第4章微波网络基础(3次课)

1、低频网络是微波网络的基础低频网络是微波网络的基础, ,因此低频网络因此低频网络的一些定律的一些定律, ,定理定理, ,概念概念, ,方法等方法等, ,可以移植过可以移植过来使用来使用, ,如克希霍夫定律如克希霍夫定律, ,回路电流法回路电流法, ,节点节点电压法电压法, ,叠加原理叠加原理, ,互易定理互易定理, ,戴维宁定理等戴维宁定理等都可以用来解决微波电路问题。但由于微波都可以用来解决微波电路问题。但由于微波电路均属于分布参数系统电路均属于分布参数系统, ,和低频网络相比和低频网络相比微波网络具有如下特点微波网络具有如下特点: :第4章 微波网络基础 (1)(1)画出的画出的等效电路及其

2、参量是对一个工作模式等效电路及其参量是对一个工作模式而言而言的的, ,对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。 (2)(2)电路中电路中不均匀点附近将会激起高次模不均匀点附近将会激起高次模, ,因此不均因此不均匀区段的网络端面匀区段的网络端面( (即参考面即参考面) )需远离不均匀区域。需远离不均匀区域。第4章 微波网络基础 (3)(3)由于均匀传输线是微波网络的一部分由于均匀传输线是微波网络的一部分, ,它的它的网网络参量与线的长度络参量与线的长度有关有关, ,因此整个网络参考面也因此整个网络参考面也要严格规定要严格规定, ,一旦参考面移动一旦参考

3、面移动, ,则网络参量就会改则网络参量就会改变。变。 (4)(4)微波网络的等效电路及其参量微波网络的等效电路及其参量只适用于一个只适用于一个频段频段, ,当频率范围大幅度变化时当频率范围大幅度变化时, ,对于同一个网络对于同一个网络结构的阻抗和导纳不仅有量的变化结构的阻抗和导纳不仅有量的变化, ,而且性质也而且性质也会发生变化会发生变化, ,致使等效电路及其参量也发生改变致使等效电路及其参量也发生改变, ,而且频率特性会重复出现。而且频率特性会重复出现。第4章 微波网络基础 4.1 波导传输线与双线传输线的等效波导传输线与双线传输线的等效传输线理论传输线理论是一种电路理论，它的是一种电路理论

4、，它的基本参基本参量是电压，电流量是电压，电流。在低频电路中在低频电路中, ,电压和电流不仅有明确的定电压和电流不仅有明确的定义义, ,而且可以直接测量而且可以直接测量, ,从这两个基本参量从这两个基本参量就可以导出一系列的其它参量就可以导出一系列的其它参量, ,如如功率，阻功率，阻抗，导纳，反射系数及驻波比抗，导纳，反射系数及驻波比等。等。波导的模式电压与模式电流规定为波导的模式电压与模式电流规定为: :(1)(1)使模式电压使模式电压U(zU(z) )正比于横向电场正比于横向电场E ET T; ;模式模式电流电流I(zI(z) )正比于横向磁场正比于横向磁场H HT T; ;(2)(2)模

5、式电压与模式电流的共轭乘积的实部等模式电压与模式电流的共轭乘积的实部等于平均传输功率于平均传输功率(3)(3)模式电压与模式电流之比等于模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗。模式特性阻抗。1Re ( ) ( )2PU z I z4.1 波导传输线与双线传输线的等效波导传输线与双线传输线的等效根据各种模式的横向电场与横向磁场可导出根据各种模式的横向电场与横向磁场可导出相应的模式电压与模式电流。相应的模式电压与模式电流。任何一段均匀传输线均可以看成等效双线任何一段均匀传输线均可以看成等效双线, ,并并可应用传输线理论来进行分析可应用传输线理论来进行分析但必须指出但必须指出: :双线中电压和电流是

