平面向量综合试题(含答案)

1、平面向量一 .选择题 :1. 在平面上，已知点A(2， 1)， B(0， 2)， C( 2， 1)，O(0， 0)给出下面的结论： ABCABC OAOCOB ACOB2OA其中正确 结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D0 个2 下列命题正确的是（）A 向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等B 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C若非零向量AB 与 CD 是共线向量，则 A 、 B、 C、D 四点共线D 若 a P b P c ，则 a P c3. 若向量= (1,1),= (1, 1),=( 1,2),则等于 ()A.+B.C.D.+4 若，且与也互相垂直，则实数的值为 (

2、)A B.6C.D.35已知=(2,3) ,=(,7) ,则在上的正射影的数量为 （A.B.C.D.）6 己知(2,1) .(0,5)且点 P在的延长线上 ,则P点坐标为 ()A.( 2,11)B.(C.(,3)D.(2, 7)7设 a， b 是非零向量，若函数f ( x)(xab)g(a xb) 的图象是一条直线，则必有（）A a bB a bC | a | | b |D | a | |b |8已知 D 点与 ABC 三点构成平行四边形，且A （ 2,1）， B （ 1,3）， C（ 3,4），则 D 点坐标为（）A. （ 2,2） B.（ 4,6）C. （ 6,0）D. （ 2,2）或（

3、6,0）或（ 4,6）9.在直角ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是uuur（ A） ACuuur（ C） AB22uuur uuurACABuuuruuurAC CDuuur 2uuuruuur（ B） BCBA BCuuuruuuruuur uuuruuur 2 ( ACAB)(BA BC)（D） CDuuur 2ABr(2, 2cos2 ) 和r(, msin), 其中, m,rr10 设两个向量 ab为实数 . 若 a2b, 则的取值范mm2围是 ( )A.6,1B. 4,8C. (,1D. 1,610已知 P a|a (1,0) m(0,1) ，m R ，Q

4、 b|b (1,1) n( 1,1)，n R 是两个向量集合，则PQ 等于 ()A (1,1)B ( 1,1)C(1,0)D (0,1)r rrrrrr二 . 填空题 :11若向量 a，b 的夹角为 60 ， ab1，则 ag abA12向量 a = 2，4， b = 11， 若向量 b (a +b) ，则实数的值是BDC第1页共4页rrb=1 ， 3a 2b =3，则3 ab =13向量 a 、b 满足 a =14 如图，在ABC 中，BAC 120 , AB 2, AC1, D 是边 BC 上一点， DC2BD, 则uuur uuur.AD gBC_15如图， 在 ABC 中，点 O 是

5、BC 的中点， 过点 O 的直线分别交直线AB ， AC 于不同的两点M，N ，uuuruuuuruuuruuurA若 ABmAM ， AC nAN ，则 m n 的值为三 . 解答题：N16.设两个非零向量e1、e2 不共线 .如果 AB =e1+e2, BC2e1+8e2, CD =3( e1-e2)BC求证 :A、B、D 共线 ;试确定实数 k,使 ke1O212+e和 e+ke 共线 .M17. 已知 ABC 中 ,A(2,4),B(-1,-2), C(4,3),BC 边上的高为AD .求证 :AB AC;求点 D 与向量 AD 的坐标 .35sin 2 cos 3217 (10 分

6、)已知 sin( 2) 5， (0， ) (1)求 sin cos3 的值； (2)求 cos(24 )的值18已知矩形相邻的两个顶点是 A （ 1， 3）， B （ 2， 4），若它的对角线交点在 x 轴上，求另两个顶点的坐标19.已知 ABC 顶点的直角坐标分别为A(3,4)、 B(0,0)、 C (c,0) .（ 1）若 c5 ，求 sin A 的值 ; （ 2）若 A 是钝角，求 c 的取值范围 .rrrrrr20 已知向量 a(sin ,1), b (1,cos ), (1) 若 ab ，求； (2) 求 ab 的最大值 22rrr rr21. 设向量 a(sin x,cos x),

7、 b(cos x,cos x), x R ，函数 f ( x) a (ab ) .（）求函数f (x) 的最大值与最小正周期；（）求使不等式 f ( x)3成立的 x 的集合 .222 (12 分 )已知向量 a (cos ， sin )， b (cos ， sin )， |a b|255 (1)求 cos()的值；，且 sin 5，求 sin (2)若 0<< ，2<<0132第2页共4页平面向量参考答案一、选择题： 1-5:BABBC6.A7. A 【解析】 f ( x)(xab)g(axb)agbx2(| a |2| b |2 )xagb ,若函数 f (x) 的

