七年级上册上海徐汇中学数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

1、七年级上册上海徐汇中学数学期末试卷复习练习（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）I.（1）问题发现：如图1，已知点F, G分别在直线AB, CD上，且ABIICD,若N BFE=40。, Z CGE=130°,则N GEF 的度数为：El图2（2）拓展探究：NGEF, NBFE, Z CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明; 答：Z GEF=A.证明:过点E作EHII AB,/. Z FEH=Z BFE （ A ）,ABH CD, EHII AB,（辅助线的作法） EHII CD （ A ）, Z HEG=180°-Z CGE （ A

2、）,Z FEG=Z HFG+Z FEH=A.（3）深入探究：如图2, Z BFE的平分线FQ所在直线与N CGE的平分线相交于点P,试探 究N GPQ与N GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1） 90。（2）解：N GEF=N BFE + 1800-N CGE,证明：过点E作EHII AB,AZ FEH=Z BFE （两直线平行，内错角相等）, ABII CD, EHII AB,（辅助线的作法）/. EHII CD （平行线的迁移性）,J. N HEG=180°-Z CGE （两直线平行，同旁内角互补）,/. Z FEG=Z HFG+Z FEH=N BFE + 18

3、00-N CGE ,故答案为：ZBFE + 1800-Z CGE：两直线平行，内错角相等：平行线的迁移性：两直线平行,同旁内角互补:Z BFE + 180°-Z CGE：(3)解：N GPQ+2/GEF = 90。，理由是:如图2, TFQ平分NBFE, GP平分N CGE,/. Z BFQ= 2/ BFE, Z CGP= 2/ CGE,在a PMF 中，Z GPQ=Z GMF-Z PFM = Z CGP-Z BFQ.11111：.Z GPQ+ 2/ GEF=2n CGE-2n BFE+ 2/ GEF= 2xl800 = 90。. 1即N GPQ+ 2 4 GEF = 90"

4、;.【解析】【解答】解:如图1，过E作EHHAB,卸,/ ABH CD,/. ABII CDII EH,/. Z HEF = Z BFE=40% Z HEG+n CGE = 180%Z CGE = 130°,/. Z HEG=50°,/. Z GEF = Z HEF + Z HEG = 400 + 50° = 90°：故答案为：90°；【分析】(1)如图1,过E作EHII AB,根据平行线的性质可得N HEF = N BFE = 40感， N HEG = 50 疡，相加可得结论；(2)由知：Z HEF = Z BFE, Z HEG + z CG

5、E = 180% 则 Z HEG = 1800-Z CGE,两式相加可得N GEF = N BFE + 1800-N CGE； (3)如图 2,根据角平 1 1分线的定义得：NBFQ=Z/BFE, NCGP=£nCGE,由三角形的外角的性质得：Z GPQ=Z GMF-Z PFM=Z CGP-Z BFQ,计算N GPQ+ 2/ GEF并结合的结论可得结果.2.如图，数轴上点A、B到表示-2的点的距离都为6, P为线段AB上任一点，C, D两点分 别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3 个单位长度，运动时间为t秒.1> AB（1）A点表示数

6、为, B点表示的数为, AB=.（2）若P点表示的数是0,运动1秒后，求CD的长度；当D在BP上运动时，求线段AC、CD之间的数量关系式.（3）若t=2秒时，CD=1,请直接写出P点表示的数.【答案】（1）-8； 4； 12（2）解：运动一秒后，C点为-2, D点为1,所以CD=3：4 0 <. t 当点D在BP上运动时，3,此时C在线段AP上，AC=8-2t,CD=2t+4-3t=4-t,所以 AC=2CD（3）解：若t=2秒时,D点为-2,若CD=1,则C=-3或-1,当C=-3时,CP=4,此时P=l：当C=-l时，P=3.【解析】【解答】解：屹- 2 - 6 = - 8;B: -

7、 2 + 6 = 4:AB = 4 （ - 8） = 12.故答案为：-8;4;12；【分析】（1）由已知数轴上点A、B到表示-2的点的距离都为6,且点A在点B的左边， 就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。（2）由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分 别表示的数，再求出CD的长；当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代 数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。3 .结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：数轴上表示5和2的

8、两点之间的距离是多少.数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是多少.数轴上表示-4和3的两点之间的距离是多少.（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.应用：如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a-3|=7,求a的值.若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4| + |a - 3|的值.-0 -4 -3 -2 -1 02 3 TT3>当a取何值时，|a+4| + |a-l| + |a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A

