链式货运索道有限元分析

1、本科毕业设计链式货运索道有限元分析指导教师 学院名称工程学院 专业名称机械设计制造及其自动化论文提交日期 论文答辩日期摘 要索道作为一种机械运输设施，有较强的适应地形的能力，在世界各地得到日益广泛的应用。山地地形复杂，为阶梯状，相对高度差较大，为方便把作物运到山下，采用索道运输有经济性好，效率高等优点，大大减少了农民的经济负担和工作量。有限元法是求解工程科学中数学物理问题的一种通用数值方法。有限元分析是对实际问题进行简化，将复杂的问题转化为简单的数学物理模型，它将求解域看成是由许多小单元组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。本文利用三维软件Pr

2、o/ENGINEER进行链式索道的三维建模，并且结合大型通用有限元分析软件ANSYS Workbench对货运索道系统进行简化，提取有限元分析模型，进行单元类型的选择，材料的选择，网格的划分，边界条件的设置以及运用相关的求解器进行求解，得出索道的张紧力和振动特性。鉴于所建模型与实践问题有一定的差距，分析方法与过程的差异也会导致误差的存在，故本论文旨在通过分析索道系统的特性，来熟悉ANSYS Workbench有限元分析软件的一般使用和相关的静力学与动力学等模块。关键词：索道 三维建模 有限元分析Finite Element Analysis of Chain Ropeway SystemChe

3、n Jianwei(College of Engineering, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)Abstract: As one of the ficilities of mechanical transport, ropeway is able to be adapted to complex terrains. It plays an important role in all around the world increasingly. Mountainous terrain, with its

4、 ladder-like shape, has numerous differences in relative altitude. In order to transport the crop to the bottom of the mountain conveniently, the use of ropeway transport is economical and efficient, in the meantime, it also helps to reduce financial burden and decrease workload of farmers. Finite e

5、lement method is a kind of general numerical approach for solving the mathematic and physics problems in engineering science. Finite element analysis is simplification of the practical problem. Complex problem can be turned into a simple mathematic and physics model. It makes that solution domains c

6、onsist of many elements, and assumes an appropriate approximation solution to each element. Then it deduces all the conditions to meet the domain and get the solution to the problem at last. This paper uses three-dimensional software which names Pro/ENGINEER to creat model for chain ropeway system a

7、nd uses large general finite element analysis software named ANSYS Workbench to simplify the ropeway system, extract the analytic model, choose element type and material, mesh , set boundary conditions and use relevant solver to reach the solution. At last, summarize tension and vibratility of the r

8、opeway system. As the model created has little difference from the practical problem, and analytical method and process difference may lead to error. So what this paper aimed is that the process of analysis of the chain ropeway system can improve my ability to use the ANSYS Workbench software to ana

9、lyze engineering problem with statics and dynamics module.Key words: ropeway 3D modeling finite-element analysis 目 录1.前言11.1课题研究背景.11.2国内外相关技术现状.21.2.1国内相关技术现状.21.2.2国外相关技术现状.21.3主要工作.32链索的静力分析32.1链索系统的模型创建.32.2链索的有限元静力分析.43链索的动力学分析93.1动力学分析简介.93.2链索的模态分析.103.2.1模态分析简介103.2.2模态分析基础113.2.3有预应力的模态分析11

10、3.3链索的振动特性和张紧力分析.163.3.1瞬态动力学分析简介163.3.2瞬态动力学分析基本公式173.3.3瞬态动力学分析基本步骤173.3.4链索振动性及张紧力分析174总结与展望.274.1总结.274.2展望.28参考文献.29致谢.30毕业设计成绩评定表1 前言1.1 课题研究背景索道运输具有一系列独特的优点，在国内外生产部门都有较大的应用。我国是世界上最早应用索道的国家，远在公元前250年，在西南山区就已经利用竹索或藤索渡河。1901年，我国在北京房山煤矿建立了第一条货运索道(杨福新，1985)。改革开放后，索道运输在我国有了较大的发展。由于有些工程施工地势险要，一般的车辆运

