数学必修2——1.3.1《柱体、椎体、台体的表面积与体积》导学导练(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修二1.2.3体、椎体、台体的表面积及体积导学导练专心-专注-专业【知识要点】1多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r

2、(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(/r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。【范例析考点】考点一棱柱、棱锥、棱台的表/侧面积例1：一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.【针对练习】1、个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是 2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 7

3、6 5 3 3、棱长为，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为体积为考点二圆柱、圆锥、圆台、球的表/侧面积例2：等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）A B C D 【针对练习】1、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A B 9 C D 2、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）A 2 B 2.5 C 5 D 103、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：34、一个棱长为4的正方体，

4、若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为考点三柱体、椎体、台体的体积例3：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）A32 B28 C24 D20【针对练习】1、三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 102、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3、已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_。4、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所

5、在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是求这个旋转体的体积。考点四利用三视图求棱柱、棱锥、棱台的表/侧面积及体积例4：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A B C D 【针对练习】1、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9 B.10C.11 D122 2 2 2、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 俯视图 正/侧视图 考点5利用柱体、椎体、台体的切、接求解表/侧面积及体积例5：半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 【针对练

6、习】1、有两个球，第一个球内切于正方体，第二个球过这个正方体的各个顶点求这两个球的半径之比2、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）A B C D3、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 ( )A. B. C. D.4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ）A3 B3 C6 D95、一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）ABC D6、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D 7、半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体

7、的表面积的比为（）A BC D以上答案都不对8、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是考点六简单组合体的表面积、体积问题例6：如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）【思维总结】1正四面体的性质 设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的(1)全面积：S全=a2； (2)体积：V=a3；(3)对棱中点连线段的长：d=a； (4)内切球半径：r=a；(5)外接球半径：R=a；(6)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。2直

8、角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.直角四面体有下列性质：如图，在直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90°，OA=a,OB=b,OC=c。则：不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；体积：V=abc； 底面ABC=；S2ABC=SBHC·SABC； S2BOC=S2AOB+S2AOC=S2ABC=+; 外切球半径：R=；内切球半径：r=3圆锥轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶角.如图，圆锥的顶角为，母线与下底面所成角为，母线为l，高为h，底面半径为r，则 sin=cos = ，+=90° cos=sin = .圆台 如图，圆台母线与下底面所成角为，母线为l，高为h，上、下底面半径分别为r 、