9、】，A2 , A3 , A4 , A5 , .A2014 »某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐 店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：数轴上表示5和2的两点之间的距离是3.数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4.数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7.（2）解：如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a - 3|=7, a=10或-若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，|a+4| + |a - 31=a+4+3 - a=7：当 a=l 时，|a+4| + |a - l| + |a - 3|取最小

10、值，|a+4| + |a - l| + |a - 3|最小=5+0+2=7,理由是：a=l时，正好是3与-4两点间的距离.（3）解：点P选在A187A1O08这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距 离等于分别计算可得出答案。（2）利用绝对值等于7的数是±7,就可得出a-3=±7,解方程即可：由已知数轴上 表示数a的点位于-4与3之间，可得出a+4>0, a-3V0,先去掉绝对值，再合并同类项 即可；根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。（3）画出数轴，即可解答此题。4 .如图（1） , ABII CD,试

11、求NBPD与NB、N D的数量关系，说明理由.（1）填空：解：过点P作EFII AB, Z B+Z BPE=180°ABII CD, EFII AB. （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） Z EPD+=180°Z B+Z BPE+Z EPD+Z D=360°/. Z B+Z BPD+Z D=360°（2）依照上面的解题方法，观察图（2）,已知ABII CD,猜想图中的N BPD与N B、Z D 的数量关系，并说明理由.（3）观察图（3）和（4）,已知ABII CD,直接写出图中的N BPD与N B、Z D的数量关 系，不用说明理

12、由.【答案】（1）CDII EF； Z D（2）解：猜想N BPD=Z B+Z D,理由：过点P作EPII AB,A7BEPII AB,z B=Z BPE （两直线平行，内错角相等），ABII CD, EPII AB,/. CDII EP （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），. Z EPD=Z D,Z BPD=Z B+Z D（3）图结论：N D=N BPD+N B,（3）理由是：过点P作EPII AB,EPII AB,N B=Z BPE （两直线平行，内错角相等），ABII CD, EPII AB,/. CDII EP （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线

13、也互相平行），Z EPD=Z D,/. Z BPD=Z B+Z D：图结论N B=Z BPD+Z D.理由是：r EPII AB,/. Z B=Z BPE （两直线平行,内错角相等），/ ABH CD, EPII AB,.CDII EP （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），/. Z EPD=Z D,/. Z B=Z BPD+Z D【解析】【解答】（1）过点P作EFH AB,EC（1） Z B+N BPE=180%TABII CD. EFII AB,.CDII EF （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， Z EPD+Z D=180%J Z B+

14、Z BPE+Z EPD+Z D=360%/. Z B+Z BPD+Z D=360°,故答案为:CDII EF, Z D：【分析】（1）过点P作EFII AB,根据平行线的性质，可证得N B+N BPE=180。，再证明 CDII EF,就可证得N EPD+N D=180。，两式相加，就可得出N BPD与N B、N D的数量关系。（2）过点P作EPII AB ,就可证得CDII EP,利用两直线平行，内错角相等，可证 Z B=Z BPE, Z EPD=Z D,就可证得N BPD与N B、Z D的数量关系。（3）过点P作EPII AB,易证CDII EP,再根据平行线的性质，可证得NB=

15、NBPE, Z EPD=Z D,即可证得N BPD与N B、Z D的数量关系：图4,利用同样的方法，可证得 Z BPD与N B、N D的数量关系。5.科学实验证明，平而镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面 镜所夹的角相等.（1）如图，一束:光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m,且N 1=30,则N 2=, Z 3=:（2）在（1）中，若N 1=70 " ,则N3=:若N l=a,则N 3=:（3）由（1） （2）请你猜想：当N3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平 而镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光

16、线n总是平行的？请说明理由.(提示：三角形的内角和等于180 ° )【答案】(1)60°； 90°(2) 90°： 90°(3) 90°【解析】【解答】60°, 90°.,入射角与反射角相等,即N1=N4, Z 5=Z 2,根据邻补角的定义可得/6 = 180° - N1 - N4 = 120 :根据 mil n,所以 N7 = 180° - N6 = 60°，所以 N5 = N2 = (180 ° - 60° ) + 2 = 60".根据三角形内角和为1

17、801所以N3 = 180° - /4 - /5 = 90"：故答案为：60° ,90".(2 )% ° , 90 1由可得N 3的度数都是90° .(3 ) 9。° .理由：因为所以 /4 + N5 = 90°，又由题意知N1=N4, Z 5=Z 2,所以/6 + N7 = 180° - (/5 + /2)+ 180° - (N1 + 4) = 360 ° - 2N4 - 2/5=360 ° - 2(/4 + N5) = 180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知