11、输或者其他的运输都不容易到达，消耗时间长，而且有些地方在条件上也不允许一般的车辆通过，索道运输便成了解决这一问题的最好方法。索道运输能够适应复杂的地形条件，并且有较大的爬坡能力，可以直接跨越山谷、河流等天然障碍，即使在恶劣的气候条件下，也基本能够实现运输，并且在运输过程中，一般采用电力驱动，没有“三废”的排放及噪声的污染，对环境的破坏少，符合绿色建设的理念，尤其是在农业中应用广泛（杨德岭，2006）。山地果园特殊的地理条件，只有索道运输才能很好地满足运输的需求，能够有效地降低农民的劳动量，同时，经济效益好。然而，尽管如此，单线循环货运索道在山区应用和推广还不够，因为山区的农作物生长缺乏规律性，

12、所以运输过程中索道的搭建是有难度的，并且在不同地域运载货物的重力不均衡性（文韬,等,2011），也会给索道的应用带来限制，因而索道的安全性成为最需要考虑的问题。索道在运输过程中，张紧力和振动性成为索道安全的衡量要素。运用有限元软件对链式货运索道的进行静态和动力学的分析，可以了解索道的相关特性，对索道的安全稳定性有一定的指导意义。有限元分析对于复杂的工程分析问题的解决提供了有效可行的途径，通过对实际问题进行简化，建立相关的数学物理模型，充分利用计算机技术来求解实际问题。本文的主要内容是利用大型通用有限元分析软件ANSYS Workbench对链式索道进行有限元分析，通过建立简化的模型，来展开对索

13、道性质的研究，分析其张紧力和振动特性。图1 货运索道一 图2 货运索道二1.2 国内外相关技术现状索道运输具有其他运输方式无法代替的优点，能适应复杂的地形和环境进行运输，因而对于索道运输的研究分析便显得尤为重要，如果在这边面有大的进展，那么在工程上就能提高效率，缩短工期，保证工程质量，最为重要的是更加安全可靠。由此可见，索道的分析对于运输业的发展有着很大的联系，分析的结果能更好地指导我们解决具体的实际问题，大大提高了进一步改造和设计索道的可行性。1.2.1 国内相关技术现状目前，我国货运索道有限元分析技术主要取得如下进展。例如关于索道塔架的有限元分析计算（王宇，等，2011），以ANSYS软件

14、为平台，结合某货运索道塔架的模型，进行静力结构的有限元分析，成功对实际问题进行简化，并取得与实际情况相符的分析结果，进一步验证了建模的可靠性与分析的实用性。此外，索道抱索器的有限元设计分析（杨义勇，等，2006），通过分析索道抱索器的功能原理，运用CAD技术和有限元法开发出国产化的脱挂抱索器，并设计、制造了一整套试验装置，提出生产与质量检验依据，提高了索道运输的性能。在链索的有限元研究中，采用了多体动力学的思想和研究方法（郭忠，2011），进一步细化了对链索模型的分析研究，丰富了链索模型分析的理论，使得有限元分析方法在索道系统的研究中越来越广泛。大多数分析是集中于对索道安全性的考虑，因为索道承

15、重大，而且结构复杂，对应于我国地形复杂的具体情况而言，对于不同的地理环境索道建设又有着特定的要求，这使得索道的分析和研究显得不容易。运用有限元软件对链式索道进行分析，是索道分析的主要方法和有效途径。我国目前在索道的有限元分析上主要是在索道结构方面的分析和相关的动力学分析，如索道受力情况的分析，受到风载荷等外界影响下结构的变化情况等来进行模拟分析。1.2.2 国外相关技术现状近年来，由于很多工程项目的需要，国外货运索道有了较大的进展。石油的短缺以及在复杂地形内新矿床的开发，索道在国外已普遍受到重视。目前，国外货运索道已有了较大进展。国外关于链式索道系统的研究表明索道系统的构成是及其复杂的，由于链

