高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章《指数函数与对数函数》本章综合练习题1

1、专题练习指数函数与对数函数(满分：150分 时间:120分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)(a>0,a3b2Vabb>0)的结果是()C、-D、a2bb2、函数/(x)=2 + log2x-3的零点所在的区间是()A. (0, 1)B. (1,2) C. (2,3)D. (3,4)3、函数y = jE的定义域是()A、(1,2B、(1,2)C、(2,+oo)D、(3,+ )4、/(x) = log1(-2-2x-3)M单调递增区间是()A、 (1, ÷ )B、 (- , 1) C、 (- , -1) D、 (3, + )5、股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10

2、%称为“跌停” o某位股民购进某只股票，在接 下来的交易时间内，这只股票先经历了 3次涨停，乂经历了 3次跌停，则该股民在这只股票上的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A、略有盈利B、略有亏损C、没有盈利也没有亏损D、无法判断盈亏情况6、函数fx)=ax(a>且 Hl)与g(x) = -x + “的图象大致是()设/(x)是定义域为R的偶函数，且在(0, + oo)上单调递减,7、则>f(IOg8、形如，= _L(C >0,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“冏”字，故我们把其生动地称 IXl-C为“冏函数” O若函数/(x) = +, (a>0,al)有最小值，

3、则当c=l, b=1时的“冏函数”图象与函数y=logaX的图象交点个数为()A、1B、2C、4D、6二、多项选择题(每小题5分，共20分)9、下列计算正确的是(7B、2MO8:3 =-310、下列函数中，既是偶函数，乂在区间A、(0,C、TW = 3 D、log3(-4)2 =41og32上是单调递增的是(A、y = xC、y = elxlDX y = Ig X211、下列四个命题中是真命题的是(A.存在x(0, + oo),使不等式IX < rB存在X (,l),使不等Iog2 X<Iog3X成立C.对任意的X(0, + oo),使不等式Iog7 X<2r D.对任意的x

4、(, + oc),使不等式log x< -X12、若定义域为0,1的函数/(0同时满足下面三个条件：对任意的x0,l,总有/()0 /(1)=1 若 >V1 0, x2 0, x1 + x2 1,则有 f(x +x2) fx)+ f(x2 )就称/(X)为''A 函数”, 下列定义在0, 1上的函数中，是“A函数”的为()A. /(x)=log1( + l) B. /(A)=IOg2(a + 1)C. f(x)=x D. /() = 21 -1三、填空题(每小题5分，共20分)13、已知函数f(x) = a2x4+n(a>0且心1)的图象恒过定点P ( m ,

5、2 ),则m+n=o14、若 x、y e R ,且 2v=18y= 6xy,则 x+y二6已知函数曲是奇函数昨)时,/W = 4r对任意的斗总存在X2 -t2,使16、已知函数/(x) =IOgl x + a , (X) = X2 +2x得/(Xl)=(X2),则实数3的取值范用是四、解答题(共70分)17、（ 10 分）已知集合 A= y Iy=2x, -1 x 2）,集合 B=xR -4<lnx 2,集合 C=xR I I x2-x-6 0求BC;（2）设全集 U二R,求（CUA） C;若 a=lg. 05-ehl7+275gl,证明：aAUB.23-a2,-1,218、(12 分)

6、已知函数 f (X)=IIOg2(A-ii,xe(2,5 (1) 在给定的直角坐标系内直接画出f(x)的图象；(2) 写出f(x)的单调区间，并指出单调性(不要求证明)；(3) 若函数y=t(x)有两个不同的零点，求实数t的取值范围。y3-2-1IIIIII一 10 -11 2 3 4 5 X19、(12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显。某科技公司为实现9000万元的投资收 益口标,准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时,按投资收益进 行奖励,要求奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于 100万元，且奖金总数不超过投资收益的2

7、0%.现有三个奖励函数模型：(Df(X) =0. 03x+8, (Df(X) =0. 83t+200,f (x) =IOOlogMX+50, X 3000, 9000.试分析这三个函数模型是否符合公司要求？(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到330万元，公司的投资收益至少要 达到多少万元？20、(12 分)已知函数 f (X)=Ig(2+x)+lg(2).(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 记函数g(x)=10f+3x,求函数g(x)的值域；(3) 若不等式f(x)>m有解，求实数m的取值范围。21、(12 分)已知函数 /(x) =logfl(x2- 2ax + 6)(« > 0且d 1)(1) 若函数/(x)在1,2上恒有意义，求&的取值范围；(2) 是否存在实数a,是函数/(x)在区间2, 3上为增函数，且最大值位？如存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。22、(12分)已知f(x) = -是奇函