18、：mil n.【分析】(1)由入射角等于反射角可得N1=N 4, Z 5=Z 2:由邻补角的定义可求得N 6的 度数：于是由两直线平行，同旁内角互补可得N6+N 7=78。°,则/ 7的度数可求解，由图 知/5+/7+/2=，&?°,所以/5和N2的度数可求解；再根据三角形的内角和等于; 可求得N 3的度数；(2)由(1)可知N 3=90 °.；(3)由(1)和(2)可得N 3=3°.6.如图，直线AB、CD相交于点O,已知/ac= 80°，0E把入门口分成两个角，且 /B0E : 40D = 2： 3D的度数.【答案】（1）帆V =

19、80& 1'BOD = 40c = 80r*BOE：/EOD= 2： 3，解：4oe=4oD - 40E = 80、32=486，-'OF1 OE,'- 4of = / 1 1 1°a'of在4od的内部时，OF = -EOF - *DOE '二 90° - 48。，=42°，OF在上的内部时，D UL4of = 4c）e + 4of '=900 + 48-=138。，综上所述fD0F = 42。或138°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出在od = 40c = 8O。,然后根据/rcf： /

20、cn=2： 3即可算出NBOE的度数：DUC（2）根据角的和差，由/nc匚劣八_/口八口算出NDOE的度数，根据垂直的定义得 上DOE 一 BOD =BOE出NEOF=9。；当。F在40D的内部时'根据知）F = 4of 4oe '算出答案； °F在/BOC的内部时，根据4）of = 4oe + 4of '算出但，综上所述即可得出答 案。则N BOC= (用 a 表示)：如图，NCBO=3/ABC, N BCO= 3/ACB, Z A= a,则N BOC= (用a表示)1 1(2)拓展研究：如图，NCBO=3nDBC, NBCO=3nECB, Z A=a,请猜

21、想N BOC = (用a表示)，并说明理由.(3)类比研究：BO、CO分别是 ABC的外角N DBC、N ECB的n等分线，它们交于点O, / 1NCBO=x/DBC, NBCO=XNECB, N A = a,请猜想N BOC=.【答案】(1)90”120 0 +工为十2十？ 120 r -Za3 1so n 【解析】【解答】解：(1)如图，NA 8c与NAC8的平分线相交于点O ,.NOBCn /I1 2 A ABC , Z OCB= Z ACB ,，OBC+N OCB= 2 ( z ABC+A ACB ),在 O8C 中， N 80c=180。- (Z OBC+Z OC8) * =180&

22、#176; - 2(NA8C+N 4c8) =180°- 2 (180°-NA) =90°+2/A=90°+2 a： 如图，在 OBC 中，Z 80c=180。- (Z OBC+Z OCB) 1 1 1 1 =180° - 5 (Z>4BC+Z ACB) =180°- 3 (180°-N 4) =120°+5 N 4=120。+3 a； (2)如图 ，在OBC 中，Z BOC=180° - Q OBC+N OCB)=180° - J(4 DBC+N ECB) =180°- 3 (

23、 N A+N 4C8+N A+4BC ) =180°- 3 ( N 4+180° ) /=120° - 3a： (3)在OBC 中，N 80c=1800 - Q OBC+N OCB)1 1=180° - n (z DBC+Z ECB) =180°-力(Z+Z ACB+Z A+Z ABC) 1=180° - n (z >4+180°)_ (n-l)XdSO 1-a -n n1 1【分析】(1)如图，根据角平分线的定义可得N O8C=2n 48c , Z OCB=ACB ,1然后表示出N O8C+N OCB ,再根据三角形

24、的内角和等于180。列式整理即可得N 800=90。+2 1a；如图，根据三角形的内角和等于180。列式整理即可得N8OC=12(f+三a： (2)如图 1，根据三角形的内角和等于180。列式整理即可得N 80c=120。- 3a： (3)根据三角形的内角和等于180。列式整理即可得N 80c二 .8.如图1,是直线1上的点，线段AB =/&m，点 分别是线段Hl D LtILlx JuAC、BC的中点.A D CEBA D CEB(1)求线段DE的长：(2)若BC = 6cm,点。在直线AB上，AO = -5cm,求线段OE的长；(3)若BC -acm,点0在直线AB上，A。=bcm