16、式驱动链存在张力，驱动链被设定为一个非弹性系统，驱动链的张力是控制链式索道系统扭力和滑轮组推力的最关键因素（Joseph Mwape Chileshe，2012），对驱动方式进行改进，研制出一种具有两个单独驱动轮的驱动机，钢绳在驱动轮上的围包角达到3，相似于胶带物送机的双滚筒驱动原理。该驱动装置克服了旧式双槽驱动轮的缺点，即因两绳槽直径不均所造成的槽衬早期磨损。故在分析索道的过程中，链索的张力被视为重要的研究因素。由于在很多工程中都涉及链索的振动问题，故对链索系统在轴向运动过程中的横向振动作出研究，并对振动过程的线性与非线性行为进行了有限元分析（Li-Qun Chen, et al,2005）

17、，对现有链索模型的简化和对实际情况的模拟，如风载荷等因素影响的仿真始终是研究的方向。由于不断革新设备，索道安全性和运行的可靠性得到提高（R.V.Petrova , et al,2007）。而索道可靠性的普遍提高，使得索道的使用寿命得到延长，不断地向着索道安全性、经济性、实用性的方向发展。1.3 主要工作本文的主要研究内容如下： （1）熟悉货运索道的系统特性，利用三维软件PRO/E进行索道的简要建模，提取出用于ANSYS Workbench 14.0分析用的有限元模型。 （2）将所建立的链索导入到有限元分析软件ANSYS Workbench 14.0中进行静力分析，选择单元类型，材料属性，划分网

18、格，施加荷载和边界条件，并进行有限元求解，了解链索基本受力特性。 （3）利用ANSYS Workbench 14.0的模态分析模块Modal，对链索模型进行含有预应力的模态分析，提取模态特性，了解索道系统的固有频率和振型，为后面的动力学分析提供依据。 （4）用瞬态动力学模块Transient Structural对链索模型进行动力学分析，了解其振动特性和张紧力特性，并通过后处理模块进行相关信息的提取和分析，建立振动特性、张紧力特性的图线，总结振动和张紧力的变化规律。2 链索的静力分析2.1 链索系统的模型创建在PRO/E软件中利用零件和组件模块取索道的一段建立如下模型：（丁淑辉，2008）图3

19、 链索系统一段的三维模型模型的相关参数如下：由于圆环是通过PRO/E的扫描命令建立而成，故扫描轨迹线的尺寸如右图所示， , ,扫描截面是圆形，直径为 图4 圆环的扫描轨迹线2.2 链索的有限元静力分析所谓静力分析，就是模型受到静态载荷的作用，惯性和阻尼可以忽略，在静态载荷作用下，结构处于静力平衡状态，此时必须对模型进行充分的约束。由经典力学理论可知，物体的动力学通用方程是： (1) (1)式中，是质量矩阵；是阻尼矩阵；是刚度矩阵；是位移矢量；是力矢量；是速度矢量；是加速度矢量。而现行的模型中，与时间t相关的量都将被忽略，于是上式简化为 (2) 链索的有限元静力分析过程如下（倪栋，等，2003）

20、： (1)建立有限元模型。 (2)设置材料，划分网格，施加载荷和设置边界条件并求解。 (3)结果分析并求解。具体的分析过程如下所示：1）导入PRO/E模型。由于ANSYS Workbench 14.0软件能与大多数CAD软件实现数据共享和交换，利用ANSYS Workbench 14.0与PRO/E软件的接口程序将PRO/E建立的链索模型导入到ANSYS Workbench 14.0中（黄志新，等，2013）。过程如下：方法一：选择PRO/E菜单栏中的ANSYS 14.0，在下拉菜单中选择Workbench，将PRO/E模型导入到ANSYS Workbench 14.0中，建立有限元分析模型；

21、方法二：将PRO/E建立的装配体文件保存为.igs格式，在ANSYS Workbench 14.0中通过工具箱ToolboxComponent System中的Geometry的模块导入.igs格式的文件，进入DesignModeler中用Generate命令建立有限元分析模型。通过上述的方法，在ANSYS Workbench 14.0中导入的模型如下图5所示，并创建分析项目A：图5 链索在DesignModeler中的显示2）共享模型数据。由于要进行静力分析，故选择ANSYS Workbench 14.0软件Toolbox中的静力分析模块Static Structural，创建分析项目B,

