17空间直角坐标系

1、教学课题：空间直角坐标系三维目标：1 知识与技能：通过具体情境感受建立空间坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，能用空间坐标系画出点 的位置；通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索出空间两点的距离公式2.过程与方法：经历空间坐标系刻画点的过程，了解类比思维的思想；经历用代数方法刻画几何位置的过程; 通过空间坐标系的建立，空间两点的距离公式的推导，应初步意识到：将空间问题转化为平面问 题是解决空间问题的基本思想方法 3 情感、态度与价值观：体会“数形结合”、“类比联想”的思想方法，树立辩证唯物主义思想和对立统一思想，培养 学生积极参与、大胆探索的精神教学重点：建立空间直角坐标系，并能画出点的位置；空间

2、两点距离公式的推导及应用教学难点：空间两点距离公式的推导教学课时：3课时教学过程：第1, 2课时：空间直角坐标系的建立引入情境引入：投影如下图形，根据图形下方的问题，引入建议空间直角坐标系的必要性如何请定住户在小 区申的位普？棉)樹何确老办公牢金人旳内 的位聲？(3)如何冷图芬馆中杳 找某本书?f门如何在剧院中?找白己的座位？(厂虻何鳴定吊灯(6)-貝小蚂蚁站在氏泥构件()在禹间中的位置？点处，在处放彳传如如何告源小蚂蚁您物的位置？新知建立空间直角坐标系投影下图，说明建立空间直角坐标系的法则右手法则建系：将x轴和y轴放置在水平面上，那么 z轴就垂直于水平面.它们方向的规定：伸 出右手，让四指与

3、大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90 :指向y轴 正方向，此时大拇指的指向即为 z轴正方向.相关概念：0叫作原点，x, y,z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，x, y轴确定的平面记作xOy平面，y,z轴确定的平面记作yOz平面，x, z轴确定的平面记作 xOz平面.空间直角坐标系中点的坐标1 空间中点坐标的确定方法：投影如下图形，说明点坐标的确定方法过点P作PP'_xOy平面，交平面xOy于点P'，若点P与z轴的正向在xOy平面的同侧，则z =|PP'|，否则 Z - - | PP'| ；确定P'点在xOy

4、平面内的坐标x,y ;确定点P的坐标：P x,y,z .例（教材例1）如图，点P'在x轴正半轴上，|OP'|=2 , P'P在xOz平面上，且垂直于x轴,| P'P 1.求P'和P的坐标.2 .空间坐标点的绘制画空间坐标点的方法：首先在 xOy平面内确定点P' x,y,0，然后过点P'作平面xOy的垂线，若z 0，则点P和z轴的正方向在xOy平面的同侧，取|PP'|=z，若z ： 0，则在异侧，取|PP'|=|z|.例（教材例2）在空间直角坐标系中作出点 P3,2,4.3 .长方体在空间直角坐标系中的用法对于空间直角坐标系

5、中的任意一个点P x, y,z，通过点P分别向坐标轴作垂面，构造一个以O,P为顶点的长方体（如下图，师投影），则长方体在三条坐标轴上的顶点P1, P2, P3的坐标分别为 x,0,0 ,0, y,0 , 0,0, z ;反之，给定空间直角坐标系中的任意一个点P，通过点P分别向坐标轴作垂面，构造一个以O,P为顶点的长方体，如果长方体在三条坐标轴上的顶点R,P2,P3的坐标分别为x,0,0 ,0, y,0 ,0,0, z，则点 P 的坐标为 P x, y,z .例（教材例 3）在同一个空间直角坐标系中画出下列各点：A 0,0,0 , B 3,0,0 , C 3,2,0 ,D 0,2,0 , A 0

6、,0,1 , B' 3,0,1 , C' 3,2,1 , D' 0,2,1 .4.空间坐标点的对称点求法点P x, y,z关于原点0对称的点为：P' -X,-y,-z ；点P x, y,z关于x轴对称的点为：P' x,-y,-z ；点P x, y,z关于y轴对称的点为：P' -x, y,-z ；点P x, y,z关于z轴对称的点为：P':：x,-y,z ；点P x, y,z关于xOy平面对称的点为：P' x,y,_z ；点P x, y,z关于yOz平面对称的点为：P'：；：-x,y,z ；点P x, y,z关于xOz平面对

7、称的点为：P' x, _y, z ；例（教材第90页练习第4题）在空间直角坐标系中，给定点 M 1,_2,3，求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.zx x2% + y2 乙 + Z2<2,2,2 .J5 .空间直角坐标系中点与点的中点坐标公式已知点AxyZ! , B x2, y2, z2，则AB的中点坐标为:例在空间直角坐标系中，线段AB的中点为-1,2,3，其中点A的坐标为2,一1,一2，求点B的坐标.三练习1如图，把棱长为单位1的立方体分别放到空间直角坐标系中的不同位置，分别说出立方体各个顶点的坐标.2.在如下的空间直角坐标系,然后标出下列各点：A0,1,-1

8、, B 0,0,5 , C -1,1,2 , D - 2,0,0 ,E 2,3,13.在空间直角坐标系中，自点A -4,-2,3弓1各坐标平面和坐标轴的垂线，求各垂足的坐标4.在空间直角坐标系中，求点M 4,3,-5到各坐标轴和各坐标平面的距离.四小结：空间直角坐标系中，点的坐标确定与刻画五作业：习题2-3A第2、3题第3课时：空间两点间的距离公式一引入复习回顾：空间直角坐标系的建立及其空间点坐标的刻画情景导入：我们知道，如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则该长方体的对角线长 d = . a2亠b2亠c2 若 将长方体放置在空间直角坐标系中，对角线的两个端点就有唯一对应的空间坐标，那么能

9、否用这两个 点的空间坐标来计算线段（对角线）的长呢？（引入新课）二.新知如图，已知O 0,0,0 , p xo,yo,zo，且P点在坐标平面上，求|OP|.引导学生分析探究：由 O,P两点构建一个长方体（如图所示），则|OP|= . |OA|2 |OB|2| OC |2 ,而 |OA|=|xo|, |OB HI yo I，|OC HI zo |，所以|OP|= . Xo2 yo2 Zo2 如图，已知 A Xi, yi, Zi , Bx2,y2,Z2 ，求 | AB |.分析探究：如图，由点 代B构建一个长方体因为| AB卜AC广| CD广| BD |2 ,而丨 AC H 力-y2 丨,| CD |=| X! - X2 | , | BD |=| 乙-z?所以 1 AB 卜 _x!- x2亠 lyi- y2亠 IZ1- z2.这就是两点间的距离公式例（教材例4）给定空间直角坐标系，在 x轴上找一点P，使它与点F0 4,1,2的距离为.30. 例（教材例5）在xOy平面内的直线x y =1上确定一点M，使M到点N 6,5,1的距离最小 三练习：