一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计范文

1、13.3一次函数与 一次方程 、 一次不等 式 （第一 课时）安徽省合肥市 庐 阳中 学 陈 光宇a学氐沪科版义务教育课程 标准实验教科书数学八年级上册第13章第3节P47-P48页。容1 .使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。教学目标2 .引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联 系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数 学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归 纳概括的能力，增强学生间的合作意识。3 .通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学 生认识事物部分与整体的辩证统

2、一关系，培养学生 用联系的观点看待数学问题的意识。函数、方程、不等式 都是人们刻画现实世界的重要数学模型。之前，学生已经从数的角度教材分析内容解析认识一次方程和一次 通过函数图像动态的 关系。通过本节课的 的观点下将三者统一 一元一次方程、一元 过程中，需要在函数 解一次方程和不等式 助学生积累数学活动不等式，从形的角度认识了一次函数和数 变化和点的对应来探究一次函数、一元一 探究，学生不仅能加深对函数、方程（组 起来，感受数学的统一美，加强知识间横 一次不等式之间的关系属于事实性知识； 运动变化的观点下，经历运用分类、类比 的问题，其实是求函数的零点和非零点的 经验，掌握学习方法，提高学习效

3、率，因轴表示不等式的解集。而本节课 次方程、一元一次不等式之间的）、不等式的理解，而且能在函 数 向与纵向的融会贯通。一次函数、 学生在探究三个一次之间关系的 ,数形结合的思想方法，归纳出 问题，这些认知策略能有效地帮 此，这些数学思想方法是元认知知识。本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中认识，这种用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函 数与一元二次方程的关系，以及高中二次 函数、一元二次方程与一元二次 不等式的知识做好知 识和认知方法上的准备。教学重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系 教学难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示1.之前，学

4、生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数的图 像和在数轴上表示不等学 情 分 析式的解集，学生具备 了接受这节课的知识基础。2.八年级学生的思 维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的图像分析和信息收集的能力。但 是由于所学知识是零散的，数和形没有形成有意识的联系，学生难以建立一次函数与一次方程、一次不等 式之间的联系，因此，“三个一次”之间的关系的揭示是本节课的难点。如何创设问题，引导学生用联系 的观点进行探究，是突破难点的关键。通过以上分析，教学 中将采用下列教学策略：1 .创设实际生活情境，鼓励学生多向思考、多角度解决实际问题，引导学生初步感受一元

5、一次不等式与一元一次方程、一次函数是有联系的。教学略 分 析2 .从学生已会的解一元一次方程和不等式出发，将相同表达式 kx+b（=0和v 0）与y=kx+b进行比较，要求学生画出函数y=kx+b的图像，引导学生观察图像中各部分点（被X轴分成的三部分）的纵坐标表示的 数学意义（y>0, =0,0）,将图形与它的代数表示形式真正建立联系，并用语言分别概括出来，达到突破难点。其过程以学 生“自主探究”为主，教师引导为辅，设计的问题从易到难，从简单到复杂，层层推进，让学生在观察、分析，比较和交流合作中形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。3 .设计了两组练习题。让学生通过自我解答、不同方法

6、的对比来渗透识图能力的培养和数形结合的思想。4 .习题由易而难，在巩固的基础上有所提高，必做题和选做题的设置也让“不同 的人在数学上得到不同的发展”。教具安排学生课堂自主探究材 料、多媒体课件。课时安排这节内容安排两个课 时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与不等式之间的联系。7L次方程、一次教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复 习 旧 知、 学刖 执 八、 身小明的爸爸应邀来到 合肥投资， 在庐阳工业园投资 300万元成本建成一个小型家电生产工 不考虑材料费等其他 75万元。回答下面两 1:该工厂投产几年刚 2:该工厂从哪一年后 300万元以上？厂。建成投产后， 因素，每年

7、盈利 个问题， 好收回成本？ 盈利开始超过师：从小学到现在我 哪些解决问题的方法 生：小学的算术法和 过的方程、不等式。 师：怎样利用函数图 上面的问题呢？们学过 ?初中学象解决贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方学生的求知欲，也让次方程和次不是有联系的，引入课法，除了能激发 学生初步感受一 等式与一次函数 题。活动一：探究一次函数与 程之间的联系。次方1 .解方程 3x+6=0。2 .直线y=3x+6与x轴交点的坐标是 什么？3 .讨论：图象与方程的解之间的关系。学生口答三个问题。学题分解难度，给学 生提供了思 考的角度和方向。合 作 交 流、 探 究 新 知4.不解方程：你能说

8、出方程3x+6=6 的解吗？师：课前让大家准备 的一次函数的图象， 的图象，在图象中也 的联系吗？学生举例说明。师：将刚才的思考概 般形式呢？了任意 观察你 有类似括为归纳：一次函数y=kx+b (k、b 为常数，kw 0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。次方程 kx+b=0 (k、b为常数，kw0)的解就是一次函数y=kx+b(k 0)与 x轴交点的横坐标。通过学生反复实践和 教师引导,学生从“形”到“数到“形一元一,或者从“数”,自己探究一次函数的图象与次方程解的关系，体验知识生成的过程。5.合作交流（一）象求出哪些6.合作交流（二） 你能总结一次函数与 间的联系吗？你还能利用

9、图 方程的解？通过以上探究次方程之7 .练习（一）：1 .观察：-x+2=0的解为师：请写出几个这样的次方程和同伴进行交流。对于一次函数，当 y值确定求其x的值时,成是关于x的而一个具体的一7L兀一实际上是一次函数的就可看 次方程。 次方程， y值确定，求其自变量x的值。巩 固 练 习、O,x-1=0的解为师：解决这2题有哪些方法？小 试 牛 刀2.函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为发 展 能 力、增强思维密度，通过学生动手操 作强化和真正理解一次函数图象与方 程解的对应关系，从 而使学生形成自 己对数学知识的理解和有效的学习模 式。有前面反复的探究作为基础，合作交流产生了相

