嘉兴市桐乡2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A4cm、4cm、9cmB4cm、5cm、6cmC2cm、3cm、5cmD12cm、5cm、6cm2下列句子是命题的是( )A画AOB=45°B小于直角的角是锐角吗？C连结CDD三角形的中位线平行且等于第三边的一半3如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40°，ACD=120°，则A等于( )A60°B70°C80°D90°4木工师傅在做完门框后，为防止变形常

2、常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是( )A矩形的对称性B矩形的四个角都是直角C三角形的稳定性D两点之间线段最短5以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )A3，4，5B4，5，6C5，12，13D6，8，106用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB的依据是( )A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS）7等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A12B15C12或15D188下列命题的逆命题是假命题的是( )A直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半B两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等

3、D对顶角相等9如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？( )A10B11C12D1310若ABC的三边a、b、c满足（ab）（b22bc+c2）（ca）=0，那么ABC的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D锐角三角形二细心填一填（本题有10小题，每题3分，共30分）11如图，在ABC中，A=55°，B=60°，则外角ACD=_度12已知ABC中，AB=AC=4，A=60度，则ABC的周长为_13一个等腰三角形底边上的高、_和_互相重合，三线合一14若ab，则a2b2，是_（真或假）命题15如图，已知AC=

4、DB，再添加一个适当的条件_，使ABCDCB（只需填写满足要求的一个条件即可）16如图，已知AEBD，1=130°，2=30°，则C=_度17如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125°，则ABC=_18如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为_19等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为_20在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次

5、是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_三、简答题（共6小题，共40分）21已知：线段a，求作：ABC，使AB=BC=a，B=22如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形23如图，四边形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，试判断ABD是否为等腰三角形，并说明理由24如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？25如图，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂

6、直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长26如图，已知ABC中，B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题有10个小

7、题，每小题3分，共30分）1下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A4cm、4cm、9cmB4cm、5cm、6cmC2cm、3cm、5cmD12cm、5cm、6cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+49，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+56，能够组成三角形，故此选项正确；C、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+512，不能组成三角形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大

8、于第三个数2下列句子是命题的是( )A画AOB=45°B小于直角的角是锐角吗？C连结CDD三角形的中位线平行且等于第三边的一半【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义即可作出判断【解答】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画AOB=45°，联结CD是描述性语句，都不是命题，正确的只有D故选D【点评】本题主要考查了命题的概念判断一件事情的语句叫做命题3如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40°，ACD=120°，则A等于( )A60°B70°C80°D90°

9、【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=120°40°=80°故选：C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系4木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是( )A矩形的对称性B矩形的四个角都是直角C三角形的稳定性D两点之间线段最短【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定

10、性故选C【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用5以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )A3，4，5B4，5，6C5，12，13D6，8，10【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形【解答】解：A、能，因为32+42=52；B、不能，因为不符合勾股定理的逆定理；C、能，因为52+122=132；D、能，因为62+82=102故选B【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形6用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB的依据是( )A（SSS）B（SA

11、S）C（ASA）D（AAS）【考点】全等三角形的判定 【专题】作图题【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性

12、质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键7等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A12B15C12或15D18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有15故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重

13、要，也是解题的关键8下列命题的逆命题是假命题的是( )A直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半B两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D对顶角相等【考点】命题与定理 【分析】先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可【解答】解：A、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：“三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形”，逆命题为真命题，故此选项错误；B、两直线平行，内错角相等的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，逆命题为真命题，故此选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“两底角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题，故此选项错误；D、对顶角相等的逆

14、命题为“相等的两角是对顶角”，逆命题为假命题，符合题意；故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题9如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？( )A10B11C12D13【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长【解答】解：BEAC，AEB是直角三角形，D为AB中点，DE=10，AB=20，AE=16，BE=12，故选C【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三

15、角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大10若ABC的三边a、b、c满足（ab）（b22bc+c2）（ca）=0，那么ABC的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D锐角三角形【考点】因式分解的应用 【专题】计算题【分析】把b22bc+c2分解得到（ab）（bc）2（ca）=0，则ab=0或（bc）2=0或ca=0，所以a=b或b=c或c=a，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断【解答】解：（ab）（b22bc+c2）（ca）=0，（ab）（bc）2（ca）=0，ab=0或（bc）2=0或ca=0，a=b或b=c或c=a即ABC是以a、b为腰的等腰三角形或以b、

