第3章 运算方法和运算部件3

1、13.2.3 定点数和浮点数 计算机中的两种表示方式2 1. 数的定点表示方法3 2. 数的浮点表示方法JEDX24 （2）浮点数的规格化56例题：设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位（含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基数为2。则：72. 求Y= -256.5 的第一种浮点表示格式8（3） 溢出问题93. 微机中所能表示的数值类型 10 微机中的四种整数类型11IEEE754标准格式如下 12 移码（增码）表示法X X X1 1 = 0101 0101= 0101 0101XX1 1 补补=0101 0101=0101 0101X

2、X1 1 移移=1101 0101=1101 0101X X2 2 = -0101 0101= -0101 0101XX2 2 补补=1010 1011=1010 1011XX2 2 移移=0010 1011=0010 10111314微机中浮点数表示成规格化形式，如下图所示： 15例如将十进制数178.125表示成微机中的单精度浮点数16例:将下面Pentium机中的单精度浮点数表示成十进制真值是多少？0011 ,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000数符:S=(-1) 0=1 （正号）阶码: E=(01111110)2-127=126-127= -1尾数: D

3、=(1.1011)2X= 1.1011x2-1= (0.11011)2=0.84375173.3 二进制乘法运算183.3.1 定点数一位乘法定点数一位乘法1. 定点原码一位乘定点原码一位乘19算法表示如下：iniiXY21iniiXY21iniiXY21iniiXY21iniiXY21iniiXY2120例例:设设X=0.1101,Y=0.1011,求求XY. 其中寄存器其中寄存器B=X ,Cd=4.流程图流程图3.6 计算过程如下计算过程如下:0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 10

4、 1 0 0 1 10 0 1 0 0 1 1 1 1 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 1 1 1 10 0 1 1 0 10 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 1 1 1 +x右移一位+x右移一位+0右移一位+x右移一位部分积 A 乘数 C 乘积高位 乘积低位1(丢失)1(丢失)0(丢失)1(丢失)XY=0.1000111121222.定点补码一位乘法定点补码一位乘法23iniiY21iniiY21iniiYX21补iiniiYY2)(012425例例3.35:设设X=-0.1101,Y=0.1011,即即X补补=11.0011,Y补补=0.

5、1011 ,-X=00.1101 求求XY补补.计算过程如下计算过程如下:0 0 0 0 0 0 0. 1 0 1 1 0 初始值,最后一位补0 0 0 1 1 0 1 Y5Y4=01 +-X补0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 右移一位0 0 0 0 0 0 Y4Y3=11 +00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 右移一位1 1 0 0 1 1 Y3Y2=10 +X补1 1 0 1 1 01 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 右移一位 0 0 1 1 0 1 Y2Y1=01 +-X补0 0 1 0 0 00 0 0

6、 1 0 0 0 0 0 1 0 1 右移一位1 1 0 0 1 1 Y1Y0=10 +X补1 1 0 1 1 1 0 0 0 1+部分积 乘数Y Yi Yi+1 说明乘积高位 乘积低位XY补=1.01110001, XY=-0.1000111126273.4.1 定点除法运算28例例3.39:设被除数设被除数X=0.1011,Y=0.1101,用加减交替法求用加减交替法求X/Y. -Y补补=11.0011,计算过程如下计算过程如下:0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 开始情形1 1 0 0 1 1 +-Y补1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 不够减,商上01 1 1 1 0

7、0 0 0 0 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 够减,商上10 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 +-Y补0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 够减,商上10 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 +-Y补1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 不够减,商上01 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 够减,商上1+)+)+)+)+)被除数(余数R) （被除数)(商） 操作说明余数 商X/Y=

8、0.1101, 余数=0.0000011129302.定点补码一位除法（加减交替法）3132例例3.40:设设X补补=1.0111,Y补补=0.1101,求求X/Y补补. -Y补补=11.0011,计算过程如下计算过程如下:X/Y补=1.01011 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 开始情形0 0 1 1 0 1 两数异号+Y补 ？书0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 余数与除数同号,商上10 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 上次商1,+-Y补1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 余数与除数异号,商上01 1 0 1 1 0 0 0 1

9、0 0 左移0 0 1 1 0 1 上次商0,+Y补0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 余数与除数同号,商上10 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 上次商1, +-Y补1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 余数与除数异号,商上01 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 左移,商的最低位恒置1+)+)+)+)被除数(余数) 商 操作说明余数 商33；34353.5 浮点数的运算方法E36 1. 加、减法运算加、减法运算37具体说明如下：21001. 021101. 0333321111. 020010. 021101. 021101. 0210

10、01. 020100. 020001.0321100. 0383332101110. 02001010. 021001. 021001.021001.033332101101.02001001.021001.021010.021001.03321100.0321011.0321011.0321011.039例:假设 其中指数和小数均为二进制真值其中指数和小数均为二进制真值, ,求求X+Y=?X+Y=? 其阶码其阶码4 4位位( (含阶符含阶符),),补码表示补码表示; ;尾数尾数6 6位位, ,补码表示补码表示, ,尾数符号在最尾数符号在最高位高位, ,尾数数值为尾数数值为5 5位。位。111

11、021111.0,21101.0YX11210001.040例例: :假设假设 其中指数和小数均为二进制真值其中指数和小数均为二进制真值, ,求求X-YX-Y。其阶码。其阶码4 4位位( (含阶符含阶符),),补补码表示码表示; ;尾数尾数6 6位位, ,补码表示补码表示, ,尾数符号在最高位尾数符号在最高位, ,尾数数值尾数数值5 5位位 解: 尾符 阶码 尾数 X浮=0 0010 11010 Y浮=1 0011 00010对阶 X浮=0 0011 01101尾数求差： X尾-Y 尾补=X 尾补+-Y 尾补 =00.01101+00.11110=01.01011 规格化处理、舍入操作、阶码溢

