八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

1、1.2.3.反比例函馥的圈象和注质反实际应用 *理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数 数解析式x (k 为常数，口)，能判断一个给定函数是否为反比例函进描点画解反数例函数表示象法会即代定系数解析反法例函数法解析式特 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k 为常数，粗 0)的函数关系和性质，心.、心 厶找出常量和变量，建立并量的辨证关系和反映在函概念的理解和掌握，反比x(4 .对于实际问题，能“5 .进一步理解常量与变1.重点是反比例函数的 .2 .难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌反比例函数的概念 ，数意题时量特x(IH步AC表数例，在这决限制形 Q 塑

2、可以写成 xy=k 的形式，用它可的自变量 ryi 二，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点. x 的取值不能1 .2.3.反比例函数x为 0,在用 x 应法画反比例函数原点对对称的图象时，应注意自变量2.函数解(1 图象象的形状：双曲线.度越小，值范围:x(A)E 平直.越/小，图象的弯曲度越狛勺渐近线汎；减小;于一、于一 x于二xl式一支式，则() 点，如图Ly1轴设点麻点(a则矩形是双曲线的面积任意一三角形 PA4和三角形 A 上 B作鲫图积都是由双曲线线对称性可知三角形关于原点的对称2k Q也在双曲线 羁 二与双曲线 1(三、注(2)下列函数V 函数(1图象和性质图C以y二-的关系：典的

3、对称点；当法:函数识的综合，但重，y 是BX的/是 xl 的反比- 时，两图象必有两个交点,数义列识数解析式：反=比函函数的是3)=1. D.y=x2_ +_C. D._匚限内1函数么 k=_ /么 k=_(2)已图象次函数:yy三ax+b 象限图象经过第一、二、四象限，则函数(3)若不经的象限:第鸟限它.)第三象例函数(5)次函数第一、二和三象象经过()是反比例函数小,aby二一x的的图象一定?第四k象限图象上，则直线象上的两点，则一象限经过点(1, 2)，贝次函数咼=一丹ay=- x是反第例函数、四的增大意减小 3)中只有是符合意的，而是在“每一个象限内”(4) 直线 y=2x 和 y=x

4、+1 的图像过同一点y =2x；y = 2x聽程组也过这一点宀所以代入加解得以当 x0 时，这个反比例函数值1 1数專的若不正比疋函反比例 B.反比例函数正比例k一次函y(2) 有正个例函数为 y=(与反比另函数个三交的点I象y =(3) 已知反比例函数m x的图象经过点(6.已知函数D.第二、三、四象限，它们在同一坐标系内的图象大致是C.第一、三、四象限、三；(3C 四; (4) C;D(.) C; (6) B.k=x答案函数的增a(1) 在A.勺增减性1；(2)I ”数例孑的值为a -(2)一在函数 匚:则函数值厂、B中而 M数图 D 象非有数点I、 、A .片 (3)训个函数(a 为常数

5、)的图象上有三个点、-的大小关系旦_ / _疋., 、匸二 /v:七v亠 C.，： v上 D.K 10 消毒时间为二 4（分钟），所以消毒有效.上，且乍 S AOB=3，求 m 的怵面交积为A、y （6）如图在 Rt ABO 中，顶点 A 是双曲线；象限这两个函数的解析式于第（2）题图上关于原取O二对称的任意两点、2Acy第（1）题图第（5）题图（5）如两，正过例函数 x交 k 0 由于和反比例函数 C，若的图象第（6）题图与直线尸-X +k+l）在第四B 且 S ABO=二._求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和厶 AOC 的面积爪In)(7)如图，已知正方形 OABC 的面积为_9,

6、点 O 为坐标原点，点 A、C 分 别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数x(k0, x0)的图象上，点 P E、 F设矩形图象 EP 任意正方形过 OAB(分别作口当 】时，求点 P 的坐标;写出 S 关于 m 的函数关系式.答案:(4)(1) D; .(2) C ; (3) 6;凋长为,前者大.矩形 O Q 1P1 R 1 的周长为 8, O Q 2P2 R 2 的1.，y=-r.双两轴为交点分别为F0：w(7)B (3, ?), *=期6.综合应用(1)若函公倒数测(B 分符号相数)和(丄,0)，且 A(1 ,)和 C (-三, 衣-时，E (6, 0),my =x的图象根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的xJi/ JA、B 两的取值范围分o(3)如图所示，已知一次函数1求点、垂、于的且与反比例函数，2求一次函数和反比例函数的解析式.工 0)的图象与 x 轴、y 轴分别交 若OA=OB=OD 的 I 图象在第一象限交于 C 双；线相存在若说明理给出证明并得POC 和邑 的坐(5)不解方程，判断下列方程解的个数.十4兀=0八上.-D.范围是例函数为一次函数为存比例函数为2).解 5)构造双曲线构实数曲线(2)(4)eci