《直棱柱和圆锥的侧面展开图》ppt课件

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第三十二章第三十二章 投影与视图投影与视图 学习新知学习新知检测反馈检测反馈32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图直棱柱和圆锥的侧面展开图学习目标：学习目标：1.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，进一了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，进一 步发展空间观念步发展空间观念2.能运用直棱柱和圆柱的侧面展开图的知能运用直棱柱和圆柱的侧面展开图的知识解决实际问题。识解决实际问题。观察观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？想一想它们的形状有什么共同特点？在几何中，我们把上述这样的立体图形称为在几何中

2、，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中直棱柱，其中“棱棱”是指两个面的公共边是指两个面的公共边.它具有以下特征：它具有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它们为底面；）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面面. 根据底面图形的边数，我们分别称下图中根据底面图形的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，例如，长方形和正方形都是直四棱棱柱，例如，长方形和正方形都是直四棱柱柱.底面是正多边形

3、的棱柱叫作正棱柱底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.观察与思考观察与思考:如图所示如图所示,底面为正六边形的六棱柱底面为正六边形的六棱柱,沿它的一条侧沿它的一条侧棱展开棱展开,就得到了这个六棱柱的侧面展开图就得到了这个六棱柱的侧面展开图.思考思考:1.在上图中在上图中,六棱柱的侧面展开图为长方形六棱柱的侧面展开图为长方形.这个长方形这个长方形的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系?2.如图所示如图所示,底面为多边形的棱柱侧面展开图是长方底面为多边形的棱柱侧面展开图是长方形吗形吗?如果是长方形如果是长方形,那么它的长和宽分别与棱柱底那么它的长和宽

4、分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系面的周长和侧棱长有什么关系?结论结论: :直棱柱的侧面展开图是长方形直棱柱的侧面展开图是长方形, ,长方形的长是直棱长方形的长是直棱柱的底面周长柱的底面周长, ,长方形的宽是直棱柱的侧棱长长方形的宽是直棱柱的侧棱长. .例1: 一个食品包装盒的侧面展开图如图一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，盒的底面是边长为所示，盒的底面是边长为2的正六边形，的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。据已知数据求出它的侧面积。 解解 : 包装盒的形状是六棱柱。包装盒的形状是六棱柱。 它的底面周长它的底面周长2

5、6=12， 因此它的侧面积为因此它的侧面积为126=72.1.下列几何体中，是直棱柱的是下列几何体中，是直棱柱的是 .跟踪训练：跟踪训练：2.下面的图形中下面的图形中,是三棱柱的侧面展开图的是三棱柱的侧面展开图的是是()解析解析: :棱柱的侧面展开图是矩形棱柱的侧面展开图是矩形, ,三棱柱的三棱柱的侧面展开图是侧面展开图是3 3个矩形个矩形. .故选故选A. .A(教材第教材第107107页例题页例题) )如图所示为一个正方体如图所示为一个正方体. .按棱按棱画出它的一种表面展开图画出它的一种表面展开图. .解解:按棱展开的方式有多种按棱展开的方式有多种,其中一种如图所示其中一种如图所示.例2

6、：正方体的表面展开图:正方体的表面展开图正方体的表面展开图:火眼金睛：火眼金睛：你你太太 棒棒了了 ！们们KEY:（2013年中考）年中考）如果如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？2.ACBC”（C）C（C）4cm 1. 如图，有一边长如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一处，一只苍蝇在只苍蝇在B处。处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？少？ 若苍蝇在若苍蝇在C处，则最短路程是多少？处，则最短路程是多少？ 4cm2.如图所示如图所示,已知一个长方体纸箱的长、宽和高分别为已知一个长方体

7、纸箱的长、宽和高分别为30 cm,20 cm,10 cm.一只昆虫从纸箱的顶点一只昆虫从纸箱的顶点A处沿纸箱表面处沿纸箱表面ACDE和表面和表面GEDB爬到另一个顶点爬到另一个顶点B处处.它沿哪条路线它沿哪条路线爬行的距离最短爬行的距离最短?请说明理由请说明理由,并求出这个最短距离并求出这个最短距离.思考思考:1.长方体有几种展开方式长方体有几种展开方式,使得点使得点A与点与点B在同一个平面上在同一个平面上?2.在同一平面上如何求两点之间的最短距离在同一平面上如何求两点之间的最短距离?3.长方体的展开图中长方体的展开图中,哪个展开图中哪个展开图中A,B两点之间的距离最短两点之间的距离最短?解解

