九年级下册PPT课件

1、九年级（下册）九年级（下册）初中数学微课初中数学微课同步课堂同步课堂. .北师大版北师大版第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 设计：深圳市坪山区坪山实验学校设计：深圳市坪山区坪山实验学校 唐云唐云讲解：深圳市坪山区坪山实验学校讲解：深圳市坪山区坪山实验学校 唐云唐云1.51.5三角函数的应用三角函数的应用单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式问题情境几位同学想测量学校的旗杆高又不能爬上旗杆去测量，你有什么几位同学想测量学校的旗杆高又不能爬上旗杆去测量，你有什么好办法吗？好办法吗？单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究一 尝试探究ACE我发现旗杆和地面

2、是垂直的，可以构造如图所示的直角三角形AEC来求，测量水平距离AE，利用解直角三角形的知识计算出旗杆的高？我们试试吧！我们要准备什么工具呢？单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究一 尝试探究C小亮，保证含30角的三角板所在平面和地面垂直。小亮，你蹲着，眼睛放在A处，要瞄准三角板上A、B两点，使A、B两点和旗杆顶点C在同一直线上.ED小明，你负责测量小亮到旗杆的距离AE.我们带上凳子、测绳和教学用的两块三角板出发.单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究一 尝试探究ACEFD明白了，我们刚才构造了一个含30的直角三角形.在RtACE中，知道了一锐角和它的邻边，求对边.用

3、 可以计算得出CE的长. tan 30.CEAE 我也知道了！旗杆高CD=CE+凳子高AF.tan30 .CEAE测量的AE长20.5米.凳子高AF=0.7米.计算出旗杆的高度约12.5米.单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究二 合作探究我们刚才用解直角三角形的知识得到了旗杆的高.关键是构造了直角三角形.我们能不能借鉴测旗杆高的方法测古塔的高呢？古塔不能进入到底部测量距离.单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究二 合作探究C50m3060AB虽然不能进入到古塔内部测量，但我们可以测量古塔外面的角度和距离.我们可以选择两个观测点,测量仰角和两个观测点之间的距离.D单

4、击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究二 合作探究ABC50m3060我们可以在我们可以在A处仰望塔顶，若测得仰处仰望塔顶，若测得仰角为角为30，再往塔的方向前进，再往塔的方向前进50米到米到B处，若测得仰角为处，若测得仰角为60，通过计算，通过计算可以得到古塔的高可以得到古塔的高CD.?D单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究二 合作探究刚才提到了仰角，什么是仰角？DABC50m3060单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究二 合作探究仰角仰角：从低处观察高处的目标时，视：从低处观察高处的目标时，视 线与水平线所成的锐角叫做仰角线与水平线所成的锐角叫做

5、仰角俯角：俯角：从高处观察低处的目标时，视从高处观察低处的目标时，视 线与水平线所成的锐角叫做俯角线与水平线所成的锐角叫做俯角 单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究二 合作探究DABC50m3060虽然这两个直角三角形没有已知边，但这两个直角三角形有一条公共边CD,可以利用三角函数用含CD的式子表示出BC、AC.测古塔高的问题中, 仰角就是DAC=30, DBC=60.但是这两个直角三角形中没有一条已知边,怎么求CD?单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究二 合作探究AB=50米这个条件怎么用？在RtDBC中，tan60= ， DCBC.tan60DCBC 抓住A

6、B=AC-BC=50建立方程.ABC 50m3060?在RtDAC中，tan30= ， DCAC.tan30DCAC D50.tan30tan60DCDC单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究二 合作探究解:如图,根据题意可知,A=30, DBC=60 , 25 343m.x 答:古塔高约43m.tan30 xAC50.50.tan30tan60 xxABACBC即?=x m在RtADC中，tan30=.DCAC设CD=x m.ABC3060在RtBDC中，tan60=.DCBC.tan60 xBC50mD本题还可以设本题还可以设BC=y米,DC= y米,则AC=3y米.还可以利

7、用几何图形的特点，得到AB=DB，再在RtDBC中求DC3单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究三 方法归纳1.要学会将实际问题转化为解直角三角形的问题模型要学会将实际问题转化为解直角三角形的问题模型.2.抓住构造直角三角形，有特殊角时构造含特殊角的抓住构造直角三角形，有特殊角时构造含特殊角的直角三角形；直角三角形；3.抓住设公共边为未知数；或设最小边；抓住设公共边为未知数；或设最小边；4.利用已知边作为相等关系建立方程利用已知边作为相等关系建立方程能小结刚才的解答方法吗？能小结刚才的解答方法吗？单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究四 巩固练习如图，暑假里，小白在

8、楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45，树底D处的俯角为60，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小白计算树的高度（结果保留根号）.4560AD4560CBE单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式如图，暑假里，小白在楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45，树底D处的俯角为60，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小白计算树的高度（结果保留根号）.1.将这一实际问题，转化为数学问题，如图，将这一实际问题，转化为数学问题，如图，EAC=45，EAD=60，BD=20米，且米，且ABBD，CDBD.求求CD.2.构造直角三角形

9、构造直角三角形.延长延长DC交交AE于点于点F.有有DFAF.3.利用公共边利用公共边AF=BD=20.用用AF的式子表示出的式子表示出FC、FD的长的长.4.利用利用CD=DF-CF求出求出CD的长的长.4560AD4560CBEF探究四 巩固练习20( 3 1) .CD 米单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究四 巩固练习小颖同学在数学实践活动中测量路灯的高度如图，小颖的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，求路灯顶端O到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）.单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式探究四 巩固练习小颖同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，小颖的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，求路灯顶端O到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.