电磁场与波模拟题

1、电磁场与波模拟题一、填空题1矢量分析中的散度定理 (或高斯公式 )是，斯托克斯定理(或斯托克斯公式)2空间位场 R ex( x x)+ye( y y) ze( z，)zR |R|。则 R3真空中静电场的基本方程的微分形式为， ，静电场用静电位表示为 。静电位满足的泊松微分方程为 。4导体中稳恒电流场的基本方程的微分形式为， ，稳恒电流场用静电位表示为 。静电位满足的拉普拉斯微分方程为 。5真空中恒定磁场的基本方程的微分形式为 ， ，恒定磁场用矢量磁位 表示为 。若引入库伦规范条件 ，则矢量磁位满足的微分方程为 6在时变电磁场中， 定义动态矢量位 A 和标量位 ，则磁场 B ，电场 E 若引入洛

2、仑兹规范条件 ，则动态位满足的微分方程为 、7在理想介质分界面上磁场强度 H 满足的关系是，磁感应矢量 B 满足的关系8在理想介质分界面上电场强度 E满足的关系是，电位移矢量 D 满足的关系9应用分离变量法在解矩形二维场的问题时，位函数所满足的拉普拉斯方程为 ，其第一步是令 (x,y) ，然后可将此偏微分方程分解为两个 微分方程。10复数形式的麦克斯韦方程组是 、 、11无源空间的电磁场波动方程为 、；时谐场的波动方程的复数形式即亥姆霍兹方程是 、 。12自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为Em(z) (ex jey)Eme jkz ，则该波的传播方向为 ，其瞬时值表示形式为 E(z

3、,t) =，极化方式为 。13自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为Em(z) (ex jey )Eme jkz ，则该波的传播方向为 ，其瞬时值表示形式为 E(z,t) =，极化方式为 14频率为 f 的均匀平面波从空气中垂直入射到 4 0 、0 的理想介质平面上，为了消除反射，在媒质表面涂上 1/4 波长匹配层。则要求匹配层的相对介电常数 r ，其最小厚度15一均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，若空气中的合成波的驻波比为 3，且分界面上为驻波电场的最小点。则电磁波在分界面上的反射系数 ，该无耗介质的本征阻抗 。16 a b的矩形波导内传输的电磁波的主模是，相应的

4、截至波长 c ，为保证在该矩形波导中只有单模传输，则应选择电磁波的工作波长满足 。17单导体的空心或填充介质的波导中可传输 波和 波， 但不能传输 波。18滞后位1 (t v)d 表明位函数 (r,t) 的值是由此时刻之前的源 决定4R的，滞后的时间为 。二、简答题1试写出 Maxwell 方程组，并简要阐述其物理意义？2试写出复数形式的 Maxwell 方程组，它与瞬时形式的 Maxwell 方程组有何区别？2试由 Maxwell 方程组导出电流的连续性方程？3试说明用分离变量法求解电磁场边值问题的基本思想？ 4试说明用电像法求解电磁场边值问题的基本思想？5简述静电场唯一性定理及意义 ?6什

5、么是坡印廷定理，它的物理意义是什么？7在理想媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？8在导电媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？9试说明为什么单导体的空心或填充介质的波导中不能传输TEM 波？10解释滞后位的意义？试写出滞后位满足的方程及行波解？三、解答题1在两导体平板( z 0 和 z d )之间的空气中，已知电场强度E eyE0 sin( z)cos( t kxx) V/md试求 :( 1)磁场强度 H ；( 2)导体表面的电流密度 JS 。2同轴线的内导体是半径为 a的圆柱，外导体是半径为 b 的薄圆柱面。内外导体间填充有介电常数 为 的理想电介质。设同轴线外加电源电压为 U ，试求

6、：空间的电场分布；同轴线单位长度的电容；同轴线中单位长度所储存的能量。3两块无限大接地导体平板分别置于x = 0 和 x = a 处，在两板之间的 x = b 处有一面密度为 S0 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。y4如图所示的导体槽，两块无限大接地导体平板分别置于x = 0和 x = a 处，底面保持电位 U0，求槽内的电位的解。5一个电荷量为 q、质量为 m 的小带电体，放置在无限大导体平面的下方，与平面相距为 h。欲使带电体受到的静电力恰好与重力相平衡，电荷量q 的量值应为多大？6一个点电荷 q与无限大导体平面距离为 d ，如果把它移到无限远处，需要做多少功？7一

7、沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r 81、 r 1、4S/m，在 z 0处的电场 Ex 100cos(107 t ) V /m。求：(1) 衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；(2) 电场强度幅值减小为 z 0 处的 1/1000 时，波传播的距离；(3) z 0.8m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；(4) z 0.8m 处处穿过 1m2面积的平均功率。8有一线极化的均匀平面波在海水 ( r 81、 r 1、4S/m)中沿+y 方向传播，其磁场强度在 y=0 处为H ex 0.1sin(1010 t /3)A/ m求： (

8、1)求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；(2) 求出 H 的振幅为 0.01A/m 时的位置；(3)写出 E(y,t)和 H (y,t)的表示式。 (15 分)9一右旋圆极化波垂直入射到位于 z=0 的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为Ei E0(ex ey j)e j z( 1)确定反射波的极化方式； (2)求导体板上的感应电流； (3)以余弦为基准，写出总电场强度的 瞬时值表示式。10有一内充空气、截面尺寸为 a b(b a 2b) 的矩形波导，以主模工作在 3GHz 。若要求工作 频率至少高于主模截止频率的 20% 和至少低于次高模截止频率的 20% 。试求：给出尺寸 a和 b的 设计。若取 a 7cm ， b 4cm ，计算