16、c为腰的等腰三角形或以a、c为腰的等腰三角形故选A【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题二细心填一填（本题有10小题，每题3分，共30分）11如图，在ABC中，A=55°，B=60°，则外角ACD=115度【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：A=55°，B=60°，ACD=A+B=55°+60°=115°故答案为：115【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等

17、于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键12已知ABC中，AB=AC=4，A=60度，则ABC的周长为12【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】由条件易证ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出ABC的周长【解答】解：AB=AC=4，A=60°，ABC是等边三角形，BC=AB=AC=4，ABC的周长为12故答案为12【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查13一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角角平分线互相重合，三线合一【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：底边上的中线，顶角角平分线，故答案为：底边上的

18、中线，顶角角平分线，【点评】本题考查了等腰三角形的性质三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键14若ab，则a2b2，是假（真或假）命题【考点】命题与定理 【分析】根据真假命题的定义进行判断即可【解答】解：当0ab，a2b2，若ab，则a2b2，不成立，是假命题故答案为：假【点评】本题主要考查了命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理15如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件AB=DC，使ABCDCB（只需填写满足要求的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题；开放型【分析】要使ABCDC

19、B，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等【解答】解：添加AB=DCAC=DB，BC=BC，AB=DCABCDCB加一个适当的条件是AB=DC【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键16如图，已知AEBD，1=130°，2=30°，则C=20度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得【解答】解：AEBD

20、，1=130°，2=30°，CBD=1=130°BDC=2，BDC=30°在BCD中，CBD=130°，BDC=30°，C=180°130°30°=20°【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等17如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125°，则ABC=70°【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的

21、两个内角的和列式求出C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出OBC=C，然后根据角平分线的定义解答即可【解答】解：ADBC，AOC=125°，C=AOCADC=125°90°=35°，D为BC的中点，ADBC，OB=OC，OBC=C=35°，OB平分ABC，ABC=2OBC=2×35°=70°故答案为：70°【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键18

22、如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为100mm【考点】勾股定理的应用 【分析】如图，在RtABC中，AC=12060=60，BC=14060=80，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心A和B的距离【解答】解：如图，在RtABC中，AC=12060=60，BC=14060=80，AB=100（mm），两圆孔中心A和B的距离为100mm故答案为：100mm【点评】此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题19等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长

23、为10或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是18，因此，有两种情况，需要分类讨论【解答】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，BD是腰上的中线，AD=DC=x，若AB+AD的长为15，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=18，即5+y=18，解得y=13；三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，则x+y=15，即6+y=15，解得y=9；三角形的三边为

24、12、12、9，能构成三角形，符合题意所以等腰三角形的腰长是10或12故答案为10或12【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错20在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质 【专题】规律型【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都

25、等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【解答】解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90°，ABC+BAC=90°，ABC+EBD=90°，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积三、简答题（共6小题，共40分）21已知：线段a，求作：ABC，使AB=BC=a，B=【考点】作图复杂作图 【分析】首先作B=，然

26、后在B的两边上截取AB=BC=a，然后连接AC，即可作出【解答】解：ABC就是所求的图形【点评】本题考查了基本作图，理解作一个角等于已知角，以及作一条线段等于已知线段的作法，是关键22如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23如图，四边形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，试判断ABD是否为等腰三角形，并说明理由【考点】等腰三角形的判定 【分析】利用AD

27、BC，得出ADB=DBC，BD平分ABC，得出ABD=DBC，进一步得出ABD=ADB，得出答案即可【解答】解：ABD是等腰三角形，理由如下：ADBCADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD，ABD是等腰三角形【点评】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识24如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理

28、进行计算【解答】解：设AE的长为x米，依题意得CE=ACxAB=DE=2.5，BC=1.5，C=90°，AC=2BD=0.5，在RtECD中，CE=1.52x=1.5，x=0.5即AE=0.5答：滑杆顶端A下滑0.5米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键25如图，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出ECD=A即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=72°，求出BEC=B，推出BC=CE即可【解答】（1）解：DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36°（2）解：AB=AC，A=36°，B=ACB=72°，ECD=36°，BCE=ACBECD=36°，BEC=72°=B，BC=EC=12【点评】本