第四章测量不确定度

1、第四章第四章 测量不确定度测量不确定度 西安工业大学光电学院西安工业大学光电学院目录目录n测量标准不确定度的基本概念测量标准不确定度的基本概念n标准不确定度的评定标准不确定度的评定n测量不确定度的合成测量不确定度的合成n不确定度的报告不确定度的报告n测量不确定度的应用实例测量不确定度的应用实例n概述概述n测量不确定度是定量评定测量结果质量的一个测量不确定度是定量评定测量结果质量的一个重要参数。重要参数。n测量不确定度的发展测量不确定度的发展起源：起源：1927年德国物理学家海森堡在量子力年德国物理学家海森堡在量子力学中提出的不确定关系，又称测不准关系；学中提出的不确定关系，又称测不准关系；起步

2、：起步：1970年，一些学者和国家计量部门陆年，一些学者和国家计量部门陆续使用；续使用；4-1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念发展：发展：1980，国际计量局（，国际计量局（BIPM）提出了）提出了实验不确定度建议书实验不确定度建议书INC1（1980）；明确：明确：1986年，国际标准化组织（年，国际标准化组织（ISO）等）等七个国际组织共同组成了国际不确定度工作七个国际组织共同组成了国际不确定度工作组，制定了组，制定了测量不确定度表示指南测量不确定度表示指南，“指南指南GUM”；实施：实施：1993年，指南年，指南GUM由国际标准化组织由国际标准化组织颁布实施，在世界各国得到

3、执行和广泛应用。颁布实施，在世界各国得到执行和广泛应用。1995年，进行了一次修订。年，进行了一次修订。我国：我国：1999年，批准发布了年，批准发布了测量不确定度测量不确定度评定与表达评定与表达计量技术规范（计量技术规范（JJF 10591999）。）。n测量不确定度的定义测量不确定度的定义n意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度和不能肯定的程度。疑程度和不能肯定的程度。n定义：表征合理地赋予被测量值的分散性定义：表征合理地赋予被测量值的分散性并与测量结果相联系的参数。并与测量结果相联系的参数。是一个与测量结果联系在一起的参数。是一个与测量结果联系在一

4、起的参数。 y被测量值的估计值被测量值的估计值 U 测量不确定度测量不确定度定量说明测量结果质量的参数，本身没有正定量说明测量结果质量的参数，本身没有正负号。负号。Uy可以用标准差可以用标准差 表示，称为表示，称为标准不确定度标准不确定度。若包括若干个分量，可将这些分量合成，称为若包括若干个分量，可将这些分量合成，称为合合成标准不确定度成标准不确定度，用，用 表示。也是单一的标准表示。也是单一的标准差形式，对正态分布而言，置信概率只有差形式，对正态分布而言，置信概率只有68。在较高的置信概率下，采用在较高的置信概率下，采用扩展不确定度扩展不确定度 。 是合成标准不确定度是合成标准不确定度 的数

5、倍。的数倍。 即：即： 为包含因子（置信系数），一般取为包含因子（置信系数），一般取23，值，值不同，置信概率也不同。不同，置信概率也不同。cupUcucpkuU kkn测量不确定度与误差的区别测量不确定度与误差的区别 误差误差是客观存在的测量结果与真值之差，是是客观存在的测量结果与真值之差，是一个确定的值。一个确定的值。测量不确定度测量不确定度是说明测量值分散是说明测量值分散性的参数，可由人们分析和评定得到，与人们的性的参数，可由人们分析和评定得到，与人们的认识程度有关。认识程度有关。n测量不确定度测量不确定度是一个无正负的参数，用标准差或是一个无正负的参数，用标准差或标准差的倍数表示。标准

6、差的倍数表示。误差误差则可正可负，其值为测则可正可负，其值为测量结果减去被测量的真值。量结果减去被测量的真值。n测量不确定度测量不确定度表示测量值的分散性。表示测量值的分散性。误差误差表明测表明测量结果偏离真值的大小及方向。量结果偏离真值的大小及方向。n测量不确定度测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过受人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度影响。程的认识程度影响。误差误差是客观存在的，不以人是客观存在的，不以人的认识程度而改变。的认识程度而改变。n测量不确定度测量不确定度可由人们根据实验、资料、经验等可由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以定量确定。由于真值未知，信息进行评定，