22、并拖动项目B到项目A的Geometry中，这样便能在静力分析中共享Geometry中的数据，如图6所示： 图6 A与B数据关联3)设置材料。在项目B的Engineering Data中右击选择Engineering Data Source进入ANSYS Workbench 14.0材料库，选择材料为Structural Steel，在Properties中设置材料的主要属性，密度Density为，杨氏模量Youngs Modulus为2E+11Pa，泊松比Poissons Ratio为0.3。4)划分网格。采取自由网格划分的方法进行网格划分，Element Size选为Default, Rel

23、evance Center选为Coarse，划分结果如图7所示：图7 链索的网格划分5）设置载荷、约束和边界条件，求解。为了研究最一般的静力效应，在链环的两端施加displacement的约束，并将x，y，z方向的平动自由度加以约束，即将x component，y component，z component设置为0（ramped），在链环中间添加一个-y方向的力，模拟重物吊在环上的力，设作用在链环中间力的大小为50N，再给模型施加重力来解算静态时的变形受力情况。由于重力属于惯性载荷，而惯性载荷（Inertial）是通过施加加速度来实现的，于是可以通过施加重力加速度Standard Earth

24、Gravity来定义加速度的方向和大小，按照所建立的模型，设置加速度大小为默认值，为9.8066(ramped)，方向为-Y Direction，用ANSYS Workbench14.0默认的求解器进行求解（如图8所示）。图8 模型载荷、约束设置与求解6）后处理，查看结果并作分析。在以上加载和约束的条件下，对模型进行求解得到的总变形图，应力、应变云图如下所示：图9 Total Deformation(总变形图) 图10 Equivalent Elastic Strain(应变云图)图11 Equivalent Stress（应力云图） 图12 以Isolines显示的应变局部放大图将相关的变形

25、、应力、应变数据列表如下：表1 链环受力变形表变量总变形量(max/min)X方向变形(max/min)Y方向变形(max/min)Z方向变形(max/min)位移（m）0.0035945/0.000399830.00014404/-0.000146169.0172e-5/-0.00359443.1317e-5/-3.3895e-6表2 链环应力、应变表变量最大主应力/主应变（max/min） 最小主应力/主应变（max/min）等效云应力/云应变（max/min）剪应力/剪应变(max/min）应力（Pa）应变（m/m）6.1158e8/-7.424e70.0039698/-1.1967e-

26、58.9595e7/-6.0498e81.7078e-5/-3.9378e31.0536e9/779870.0060178/7.147e-72.3499e8/-4.0475e80.0030548/-0.0052617根据ANSYS Workbench 14.0对模型的求解运算得到的图和表，作出以下的总结： （1）从图9 Total Deformation和表1可以看出，当链索两端施加约束，在链环段中施加载荷且在自身重力的作用下，链索会产生变形，且最大变形区出现在靠近链索中部，且变形规律为：由中间向两端变形量减小，这是就总的变形情况而言的，对于directional deformation沿着Y

27、方向的变形而言，变形量则是从两端向中间递减。（2）从图10 Equivalent Elastic Strain和 表2可以看出总应变在每个链环中大致相同，但是从图12 Isolines显示的应变局部放大图来看，链环与链环的接触处，应变有明显的增大，为0.0060178，表明在接触的局部区域里面，由于链环的相互作用拉紧，致使在局部区域里面有明显应变的产生。（3）从图11 Equivalent Stress 中分析得应力在链环的表面分布较为均匀，为77987 Pa，但是在链环间接触处，应力明显增大，大小为2.3419e8 Pa和315125e8 Pa之间，较链环其他区域大，这是由于链环表面曲线的改

28、变，且受到径向力作用下的局部应力集中的现象，同时，材料内部的不均匀性和缺陷性也是构成应力集中的因素。3 链索的动力学分析3.1 动力学分析简介动力学分析是用来确定惯性和阻尼起重要作用时的结构的动力学行为技术，典型的动力学行为有振动特性，如结构的振动和自振频率、载荷随时间变化的效应或交变载荷激励效应等。动力学分析可以模拟的物理现象包括：振动冲击、交变载荷、地震载荷、随机载荷等。简单的说，通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析和系统在受到一定载荷时的动力响应分析两部分构成。动力学问题遵循的平衡方程为 (3)(3)式中，是质量矩阵；是阻尼矩阵；是刚度矩阵；是位移矢量；是力矢量；是速度矢量；是加速