8、:如图所示如图所示,将这个长方体纸箱的表面展开将这个长方体纸箱的表面展开,连接连接AB.根据根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”,可知线段可知线段AB就是昆虫爬行距离最短就是昆虫爬行距离最短的路线的路线.在在RtABC中中,AC=30 cm,BC=BD+CD=20+10=30(cm).根据勾股定理根据勾股定理,得得:2222303030 2ABACBC即昆虫最短爬行路线的距离约为即昆虫最短爬行路线的距离约为 30cm.1.如图，长方体的底面边长分别为如图，长方体的底面边长分别为2cm和和4cm，高为，高为5cm，若，若一只蚂蚁从一只蚂蚁从P点开始经过点开始经过4个侧面爬行一圈到达个侧面爬行

9、一圈到达Q点，则蚂蚁爬点，则蚂蚁爬行的最短路径长为行的最短路径长为_cm. 如下图所示 长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cmPA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，PQ= =13cm 跟踪训练跟踪训练4 2 4 22.圆柱的底面周长是圆柱的底面周长是40，高是，高是30，若在圆柱体，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的，则这条丝线最短的长度是长度是跟踪训练：跟踪训练：圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形是由一个底面和一个侧面围成的图形.如图如图,圆锥

10、的底面是一个圆锥的底面是一个圆圆,lor连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高高,圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线母线,母线的长母线的长度均相等度均相等圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形.lor这个扇形的半径是圆锥的这个扇形的半径是圆锥的母线长母线长，扇形，扇形弧长弧长是圆锥底面是圆锥底面圆的圆的周长周长.180nlR12Srl2360nrS扇 形.如图小刚用一张半径为如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径圆锥形帽子，

11、如果做成的圆锥形帽子的底面半径为为10cm，那么这张扇形纸板的面积，那么这张扇形纸板的面积S是多少是多少？ 分析分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长形的弧长. 解解 扇形的弧长（即底面圆周长）为扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积所以扇形纸板的面积21020 (cm).l212024240 (cm ).2S例例3： 如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为边长为6m的正三角形的正三角形ABC，粮堆母线，粮堆母线AC的中点的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食此时，处有一只老鼠正在偷吃粮食此时，小猫正在小猫正在B处，它要沿

12、圆锥侧面到达处，它要沿圆锥侧面到达P处捕处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？米？ 1.拓展延伸拓展延伸2.如图，底面半径为如图，底面半径为1，母线长为，母线长为4的圆锥，的圆锥，一只小蚂蚁若从一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面爬行一周点出发，绕侧面爬行一周又回到又回到A点，它爬行的最短路线路是多少？点，它爬行的最短路线路是多少？跟踪训练跟踪训练3.(2016昆明昆明)如图，从直径为如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，的圆形纸片中，剪出一个圆心角为剪出一个圆心角为90的扇形的扇形OAB，且点，且点A，B在在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半圆周上

13、，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是径是 cm.直击中考：直击中考： 4.如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相差不大差不大(可看成圆柱体可看成圆柱体)，测得树干的周长为，测得树干的周长为3 米，高为米，高为20米，一根紫藤从树干底部均米，一根紫藤从树干底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕匀地盘绕在树干上，恰好绕7周到达树干的周到达树干的顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？请通过计算作出回答。请通过计算作出回答。 2.常见图形的侧面展开图常见图形的侧面展开图:圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形,其中扇其

14、中扇形的半径是圆锥的母线长形的半径是圆锥的母线长,扇形的弧长是底面圆的周长扇形的弧长是底面圆的周长;圆柱的侧圆柱的侧面展开图是矩形面展开图是矩形,矩形的一边长是圆柱的底面周长矩形的一边长是圆柱的底面周长,另一边长是圆另一边长是圆柱的高柱的高;正方体的表面展开图有正方体的表面展开图有11种情况种情况;棱柱的侧面展开图是矩棱柱的侧面展开图是矩形形,矩形的一边长是棱柱的底面周长矩形的一边长是棱柱的底面周长,另一边长是棱柱的侧棱长另一边长是棱柱的侧棱长.知识总结知识总结1.立体图形立体图形是由面围成的是由面围成的,同一个立体图形同一个立体图形,沿不同沿不同方式展开方式展开,得到的平面图形是不同的得到的

15、平面图形是不同的.2.圆锥的侧面展开图是一个扇形。圆锥的侧面展开图是一个扇形。圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆锥的母线长锥的母线长, ,扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长. .1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数相反数, ,求求: :_,_,_abcc7-1ba2-2-71 2.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆. 求母线AB与高AO的夹角； 3.如果圆锥的母线长为如果圆锥的母线长

16、为5 cm,底面半径为底面半径为3 cm,那么圆锥的全面积为那么圆锥的全面积为. 解析解析:圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 5(32)=15(cm2),底面积为底面积为32=9(cm2),所以圆锥的全面积为所以圆锥的全面积为15+9=24(cm2).故填故填24 cm2.1224 cm24.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称请写出这个包装盒的多面体形状的名称;(2)请根据图中所标的尺寸请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面计算这个多面体的侧面积和全面积积和全面积(侧面积与两个底面积之和侧面积与两个底面积之和)