7、可以定量确定。由于真值未知，误差误差往往不能准确得，只有用约定真值代替真值往往不能准确得，只有用约定真值代替真值时，才可以得到误差的估计值。时，才可以得到误差的估计值。n评定评定不确定度不确定度各分量时，一般不必区分其性质。各分量时，一般不必区分其性质。误差误差按性质分为随机误差和系统误差。按性质分为随机误差和系统误差。n不能用不确定度对测量结果进行修正，对已修正不能用不确定度对测量结果进行修正，对已修正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完善而引入的不确定度。善而引入的不确定度。 误差与测量不确定度既有区别，又有联系。误差与测量不确定度既有区别，

8、又有联系。误差理论是估算不确定度的基础，不确定度是误误差理论是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补充。差理论的补充。误差误差测量不确定度测量不确定度含义含义反映测量结果偏离真值的程度反映测量结果偏离真值的程度反映测量结果的分散性程度反映测量结果的分散性程度符号符号非正即负非正即负恒为正值恒为正值分类分类系统误差、随机误差和粗大误差系统误差、随机误差和粗大误差A类评定和类评定和B类评定类评定表示符号表示符号符号较多，且无规定符号较多，且无规定规定用规定用u、uc、U、Up表示表示自由度自由度一般不需要考虑一般不需要考虑需要考虑需要考虑合成方式合成方式代数和或方和根代数和或方和根方和根方和根

9、主客观性主客观性客观存在，不以人的认识程度改客观存在，不以人的认识程度改变变与人们对被测量及测量过程的认识与人们对被测量及测量过程的认识有关有关修正性修正性可用系统误差估计值修正测量结可用系统误差估计值修正测量结果果不能用不确定度对测量结果进行修不能用不确定度对测量结果进行修正正操作性操作性真值未知，误差无法确切求得真值未知，误差无法确切求得可用统计方法或先验信息评定不确可用统计方法或先验信息评定不确定度定度与真值的与真值的关系关系有关有关无关无关n测量不确定度的来源测量不确定度的来源 主要归纳为一下几个方面主要归纳为一下几个方面n被测量的定义不完善及取样代表性不够所引起的被测量的定义不完善及

10、取样代表性不够所引起的测量不确定度；测量不确定度；n实现测量定义的方法不理想；实现测量定义的方法不理想；n测量仪器的计量性能的局限性；测量仪器的计量性能的局限性；n作为计量标准的值不准确或引用的数据和参量不作为计量标准的值不准确或引用的数据和参量不准确；准确；n被测量在表面上完全相同的条件下重复测量中的被测量在表面上完全相同的条件下重复测量中的变化；变化；n环境条件对不确定度的影响；环境条件对不确定度的影响；n测量人员的人为因素。测量人员的人为因素。n测量不确定度的分类测量不确定度的分类 按评定方法一般可将其分为两大类按评定方法一般可将其分为两大类nA类分量类分量 用统计方法评定的不确定度。用

11、统计方法评定的不确定度。 由观测列概率分布导出的概率密度得到。由观测列概率分布导出的概率密度得到。nB类分量类分量 用非统计方法评定的不确定度。用非统计方法评定的不确定度。 由一个认定的或假定的概率密度函数得到。由一个认定的或假定的概率密度函数得到。4-2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定建模标准不确定度评定A类评定B类评定计算合成标准不确定度计算扩展不确定度不确定度报告不确定度的评定过程：不确定度的评定过程：一一 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定 A类不确定度是用统计方法评定的不类不确定度是用统计方法评定的不确定度。即对某被测量值进行等精度的确定度。即对某被测量值进行等精度的独

12、立的多次重复测量，得出一系列测得独立的多次重复测量，得出一系列测得值值 。通常以测量列的算术平均值。通常以测量列的算术平均值 作作为被测量值的估计值，以为被测量值的估计值，以 的标准差的标准差 作为测量结果的作为测量结果的A类标准测量的不确定类标准测量的不确定度度 。 标准差的具体计算方法，第二章中标准差的具体计算方法，第二章中已有详细介绍。单次测量一般用贝塞尔已有详细介绍。单次测量一般用贝塞尔公式。公式。ixxxx x u 设对某量设对某量 进行进行 次独立重复测量，得基次独立重复测量，得基本测量列本测量列 。算术平均值。算术平均值 为：为： niixnx11xnX),2, 1(nixi 单