6、唯一可以确双线中电压和电流是唯一可以确定的定的, ,而等效双线中模式电压和模式电流不能而等效双线中模式电压和模式电流不能唯一确定唯一确定, , 为了消除这种不确定性为了消除这种不确定性, ,必须引进必须引进归一化阻抗的概念。归一化阻抗的概念。4.1 波导传输线与双线传输线的等效波导传输线与双线传输线的等效归一化阻抗归一化阻抗: :011ZZZ 00ZzIzIZzUzU归一化电压和归一化电流归一化电压和归一化电流: :Z0等效双线的模式特性阻抗等效双线的模式特性阻抗4.1 波导传输线与双线传输线的等效波导传输线与双线传输线的等效归一化入射波的定义为归一化入射波的定义为00iiiiiUzUzZUz

7、IzUzZ zUZzUzIZzUzUrrrrr00归一化反射波的定义为归一化反射波的定义为4.1 波导传输线与双线传输线的等效波导传输线与双线传输线的等效2211Re( )( )2211Re( )( )22iiiiirrrPU IzU zPU IzUz入射波功率和反射波功率入射波功率和反射波功率: :4.1 波导传输线与双线传输线的等效波导传输线与双线传输线的等效传输的有功功率为传输的有功功率为222211( )( )221( ) (1)2iririPPPU zUzU z 4.2 微波元件等效为微波网络的原理微波元件等效为微波网络的原理参考面的位置选取方法：参考面的位置选取方法：1.1.参考面

8、的位置尽量远离不连续性区域参考面的位置尽量远离不连续性区域2.2.参考面必须与传输方向相垂直参考面必须与传输方向相垂直对于单模传输情况来说对于单模传输情况来说, ,微波网络的外接传输微波网络的外接传输线的路数与参考面的数目相等。线的路数与参考面的数目相等。微波元件及其等效网络微波元件及其等效网络4.3 4.3 微波元件等效为微波网络的原理微波元件等效为微波网络的原理唯一性定理：如果一个封闭曲面上的切向电场唯一性定理：如果一个封闭曲面上的切向电场( (或切或切向磁场向磁场) )给定给定, ,或者一部分封闭面上给定切向电场或者一部分封闭面上给定切向电场, ,另另一部分封闭面上给定切向磁场一部分封闭

9、面上给定切向磁场, ,那么这个封闭面内的那么这个封闭面内的电磁场就被唯一确定电磁场就被唯一确定. .如果参考面上的电压给定，则参考面上的模式电流如果参考面上的电压给定，则参考面上的模式电流也被确定也被确定. .对于对于n n端口线性网络端口线性网络, ,如果各个参考面上都有如果各个参考面上都有电流作用时电流作用时, ,应用叠加原理应用叠加原理, ,则则任意参考面上任意参考面上的电压为各个参考面上的电流单独作用时在的电压为各个参考面上的电流单独作用时在该参考面上引起的电压响应之和该参考面上引起的电压响应之和. .111 11221221 122221 122nnnnnnnnnnUZ IZ IZ

10、IUZ IZ IZ IUZ IZ IZ IZ Zmnmn为阻抗参量为阻抗参量, ,若若m=nm=n为自阻为自阻抗抗, ,若若mnmn为转移阻抗为转移阻抗如果如果n n端口网络的各个参考面上同时有端口网络的各个参考面上同时有电压作用时电压作用时, ,则在任意参考面上的电流则在任意参考面上的电流为各个参考面上电压单独作用时为各个参考面上电压单独作用时, ,在该在该参考面上的电流响应之和参考面上的电流响应之和, ,即即11111221221122221122nnnnnnnnnnIY UY UY UIY UY UY UIY UY UY UY Ymnmn为导纳参量为导纳参量, ,若若m=nm=n为自为自

11、导纳导纳, ,若若mnmn为转移导纳为转移导纳111 11221221 122221 122nnnnnnnnnnUZ IZ IZ IUZ IZ IZ IUZ IZ IZ I11111221nnnnnnUIZZUIZZUI写成矩阵写成矩阵 UZI简写：Z为阻抗矩阵为阻抗矩阵电压用电流表示阻抗矩阵电压用电流表示阻抗矩阵11111221221122221122nnnnnnnnnnIY UY UY UIY UY UY UIY UY UY UIYU 简写：简写：11111221nnnnnnIUYYIUYYIU写成矩阵写成矩阵Y为导纳矩阵为导纳矩阵电流用电压表示导纳矩阵电流用电压表示导纳矩阵任何一个微波系