25、,请直接写出线段OE的长 cm.(用含 的式子表示) a、b【答案】(1)解：:点 分别是线段Rp的中点，LJ LJD LbDE = DC + CE = |aC+IBC = "AC + BC）=；AB = 1x 16cm = 8cm（2）解：由（1）如由 RF 二=二R二 三 X 6m = 3.E ' BE Cd 2-dC 2 cm cm当点c在点4左f则时，OE = OA AE = OA- AB - BE = 5cm + 16cm - 3cm = 18cm，当点c在点4右侧时，OE =AE - 0A = AB - BE - OA = 16cm - 3cm - 5cm = 8

26、cm :/. OE的长为8cm或18cm.（3）（36 - ： + b）或（36 ： b）或（b + ： 16） 222【解析】【解答】解：（3）;E为BC中点，a：.BE=2,a当点0在点A左边时，OE=16/+b,6 dcFTa当点0在线段AE上时，OE=16-2b,"32 "o c 1 Faa当点 O 在线段 BE 上时,OE=£-（16-b）=b+£-16,J"7 D1 "c i 6 ba当点。在B点右边时，OE=b+、16,T 5?-TQ故答案为：（16 ： + b）或（16 ； b）或b + ； 16） 22Z1 1【分析

27、】（l）由中点的定义可得DC=2AC, BE=2BC,根据DE=DC+CE即可得答案；（2） 由中点定义可求出BE的长，分别讨论点O在点A左边和右边两种情况，根据线段间的和 差关系求出OE的长即可；（3）分别讨论点。在点A左边、线段AE上、线段BE上和点B 右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.（1）操作发现：点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使N BOC=120。将一直角三角 板的直角顶点放在点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方，如图： 将图1中的三角板绕点0旋转，当直角三角板的0M边在NBOC的内部，且恰好平分 /BOC时，如图2.则下列结论正确的是 （填序号

28、即可）.N BOM=60°Z COM-Z BON=30°（3）OB 平分N MONN AOC 的平分线在直线 ON 上（2）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点0旋转时，如果直角三角板的0M 边在N BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方，那么N COM与N BON的差不变，请你 说明理由；如果直角三角板的OM、ON边都在NBOC的内部，那么N COM与N BON的和 不变，请直接写出N COM与N BON的和，不要求说明理由.（3）类比探索：三角板绕点0继续旋转，当直角三角板的ON边在NAOC的内部时，如图 3,求N AOM与N CON相差多少度？为什么？【答案】

29、（1）（2）解： NCOM = 120。- NBOM,NBW 二 900 - NB璇, /COM -= 120° - 90° =30；由题意可得：/C族+ /BON = 120° - 90° =30°(3)解：= NAOM = 90° -4创，ZCON = ZAOC - ZAON = 60°,； /AOM - NC侬 = 900 - 60° = 30°【解析】【解答】解：(1) NBOC = 120° , om平分NBOC,.：/BOM = 60；故正确：r ZBOM = 60° ,

30、NMON = 90： : /COM = 60° ,= 30° ,/coy - ZBON = 30：故正确： NBOM = 60； NB3 = 30° ,.：0B平分NMON ,错误；丁 NBOC = 120° , /B6J = 30° ,：ZAOD = NC® = 30° ,：-4比的平分线在直线ON上，故正确：故答案为【分析】（1）根据角平分线的定义可得N BOM=Z COM= 2 N BOC=60。，即得 Z BON=Z MON-Z BOM=30。，从而求出N COM-Z BON=30°据此判断：由 Z AOC

31、=180°-Z AOC=60%利用角平分线定义可得N AOD=30。，从而判断N AOC的平分线在 直线ON上，据此判断：（2）由N COM= 120°N BOM, Z BON=900-Z BOM,即可求出结论；（3）由N AOM=900-N AON, Z CON=Z AOC-Z AON=600-Z AON,两式相减即可求出结论.10.己知，如图1, N AOB和N COD共顶点O, OB和OD重合，OM为N AOD的平分线, ON 为NBOC 的平分线，NAOB = a, Z COD = p.（1）如图 2,若 a = 90。，3 = 30% 则NMON=:（2）若将N

32、COD绕O逆时针旋转至图3的位置，求NMON：（用a, B表示）（3）如图4,若a = 2R, N COD绕O逆时针旋转，转速为37秒，N AOB绕O同时逆时针 旋转，转速为17秒（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分N BOD,请判断N COE与 NAOD的数量关系并说明理由.【答案】（1）60°（2）解：设N BOD=y，ZAOD a + yZCOb 8 + y Z MOD= 2 =2，/ NOB= 2=2,a + y 8 + y a + 3/. Z M0N = Z MOD + z NOB-Z DOB= 2+2-y=2ZCOE 1(3)解：为定值2./设运动时间为 t 秒，

