杆件的内力截面法PPT教案

1、会计学1杆件的内力截面法杆件的内力截面法二、二、轴力与轴力图轴力与轴力图a）假想地将构件沿截面）假想地将构件沿截面m-m处处 一一 分为二；分为二；b)取其中任一部分为研究对象取其中任一部分为研究对象;c)由平衡条件由平衡条件 FN分布内力系的合力分布内力系的合力轴力轴力符号规定：拉为正符号规定：拉为正(+)，压为负，压为负(-), 0 xF求得内力求得内力FF N0NFF外力不能沿作用线移动。因为材料力学中研究的对外力不能沿作用线移动。因为材料力学中研究的对 象是变形体，不是刚体，象是变形体，不是刚体，力的可传性不成立力的可传性不成立。对变。对变形体而言，力是定位矢量。形体而言，力是定位矢量

2、。 1、轴轴力力注意注意第1页/共41页2、轴力图轴力图用用 平行于杆轴线的坐标平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为，称为 轴力图轴力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。解解: 1) AB段：段：3) CD段段 轴力图轴力图2) BC段：段：由平衡方程由平衡方程, 0 xF得得kN43NF043NF, 0 xF得得由平衡方程由平衡方程061NFkN61NF1NF2NF3

3、NFNF由平衡方程由平衡方程, 0 xF得得kN122NF01862NF第2页/共41页150kN50kN4m3m轴力图轴力图2) BC段：段：解解: 1) AB段：段：, 0yF得得由平衡方程由平衡方程01NFFkN501NFF150kN50kN4m3m由平衡方程由平衡方程, 0yF得得kN15032NFF032NFF第3页/共41页1、用截面法求轴力时，取留下的一部分作受力图时，在切开的截、用截面法求轴力时，取留下的一部分作受力图时，在切开的截面上建议面上建议假设正的轴力假设正的轴力，由平衡方程得出的，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力值为正，说明轴力为正（拉力）；为正（拉力）； FN值

4、为负，说明轴力为负（压力）。值为负，说明轴力为负（压力）。 或或。2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式；、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式；并注上并注上 符号符号注意注意NF150kN50kN4m3m150kN50kN4m3m第4页/共41页一、一、扭转的概念扭转的概念1受力特征受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面：在杆件两端垂直于杆轴线的平面 内作用一对大小相等，方向相内作用一对大小相等，方向相反反 的外力偶。的外力偶。 2变形特征变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴：横截面形状大小未变，只是绕轴 线发生相对转动。线发生相对转动。轴轴：以扭转为主要

5、变形的构件称为轴：以扭转为主要变形的构件称为轴 。计算简图计算简图从动轮B轴主动轮A轴主轴主轴eMeMeMeM第5页/共41页二、二、外力偶矩的计算外力偶矩的计算已知：已知：P传递的功率传递的功率,（kw） n转速转速,（r/min） 求：外力偶矩求：外力偶矩Me ( Nm)301000nMPe由此求得外力偶矩：由此求得外力偶矩：eMP 30nm).(N7024nPMe若传递功率单位为马力（若传递功率单位为马力（PS)时时, 由于由于1PS=735.5Nm/sMeMe解：解：m).(N9549301000nPnPMe第6页/共41页三、三、扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 1、扭扭矩矩, 0 xM由0

6、mTmT得扭矩的正负号规定：扭矩的正负号规定：按右手螺旋法按右手螺旋法则，则，T矢量背离截面为正，指向截面矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法线方向一为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）致为正，反之为负）T称为截面称为截面n-n上的上的扭矩扭矩。用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果为正，如果由平衡方程得到由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在正的扭矩画在x x轴上方轴上方，负的扭矩画在，负的扭矩画在x

7、x轴下方。轴下方。注意注意第7页/共41页2、扭矩图扭矩图解：各轮上的外力偶矩：解：各轮上的外力偶矩：m).(N11469549nPMAAm).(N3509549nPMMBcBm).(N4469549nPMDD在在BCBC段内，假想以截面段内，假想以截面1-11-1将轴分成将轴分成两部分，取左半部分为研究对象两部分，取左半部分为研究对象0, 01BxMTM由例：已知：传动轴，例：已知：传动轴，n=300r/min，PA=36kW，PB=PC=11kW，PD=14kW。试画出轴的扭矩图。试画出轴的扭矩图。同理，同理，CA段：段：ADAD段：段：扭矩图扭矩图.446N m700N m350N mm