29、度矢量。动力学分析适用于快速加载、冲击碰撞的情况，在这种情况下惯性力和阻尼的影响不能被忽略。如果结构静定，载荷速度较慢，则动力学计算结果将等同于静力学计算结果。由于动力学问题需要考虑结构的惯性，因此对于动力学分析来说，材料参数必须定义密度，另外材料的弹性模量和泊松比也是必不可少的输入参数。动力学分析的阻尼是振动能量耗散的机制，可以使振动最终停下来，阻尼大小取决于材料、运动速度和振动频率。阻尼参数在动力学平衡方程中由阻尼矩阵描述，阻尼力与运动速度成比例。动力学中常用的阻尼形式有阻尼比、阻尼和阻尼，其中阻尼和阻尼统称为瑞丽阻尼（Rayleigh阻尼），下面将作简单介绍。（1）阻尼比：阻尼比是阻尼系

30、数与临界阻尼系数之比。临界阻尼定义为出现振荡与非振荡行为之间的临界点的阻尼值，此时阻尼比=1.0，对于单自由度弹簧质量系统，质量，圆频率，则临界阻尼。（2）瑞利阻尼（Rayleigh阻尼）：包括阻尼和阻尼。如果质量矩阵为，刚度矩阵为，则瑞利阻尼矩阵为，所以阻尼和阻尼分别被称为质量阻尼和刚度阻尼。阻尼比和瑞利阻尼之间的关系为：，从此公式可以看出，质量阻尼过滤低频部分（频率越低，阻尼越大）；而刚度阻尼则过滤高频部分（频率越高，阻尼越大）。（3）定义阻尼和阻尼：运用关系式，指定两个频率和对应的阻尼和，则可以计算出阻尼和阻尼为 (4) (5)(4)阻尼值量级：以阻尼为例，=0.5为很小的阻尼；=2.5

31、为显著的阻尼；=5-10为非常显著的阻尼；>10为很大的阻尼；不同阻尼情况下变形可能会有较明显的差异。3.2 链索的模态分析3.2.1 模态分析简介模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性，结构的振动特性包括固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。模态分析是最基本的动力学分析，也是其他动力学分析的基础，如响应谱分析、随机振动分析、谐响应分析、瞬态动力学分析都需要在模态分析的基础上进行（叶先磊，等，2003）。模态分析有广泛的实用价值，可以帮助设计人员确定结构的固有频率和振型，从而使结构设计避免共振，并指导工程师预测在不同载荷作用下结构的振动形式。此外，模态分析还有助于

32、估算其他动力学的分析参数，有助于在其他分析中估算求解控制参数。ANSYS Workbench 14.0模态求解器包括Program Controlled，Direct，Iterative，Unsymmetric，Supernode，其中，默认的为程序自动控制类型（Program Controlled）。3.2.2 模态分析基础无阻尼模态分析是经典的特征值问题，动力学问题的运动方程为 (6)结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数 (7)代入式(6)，得： (8)式(8)为经典的特征值问题，此方程的特征值为，其开放就是自振圆频率，自振频率为。特征值对应的特征向量为自振频率对应的振型。故模态分析

33、实际上就是进行特征值和特征向量的求解，也称为模态提取。模态分析中材料的弹性模量、泊松比及材料密度都是必须定义的。3.2.3 有预应力的链索模态分析预应力模态分析就是用于分析含有预应力结构的自振频率和振型，预应力模态分析和常规模态分析类似，但可以考虑载荷产生的应力对结构刚度的影响。含有预应力的模态分析的过程如下：（1） 建立分析所需要的有限元模型；（2） 对模型进行静力分析，施加载荷和约束，确定静力变形情况；（3） 进入模态分析模块，利用静力分析的后处理结果进行模态分析；（4） 进入后处理模块，提取出固有频率和振型。具体过程如下所示：1） 创建含预应力的模态分析项目。进入ANSYS Workbe