13、次测量的标准差单次测量的标准差 由贝塞尔公式计算得由贝塞尔公式计算得到：到：ix niixxxni12)(11 平均值的标准差平均值的标准差 为：为：nixx x 因此，当测量结果取测量值中任一个因此，当测量结果取测量值中任一个 时，时，所对应的所对应的A类不确定度为：类不确定度为：ixiixxu 当测量结果取算术平均值当测量结果取算术平均值 时，所对应时，所对应的的A类不确定度为：类不确定度为：nuixxx x二二 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定nB类评定不用统计分析法，而是基于其他方类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并法估计概率分布或分布假

14、设来评定标准差并得到标准不确定度。得到标准不确定度。nB类评定的信息来源类评定的信息来源 是利用能反映测得值是利用能反映测得值 分布变化的有关信分布变化的有关信息和资料来评定的。息和资料来评定的。 以前的测量数据；以前的测量数据； 对有关技术资料和对测量仪器特性的了对有关技术资料和对测量仪器特性的了 解和经验；解和经验； 生产部门或研究部门提供的技术说明文生产部门或研究部门提供的技术说明文件，包括测量仪器的精度资料；件，包括测量仪器的精度资料；ix 校准证书、检定证书或其他文件提供的数校准证书、检定证书或其他文件提供的数据及准确度等级，包括目前暂时还在使用的极据及准确度等级，包括目前暂时还在使

15、用的极限测量误差值等；限测量误差值等； 技术手册或某些可靠资料给出的参考数据技术手册或某些可靠资料给出的参考数据及其不确定度等等。及其不确定度等等。n概率分布假设概率分布假设n正态分布：当测量估计值正态分布：当测量估计值 受到多个独立受到多个独立因素影响，且影响大小相近。因素影响，且影响大小相近。 则标准不确定度为：则标准不确定度为：pxkau x a置信概率置信概率P的分布区间半宽的分布区间半宽 包含因子，由正态分布积分表查得。包含因子，由正态分布积分表查得。pk置信概率置信概率 P（）（）5068.27909595.459999.73包含因子包含因子 0.67011.6451.96022.

16、5763pk正态分布情况下正态分布情况下P与与 的关系的关系pkn当测量估计值当测量估计值 取自有关资料，所给出的取自有关资料，所给出的测量不确定度测量不确定度 为标准差的为标准差的 倍时，倍时， 则标准不确定度为：则标准不确定度为：kUuxx xUkxn均匀分布：当测量估计值均匀分布：当测量估计值 落在区间落在区间 内的概率为内的概率为1 1，且在区间内各处出现的机，且在区间内各处出现的机会相等。会相等。 则标准不确定度为：则标准不确定度为：3aux x axax ,n三角分布：当测量估计值三角分布：当测量估计值 受到两个独立受到两个独立且皆是均匀分布的因素影响，则在区间且皆是均匀分布的因素

17、影响，则在区间 内，服从三角分布。内，服从三角分布。 则标准不确定度为：则标准不确定度为：6aux xn反正弦分布：当测量估计值反正弦分布：当测量估计值 在区间在区间 内服从反正弦分布。内服从反正弦分布。 则标准不确定度为：则标准不确定度为：2aux axax , axax ,x仪器名称仪器名称量量 程程分度值分度值仪器误差仪器误差钢直尺钢直尺0300mm1mm0.1mm钢卷尺钢卷尺01000mm1mm0.5mm游标卡尺游标卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水银温度计水银温度

18、计-303001 ,0.2 ,0.1分度值分度值读数显微镜读数显微镜0.01mm0.004mm数字式电表数字式电表最末一位的一最末一位的一个单位个单位指针式电表指针式电表0.1, 0.2, 0.5, 1.01.5, 2.5, 5.0量程量程a%4. 几种常见误差的不确定度计算几种常见误差的不确定度计算舍入误差：舍入误差的最大误差界限为舍入误差：舍入误差的最大误差界限为0.5（末），则不确定度为：（末），则不确定度为： 3 . 035 . 0 xu（末）（末）n引用误差：测量上限为引用误差：测量上限为 的的 电表，电表，n 其不确定度为：其不确定度为： 3%sxumx mxsn示值误差：某些测量

