同济六版高数(上)期中考试卷(有答案)

1、.高等数学期中考试试题班级学号姓名成绩一、选择题 ( 每小题 3 分, 共 15 分)1. 若函数f (x) 在点 x0 处的极限存在，则（）(A) f ( x) 在 x0 处的函数值存在且等于极限值(B) f (x) 在 x0 处的函数值存在，但不一定等于极限值(C) f (x) 在 x0 处的函数值未必存在(D) 如果 f ( x0 ) 存在，必等于极限值2.已知当 x0时， f ( x)3sinx sin3 x与 cxk为等价无穷小，则（）(A)k1, c4(B)k1,c4(C)k3,c4 (D)k3, c 43.若抛物线yax2与曲线yln x相切，则a（）(A)1(B)2e(C)2(

2、D)e2ee24.设 f ( x) ,g(x) 在 a,b 上可导，且 f(x) g( x)f (x) g (x)0 ，则当 x(a,b) 时，有不等式（）(A)f ( x)g( x)(B)f ( x)g( x)f (a) g(a)f (b)g(b)(C)f ( x) g( x)f (a)g (a)(D)f ( x)g( x)f (b) g(b)5.设f (x)x( x1)( x 2)( x3)，则方程 f (x)0 的实根共有（）(A)4 个(B) 3个(C) 2个(D)1 个二、填空题 ( 每小题 3 分, 共 21 分)6.设 a, b 为常数，则 lim axsin bxlim bxs

3、in ax.xxsin xx 0 xsin 3x7.设 yln x2 1 ，则微分 dy12ex8.曲线 y1ex的所有渐近线的方程为;.9.设 yx e2 x ，则 n 阶导数 y( n)10.设 (x) 在 xa 连续，则 F ( x)| xa |( x) 在 xa 可导的充要条件是11.设 f( x) 存在，若 yf (x3 ) ，则 d y； d2 yd xd x212.函数f ( x)x2在区间 a , b 上使拉格朗日中值定理成立的三、计算与证明题 ( 第 13-21题每小题 6 分,第22题10分，共 64分)13.写出函数 f ( x)xx2的间断点，并指出间断点的类型.| x

4、 | ( x21)14.设 p1 ，求函数 f (x)xp(1x) p 在 0 , 1 上的最大值与最小值 .15.设 y33xy3x 0 ，求d2 y .d x2axbx216.求 limx(a0,b0)2x017.求曲线yx42 x 3的凹凸区间和拐点18.求常数 a 、b 的值，使函数f ( x)limx2 n 1ax2bx为连续函数 .2 nnx1x1t1t319.设函数 yy(x) 由参数方程33确定，求函数y y(x) 的极值 .11ytt 33320.设 f (x) 在 x0处连续，且 limf (x)3 ，求 f(0) 与 f (0)的值 .2 x1x 0 e21. 比较 e

5、与 e 的大小 .22. 设函数 f (x) 对任意实数x1 , x2 有 f ( x1x2 )f (x1 ) f ( x2 ) ，而且 f (0)1 ，证明：（ 1） f ( x)f (x) ；（ 2） f ( x) ex 1： c 2:c 3:a 4:d 5:b63a b :7:xd x 8: x 0 , y 1,y24x219: 2n 1 (n 2x) e2x10:( a) 0 11:3x2 f ( x3 ) , 6xf ( x3 ) 9x4 f(x3);.12: a b 213:间断点x0 ,1x 0 ，第一类中跳跃间断点；x 1 ，第一类中可去间断点；x 1 ，第二类中无穷间断点；1

6、5:d yy1d xy2xd2 y2( y1)( yx)d x2( y2x)2（6 分）axb x216:xablim2x 017:y12 x( x1)凹区间为 (,0,1, )凸区间为 0,1拐点为 (0,0) ,(1,1)a x2bx,| x |11,| x |1x18: f ( x)1abx12,1ab, x12.（2 分）（ 6 分）（ 3 分）（3 分）;.f (1 )f (1 ) , a b 1f ( 1 )f ( 1 ) , a b 1a0 ,b119: d y1td x1t22（6 分）令 d y0 ， 得t1d xd2y4t，d2 y0 ，极小值：y t 11d x2(1t2)3d x23t1d2 y0 ，极大值：y t11d x2t120:lim f (x)limf (x)(e2x1)300， f (0)0（2 分）x0x0e2 x1limf ( x)limf ( x)1f ( x)f (0)1， f(0)62 xlimxf (0)x 0 e1 x 0 2x2 x 02（6 分）21:证明f (x)xeln x在 e,) 上单调增加后可得：eef( x)limf ( xh) f (x0)limf ( x) f (h)f (x) f (0)22:（1）h0hh0hf ( x)limf (h)f (0)f (x) f (0)f ( x)h0h（6