8、.N3501BMTm.N7002CBMMTm.N4463DMT第8页/共41页5-3 弯曲的概念.剪力与弯矩受力特点受力特点：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反 的力偶或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。的力偶或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。变形特点变形特点：杆件轴线由直线变为曲线。：杆件轴线由直线变为曲线。一、弯曲的概念一、弯曲的概念以以弯曲变形弯曲变形为主要变形的杆件。为主要变形的杆件。梁梁第9页/共41页对称弯曲对称弯曲：工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称轴，因而整个杆件有一个工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一

9、根对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的包含轴线的纵向对称面纵向对称面。若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变。若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲对称弯曲（或（或平面弯曲平面弯曲）。）。非对称弯曲非对称弯曲 ：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不 作用在纵向对称面内这种弯作用在纵向对称面内这种弯 曲称为曲称为非对称弯曲非对称弯曲。纵向对称面纵向对称面对称轴对称轴轴线轴线变形后的轴线变形后的轴线第10页/共

10、41页二、梁的计算简图二、梁的计算简图 简支梁简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座，如右图可动铰支座，如右图a a所示。所示。 悬臂梁悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端一端为固定端，另一端为自由端的梁，如右图的梁，如右图b b所示。所示。 外伸梁外伸梁：一端伸出支座之外的梁，如右图一端伸出支座之外的梁，如右图c c所示所示。 静定梁静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。 跨跨：梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长。梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长。 第11页/共41页三、弯曲内力三

11、、弯曲内力 1 1、由梁的静力平衡方程求两端的支座反力、由梁的静力平衡方程求两端的支座反力FA、FB2 2、用假想截面、用假想截面m-m将梁分为两部分，并以左段为将梁分为两部分，并以左段为研究对象研究对象 ；，得由平衡方程 0yF1SFFFA0S1FFFAFS称为横截面称为横截面m-m上的上的剪力剪力，它是与横截面相切的，它是与横截面相切的分布内力系的合力。分布内力系的合力。axFxFMA10, 01xFaxFMMAO由M称为横截面称为横截面m-m上的上的弯矩弯矩。它是与横截面垂直。它是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。的分布内力系的合力偶矩。 FSMFSMy第12页/共41页剪力与弯矩的符

12、号规定：剪力与弯矩的符号规定：弯矩弯矩：下凸为正，下凸为正， 反之为负反之为负剪力剪力： “左上右下左上右下”为正，为正， 反之为负反之为负剪力对所取梁段内任意一点的剪力对所取梁段内任意一点的矩为顺时针，为正剪力，反之矩为顺时针，为正剪力，反之为负（顺为正，逆为负）。为负（顺为正，逆为负）。固定截面，若外力或外力偶使梁产固定截面，若外力或外力偶使梁产生上挑的变形，则该力或力偶在截生上挑的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。矩（上挑为正，下压为负）。第13页/共41页解：解：1.1.求支座反力求支座反力FSDMD03, 0)

13、(0, 0lFlFFMFFFFBABAy得得FFFFBA31,322.2.求截面求截面1 11 1上的内力上的内力FFFAD32SFaaFMAD32同理同理, ,对于对于C C左左截面：截面：FllFMFFFCAC92332,32S左左MC右右FSC右右对于对于C C右右截面：截面：3SFFFFAC右FllFMAC923右平衡方程求解内力的正负号表示假平衡方程求解内力的正负号表示假设方向与实际方向关系。设方向与实际方向关系。在集中力作用处，左右截面上剪在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。的大小；而弯矩保持不变。右左右左CC

14、CCMMFF,SS例例1 1 如图所示的简支梁，试求如图所示的简支梁，试求1 11 1及及C左右截面上的内力。左右截面上的内力。第14页/共41页 求截面求截面F FS S和和M M时，均按规定正向假设，时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。负号也作同样判断。建议建议第15页/共41页解：解：1.1.求支反力求支反力0, 0AxxFF2, 0qlFFFAyy83, 0)(2qlFlMFmAA2.2.求截面求截面C的内力