19、误差按示值误差：某些测量误差按“最大允许误最大允许误差差”要求制造，经检验合格，得到最大允要求制造，经检验合格，得到最大允许误差为许误差为 。 则不确定度为：则不确定度为：aaux6 . 03 n仪器的基本误差：设某仪器在指定条件下仪器的基本误差：设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最对某一被测量进行测量时，可能达到的最大误差限为大误差限为 。 则不确定度为：则不确定度为： aaaaux6 . 03 n仪器分辨率：设仪器的分辨率为仪器分辨率：设仪器的分辨率为 ，则其，则其区间半宽度为区间半宽度为 则不确定度为：则不确定度为： 3 . 0)32(3 auxn仪器的滞后：滞后使得

20、仪器示值连续上升仪器的滞后：滞后使得仪器示值连续上升和连续下降时对同一示值的标准仪器的读和连续下降时对同一示值的标准仪器的读数会相差一个大致固定的值数会相差一个大致固定的值 。故该示。故该示值的实际值的可读范围宽带为值的实际值的可读范围宽带为 。 则滞后引起的不确定度为：则滞后引起的不确定度为： 2 a 3 . 0323 aux例：例： 校准书上给出标称值为校准书上给出标称值为10 的标准电阻的标准电阻电阻值为电阻值为 ，若测量值，若测量值服从正态分布，且置信水平为服从正态分布，且置信水平为99。试确。试确定电阻的标准不确定度。定电阻的标准不确定度。 12900742.10pxkau 解：解：

21、 标准不确定度为：标准不确定度为： 0.5058.2129xu例：例： 某校准证书说明，标称值某校准证书说明，标称值1kg的标准砝的标准砝码的质量码的质量 为为1000.000325g，该值的测量，该值的测量不确定度按三倍标准差计算为不确定度按三倍标准差计算为240 ，求，求该砝码质量的标准不确定度。该砝码质量的标准不确定度。g kUussmm 解：解： 标准不确定度为：标准不确定度为： ggusm 803240 sm例例 某手册给出铜在某手册给出铜在20C时的线膨胀系数时的线膨胀系数 为为 C ，并已知该系数，并已知该系数 的误差的误差范围为范围为 C ，求线膨胀系数，求线膨胀系数 的的标准

22、不确定度。标准不确定度。/1052.166 /104 . 06 解：解： 标准不确定度为：标准不确定度为： 3aux CCux /1023.03/104.066例：某激光管发出的激光之波长，例：某激光管发出的激光之波长， 经检定为经检定为 后来又用更精确的方后来又用更精确的方 法，测得该激光管的波长为，法，测得该激光管的波长为， 试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。 解解0.90.63299130m0.63299144m原检定波长的真误差为原检定波长的真误差为80.632991300.6329914414 10 m可用最大误差法进行类评定，因可用

23、最大误差法进行类评定，因n n=1=1，查表得，查表得 111.25k 则标准差即原检定波长的标准不确定度则标准差即原检定波长的标准不确定度 8711.25 14 101.75 10nuskm三三 自由度及其确定自由度及其确定 （一）（一） 自由度的概念自由度的概念 将不确定度计算表达式中总和所包含将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件的差的项数减去各项之间存在的约束条件的差值，称为不确定度的自由度，一般用符号值，称为不确定度的自由度，一般用符号 表示。表示。 测量的不确定度与自由度有着密切测量的不确定度与自由度有着密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，可信关系，自由度

24、愈大，不确定度愈小，可信赖程度愈高。赖程度愈高。 （二）（二） 自由度的确定自由度的确定 1. 标准不确定度标准不确定度A类评定的自由度类评定的自由度为标准差为标准差 的自由度。的自由度。由计算方法的不同，自由度也有所由计算方法的不同，自由度也有所不同。不同。 2. 标准不确定度标准不确定度B类评定的自由度类评定的自由度 由不确定度由不确定度 的相对标准差来确定。的相对标准差来确定。2)(21uu u其定义为：其定义为： 不确定度不确定度 的标准差的标准差 不确定度不确定度 的相对标准差的相对标准差u uu uu当当 ，则，则 的自由度的自由度 ，即即 的评定非常可靠。的评定非常可靠。uuuu