8、图象是一条直线，即其二次项系数为0，agb =0，a b.uuur 2uuuruuuruuur uuuruuur0uuuruuur0 ，A 是正确的，同理8.D 9. C.【分析】： ACACABAC (ACAB )ACBCB 也uuur 2uuur 2uuur 2uuur正确，对于 D 答案可变形为 CDABACBC2，通过等积变换判断为正确.r22rmrr可得22m，设k【分析】由 a(2,cos), b(m,sin),a2b,10. A22cos2m2sinmkm22m2k22代入方程组可得消去 m 化简得cos22sin，再化简得k 2 m2cos2m2sink22k42212k2co

9、s2k2sin0 再令k2t 代入上式得 (sin 21)2(16t218t2)0 可得2(16t218t2)0, 4 解不等式得 t 1,1 因而1k121 解得6k1.故选 A10. A8811.1r rrr 2r rr2rr111 。二、填空题：【解析】 ag abaabaab cos602rr2212.-3 .解析：已知向量a= ，= ， 向量A2 4b11rrrrr3 Bab(2, 4) ， b(a +b) ，则 2+4+ =0，实数=DC13.Auuuruuuruuur8 【分析】根据向量的加减法法则有14.: BCACAB3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur

10、Nuuur12ADABBDAB1 (ACAB)ACAB,此时uuuruuuruuur3uuuruuur3uuur 23uuuruuuruuurBC12uuur1222O·(ACAB )( ACAB)AC·ABAD BC3333AC AB31818M333.315. 解析：由 MN 的任意性可用特殊位置法：当MN 与 BC 重合时知 m=1， n=1，故 m+n=2 ，填 2uuuruuuruuur5ABAB / BD三、解答题： 16. BDBCCD12, 又有公共点 B, A 、 B、 D 共线5e +5e =设存在实数 使 ke1 +e2=(e1+ke2) k=且 k

11、=1k= 117.由 AB AC 0 可知 ABAC 即 AB AC设 D （x,y） , AD(x 2, y4), BC(5,5), BD(x 1, y2) AD BC 5(x-2)+5( y-4)=0x7 BD / BC 5(x+1) 5(y+2)=025y2D(7,5)AD(3, 3)2222552 517 解(1)sin( 2)5 ， (0， )? cos 5， (0， )? sin 5 .第3页共4页 3 sin 2 cos 2 sin cos 3 cos sin 13.sin cos 52 5? sin 2 433222(2) cos 5 ，sin55， cos 2 5.cos(2

12、4 )2 cos 22 sin 210 .18解： 因为矩形对角线交点在x 轴上，故设交点为M （x ，0），由 |MA|=|MB| 得：( x1) 232( x 2) 24 2 解得： x= 5，交点为 M （ 5，0）又设矩形另两个顶点为C（x 1，y 1）、D （ x2， y2 ）1x15x19 同理可求得： x2 M 是 AC 的中点，由中点坐标公式得28, y243y10y132故所求两个顶点的坐标为（ 9， 3），（ 8， 4）。uuuruuuruuur19. 解： (1)AB(3,4) ,AC(c 3,4)当 c=5时， AC(2,4)cos Auuur uuur616 1进而

13、sinA1cos2A25cos AC, AB5 2 5552<0解得 c>2525(2) 若 A 为钝角，则AB AC= -3( c-3)+(-4)3显然 AB 和 AC 不共线，故 c的取值范围为 3，+ )20 解： （）若rrcos0，由此得： tan1,() ，所以，ab ，则 sin2r24r(sin(1,cos), 得：（）由 a,1),brr(sin2(1cos)232(sincos )322 sin()ab1)4当 sin()rrrr2 1 1 时， ab 取得最大值，即当时， ab 的最大值为4rrrrrrr242221. 解：（） f ( x)xsin x cos xxa(ab )aaab sinx coscos11 sin 2x1 (cos 2x1)32 sin(2 x) f (x) 的最大值为32 ，最小正周期是22224223（）要使f ( x)成立，当且仅当2即 sin(2 x) 02k2x2k44即 f (x)3x 的取值集合是x | k成立的232 sin(2 x)3，22423kxk, k Z ,88x k3 ,kZ8822 解(1) |a| 1， |b| 1， |a b|2 |a|2 2a·b |b|2 |a|2