大学物理规范作业(本一)07解答

1、1大学物理规范作业总（07）振 动2一、选择题一、选择题1.一质点作简谐振动，周期为一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向。当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处，轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处，这段路程所需要的时间为：这段路程所需要的时间为：12/)(,8/)(, 6/)(,4/)(TDTCTBTA（B）ox3得：3)3(0t62TTt分析：当质点从二分之一最大位移处运动到最大位移处时，旋转矢量转过的角度为：32.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的大小为振幅的1/4时，则其动能为

2、振动总能量的时，则其动能为振动总能量的（D）(A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16 EKAAKKxEP1612116142121222,212KAE EEEEPK16151615EEK分析：根据所以 ：4x3.3.已知一简谐振动已知一简谐振动x x1 1=4cos(10t+3/5),=4cos(10t+3/5),另有一个同方另有一个同方向简谐振动向简谐振动x x2 2=6cos(10t+);=6cos(10t+);若令两振动合成的振幅若令两振动合成的振幅最小最小, ,则则的取值应为的取值应为: : 58)(,)(,57)(,3)(DCBA（D）由旋转矢量图可知，5

3、853分析： 要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动方向相反。5二、填空题二、填空题1.一质点以一质点以O点为平衡点沿点为平衡点沿x轴作简谐振动，已知周期为轴作简谐振动，已知周期为T，振幅为，振幅为A。（。（1）若）若t=0时质点过时质点过x=0处且朝处且朝x轴正方轴正方向运动，则其振动方程为向运动，则其振动方程为 ；（2）若）若t=0时质点处于时质点处于x=A/2处，且向处，且向x轴负方向运动，轴负方向运动，则其振动方程为则其振动方程为 。ox2ox3)22cos(TtAx)32cos(TtAx（1）由旋转矢量法T22)22cos(tTAx（2）由旋转矢量法3)32cos(tTAx分

4、析：62.一物体作简谐振动一物体作简谐振动,其振动方程其振动方程 为：为：x=0.04cos(5t/3-/2)(SI) ，则（，则（1）此谐振动的周期）此谐振动的周期T= ；（；（2）当当t=0.6s时，物体的速度时，物体的速度 。 )(2 . 1s)/(209.0sm35sT2 . 1562235sin3504. 0tdtdxvsmsmv/209. 0/15分析：由振动方程得所以当t0.6s时，73.3.一个质点同时参与两个频率相同、振动方向互相垂一个质点同时参与两个频率相同、振动方向互相垂直的谐振动直的谐振动:x=A:x=A1 1cos(t+/4),y=Acos(t+/4),y=A2 2c

5、os(t-/4)cos(t-/4)，则这个质点运动的轨迹方程为则这个质点运动的轨迹方程为 。 1222212AyAx,41422121221221222212sincos2AAxyAyAx1222212AyAx分析：由振动方程得所以将其代入合振动轨迹方程：质点的轨迹方程：8三、计算题三、计算题1.作简谐振动的小球，速度最大值作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（，求（1）振动周期；（振动周期；（2）加速度最大值；（）加速度最大值；（3）振动表达式。）振动表达式。ox振动表达式为)cos(tAx

6、)sin(tAdtdxvAvmsradAvm/5 . 102. 003. 0 sT2 . 4345 . 122 振动加速度： tAdtdvacos222/5 . 4scmAammvvt , 02223cos02. 0tx解：设振动方程为：速度为由旋转矢量图得：92.2.三个同方向、同频率的简谐振动为：三个同方向、同频率的简谐振动为： x x1 1=0.08cos(314t+/6), x=0.08cos(314t+/6), x2 2=0.08cos(314t+/2),=0.08cos(314t+/2), x x3 3=0.08cos(314t+5/6),=0.08cos(314t+5/6),求：求：（1 1）合振动的角频率、振，幅、初相及振动表达）合振动的角频率、振，幅、初相及振动表达式；（式；（2 2）合振动由初始位置运动到）合振动由初始位置运动到 （A A为合为合振动振幅）所需最短时间。振动振幅）所需最