25、当当 无法估计时，则可取无法估计时，则可取 的自由的自由度度 。1 0 uu un当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量化误差和数据修约引起的不确定度计算，仪器量化误差和数据修约引起的不确定度计算，自由度为自由度为。n当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自由证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自由度。度。n当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取较低

26、的自由度。较低的自由度。n当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法验证，如量块检定时标准量块和被检量块的温验证，如量块检定时标准量块和被检量块的温度差的不确定度，自由度可以非常低。度差的不确定度，自由度可以非常低。 4-3 测量不确定度的合成测量不确定度的合成一、一、 合成标准不确定度合成标准不确定度 合成后所得的标准不确定度用合成后所得的标准不确定度用 表示。表示。cu以间接测量为例：以间接测量为例：),(21Nxxxfy若各直接测得值若各直接测得值 的测量标准不确定度为的测量标准不确定度为 ：ixixu则合成标准不确定度则合成标准不确定度 计算公式为

27、：计算公式为：cu NiNjixxjijixicjiiuuxfxfuxfu11222)()( 任意两个测量值不确定度的相关系数任意两个测量值不确定度的相关系数ji 若若 ，则合成不确定度可表示为：，则合成不确定度可表示为： Nixiciuxfu122)()(若若 ，且，且 、 同号同号或或 ，且，且 、 异号异号1 ji ixf ixf jxf jxf 合成不确定度可表示为：合成不确定度可表示为：ixNiicuxfu 11 ji 0 ji 若各个因素没有确定的函数关系，则若各个因素没有确定的函数关系，则根据具体情况按根据具体情况按A类或类或B类评定方法来确定类评定方法来确定各不确定度分量各不确

28、定度分量 。 合成标准不确定度为：合成标准不确定度为： NiNjijijiicuuuu1122 iu可以看出不确定度的合成方法为可以看出不确定度的合成方法为“方和根方和根”测量结果表示为：测量结果表示为：cuyY 估计值估计值被测量被测量例：例： 若误差相互独立的量若误差相互独立的量 ， 满足函数式满足函数式 ，已知，已知 ， ， 则则 的不确定度。的不确定度。1x2x2124xxy mux 21 mux 12 y解：解： 标准不确定度为：标准不确定度为： NiNjixxjijixicjiiuuxfxfuxfu11222)()( muuxx 2 . 8)2()4(2221 二、二、 扩展不确定

29、度扩展不确定度 适用于一般精密测量适用于一般精密测量cukU 当测量值可作服从正态分布或近似正态分布当测量值可作服从正态分布或近似正态分布的估计时，可取的估计时，可取32 k 当近似服从于均匀分布时，当近似服从于均匀分布时，71. 1 k65. 1 k即：即：对于对于95U对于对于99U从理论上分析，包含因子从理论上分析，包含因子 应由应由 分布分布的临界值的临界值 给出，即：给出，即：kt)( pt)( ptk 由以下式计算（韦尔奇萨特思韦特）：由以下式计算（韦尔奇萨特思韦特）： Niiicuu144 4-4 不确定度的报告不确定度的报告n完整的测量结果包含有两个基本量：完整的测量结果包含有

30、两个基本量：n被测量被测量 的最佳估计值的最佳估计值n描述该测量结果的分散性描述该测量结果的分散性测量不确测量不确定度定度n应遵循的原则：应遵循的原则：n按规定的形式报告，使其具有国际通用按规定的形式报告，使其具有国际通用性，便于各技术机构进行交流、对比；性，便于各技术机构进行交流、对比；n按规定的形式报告时应提供足够多的信按规定的形式报告时应提供足够多的信息，便于使用者分析引用。息，便于使用者分析引用。Yn报告的基本内容报告的基本内容 JJF 1059-1999 中对报告的基本内容作了中对报告的基本内容作了以下要求：以下要求：u对于比较重要的测量，应包括输入与输对于比较重要的测量，应包括输入

31、与输出量的函数关系及灵敏系数；输入量的出量的函数关系及灵敏系数；输入量的观测数据及其估计值观测数据及其估计值 ，标准不确定度，标准不确定度 的评定方法及其量值、自由度的评定方法及其量值、自由度 ；相关；相关输入量的相关系数及获取方法；修正值输入量的相关系数及获取方法；修正值和常数的来源及不确定度；测量结果的和常数的来源及不确定度；测量结果的数据处理程序，该程序应易于重复，必数据处理程序，该程序应易于重复，必要时结果的计算可以在独立进行等；要时结果的计算可以在独立进行等；ixiu证书上校准结果或修正值应给出测量不证书上校准结果或修正值应给出测量不确定度；确定度；u根据用户的具体要求提供必要的信息