12、统的不均匀性问题都可以用网络观任何一个微波系统的不均匀性问题都可以用网络观点来解决点来解决, ,网络的特性可以用网络的特性可以用网络参量网络参量来描写。来描写。 11111221nnnnnnIUYYIUYYIUIYU4.4 4.4 微波网络的分类微波网络的分类1. 1. 线性与非线性网络线性与非线性网络网络参考面上模式电压和模式电流呈线性关系则网络参考面上模式电压和模式电流呈线性关系则该网络为线性网络。该网络为线性网络。 2. 2. 可逆与不可逆网络可逆与不可逆网络 IiUjiI=0I=0 IjUijI=0I=0如果如果Uij Uij，则该网络为可逆网络，则该网络为可逆网络 3. 3. 有耗与

13、无耗微波网络有耗与无耗微波网络无耗网络：网络损耗功率为无耗网络：网络损耗功率为0 0，进入网络各端，进入网络各端口的功率之和等于网络各端口的输出功率之和口的功率之和等于网络各端口的输出功率之和 4. 4. 对称与非对称网络对称与非对称网络对称网络：微波网络的结构具有对称性对称网络：微波网络的结构具有对称性4.5 4.5 微波网络的特性微波网络的特性4.5 4.5 微波网络的特性微波网络的特性单端口网络：网络的阻抗参量和导纳参量为单端口网络：网络的阻抗参量和导纳参量为对应的输入阻抗和输入导纳对应的输入阻抗和输入导纳ZRjXYGjB如果网络有耗，如果网络有耗，R0，G0如果网络无耗，如果网络无耗，

14、R0，G0，Z和和Y为纯虚数为纯虚数如果网络内部储存的平均磁能大于平均电能，网络参如果网络内部储存的平均磁能大于平均电能，网络参考面上的阻抗呈感性，考面上的阻抗呈感性，X0X0如果网络内部储存的平均磁能小于平均电能，网络参如果网络内部储存的平均磁能小于平均电能，网络参考面上的阻抗呈容性，考面上的阻抗呈容性，X0X0ZRjXYGjB如果网络内部储存的平均磁能等于平均电能，如果网络内部储存的平均磁能等于平均电能，X X0 0，B B0 0，表示网络内部发生，表示网络内部发生谐振谐振next4.5 4.5 微波网络的特性微波网络的特性谐振概念谐振概念：含有含有RLC RLC 的无源单口网络的无源单口

15、网络, ,对于某些频率出现端对于某些频率出现端口电压、电流同相位。口电压、电流同相位。(1)(1)对于无耗网络对于无耗网络, ,网络的全部阻抗参量与导纳参量网络的全部阻抗参量与导纳参量均为纯虚数均为纯虚数, ,即有即有 Z Zijij=jX=jXijij, Y, Yijij=jB=jBijij (i,j(i,j=1,2,:,n) =1,2,:,n) (2)(2)对于可逆网络对于可逆网络, ,则有下列互易特性则有下列互易特性: : Z Zijij=Z=Zjiji,Y,Yijij=Y=Yjiji(ij,i,j(ij,i,j=1,2,:,n)=1,2,:,n) (3)(3)对于对称网络对于对称网络,

16、 ,则有则有: : Z Ziiii=Z=Zjjjj,Y,Yiiii=Y=Yjjjj (ij (ij) ) 将单端口网络的结论推广到多端口网络将单端口网络的结论推广到多端口网络4.6 4.6 二端口微波网络二端口微波网络二端口微波网络二端口微波网络电路特性参量电路特性参量电压电流电压电流波特性参量波特性参量入射波电压反射波电压入射波电压反射波电压4.6.1 4.6.1 二端口微波网络的网络参量二端口微波网络的网络参量 1. 1. 阻抗参量阻抗参量参考面参考面T1T1和和T2T2 111 1122221 1222UZ IZ IUZ IZ IUZI211101IUZI表示表示T2面开路时，面开路时，

