用列举法求概率

1、25.2用列举法求概率用列举法求概率（第（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 本课是在学生已经学习了用直接列举的方法求概率的本课是在学生已经学习了用直接列举的方法求概率的基础上，进一步研究用列表法求简单随机事件的概率基础上，进一步研究用列表法求简单随机事件的概率课件说课件说明明 学习目标：学习目标：用列举法（列表法）求简单随机事件的概率用列举法（列表法）求简单随机事件的概率 学习重点：学习重点：用列表法求简单随机事件的概率用列表法求简单随机事件的概率 课件说课件说明明回答下列问题，并说明理由回答下列问题，并说明理由（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是）掷一枚硬币，正面向上的概率是_；（2）袋子

2、中装有）袋子中装有 5 个红球，个红球，3 个绿球，个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为出一个球，它是红色的概率为_；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于数，点数大于 4 的概率为的概率为_1复习旧知复习旧知在一次试验中，如果可能出现的结果只在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方求出随机事件发生

3、的概率，这种求概率的方法叫法叫列举法列举法 1复习旧知复习旧知例例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上面向上2探究新知探究新知方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直，于是可以直接列举得到：（接列举得到：（A正，正，B正），（正），（A正，正，B反），反）， （A反，反，B正），正）， （A反，反，B反）四种等可能的结果

4、故：反）四种等可能的结果故：2探究新知探究新知P（两枚正面向上）（两枚正面向上）=41P（两枚反面向上）（两枚反面向上）=41P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）=21 口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 P（A）= =2163直接列举方法二：将同时掷两枚硬币，

5、想象为先方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，掷一枚，再掷一枚，分步分步思考：在第一枚为思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况反两种情况2探究新知探究新知 掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举所有结果吗？正反正反正正正反反正反反反正第一枚第二枚反正反正此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。正正正反反正反反归纳 当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多

6、时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”画“树形图”。甲乙1234567 如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。解：(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种P（数字和为偶数）=611223217654甲乙 例例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：算下列事件的概率：（

7、1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为 23运用新知运用新知解：两枚骰子分别记为第解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下枚，可以用下表列举出所有可能的结果表列举出所有可能的结果第第1枚枚第第2枚枚可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等种，并且它们出现的可能性相等3运用新知运用新知第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（1）两枚骰子点数相同（记为事件）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果

8、有）的结果有 6种，即（种，即（1，1），（），（2，2），（），（3，3），（），（4，4），）， （5，5），（），（6，6），所以，），所以，P（A）= =3666第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（2）两枚骰子点数之和是）两枚骰子点数之和是 9（记为事件（记为事件 B）的结果）的结果有有 4 种，即（种，即（3，6），（），（4，5），（），（5，4），（），（6，3），），所以，所以， P（B）= =36491第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（3）至少有一枚骰子的点数是）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件（记为事件 C）的）的结果有结果有 11 种，所以，种，所以， P（

9、C）= 3611思考 “同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为16点“把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为16点归纳 “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。随机事件“同时”与“先后”的关系：这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受

10、这个游戏的规则吗? 思考1:你能求出小亮得分的概率吗?w用表格表示总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)=41369 1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双

11、袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1 B2A1B1 B2A1A1 B2A1A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为31124 练习1、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁)= =62312、一个不透明的布袋子里装有一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有质地均相同的乒乓球，球面上分别标有 1

12、，2，3，4小林和小华按照以下方式抽取乒小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和若标号之和为小球的标号之和若标号之和为 4，小林赢；，小林赢；若标号之和为若标号之和为 5，小华赢请判断这个游戏，小华赢请判断这个游戏是否公平，并说明理由是否公平，并说明理由3、从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地

13、可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（地经乙地到丙地的方法有（ ）种）种 A4 B7 C12 D81C 4、 点M（x,y） x, y可以在数字，中任意选取试求（）点M在第一象限内的概率（）点M不在直线y=-2x+3上的概率 （2,2）（1,2）（0,2）（-1,2）（2,1）（1,1）（0,1）（-1,1）（2,0）（1,0）（0,0）（-1,0）（2,-1）（1,-1）（0,-1）（-1,-1）102-1210-1Xy (1)P(点点M在第一象限在第一象限)= =144165、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定

14、蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？蚂蚁食物6、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？检查错误用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 开始灰蓝 （灰，蓝）绿 （灰，绿）黄 （灰，黄）白蓝 （白，蓝）绿 （白，绿）黄 （白，黄）红蓝 （红，蓝）绿 （红，绿）黄 （红，黄）你认为她的想法对吗，为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种：

15、（红，蓝），故游戏者获胜的概率为19 。用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。如图是配紫游戏中的两个转如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？配成紫色的概率是多少？41123拓展练习：配色问题2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。甲乙白红蓝蓝黄绿红3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜； 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？黄蓝黄蓝绿蓝3、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目