32、。根据用户的具体要求提供必要的信息。u测量不确定度的报告形式测量不确定度的报告形式u 用合成标准不确定度用合成标准不确定度 表示表示 可以用以下四种方式之一。可以用以下四种方式之一。 例如，标称值为例如，标称值为100 的标准量块的标准量块 ，测量，测量的估计值为的估计值为100.02147 ，合成标准不确定度，合成标准不确定度 为为0.35 ，则报告的几种形式为：，则报告的几种形式为：u ， ；u ；u ；u 。gms02147.100 mguc35. 0 gms)35(02147.100 gms)00035. 0(02147.100 gms)00035. 002147.100( cusmg

33、gmgcuu用扩展不确定度用扩展不确定度 表示表示 可以用以下可以用以下2种方式之一。种方式之一。例如上例中的标准量块，报告的几种形式为：例如上例中的标准量块，报告的几种形式为：u ；u ， ； P95， gms02147.100 mgU79. 0 gms)00079. 002147.100( U其中扩展不确定度其中扩展不确定度 ，由合成标准不确，由合成标准不确定度定度 和包含因子和包含因子 决定，决定， 的值根据自由度的值根据自由度 和置信概率和置信概率 查表得。查表得。ckuU mguc35. 0 26. 2 kk9 %95 P9 u测量不确定度的有效位数的确定测量不确定度的有效位数的确定

34、有效位数一般不超过两位，不确定度的有效位数一般不超过两位，不确定度的数值与被测量的估计值末位对齐。数值与被测量的估计值末位对齐。对位数较多的应进行最后修约。修约采对位数较多的应进行最后修约。修约采用用1/3准则。准则。例：已知被测量的估计值为例：已知被测量的估计值为20.0005mm，在，在两种情况下对扩展不确定度进行修约。两种情况下对扩展不确定度进行修约。uU0.00124mmuU0.00123mm4-5 测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例 测量不确定度计算步骤测量不确定度计算步骤n分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；

35、显著的不确定度分量；n评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度；评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度；n分析所有不确定度分量的相关性；分析所有不确定度分量的相关性；n求测量结果的合成标准不确定度及自由度；求测量结果的合成标准不确定度及自由度；n根据需要给出扩展不确定度；根据需要给出扩展不确定度；给出不确定度的最后报告。给出不确定度的最后报告。例：例：先用分度值为先用分度值为0.01mm的的0级千分尺直接级千分尺直接测量圆柱体的直径测量圆柱体的直径 和高度和高度 （ 和和 的的基本尺寸均为基本尺寸均为10mm）各）各6次，再计算圆柱次，再计算圆柱体体积体体积 ，并给出最后测量结果。，并给

36、出最后测量结果。dhdhV直直径径10.08510.08510.09010.08010.08510.080高高度度10.10510.11510.11510.11010.11010.105 表表4-3 测得值测得值 （mm）n建模及计算最佳估计值建模及计算最佳估计值 不确定度来源分析。不确定度来源分析。 和和 的平均值分别为：的平均值分别为： mmhmmd110.10;084.10 dh则体积的最佳估计值为：则体积的最佳估计值为：324 .807)2/(mmhdV n不确定度分量评定不确定度分量评定n 测量直径测量直径 引起的不确定度。引起的不确定度。 mddnnNiid 54. 1)()1(112 dd则直径则直径 的测量标准不确定度为：的测量标准不确定度为：mudd 54. 1 直径直径 的标准差为：的标准差为：dn 测量高度测量高度 引起的不确定度。引起的不确定度。 mhhnnNiih 82. 1)()1(112 hh则高度则高度 的测量标准不确定度为：的测量标准不确定度为：muhh 82. 1 高度高度 的标准差为：的标准差为：hn 千分尺示值误差引起的不确定度。千分尺示值误差引起的不确定度。测测10mm尺寸时尺寸时0级千分尺的示值误差为：级千分尺的示值误差为：m2232)(uududc mau 15.13233 其标准不确定度为：其标准不确定度为：n 直径和高度的算术