17、T1面的输入阻抗面的输入阻抗 111 1122221 1222UZ IZ IUZ IZ IUZI122202IUZI表示表示T1面开路时，面开路时，T2面的输入阻抗面的输入阻抗4.6.1 4.6.1 二端口微波网络的网络参量二端口微波网络的网络参量 111 1122221 1222UZ IZ IUZ IZ IUZI111202IUZI表示表示T1面开路时，端口面开路时，端口2到端口到端口1的转移阻抗的转移阻抗4.6.1 4.6.1 二端口微波网络的网络参量二端口微波网络的网络参量 111 1122221 1222UZ IZ IUZ IZ IUZI222101IUZI表示表示T2面开路时，端口面

18、开路时，端口1到端口到端口2的转移阻抗的转移阻抗4.6.1 4.6.1 二端口微波网络的网络参量二端口微波网络的网络参量为了使理论分析具有普遍性为了使理论分析具有普遍性, ,常把各参考面上的电压常把各参考面上的电压电流对所接传输线的特性阻抗电流对所接传输线的特性阻抗归一化归一化如果如果T1T1和和T2T2参考面处所接的特性阻抗分别为参考面处所接的特性阻抗分别为Z Z0101和和Z Z0202, ,则则T1T1和和T2T2参考面上的归一化电压及归一化电流分别为参考面上的归一化电压及归一化电流分别为1111010122220202UUIIZZUUIIZZ归一化阻抗参量与未归一化阻抗参量之间的关系为

19、归一化阻抗参量与未归一化阻抗参量之间的关系为1112111201010222212221020102ZZZZZZZZZZZZZZ111 1122221 1222UZ IZ IUZ IZ I 于是归一化电压电流的关系式为于是归一化电压电流的关系式为111112212222UIZZZZUI4.6.1 4.6.1 二端口微波网络的网络参量二端口微波网络的网络参量2.2.导纳参量导纳参量 11111222211222IY UY UIY UY UIYU 思考每个参量的含义思考每个参量的含义4.6.1 4.6.1 二端口微波网络的网络参量二端口微波网络的网络参量1111011101010122220222

20、020202UIUUYIIZZYUIUUYIIZZY111211120101 02222122210201 02YYYYYY YYYYYYY Y11111222211222IY UY UIY UY UIYU 3. 3. 转移参量转移参量用用T2T2面上的电压电流来表示面上的电压电流来表示T1T1面上的电压和电流的网面上的电压和电流的网络方程络方程, ,且规定进网络的方向为电流的正方向且规定进网络的方向为电流的正方向, ,出网络出网络的方向为电流的负方向的方向为电流的负方向1112122121222211121212212211122122UA UA IIA UAIAAUUIIAAAAAAA11

21、1212122122111232232122AAUUIIAAAAUUIIAA网络网络N1N1和网络和网络N2N2相级联相级联转移矩阵为：转移矩阵为：n个二端口网络的级联个二端口网络的级联 nAAAA214.散射参量散射参量用两个参考面上的用两个参考面上的入射波电压入射波电压来表示两个参考面上来表示两个参考面上的的反射波电压反射波电压的网络方程为的网络方程为11111222211222riiriiUS USUUSUSU写成矩阵形式：写成矩阵形式： 1112112122211irririSSUUSSUUUSU 5. 5. 传输参量传输参量- -用于分析网络的级联用于分析网络的级联用用T2T2面上的

22、电压入射波和反射波来表示面上的电压入射波和反射波来表示T1T1面上的面上的电压入射波和反射波的网络方程组为电压入射波和反射波的网络方程组为11121221211222irirriUT UT UUT UT U 11121221222111122122irirTTUUTTUUTTTTT写成矩阵形式：写成矩阵形式： 二端口微波网络二端口微波网络电路特性参量电路特性参量电压电流电压电流波特性参量波特性参量入射波电压反射波电压入射波电压反射波电压21122112YYZZ4.8 4.8 二端口网络参量的性质二端口网络参量的性质1. 可逆网络可逆网络可逆网络的定义可逆网络的定义 IiUjiI=0I=0 Ij