33、则N D0B = 3t t=2t, Z DOE= £/ DOB=t, .NCOE = B+t, NAOD = a+2t,又,a=2B， Z A0D = 2B +2t=2(B+t),NCOE 1 ：.NAOL = 2【解析】【解答】（1）解：:OM为NAOD的平分线，ON为NBOC的平分线,NAOB=a, N COD呻，a=90 °, 0=30 °,1 1：.Z MON=2a+2B=60。，故答案为：60°1 1【分析】（1）利用角平分线的性质即可得出nmon=?naod+2nboc,进而求出即可：NAOD Q + 丫ZC0B 8 / Y（2）设N BOD

34、=丫，而N MOD= 2二2, z NOB= 2=2,进而得出即 可：（3）利用已知表示出NCOE和N AOD,进而得出答案.11.已知ABH CD,点E为平面内一点，BE_LCE于E.（1）如图1，请直接写出N ABE和N DCE之间的数量关系：（2）如图2,过点E作EF_LCD,垂足为F,求证：Z CEF=Z ABE：（3）如图3,在（2）的条件下，作EG平分/ CEF,交DF于点G,作ED平分N BEF,交CD 于 D,连接 BD,若N DBE+N ABD = 18（r,且N BDE = 3N GEF,求N BEG 的度数.【答案】（1）解：结论：Z ECD=90°+Z ABE

35、.理由：如图1中，延长BE交DC的于H.ABII CH,Z ABE = Z H, BEJLCE,/. Z CEH = 90°,/. Z ECD = Z H+Z CEH = 900+Z H,Z ECD=90°+Z ABE.（2）解：如图2中，作EMU CD.ABEMU CD, CDII AB,/. ABH CDII EM, , N BEM = N ABE, Z F+Z FEM = 180°,EF±CD, Z F = 90%/. Z FEM = 90°, ,Z CEF与N CEM互余，BE±CE. Z BEC=90°,/. Z

36、BEM 与N CEM 互余,Z CEF = Z BEM,ZCEF = Z ABE(3)解：如图 3 中，设NGEF = a, Z EDF = p./. Z BDE = 3Z GEF = 3a,EG 平分N CEF,/. Z CEF = 2Z FEG = 2a,/. Z ABE = Z CEF = 2a,ABH CDII EM, , N MED=N EDF = B，Z KBD = Z BDF=3a+p, Z ABD+Z BDF = 180",/. Z BED = Z BEM+z MED=2a+B，ED 平分N BEF, , Z BED = Z FED=2a+B，/. Z DEC=B，:

37、 Z BEC=90°,，2a+2p=90°,Z DBE+Z ABD = 180°, Z ABD+Z BDF = 180", , Z DBE = Z BDF = Z BDE+Z EDF = 3a+0,VZ ABK=180%/. z ABE+z DBE+z KBD=180。，即 2a+ （3a+p） + （3a+p） =180°, , 6a+ （2a+2B）=180°, a=15", , Z BEG = Z BEC+Z CEG=90°+15o = 105°【解析】【分析】（1）延长BE交DC的延长线于H,由A

38、BllCH,两直线平行内错角相 等，得nABE=nH,由BE_lCE,结合外角的性质得nECD等于9（T+nH,于是等量代 换求得N ECD=90°+z ABE；（2）作EMII CD,由平行线的传导性，得ABll CDII EM,两直线平行内错角相等，得 nBEM=nABE,由同旁内角互补，得N F+n FEM = 180。，则N F=90。，N FEM也等于 90。，根据同角的余角相等，zCEF=zBEM,所以等量代换，得nCEF=nABE：（3）设/GEF=a, /EDF=B，根据平行线的性质定理和角平分线的定义，结合已知条件 把相关角全部用含a和B的代数式表示；由nBEC=9

39、0。和zABE+zB=DBE+z KBD = 180。分别列两个关于a和B的二元一次方程，解出a和仇 则可求出N BEG的度数012.如图（1）,在 ABC和aEDC中，D为公ABC边AC上一点，CA平分N BCE, BC= CD, AC=CE.（1）求证： ABC合 EDC；（2）如图（2）,若N ACB = 60。，连接BE交AC于F, G为边CE上一点，满足CG = CF, 连接DG交BE于H.求N DHF的度数：若EB平分NDEC,试说明：BE平分N ABC.【答案】（1）证明:CA平分NBCE,ZACB=ZACE.住A ABC fllA EDC 中. BC=CD, ZACB=ZACE