34、nch14.0软件，创建项目A：Geometry，在ToolboxCustom Systems中，选中Pre-Stress Modal，建立含有预应力的模态分析项目B：Static Structural和C：Modal。 2）导入PRO/E模型，建立数据联系。在项目A: Geometry中导入PRO/E所建立的链索模型，并将项目A: Geometry拖动到项目B3中，实现模型数据的共享，如图13所示：图13 链索模型的导入与关联3）进行静力分析。设置材料在项目B的Engineering Data中右击选择Engineering Data Source进入ANSYS Workbench 14.0

35、材料库，选择材料为Structural Steel，在Properties中设置材料的主要属性，密度Density为，杨氏模量Youngs Modulus为2E+11Pa，泊松比Poissons Ratio为0.3。进入Mechanical界面左侧Outlines（分析树）中的model，在Detail of model中选择刚才选择的材料Structural Steel，至此，完成材料的选择。划分网格进入B4: Modal采取自由网格划分的方法进行网格划分，Element Size选为Default, 为了加快网格划分的速度，缩减计算机运行的时间，在确保精度的情况下将Relevance Ce

36、nter选为Coarse，以粗糙方式划分网格，并对链环与链环间的接触部分进行局部的网格细化，以保证分析结果。设置载荷、约束和边界条件，求解为了在模态分析中含有预应力效应，需在静力分析中施加相应的预应力载荷，并作求解，以便将求解结果用于模态分析中。在链索模型的一端施加固定约束fixed,在另一端施加水平方向的预拉力，大小为1000N，方向为-X direction，再给模型施加重力来解算其受力变形情况。由于重力属于惯性载荷，而惯性载荷（Inertial）是通过施加加速度来实现的，于是可以通过施加重力加速度Standard Earth Gravity来定义加速度的方向和大小，按照所建立的模型，设置

37、加速度大小为默认值，为9.8066(ramped)，方向为-Y Direction，用ANSYS Workbench14.0默认的求解器进行求解（如图14所示）。图14 静力分析求解结果：变形由固定端A到添加预应力端B逐渐增大，应力应变在链环间接触处明显增大，ANSYS Workbench 14.0会自动将结果写入文件，自动应用到模态分析中。4）进行预应力的模态分析利用上述静力分析的结果，进行模态分析，以提取模型的固有频率和振型。在Outlines（分析树）中的Modal（C5）选项右击，选择Solve命令进行模态求解，如下图15所示：图15 链索模型的模态求解5）后处理，提取模态固有频率和振

38、型。在Solution工具栏中选择Deformation(变形)Total，此时在分析树中会出现Total Deformation选项。在分析树中的Solution右击，选择Equivalent All Results命令，求解出第一阶模态的固有频率和振型。ANSYS Workbench 14.0模态分析中默认设置为求解模型的前6阶固有频率和振型，以反映系统的动力特性。故按照上述操作，分别提取出前6阶段模态的固有频率和振型。前六阶的振型如下图16图21所示： 图16 一阶预应力振型 图17 二阶预应力振型图18 三阶预应力振型 图19 四阶预应力振型 图20 五阶预应力振型 图21 六阶预应力

39、振型模态分析提取的链索模型固有频率如下表3所示：表3 预拉力模态固有频率Mode123456Frequency（Hz）13.54914.22639.98342.30167.92370.590在没有添加预应力的情况下，对所建立的链索模型进行模态分析，就不必要选择Custom SystemsPre-Stress Modal选项，可以直接进入Analysis Systems中的Modal模态分析模块进行常规的模态分析，得出的固有频率如下表4所示：表4 无预应力下模态的固有频率Mode123456Frequency(Hz)10.56011.21235.63040.21060.98565.560下面将预