23、UijI=0I=0如果如果Ii=Ij时，时，Uij Uij，则该网络为可逆网络，则该网络为可逆网络21122112YYZZ121122211AAAA2112SS121122211TTTT1. 可逆网络可逆网络根据五种参量的转换公式不难得到其它几根据五种参量的转换公式不难得到其它几种网络参量的互易特性为种网络参量的互易特性为2211ZZ2211YY2211SS2112TT2211AA2. 2. 对称网络对称网络根据五种参量的转换公式不难得到其它几根据五种参量的转换公式不难得到其它几种网络参量的互易特性为种网络参量的互易特性为对称二端口网络的两个参考面上的对称二端口网络的两个参考面上的输入阻抗，输

24、入导纳，电输入阻抗，输入导纳，电压反射系数压反射系数对应相等对应相等22T21T无耗网络的阻抗和导纳参量均为虚数无耗网络的阻抗和导纳参量均为虚数,即即 Zij=jXij, Yij=jBij (i,j=1,2) 利用各种参量的转换公式利用各种参量的转换公式,不难得到不难得到A参量和参量和T参参量的无耗特性为量的无耗特性为 A11和和A22为实数为实数,A12和和A21为纯虚数。为纯虚数。 T11= , T12=3. 3. 无耗网络无耗网络 1SST22122111SSSSST其中其中：11211121122212221001SSSSSSSS4.9 4.9 参考面移动对网络参量的影响参考面移动对网

25、络参量的影响112211112222,jjiirrjjiirrUU eUUeUUeUUe根据传输线理论可得两对参考面之间入射波根据传输线理论可得两对参考面之间入射波电压及反射波电压有如下关系电压及反射波电压有如下关系:112211112222,jjiirrjjiirrUU eUU eUU eUU e根据根据S S参量的定义有参量的定义有 22111111()2221211121111111122222jjrrjiijjrrjiijUU eSS eUU eUU eSS eUU eSS e 1221SSSPSP 由此可得由此可得式中式中P P为对角线矩阵为对角线矩阵, ,即即 1200jjePe

26、由于网络是可逆网络由于网络是可逆网络, ,故有故有4.9 4.9 参考面移动对网络参量的影响参考面移动对网络参量的影响多端口网络参考面向外移时的对角线矩阵为多端口网络参考面向外移时的对角线矩阵为 100000njjePeSPSP 若新参考面是由原参考面向网络方向移动若新参考面是由原参考面向网络方向移动, ,S S参数如何求？参数如何求？ 取负值取负值4.10 4.10 基本电路单元的参量矩阵基本电路单元的参量矩阵求串联阻抗的求串联阻抗的A A和和S S矩阵矩阵2211102112021IUUAUUAZI 根据根据A A参量的定义参量的定义11221AA由网络的互易特性由网络的互易特性, ,即即

27、A A1111A A22-22-A A1212A A2121=1,=1,有有1122211210A AAA因此串联阻抗的因此串联阻抗的A A矩阵为矩阵为101ZA 由网络的对称性由网络的对称性, ,有有 可根据可根据A A与与S S参量的转换公式以及网络的参量的转换公式以及网络的对称性和可逆性对称性和可逆性, ,可求得该网络的可求得该网络的S S矩阵矩阵 112212211111221221121112212221122211222222122AAAAZSAAAAZZSAAAAZZSSZZSSZZSZZ对称性对称性可逆性可逆性4.11 4.11 微波网络的工作特性参量微波网络的工作特性参量一、

28、电压传输系数一、电压传输系数T网络输出端接匹配负载时网络输出端接匹配负载时, ,输出端参考面上的反射输出端参考面上的反射波电压与输入端参考面上的入射波电压之比波电压与输入端参考面上的入射波电压之比, ,即即21ST 2201irUiUTU根据根据S S参量的定义有：参量的定义有：对于可逆二端口网络对于可逆二端口网络, ,则有则有 T=ST=S2121=S=S1212根据二端口网络根据二端口网络S S与与A A的关系的关系, ,便得到便得到21111221222TSAAAA电压传输系数电压传输系数T T可用来分析衰减器可用来分析衰减器, ,相移器及隔离相移器及隔离器等微波元件的性能。器等微波元件的性