反比例函数全章题型分类

1、反比例函数知识点及分类应用一、基础知识1.定义：一般地，形如yk （ k 为常数， k o ）的函数称为反比例函数。 y k 还可以写xx成 y kx 12. 反比例函数解析式的特征：反比例函数的自变量 x 不能为零。小注：（1） yk 也可以写成 y kx 1 或 xy k 的形式；（三种形式）x（2） yk 若是反比例函数， 则 x 、 y 、 k 均不为零 ；x（3） xyk ( k0) 通常表示以原点及点x, y 为对角线顶点的矩形的面积。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光

2、滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， yk （ k 为常数， k0）中自变量 x0 ，函数值 y0 ，x所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx 或 yx ）。反比例函数yk （ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 y k （ k 0）上任xx意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：

3、利用待定系数法 （只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6“反比例关系”与“反比例函数” ：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数 y k 中的两个变量必成反比例关系。 x7. 反比例函数的应用题型一 :反比例函数的定义式基础11、下列关系式中，哪个等式表示y 是 x 的反比例函数（）3B：yx121A： y2C： yD： yx2xx2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升 (1 升 1立方分米 ) 的圆柱形桶 , 桶的底面面积 S 与桶高h 有怎样的函数关系式.提高21、如果函数y(k2) xk5 是反比例函数，那么k=、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（ -2

4、，3）则m的值为2题型二 :反比例函数的解析式与图像面积的关系基础1、如图，过反比例函数 ym （x0）的图象上任意一点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接xOA，设 AOC的面积为 3，则 m=。如图，已知点C为反比例函数y6上的一点，过点 C向坐标轴引垂线，2x垂足分别为 A、B，那么四边形 AOBC的面积为提高1、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是图（）ABCDhhhhOaOaOaOa2、如图，过反比例函数y2009 （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作x2x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设 AOC和 BOD的面

5、积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2（ C） S1 S2（D）大小关系不能确定题型三 :反比例函数的图像基础1、如果反比例函数k的图象经过点（ 3， 1），那么函数的图象应在（）yxA 第一、三象限B 第二、四象限C 第一、二象限D 第三、四象限2、已知反比例函数y k2 的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）x（ A ）k 2（ B） k 2（ C） k 2（ D） k 23、如图是三个反比例函数y= k1，y= k2 ，y= k3 在 x 轴上方的图象，由此观察得到xxx的大小关系为（）yA k1 >k2>k3 B k3>k

6、2>k1C k2>k3>k1Dk3>k1>k2k1yxOk1、k2、k3 ?y k3xy k2 xx提高1、若反比列函数 y(2k 1) x 3k2 2 k 1 的图像经过二、四象限，则 k = _；2、已知反比例函数的图像经过点（a ， b ），则它的图像一定也经过（）A、 ( a , b )B 、 (a , b ) C 、 ( a ， b ) D、（0，0）4.函数和函数的综合1、若 y 与 3 x 成反比例， x 与 4 成正比例，则 y 是 z 的（）zA、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定2、如果 y 是 m的反比例函数， m是 x

7、的反比例函数，那么y 是 x 的（）A反比例函数B 正比例函数C 一次函数D 反比例或正比例5.反比例函数的性质基础k11、反比例函数 yx的图象，在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而增大，则 k 的值可为()A0B1C2D332、 设有反比例函数 y2 ， (1, y1 ) 、 (1, y2 ) 、 (2, y3 ) 为其图象上的点，则 y1, y2 , y3的大小x关系为；3、反比例函数 y kx12k ，当 x 0， y随 x的增大而.提高1、在反比例函数 y1 2m 的图象上有两点 A x1, y1 ，B x2 , y2，当 x10 x2 时， y1y2 ，x11则 m 的取值范

8、围是（）A、 m 0 B 、 m 0C 、 mD 、 m222、若 A(x 1，y1) ，B(x2 ，y2) 是双曲线 y3 上的两点，且 x1>x2，则 y1 与 y2 的关系为 _.x3、已知函数 y2m6 xm27 m 11 在每个象限内 y 随 x 增大而减小，则 m 的取值是多少4、如图所示，如果点A（ x 1 , y1 ）和点 B（ x 2 , y 2）是直线 y = kxb 上的两点，且当 x 1 < x 2 时，y 1 < y 2 ，那么函数 y= k 的图象大致是（）yxyyyoxoxoxoxABCD25、在下图中，反比例函数yk1 的图象大致是（）x6.函

9、数小综合（象限、交点坐标、解析式）象限1、如图，函数 ykxk 与 yk 在同一坐标系中，图象只能是下图中的 ( )x2、已知反比例函数y= a ( a 0) 的图象，在每一象限内，y的值随 x 值的增大而减少，则x4一次函数 y=- a x+ a 的图象不经过 （）第一象限第二象限第三象限第四象限交点1、函数 yx 和函数 y 2 的图像有个交点；2x2、双曲线 yk 和一次函数 y axb 的图象的两个交点分别是 A(1， 4) ，B(2，m)，则 ax2b _解析式1、已知一次函数y mxn 与反比例函数y3nm 的图象相交于点（ 2，4），试求这两个函x数的表达式。2、如图正比例函数y

10、kx 与反比例函数ym 的图象相交于 A（1，a）、 C（b，-1 ） 两x点，过 A作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连 BC。（1）a=；b=； ABC的面积是（2）求它们的函数解析式3、如图直线 y1x m 分别与 x轴、y轴交于 A、B，与双曲线 y2k的图象相交于 C、D( x 0)x其中C（-1 ，2）（1） 求它们的函数解析式。（2） 若D的坐标为（ -2 ， 1）利用图象直接写出当y1 y2 时， x的取值范围是7.应用基础1、近视眼镜的度数y 与镜片焦距 x（米）成反比例 . 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是.2

11、、一批零件 300 个，一个工人每小时做15 个，用关系式表示人数x?与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为 _3、 某空调厂的装配车间计划组装9000 台空凋：(1) 从组装空调开始，每天组装的台数 m ( 单位：台 / 天) 与生产的时间 t ( 单位：天 ) 之间有怎样的函数关系 ?5(2) 原计划用 2 个月时间 ( 每月以 30 天计算 ) 完成由于气温提前升高厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空凋 ?提高2、某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p( 千帕 ) 是气球的体积 V( 米 2 ) 的反比例函数 , 其图象如图所示 ( 千帕是一种压强单位 )(1) 写出这个函数的解析式； (2 ）当气球的体积为 0.8 立方米时 , 气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于 144 千帕时 , 气球将爆炸 , 为了安全起见 , 气球的体积应不小于多少立方米。3、关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n1 的图象都经过点 A（-2 ， 1） .(15 分)x求：（ 1）一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；（3） AOB的面积4、如图，一次函数yaxb 的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2) 、B(2,n) 两点，且与 x轴交于点 C。（1）试