40、应力模态和无预应力模态的固有频率值作在同一图上，方便对比分析，如图22所示：图22 预应力模态与无预应力模态频率对比6）分析与结论 在图16图21有预应力的模态分析的前六阶振型分析得出：第一阶预应力振型和第二阶预应力振型没有明显的变化，且由表3可以看出，第一阶预应力振型对应的固有频率为13.549Hz，第二阶预应力振型对应的固有频率为14.226Hz，两者频率值相近，且当外界的扰动使得链索系统接近第一、二阶预应力振型的固有频率值时，系统不会发生大变形振动，第三阶预应力振型与前两阶预应力振型相比有明显的改变，从图18可以看出链索模型有明显的弯曲变形，弯曲的方向是Y Direction,出现在所建

41、链索模型的中间位置，且从频率值来看，第三阶预应力模态的固有频率值为39.983Hz，明显比第二阶预应力模态的固有频率值14.226Hz要高，说明系统受到较大的频率激励时，才会发生明显的振动。图19图21第四阶到第六阶预应力振型的振动幅度逐渐加大，说明从第三阶模态开始，频率值增大，会导致链索系统的振动幅度显著增大，但其固有频率值增加不大，这从现实看来，只要达到第三阶模态的频率值，以后只要频率稍有增加，链索系统的振动便会加大。 对比预应力模态的固有频率和无预应力模态的固有频率值，由图22可以看出，受到预拉应力下的模态固有频率值比无预应力下的模态固有频率值要略大，而分析其振型可以看出两者的振型类似的

42、，这说明了各种载荷作用下链索系统模型的振型相似性较大，但是在受到预拉应力的作用下，链索系统模型由于被拉紧，出现一定程度的刚化，频率会有所升高。3.3 链索的振动特性和张紧力分析3.3.1 瞬态动力学分析简介瞬态动力学分析（也称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。其输入数据是作为时间函数的载荷，而输出数据是随时间变化的位移或其他输出量，如应力应变等。瞬态动力学分析有着广泛的应用。对于承受各种冲击载荷的结构，如汽车的门、缓冲器、车架、悬挂系统等；承受各种随时间变化的载荷的结构，如桥梁、建筑物等；以及承受撞击和颠簸的家庭设备，如电话、真空吸尘器等，都可以用瞬

43、态动力学分析对它们的动力响应过程中的刚度、强度进行计算模拟。瞬态动力学分析包括线性瞬态动力学分析和非线性瞬态动力学分析两种类型。所谓线性瞬态动力学分析，是指模型中不包括任何非线性行为，适用于线性材料、小位移、小应变、刚度不变的瞬态动力学分析，其算法有两种：直接法和模态叠加法。非线性瞬态动力学分析具有更广泛的应用，可以考虑各种非线性行为，如材料非线性、大变形、大位移、接触、碰撞等。在瞬态动力学分析中，载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。3.3.2 瞬态动力学分析基本公式经典力学理论可知，物体的动力学通用方程为 (9)式（9）中，是质量矩阵；是阻尼矩阵；是刚度矩阵；是位移矢量；是力矢量

44、；是速度矢量；是加速度矢量。3.3.3 瞬态动力学分析基本步骤瞬态动力学分析主要由以下几步组成（李黎明，2005）。（1） 建模。（2） 选择分析类型和选项。（3） 定义边界条件和初始条件。（4） 施加时间历程载荷并求解。（5） 查看结果。3.3.4 链索振动性及张紧力分析瞬态动力学能够分析结构在随时间任意变化作用下所产生的动力响应，故本小节将利用ANSYS Workbench 14.0软件瞬态动力学分析模块Transient Structural来对PRO/E软件所建立的链索模型进行瞬态动力学分析，并通过后处理模块得出链索模型的振动特性和张紧力特性。具体的分析过程如下所示：1）建立链索模型。

45、取链索系统的一段，利用PRO/E软件建立链索模型，其中，链环与链环之间采用铰接的形式进行虚拟装配，建立起链索三维模型。并导入ANSYS Workbench 14.0中，如下图23所示。图23 链索有限元模型2）创建瞬态分析项目B：Transient Structural，建立数据连接。在ANSYS Workbench 14.0的Analysis Systems中选择Transient Structural模块，建立起瞬态分析项目，并将Geometry A导入的模型拖动到B3中，建立数据联系。3）设置材料。在项目B的Engineering Data中右击选择Engineering Data So