15、的内力2qlFFFFAySCSC右左8222qlFllFMMMAyACC右左注：对悬臂梁，可取截面到自由端部分为研究对象，可省略求支反力注：对悬臂梁，可取截面到自由端部分为研究对象，可省略求支反力3.3.求距求距A为为x处截面的内力处截面的内力)()2(xlqFlxqFFAySx2)2(21lxqxFMMAxAx2)(2122qlFlxqlFqxAyFAxFAyFAMAyFAxFAMAyFMCFSCAxFAMAyFMxFSx例例2 2 如图所示的悬臂梁，求截面如图所示的悬臂梁，求截面C及距及距A端为端为x处截面的内力。处截面的内力。第16页/共41页5-4 剪力图和弯矩图一、剪力、弯矩方程一、

16、剪力、弯矩方程若以横坐标若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩, ,可以可以表示为表示为x的函数，称为剪力和弯矩方程，即的函数，称为剪力和弯矩方程，即 )(SSxMMxFF三、根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图的步骤三、根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图的步骤 第一，求支座反力。第一，求支座反力。 第二，根据截荷情况分段列出第二，根据截荷情况分段列出FS(x）和和M(x)方程。方程。 在集中力（包括支座反力）在集中力（包括支座反力） 、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯、集中力偶和分布载荷的起止点

17、处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点，对应的截面称矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点，对应的截面称为控制截面。为控制截面。 第三，求控制截面内力，作第三，求控制截面内力，作FS、M图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内，有均布载荷的段内，FS=0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。将的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。将控制截面的内力值标在坐标的相应位置处控制截面的内力值标在坐标的相应位置处 。分段点之间的图形可根据剪力方程和。分段点之间的图形可根

18、据剪力方程和弯矩方程绘出。并注明弯矩方程绘出。并注明 的数值。的数值。 maxmaxMFS和二、剪力图及弯矩图二、剪力图及弯矩图 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图第17页/共41页例例3 3 试画出如图示简支梁试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求支反力，由求支反力，由0, 0AxmF得得lFaFlFbFBA,2.2.列剪力、弯

19、矩方程列剪力、弯矩方程 在在AC段内，段内，axlFbFxFAS0,)(1axxlFbxFxMA0,)(1在在BC段内段内lxalFaFxFB,)(2S lxaxllFaxlFxMB,)(2集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小中力的大小弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点在某一段上若无载荷作用，剪力图在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。为一水平线，弯矩图为一斜直线。第18页/共41页例例4 4 受均布载荷作用的简支梁，如下图所示，作梁的剪力图和弯矩图。受均布载荷作用的简支梁，如下图

20、所示，作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求支反力求支反力2qlFFByAy2.2.列剪力、弯矩方程列剪力、弯矩方程lxqxqlqxFxFAy0,2)(SlxqxxqlxqxxFxMAy0,222)(28, 2/2,02maxmaxqlMlxqlFlxS；or 0,82, 002lMqllMM 2,20SSqllFqlFFAyFByFAyFSMMSF3.3.求控制截面处的剪力和弯矩求控制截面处的剪力和弯矩4.4.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图在梁段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩在梁段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于最大值发

21、生于F FS S=0=0处。处。可见可见第19页/共41页例例5 5 如图示的简支梁，试作梁的剪力图和弯矩图。如图示的简支梁，试作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求支反力，由求支反力，由0, 0BAmm2.2.求内力求内力在在ACAC段内段内axlmFxFAy0,)(01SaxxlmxFxMAy0,)(01在在BCBC段内段内lmFFByAy0得得lxalmFxFBy,)(02S lxaxllmxlFxMBy,)(023.3.画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图FAyFByFS1M1FAyFS2M2FBySFM在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为突变