12、出检查：尾数符号位为01, 尾数发生上溢出，做规格化处理 尾数连同符号右移一位00.101011，阶码加1至0100舍入操作恒置1后：X浮- Y浮=0 0100 10101 X-Y真=100210101. 0111021111.0,21101.0YX 41 3.5.2 浮点数的乘、除法运算42E433.6运算部件443.7 计算机中的数据校验方法45463.7.1 奇偶校验法47例如：八位信息例如：八位信息10101011中共有中共有5个个1，附，附加校验位后变为九位。若采用奇校验，则附加加校验位后变为九位。若采用奇校验，则附加的校验位应取的校验位应取0值，保证值，保证1的个数为奇数个即的个数

13、为奇数个即 0 10101011 ；若采用偶校验则附加的校验位应；若采用偶校验则附加的校验位应取取1值即值即 1 10101011 。奇偶校验的特点：奇偶校验的特点：1、奇偶校验法使数据的码距为、奇偶校验法使数据的码距为2，因而可检出，因而可检出 数据传送过程中奇数个数位出错的情况；数据传送过程中奇数个数位出错的情况；2、实际中两位同时出错的概率极低，奇偶校验、实际中两位同时出错的概率极低，奇偶校验 法简便可靠易行，但它只能发现错误，却不法简便可靠易行，但它只能发现错误，却不 知错在何处，因而不能自动纠正。知错在何处，因而不能自动纠正。48偶校验1出错奇校验 1出错偶形成奇形成D校为校验位 D

14、校D1D2D3D4D5D6D7D88位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路493.7.2 海明码校验方法K rk+r+1 即具有校验能力即具有校验能力 k：被传送数据的位数，：被传送数据的位数，。如要能检测与自动校正一位错、并发现两位错，如要能检测与自动校正一位错、并发现两位错，此时校此时校验位的位数验位的位数r和数据位的位数和数据位的位数k应满足下述关系：应满足下述关系： 2r-1 k+r 能检测与自动校正一位错、并发现两位错能检测与自动校正一位错、并发现两位错50一、编码方法（以四个校验位进行说明）编码规则：编码规则：1）海明码的总位数等于数据位与校验位之和；每）海明码的总位数等于数据位与校

15、验位之和；每个校验位个校验位Pi排放在排放在2i-1的位置，其余数据位依序排的位置，其余数据位依序排列。列。 例：四个校验位最多可以校验例：四个校验位最多可以校验11位数据。设：位数据。设： D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0为为11个数据位，个数据位，P4P3P2P1分别分别为四个校验码，则海明码排列如下：为四个校验码，则海明码排列如下： H15 H14 H13 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 D10 D9 D8 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P12）海明码的每一位用多个校验位一起进行校验，）海明码

16、的每一位用多个校验位一起进行校验， 被校验的位号等于校验它的各校验位位号和；被校验的位号等于校验它的各校验位位号和；3）各校验位的值为它参与校验的数据位的异或。）各校验位的值为它参与校验的数据位的异或。515253二、检查纠错（以四个校验位进行说明） 对偶校验，若对偶校验，若S4S3S2S1=0000，无错；不为零有，无错；不为零有错。而错误的具体位置则由四个错。而错误的具体位置则由四个S4S3S2S1的值指明的值指明。 例：若例：若 S4S3S2S1 =(1001)2=(9)10 时，就表明时，就表明H9也也就是就是D4发生了错误，此时只要将发生了错误，此时只要将D4取反，也就纠取反，也就纠

17、正了错误。正了错误。 若若S4S3S2S1=1111，正确，正确 54解：已知解：已知D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0=10110100110 由于被校验位的位号等于校验它的各校验位位号由于被校验位的位号等于校验它的各校验位位号之和以及各校验位的取值等于它参与校验的数据位取之和以及各校验位的取值等于它参与校验的数据位取值的异或。所以校验位的取值以及值的异或。所以校验位的取值以及所求所求海明码为：海明码为：P1=D0 D1 D3 D4 D6 D8 D10 =1P2=D0 D2 D3 D5 D6 D9 D10=1P3=D1 D2 D3 D7 D8 D9 D10=1P4=D4 D5 D

18、6 D7 D8 D9 D10=0D10D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1=101101000111011传送正确时校验和的值为传送正确时校验和的值为0 0，如果不等于，如果不等于0 0，则是几就是，则是几就是第几位出错，是第几位出错，是7 7则是第则是第7 7位位D3出错，此时将其取反即可出错，此时将其取反即可纠正错误。纠正错误。例题：采用例题：采用4位校验位、偶校验方式，位校验位、偶校验方式， 写出写出10110100110的海明码。的海明码。5556573.7.3 循环冗余校验方法(CRC码)C1 C2 . C K r 1 r 2 r i 581、CRC码的编码方法)()()()(2)(xGxRxQxGxCr)()()(2)(xGxQxRxCr59)()()(2)(011 , 101 , 110 ,000 xGxQxRxCr由于由于CRC编码采用的加、减法是按位加减法，编码采用的加、减法是按位加减法，即不考虑进位与借位，运算规则为：即不考虑进位与借位，运算规则为： 0 0=0，0 1=1，1 0=