40、, AC=CE. a ABC EDC (SAS).(2)解:企zl BCF松DCG中 BC=DC N BCD=Z DCE,CF=CG,0 4 BCF金4DCG (SAS), N CBF=N CDG. N CBF+N BCF=N CDG+N DHFNBCF=NDHF=60°.7 EB平分N DEC. N DEH=N BEC. N DHF=60。,: NHDE=600N DEH.丁 N BCE=600+60°=120。, N CBE=180，120JN BEC=60。-/ BEC. N HDE=N CBE.DEG.丁 4 ABC EDC, A BCF主 DCG (已证) N B

41、FC=N DGC.丁 N ABF=Z BFC-N A, N HDE=N DGC-N DEG, N ABF=N HDE, NABF:NCBE,BE 平分NABC.【解析】【分析】(，)由角平分线定义得出NACB=NACE,由ASA证明 ABC垩 EDC即 可.(2)由ASA证明 BCF里4DCG,得出NCBF=NCDG：度4 8CF, A DHF中,由三角形内 角和定理得出N BCF=N DHF=60Q.由全等三角形的性质得出/DEG, N ABF=Z BFC-N A, N HDE=N OGC-N DEG,从而得出N ABF=N HDE/ ABF=N CBE,即BE 平分N ABC.13.问题情

42、境：如图 1, ABH CDt Z PAB=125% Z PCD=135% 求N APC 的度数. 小明的思路是：过P作PEII AB,通过平行线性质来求N APC.（1）按小明的思路，易求得NAPC的度数为 度。（2）问题迁移：如图2, ABII CD,点P在射线0M上运动，记N PAB=a, Z PCD邛，当点 P在B、D两点之间运动时，问NAPC与a、B之间有何数量关系？请说明理由：（3）在的条件下，如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则N APC与a、B之 间的数量关系为.如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则N APC与a、 B之间的数量关系.（直接写出结果）【答案】（1） 10

43、0°（2）解：Z APC=a+p»理由是：如下图，过P作PEIIAB,交AC于E,/. ABII PEII CD,/. Z APE=Z PAB=a, N CPE=N PCD邛,. Z APC=Z APE+Z CPE=a+p.(3)Z APC=a-p： Z APC邛-a【解析】【解答】(1)解:如图3过P作PEIIAB,/ ABII CD,J PEII ABII CD,Z A+Z APE=180% Z C+Z CPE=180%: Z PAB=125% Z PCD=135%/. Z APE=55°, Z CPE=45°,Z APC=Z APE+Z CPE=5

44、5°+45o=100°.(3)解：如下图所示，当P在BD延长线上时，E过P作PE II AB,交AC于E,ABH CD,?. ABII PE II CD,/. Z 1=Z PAB=a,; Z 1=Z APC+Z PCD. Z APC=Z 1-Z PCD,Z APC=a-0,如下图所示，当P在DB延长线上时,ABH CD,/. ABII PE II CD,/. Z EPC=Z PCD邛，Z EPA=Z PAB=a又Z EPC=Z EPA+Z APC,Z APC邛-a.【分析】（1）过P作PEIIAB,通过平行线性质来求N APC（2）过P作PE II AB,交AC于E,推出A

45、B II PE II CD,根据平行线的性质得出NAPE=a,Z CPE邛,即可得出答案。（3）画出图形，根据平行线的性质得出N APE=a. N CPE邛，即可得出答案°14.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON, NOBC =90： NBOC =45： NMON = 90。，NMNO = 30°）,保持三角板 OBC 不/45。 （。< t < 一，动，将三角板MON绕点0以每秒8的速度顺时针方向旋转t秒4N/0图1（1）如图2, -NOD =度（用含t的式子表示九 （2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使NN0D=4

46、/COM?若存在，请求出t的值： 若不存在，请说明理由.（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒2 °的速度顺时针旋转.。当 t 二 秒时，NtOM = 15° .请直接写出在旋转过程中，NNOD与NB0M的数量关系 （关系式中不能含t）. 【答案】（A） 90 - 8t45（2）解：当MO在NBOC内部时，即t 0时，根据题意得：90 - 8t=4 （45 - 8t）_ 15解得：t 一7：45当MO在NBOC外部时，即t N时，根据题意得： 90 - 8t=4（8t-45）_ 27解得：t 一7_ 15_27综上所述：t -