17、.343 323解解:(1)这个多面体是正六棱柱这个多面体是正六棱柱. (2)S侧侧=6ab ,S底底= 6 b2= b2,所以所以S全面积全面积=S侧侧+2S底底=6ab+3 b2.布置作业：布置作业：109页：A 1.2.3 B 1.结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. . 如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为边长为6m的正三角形的正三角形ABC，粮堆母线，粮堆母线AC的中点的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食此时，处有一只老鼠正在偷吃粮食此时，小猫正在小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达处，它要沿圆

18、锥侧面到达P处捕处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？米？ 1.拓展延伸拓展延伸 11.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆. (1)求母线AB与高AO的夹角； (2)当圆锥的母线长为10 cm时，求圆锥的表面积.1.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图所示如图所示),六个面上各有一个字六个面上各有一个字,连起来就是连起来就是“预祝中考成功预祝中考成功”,其中其中“预预”的对面的对面是是“中中”,“成成”的对面是的对面是“功功”,则它的平面展开图可能是则它的平面展开图可能是 ()解析解析

19、:A中展开图中展开图“预预”的对面是的对面是“考考”,不符合要求不符合要求,故故A错误错误;B中中“预预”的对面是的对面是“功功”,不符合要求不符合要求,故故B错误错误;C中中“预预”的对面是的对面是“中中”,“成成”的对面是的对面是“功功”,符合题意符合题意,故故C正确正确;D中中“预预”的对面是的对面是“中中”,“成成”的对面是的对面是“祝祝”,不符合题意不符合题意,故故D错误错误.故选故选C.C探究发现：如图，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是50；实践与应用：如图，圆锥的母线长为4，底面半

20、径为43，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A求这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？ 观 察烟囱帽、沙堆、我国南方一些地区农民戴的斗笠等都是圆锥物体烟囱帽、沙堆、我国南方一些地区农民戴的斗笠等都是圆锥物体.跟踪训练跟踪训练 2.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆. 求母线AB与高AO的夹角； 1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线如图是一个立方体纸盒的展开图，使展

21、开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数相反数, ,求求: :_,_,_abcc7-1ba2-2-712.利利胜胜持持是是就就坚坚“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪在后，胜利在哪里？里？ 甲甲展开展开展开五棱柱五棱柱展开六棱柱六棱柱 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。形状？把它们用线连起来。连一连连一连：. 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图， 并求侧面展开图的面积并求侧面展开图的面积.2.521.53答：它的侧面展开图为

22、答：它的侧面展开图为 S= 3(2.5+2+1.5)=18.跟踪训练跟踪训练：2.利利胜胜持持是是就就坚坚“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪在后，胜利在哪里？里？ 3. 下列的三幅平面图是下列的三幅平面图是三棱柱三棱柱的表面展开图的有的表面展开图的有（ ）甲甲乙乙丙丙ABC6cm4cm如果换成长方体纸盒又会如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？怎么样呢？4cmC CEFDGHGE 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15cm，宽为，宽为10cm，高为，高为20cm，点，点B到点到点C的距离为的距离为5cm，一只蚂蚁如果要，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从沿着长方体的表面从A点爬到点爬到B点，

23、需要爬行的最点，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？201015BCA1.跟踪训练：跟踪训练：3.如图小刚用一张半径为如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为径为10cm，那么这张扇形纸板的面积，那么这张扇形纸板的面积S是多少是多少？ 分析分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长形的弧长. 解解 扇形的弧长（即底面圆周长）为扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积所以扇形纸板的面积21020 (cm).l212024240 (cm ).2S跟踪训练跟踪训

24、练例例3：如图，圆锥的顶点为如图，圆锥的顶点为P， AB是底面是底面 O 的一条的一条 直径，直径， APB =90，底面半径为，底面半径为r，求这个圆，求这个圆 锥的侧面积和表面积锥的侧面积和表面积.解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为 ；扇形的半径为扇形的半径为 所以圆锥的侧面积所以圆锥的侧面积圆锥的表面积圆锥的表面积.2r.212222S=rr=r 22l=r=r.222S=r + r 11.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆. (1)求母线AB与高AO的夹角； (2)当圆锥的母线长为10 cm时，求圆锥的表面积.学学 习习 新新 知知知识回顾知识回顾:1.圆柱和圆锥的侧面展开图是什么图形?2.我们用什么方法探究出的圆柱、圆锥的侧面展开图?(沿它们的母线展开,观察可得到侧面展开图)大家谈谈大家谈谈如图所示如图所示,已知三个棱柱的侧面展开已知三个棱柱的侧面展开图图,请说说它们分别是什么样的棱柱请说说它们分别是什么样的棱柱.(1)在硬纸片上画一个半径为在硬纸片上画一个