基本不等式的教学反思

1、.基本不等式的教学反思一、教学目标理解两个实数的平方和不小于它们之积的2 倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释二、教学重点、难点教学重点： 两个不等式的证明和区别教学难点： 理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵三、教学过程提问 1: 我们把“风车” 造型抽象成图 3.4-2. 在正方形 ABCD中有 4 个全等的直角三角形 . 设直角三角形的长为 a 、b ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？（a2b 2 ， a2b 2 ）提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？（ 2ab ）提问 3：根据观察 4 个直角三角形的面积和正方形的面积

2、，我们可得容易得到一个不等式，a2b 22ab 。什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即ab 时，正方形 EFGH变成一个点，这时有 a 2b22ab ）1、一般地，对于任意实数a 、 b ，我们有 a2b 22ab ，当且仅当 ab 时，等号成立。;.提问 4：你能给出它的证明吗？证 明 : a2b22ab (a b)2当 a，20b时 (a b)当 a b时 ，(a b) 2 0所以 a2b 22ab注意强调 （1） 当且仅当 ab 时,a2b 22ab(2)特别地,如果 a0, b0,用a 和 b代替 a 、 b ，可得a b 2ab ,也可写成aba b (a

3、0,b0), 引导学生利用不等式的性质推导2abab (a0,b 0)提问 5：观察图形 3.4-3, 你能得到不等式2的几何解释吗？2.称 a b为a b的算术平均数，2,ab 为 a, b的几何平均数 .例1.已知 a, b, c为两两不相等的实数，求证： a 2b2c 2abbcca .bcacaba bc练习、已知： a 0, b 0, c0, 求证： abc例2. 已知 a, b, c, d 都是正数 ,求证：(ab cd )(acbd )4abcd .例 3、若 a b1， PQ1 (lg alg b)Rlg ablg a lg b ，2，2比较 P、Q、 R 的大小f (x)x2

4、3x1例 4、当 x1时，求函数x 1的值域。例 5、若实数a、a b2,求3a3b的最小值b 满足练习：教材 P100面练习 1 题、 2 题。四：课堂小结：;.比较两个重要不等式的联系和区别abab (a 0,b 0)a 2b 22ab2五：布置作业。课本第116 页 A 组第 1,2 题。上面是本节课的教案设计。下面我就这节课进行一些分析和反思。我上的课是人教A 版必修 5 第三章第四节第一个课时的内容： 基本不等式：abab 。教学思路是：第一，情境引入。课件上投影2出北京召开的第24 届国际数学家大会的会标，让学生观察会标，并提出问题：你能从会标中找到一些相等或不等关系吗？从而引人新

5、课。第二，探索新知。（ 1）引导学生发现并归纳出重要不等式：a 2b22ab ，还要给出不等式的证明，用作差法证明。强调注意等号成立的条件： a=b 时。（2）由重要不等式引出基本不等式：a bab2（ a>0,b>0），强调 a,b 均为正数。然后给出基本不等式的证明，分析法，并说明基本不等式的几何意义。 （3）比较两个不等式的异同。第三，知识应用。 这里我给出了一个例题及两个习题，并且将习题2 进行变式。在讲解例题的时候， 引导学生归纳出用基本不等式求两数的最值时应注意的三个条件：一正、二定、三相等，缺一不可。第四，归纳小结，布置作业。以上是我对本节课的教学设计， 是在查阅了一些资料和请教了一些老教师的意见后，根据我所教的班级是文科普通班来进行设计的，容量和难度都比较符合学生的实际情况。但是在上课的过程中， 存在着以下几个问题：（1）在两个不等式的证明上讲得太过于简单，一带;.而过，也没有给学生总结出证明不等式的一般方法：作差法，分析法，综合法等。这样学生以后再碰到不等式的证明时，可能还是会显得无从下手，特别是我们文科普通班。 （2）习题的选择还应补充一个，是当等号不成立时，也取不到最值。 （3）我的讲解语言还不够精炼，引导可能也不够明白，有时候看