肇庆市八级数学竞赛决赛试题有详细解析

1、2010年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题 有详细解析一、 选择题（每小题5分，共30分）1计算的结果是（ ）A 1004 B 1006 C 1008 D10101、解：原式=而，所以原式= ，选B 2如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，ABC的度数为（ ）CA 120° B90° C 60° D45°3九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节A9 B 10 C 12 D143、解：设男女老师分别、名。、，则 ， 选B4如果有四个

2、不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）A21 B 24 C 26 D284、因为（7m）、（7n）、（7p）、（7q）是4个不同的整数，积为4，则为，1，2 从而，则m+n+p+q=28 ，选D5如图2，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，AD平分BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论AD=BF，CF=CD，AC+CD=AB，BE=CF，BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D15、解：在RtAEB中，ABE=180°90°22.5°=67.5°，则

3、FBC=67.5°45°=22.5°RtBCF中，F=67.5°,所以AF=AB，AC=BC，从而BCFACD（ASA），则AD=BFCF=CD，AC+CD=AC+CF=AF=AB，等腰三角形ABF中，AE BF，则BF=2BE，对于因为BCF和AEB的三个角对应相等，但是斜边AB与BF不相等，从而不全等，不会BE=CF，6如果实数（ ）A 7 B 8 C 9 D106、解：去分母得， ， ， ，二、填空题（每小题5分，共30分）7若是第三象限内的点，且为整数，则= .7、由得，由得，则，则8若实数，则S的取值范围是 . 8、解：由得，把的范围代入S，得

4、9在ABC中，三个内角的度数均为整数，且A<B<C，5C=9A，则B的度数是 .9、解：设A=° ，根据A<B<C 得 ，解得，因为是5的倍数，故可以取40或45，从而B为68°或54°10已知 .10、解：，由得代入得，得，则11如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是 . 11、解：大长方形的宽，甲乙丙面积相等则则结合得，再代回得，则12已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是轴上的一个动点，则当 时，PAB的周长最短 12、解：作B的对称点B ，则PB=PB ，PA+PB 的最小值为线段

5、AB ，而直线AB的方程为：与轴的交点为Q（3.5，0），所以以下三、四、五题要求写出解题过程。三、（本题满分20分）13某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案13、解：设80元x张，50元y张，则30元（22xy）张.由题意得 解得 因为 都为整数，所以方案列表如下：（有三种方案可选择）方案/（张）80元50元30元1101202127331426四、（本题满分20分）14如图4，在ABC中，AD交边BC于点D，BAD=15°，ADC=4BAD，DC=2BD求B的度数；求证：CAD=B.14、解：BAD=15°，ADC=4BAD，ADC=60°，B=60°15°=45°， 过C作CEAD于E，连接EB.ECD=90°60°=30°DC=2ED，DC=2BD，ED=BDDBE=DEB=ECD=30°，EBA=45°30°=15&