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1、会计学1近世代数近世代数 2021-12-13 18:23R( , )( )Ra |a , 2 ,0, ,2 ,Raaaa 2,aka kZ |an 0, ,2 ,(1) Raana 2,01akakn 定义1 若环关于加法是循环群，称为循环环. ，则时，（2）当时，R例1 整数环是循环环.定理1 若（1）当第1页/共10页 2021-12-13 18:23(2) 循环环的子环是循环环，循环环的子环是循环环，(3) 无限阶循环环的特征是无限，无限阶循环环的特征是无限，n阶循环环的特征是阶循环环的特征是n.第2页/共10页 2021-12-13 18:23m0,1,1mZm , mabZ aba

2、ba bab mZ1. 剩余类环的构造:,规定 ,则关于剩余类的加法与乘法构成为大于1 的正整数, 则有设一个有单位元的交换环.(1)mZ 第3页/共10页 2021-12-13 18:23 , 0maZa amZ( ,)1a m 定理1 设,则为的零因子(1)(2) amZ为的可逆元( ,)1a m amZ (0)mbZ 0a bab|m ab( ,)1a m |mb 0b ( ,)1a m 证：(1)若为的零因子,则存在,使得,故.若,则,所以,矛盾.于是. ( ,)1a md 11,aa d mm d 1111|m mam dam a 11 0mam a10m a反之,如果, 设,则,所

3、以,但,于是是零因子.第4页/共10页 2021-12-13 18:23 amZ(2)若为的可逆元,则 ,mbZ 1.a bab |1m ab cZ ,即于是,1abcm ()1abc m ,使得,也就是( ,)1.a m ，所以( ,)1a m , x yZ 反之, 如果,则.1staxmy 1a xax ,因此, a,故可逆.剩余类环中非零元不是可逆元就是零因子.第5页/共10页 2021-12-13 18:2312Z2,3,4,6,8,9,101,5,7,11111111,55,77,1111解 (1) (2) 直接计算可知,相应的逆元为全部零因子:全部可逆元:(3) 全部子环:(0),(1), (2), (3), (4), (6)(4) 各子环特征:(0)1,char (1)12,char (2)6,char (3)4,char (4)3,char (6)2.char 第6页/共10页 2021-12-13 18:23mZm 0a bab|m ab|m a|m b 0, 0,ab 或或者者,mab 为无零因子环为素数.为素数，若，则，或者，即若不是素数，则证：设mm| ,| ,m a m b 0, 0,ab即即 0,a bab 但但mZ为无零因子环.mZ为有零因子环.第7页/共10页 2021-12-1

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