10、应的的思考加深了全体同价值。不同学生学对两者联系的理解，为不同的学生 提供了展示的平 台。这一提问，主要是想 让同学们说 出不同的思路，感受新认知解决问题的有效性。有效的学 习过程不能单纯的依赖模仿和记忆。活动二：探究一次函数与 等式之间的联系1自主探究：观察一次函数y=3x+6的图象,次不师：（-2,0 ）的意义我们已经探究过。除此 图象被分成了两部分 象在x轴的上方时, 标有什么共同特征？ 师几何画板同步演示点之外。当图点的坐2.如何从图象上找出不等式师：引导学生交流发 现:通过几何画板的演示，引导学生 思考将要探索的内容，进行分类，渗 透分类的数学思想。抓住知识的内在联系，引导学生3x+

11、6>0的解集？不等式3x+6 > 0,也就是函 数值y>0o不等式3x+6 > 0 的解集，就是y>0时对应 的x的取值范围。从图象上 来看就是在x轴上方的点对 应的横坐标的取值范围。用类比日勺学习万法，通过观察函数图象来重新认识不等式这个代数模型。3 .如何从图象上找出不等式3x+6< 0的解集？请讲述确定解集的 方法。4 .合作交流（三）学生独立思考。类比3x+6>0的思考 方法，让学 生自主探究，再次突 出重点。有效的问题作为载体，鼓励学生通过上面两个问题的 思考，你能发归纳：（学生先独立 思考后，运用自己的语言进行描述和交流，既 规范了学生的语

12、言表 述，又锻炼了学现一次函数y=kx+b （ k、b为常数，kw0）与,兀,次不 等式kx+b >0 或 kx+bv0 （ k、b 为常数，kw 0） 的关系吗？讨论交流，教师补充。）生归纳概括的能力。5.不解不等式，利用 图象：生边说边板书，通过学生口述解题步骤加深对不例题：不解不等式，利用图象：不等式3x 6 3的解集等式和方程图象解法方法的应用和理例 题 解 析、应 用新 知求出不等式-3x+6>3的解集。6.通过以上探究，你能总结一次函 数与元次不等式 之间的联系吗？（图象法）（1）先画出y=-3x+6的图 象。（2）找到纵坐标是3的点。（3）观察y 3 的图象部分对应的

13、x的范围。（4）得出不等式的解集。 教师完整规范板书过程. 并强调解题格式。师生共同总结解题步骤。求不等式kx+ b>n （k、b为常数，kw0）解集，先观察y=kx+b （k、b 为常数，k w 0）的图象y=n时点的横 坐标，很容易得到 y> n时， x的取值范围是x>m（或 x m）。解。深入地理解一一次不等式和对应 一次函数图象的关系。渗透学生从“特殊”到“一般” 的数学思想，突 破难点。练习（二）学生自我解答，自我展示。问题由浅到深，由易到难。学生1 .函数y= 2.5x+ 5的图象如图1。2.5x + 5>0的解集为 ,师予以辅导和纠正。通过自我解答、/、同

14、 方法的对比来渗 透识图能力的培养和数形结合的思想。提 Wj2.5x + 5<0的解集为. O7-1图2. 1应不看1i 数 y=ax4拿式 ax+图2b的图象如图2。则对b>0的解集为ax+ b<0的解集为ax+b>0的解集为ax+bwo的解集为ax+b>2的解集为0<ax+b<2的解集为O归 纳 小 结、回 到 引 题本节课通过探究，小组合作以及 例题的学习，同学有什么样的感受， 和老师分享一下。师：回到引题，利用今天所学的知识， 如何构建一次函数关系式，又怎样利 用函数图象来解决上面的问题？学生谈谈自己的收获。通过一次函数图象观察一 兀,次方程的

15、解和,兀,次 不等式的解集，重点 不在于 求解，III在于从图象 分析方 程的解和不等式解集，等于 从变化的过程中选取 特定的 状态和范围。对于变量x,当 y是变重时，y=kx+b是,次 函数，当y是常量时， y=kx+b是关于 x的,兀 次方程。知道y的取值范围， 根据对应X的取值范围就能 得到不等式或不等组的解集。 在我们的生活中：（展示图 片）学生回答，师予以评价。引导学生梳理所学知 识和方法， 展示本课重点内容， 帮助学生将新知 识顺利地纳入已有的知识体系，让学 生体会收获的喜悦.承上启卜，让学生运 用已学知识 应用于实践，自觉构 建数学模型，更 好体会数学知识蕴含的价值和数学知 识的

16、现实意义。必做题：1 .习题13.3第1题。2 .已知一次函数 y=ax+b （a,b为常 数，aw0）,x与y的部分对应值如下 表：作业设计体现了0层 教学的理念。必做作业为基础，目的是使所有学生教师布置作业，学生 课 都能运用函数观点解 决不等式问题，x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b>0的解集是。选做题：3 .若不等式kx+b>0的解集是x>-2 ,则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是O4 .应用题：习题13.3第5题。拓展探索余地，让“不同的人在数学 上得到/、同的发展;结束语：从形到数，从数到形。从形可以知道数的范围，从数可以知道形的特征，在这种抽象思维与形 象思维培养中体会数学的无穷乐趣，这就是我们这节课的主题 。散附板书设计:一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系一元一次方程一次函数一元一次不等式例题：利用图像75x-300=0y