棱柱的概念及其性质

1、民乐县职教中心民乐县职教中心 郝之鹏郝之鹏 1 1、理解棱柱，直棱柱，正棱柱的概、理解棱柱，直棱柱，正棱柱的概 念与性质。念与性质。 2 2、准确理解棱柱的概念，培养空间、准确理解棱柱的概念，培养空间 想象能力和抽象概括能力。想象能力和抽象概括能力。学习目标学习目标棱柱的概念棱柱的概念1、我们常见的一些物体，例如三棱、我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：呈棱柱形状，如图： 2、定义：、定义：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行并且每相邻两个四边形的公

2、共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面； 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面；两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱；两个侧面的公共边叫做两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱；侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线叫不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的做棱柱的对角线对角线；两个底面的距离叫做两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。棱柱的元素棱柱的元素底面底面对角线对角线高高侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点棱棱1

3、.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E12 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：如：棱柱棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE棱柱的表示法棱柱的表示法1AC棱柱的分类棱柱的分类1、按侧棱与底面是否垂直可分为：、按侧棱与底面是否垂直可分为：1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2）侧棱垂直于底的棱柱叫做）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3） 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱正棱

4、 柱柱。2、按底面的边数分为：、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱思考题：思考题：1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做的棱柱叫做_;2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做棱柱叫做_;3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做的棱柱叫做_。斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱正五棱

5、柱正五棱柱1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的性质棱柱的性质2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。柱的底面为正多边形。思考题：思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？的底面、侧面各有什么特点？2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面 为矩为矩 形

6、。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。思考题：思考题：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？包含关系？直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体长方体正方体正方体正正方方体体长长方方体体直直平平行行六六面面体体平平行行六六面面体体四棱柱四棱柱四四棱棱柱柱例例1 1：下列命题中正确的是：下列命题中正确的是（ ） A A、有两个面平行，其余各面都是四、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。边形的几何体叫棱柱。 B B、有两个面平行，其余各面都是平、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例）行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例）柱。（举例） D D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。柱是直棱柱。D典型例题典型例题定理：长方体的对角线的长的平方等定理：长方体的对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。于一个顶点上三条棱的长的平方和。AB