46、urce进入ANSYS Workbench 14.0材料库，选择材料为Structural Steel，在Properties中设置材料的主要属性，密度Density为，杨氏模量Youngs Modulus为2E+11Pa，泊松比Poissons Ratio为0.3。进入Mechanical界面左侧Outlines（分析树）中的model，在Detail of model中选择刚才选择的材料Structural Steel，至此，完成材料的选择。4）划分网格。采取自由网格划分的方法进行网格划分，Element Size选为Default, Relevance Center选为Coarse。5）

47、设置载荷、约束和边界条件。由于链环之间的关系可以看成是铰接（刘庆华，2006），而PRO/E模型导入到ANSYS Workbench14.0后，软件会自动检测接触关系，并在接触面处生成接触对（李兵，等，2008），于是模型的接触关系被默认设定为Bonded，（ANSYS Workbench14.0的接触关系如下表5所示，默认设置值是Bonded）根据需要，将接触关系修改为No Separation，也就是法向不可分离，切向可滑移的接触关系；此外还要确定装配关系，在Connection中的Body-Body中选择Revolute旋转副的连接，限制5个自由度，只允许一个旋转自由度，来定义好链环之间

48、的连接。表5 ANSYS Workbench 14.0接触关系Contact Type接触类型Iterations迭代Normal Behavior(Separation)法向行为（分离）Tangential Behavior(Sliding)切向行为（滑移）Bonded1No GapsNo SlidingNo Separation1No GapsSliding AllowedFrictionlessMultipleGaps AllowedSliding AllowedRoughMultipleGaps AllowedNo SlidingfrictionalMultipleGaps Allow

49、edSliding Allowed(黄志新，刘成柱.ANSYS Workbench 14.0超级学习手册M.北京：人民邮电出版社.2013年4月：147)在模型的一端施加水平方向的约束，可以在Connection中选择Body-ground中的Translational，限制其只能在水平方向上运动，在模型的另一端施加一水平的线速度0.1m/s，同时也用Body-ground中Translational命令限制其只能水平运动，且在两端施加1500N的预拉力作用，由于重力属于惯性载荷，而惯性载荷（Inertial）是通过施加加速度来实现的，于是可以通过施加重力加速度Standard Earth G

50、ravity来定义加速度的方向和大小，按照所建立的模型，设置加速度大小为默认值，为9.8066(ramped)，方向为-Y Direction，且在模型的中间添加一个-Y方向的力50N来模拟重物的作用。6）设定分析设置。在Outlines（分析树）中的选择Transient(B5)，在其下的Analysis Settings中设定瞬态分析过程中Step Controls。在Step End Time中输入1.2秒，表示该步结束的时刻为1.2秒，关闭自动时间步长Auto Time Stepping，并设置时间步Time Step为1e-002s，其余的设置不变，至此，完成分析设置。7）进行瞬态动

51、力学求解。在Toolbox中对Solution（B6）右击，选择Solve命令，对模型进行瞬态动力学求解。8）结果后处理。在Solution中选择Probe，在下拉菜单中分别选择Deformation和Stress选项来查看所取链索中间链环处节点的变形位移和应力情况。通过Graph窗口下，可以查看变量与时间关系的曲线图。链索在不同跨度下的振动与张力状况设定链索运行的速度为0.1m/s，悬挂的重物重力为50N，预拉力为1500N，研究不同跨度的链索模型在同一点处的振动特性和张力情况，这里将链索的跨度假设为L=2m，2.5m，3m。通过瞬态动力学分析得以下振动和张力状况图：（1）振动图线如下（图24）：L=2m L=2.5mL=3m图24 不同跨度下的链索振动图现将不同跨度下的振幅、频率列表如下：表6 不同跨度下的振幅和频率跨度L(m)22.53振幅A(m)1.2892e-41.6358e-42.8641e-4 频率f（Hz）525047分析与结论：由于在ANSYS Workbench 14.0中利用瞬态动力学进行求解，链索长度过长，会导致运算时间显著的增加，所以选取跨度为2m，2.5m，3m的跨距长度进行仿真模拟，