2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

1、国家开放大学试题2021-2022国家开放大学电大微积分初步期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分,本题共20分)1函数,(x + 1) = x2+2x + 7,则/(%) =小,.sin 3x2.1im=.x3. 曲线y = x在点(1, 1)处的切线的斜率是.fl24. J 】(sinxcos2x-x )dx =5. 微分方程xyn + (I/)。cosx = ex+y的阶数为.二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1 .函数/(x) = 1的定义域是()ln(x-l)A. (l,+oo)B. (0,l)D(l,+8)C. (1,2) u (2,+00)D. (0,2) u(2,

2、+oo).32. 当k=()时,函数/(%)= xsm- + 1? xou在 1 = 0处连续.k, x = 0A. 0B. 1C. 2D. -13. 下列结论中正确的是()A. X。是/3)的极值点,则工0必是/G)的驻点B. 使fx)不存在的点X。一定是/(%)的极值点.C. 若.八0)= 0,则与必是/3)的极值点国家开放大学试题D. X。是/3的极值点,旦尸Oo存在,则必有.广工0= 04. 若函数 /'x = x +Jx > 0,贝0 J /'xdx=.A. x +Vx +c1 2 2 |B. x + x2 +c2 3C. x2 +x + c3 1D. x2 +

3、 x2 +c25. 微分方程* = 0的通解为A. y = 0B. y - cC. y = x + cD. y = ex三、计算题本题共44分,每小题11分1 计算极限Iim-V-5V + 6 .13 X2 -92. 设 y = x4x + cos3x,求.3. 计算不定积分j x sin xdx4. 计算定积分jexl + ex2dx四、应用题本题16分用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准仅供参考一、填空题每小题4分,本题共20分9121. x +62. 33.4. 5

4、. 223二、单项选择题每小题4分,木题共20分国家开放大学试题l.c2.B3.D4-A5.B三、计算题本题共44分,每小题11分1.解:原式=lim-仃 一 2)(x 3) = La (x + 3)(x -3) a x + 3 611分2.解:V = 2/-3sin3x23 1 dy = (x2 -3sin 3x)dx11分3.解:Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c11分4.解: Pex(l + ex)2dx = J,n2(l + ex)2d(l + ex) = -(l + ex)300ln219T11分国家开放大学试题国家开放大学试题四、应用题木题16分4解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h = x2所以Sl+4劝 " +皿X10分因为本问题存在最小值,且函数的驻