2. 3，庸P为优弧AB 上一动点，AC丄AP交直线PB于点CJIJA ABC的面积的最大值是（A. 12 6,3 .厂B. 6 3 73C. 12 3.3 广D. 6 4 .厂A（9）M救学早呵H權®LT

5、l.） Tri, 00的*: 3花初的民育2再.，点尸为优那矗上一歐钛AC± AP交宜线PB千桓U .刚色仙匚用F面理的審丈，）A. ）2+6 J!R 什 3 龙C 口+3 唐D. 6+4n/3 "啕诂目隹丹呂較按丿E扇求z沪测宴罠厶乂肚的叢丸丽希则点芒駆腼閉壯- MfiA-A£r=2A, ACB=KTf .在®M上，EZdA/B-dO"当点 C 朗烦胡旳中屯肘* 点.闭肋睡琥大此01氐册?两梅二肃巻S"*X2M5 XpJJ+5） -6+5A, 劇兑3,【练】（2014 洪山区中考模拟1）如图，00的半径为1,弦AB二1,点P为优弧A

6、B上一动点,AC丄AF交直线FB于点C,则4 ABC的最大面积是（A.- 1-2fB.-2c AD亘2 4【例5】如图，A(1 , 0)、B(3, 0)，以AB为直径作OM、射线O F交O M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点当射线绕O点旋转时，CD的最小值为DM丄EF1占D存以A为圆心的，OM为盲徉的圆上运动C当CD过圆心A时» CD有最小值连接CMXZC为弧AB的中点0I阿CM丄ABl 1/410解连接DM1/ /D是弦EF的中点D是AP的中点连接諮須撲曉AB是°°的直径AB二2,/ ABC= 60。P是上一动点,/ D为弦AP的中占八、0D丄AP 点D在以AO为直径的圆上运动 当CD过