22、值为: :,000mlamlbm而剪力图无改变而剪力图无改变第20页/共41页注意注意x取值范围等号的取法：取值范围等号的取法：1.1.在集中力作用处在集中力作用处( (剪力图中有突变剪力图中有突变) )，剪力方程中，剪力方程中x的取值没有等号；的取值没有等号；2.2.在集中力偶作用处在集中力偶作用处( (弯矩图中有突变弯矩图中有突变) )，弯矩方程中，弯矩方程中x的取值没有等号；的取值没有等号；3.3.对于某一截面，在无限接近的范围内，左右相等才有对于某一截面，在无限接近的范围内，左右相等才有“”, ,即即剪力图和弯矩图为连续时才有等号。剪力图和弯矩图为连续时才有等号。(0 xa),(axl

23、)axlFbFxFAS0,)(1lxalFaFxFB,)(2SMaxxlmxFxMAy0,)(01 lxaxllmxlFxMBy,)(02第21页/共41页v集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小; ;弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。v在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。v在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物

24、线。且弯矩且弯矩M最大值发生于最大值发生于FS=0处。处。v在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。而剪力图无改变。总结总结第22页/共41页 5-5 剪力、弯矩及载荷集度间的微分关系规定：分布载荷规定：分布载荷q向上为正。向上为正。解：考虑解：考虑dx段的平衡段的平衡0d)()(d)()(, 0SSSxxqxFxFxFFy02dd)(d)()(d)(, 0)(SxxqxMxMxMxxFFMO第二式中最后一项为高阶微量，可以略去，故得第二式中最后一项为高阶微量，可以略去，故得上式再对上式再对x一次微

25、分，得一次微分，得)()(xFdxxdMS)()(22xqdxxMd)()(dSxqdxxF第23页/共41页 以上三式给出了以上三式给出了q(x)、FS(x)、M(x)间的导数关系间的导数关系。它表明：它表明：1、剪力图上某点处的斜率等于梁在该点处荷载集度、剪力图上某点处的斜率等于梁在该点处荷载集度q(x)的大小。的大小。2、弯矩图上某点处的斜率等于梁在该点处剪力、弯矩图上某点处的斜率等于梁在该点处剪力F(x)的大小。的大小。3 3、弯矩图上某点处的斜率变化率等于梁在该点处的分布载荷集度。、弯矩图上某点处的斜率变化率等于梁在该点处的分布载荷集度。)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxx

26、M)(d)(d22xqxxM4 4、利用导数关系，经过积分得、利用导数关系，经过积分得 211S2SxxdxxqxFxF 21S12xxdxxFxMxM 以上两式表明，在以上两式表明，在x= =x2 2和和x= =x1 1两截面上的剪力之差，等于两截两截面上的剪力之差，等于两截面间载荷图的面积；两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面间载荷图的面积；两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。面积。第24页/共41页梁段上无荷载作用，即梁段上无荷载作用，即 q(x)0时，时，)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM剪力剪力FS(x)=C(常数），常数），剪

27、力图为剪力图为一条水平直线；一条水平直线；xFS(x)oxoM(x)弯矩弯矩M( (x) )C C x D D, ,即弯矩为即弯矩为x的一次函数，的一次函数，弯矩图为一斜直线，弯矩图为一斜直线，当当FS 00时，弯矩图时，弯矩图(/)(/)；当当FS 00时，弯矩图时，弯矩图 ()() 。xFS(x)oq(x)、FS(x)、M(x)间间图三者间的关系图三者间的关系xoM(x)第25页/共41页剪力剪力FS( (x) )为为x的一次函数的一次函数, , 剪力图为斜直线，剪力图为斜直线，而弯矩而弯矩M(x) 为为x的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。 若若q( (x) ) =

28、=常数，常数，)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM当当q 00,0,剪力图为剪力图为一向右上方倾斜的直线一向右上方倾斜的直线，M(x)图为一向下凸的二次抛物线。图为一向下凸的二次抛物线。xFS( (x) )oxFS( (x) )oxoM(x)xoM(x)第26页/共41页)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM若某截面的剪力若某截面的剪力 ，根据根据 ，该截面的弯矩为极值。该截面的弯矩为极值。 0)(xFS0)(dxxdM在集中力在集中力F作用处，剪力图有突变作用处，剪力图有突变, ,突变值等于突变值等于集中力集中力F F

29、的大小，弯矩图为折角点；在集中力的大小，弯矩图为折角点；在集中力偶偶M作用处，剪力图不变，弯矩图有突变，突作用处，剪力图不变，弯矩图有突变，突变值等于力偶矩变值等于力偶矩M。FSmax出现的地方：集中力出现的地方：集中力F作用处；支座处作用处；支座处；Mmax出现的地方：剪力出现的地方：剪力FS=0的截面；集的截面；集中力中力F作用处；集中力偶作用处；集中力偶M作用处。作用处。第27页/共41页利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关

30、系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：其步骤如下：1 1求支座反力；求支座反力；2 2分段确定剪力图和弯矩图的形状；分段确定剪力图和弯矩图的形状；3 3求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图； 4 4确定确定 和和 。maxSFmaxM第28页/共41页一段梁上一段梁上的外力情的外力情况况剪力图的特征剪力图的特征弯矩图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在最大弯矩所在截面的可能位截面的可能位置置表表 5-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q0向下的均布向下的均布荷载荷载无荷载无荷载集中力集

31、中力FC集中力偶集中力偶mC上凸的二次上凸的二次抛物线抛物线在在FS=0的截面的截面一般斜直线一般斜直线或或在在C处有突变处有突变F在在C处有尖角处有尖角或或在剪力突变在剪力突变的截面的截面在在C处无变化处无变化C在在C处有突变处有突变m在紧靠在紧靠C的某的某一侧截面一侧截面向右下倾斜向右下倾斜的直线的直线 水平直线水平直线 第29页/共41页例例6 6 如图示一外伸梁，试作出梁的剪力图和弯矩图。如图示一外伸梁，试作出梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求支反力求支反力kN25kN,35BAFF2.2.画剪力图画剪力图在在AC段，段，q=0，该段剪力图，该段剪力图(-)(-)在在AB段，段，q

32、=C0，该段剪力图，该段剪力图()()在在A点，因有反力点，因有反力FA，剪力图有突，剪力图有突 变，突变值为变，突变值为= FA 。3.3.画弯矩图画弯矩图在在CA段，段，q=0，FS0，弯矩图，弯矩图()()；在在AB段，段， q=C0, ,弯矩图弯矩图()()；在；在FS =0的截面处，的截面处，M图取极值；图取极值；在在A点，因有力偶点，因有力偶m，弯矩图有突，弯矩图有突 变，突变值为变，突变值为= m 。图SFBFAFm.kN25.310m5 . 2maxSMFx处，第30页/共41页例例7 7如图示一外伸梁，试作出梁的剪力图和弯矩图。如图示一外伸梁，试作出梁的剪力图和弯矩图。424

33、3442434第31页/共41页例例9 9 已知简支梁的剪力图如图所示。作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集已知简支梁的剪力图如图所示。作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。中力偶作用。 18kN2kN14kN3m3m6mABCDP=20kNq=2kN/m图：SF54kN.m48kN.m图：M第32页/共41页例例8 8 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 252312224398252312224398252312224398。2,qaMqaFe已知已知第33页/共41页 5-7 平面刚架与平面曲杆的弯矩内力平面刚架与平面曲杆的弯矩内力

34、静定刚架静定刚架: :凡未知反力和内力能由凡未知反力和内力能由静力学平衡条件确定的刚架。静力学平衡条件确定的刚架。刚架刚架：杆系结构若在节点处为刚性连接，则这种结构称为刚架。：杆系结构若在节点处为刚性连接，则这种结构称为刚架。 平面刚架的内力平面刚架的内力:剪力、弯矩、轴力剪力、弯矩、轴力平面刚架平面刚架：由在同一平面内、不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组：由在同一平面内、不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组 成的结构。成的结构。各杆连接处称为各杆连接处称为刚节点刚节点。刚架变形时，刚节点处各杆轴线之间的夹角保持不变。刚架变形时，刚节点处各杆轴线之间的夹角保持不变。弯矩图弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。明正、负号。剪力图及轴力图剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架外侧），任一侧（通常正值画在刚架外侧），注明正负号。注明正负号。第34页/共41页例例10