数列测试题及答案

1、精品文档数列测试题一、选择题1、如果等差数列 an中， a3a4a512，那么 a1a2.a7（A） 14（ B）21（C） 28（ D）352、设 S为等比数列a的前 n项和，已知3Sa42， 3Sa32 ，则公比qnn32（A）3（B） 4（C）5（D） 63、设数列 an 的前 n 项和 Snn2，则 a8 的值为（A） 15(B) 16(C)49（D）644、设 sn 为等比数列 an 的前 n 项和， 8a2a50 则S5S2(A)-11(B)-8(C)5(D)115、已知等比数列 an 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 a52， a2 =1，则 a1 =A. 1B.

2、2C.2D.2226、已知等比数列 an 满足 an0, n1,2,L，且 a5a2n 522 n ( n3) ，则当 n1时，log 2 a1log 2 a3Llog 2 a2n1A. n(2 n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)27、公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn . 若 a4 是 a3与 a7 的等比中项 ,S832,则S10 等于A. 18B. 24C. 60D. 90.8、设等比数列 an 的前 n项和为 Sn ，若S6 =3，则S9=S3S6（A） 2（ B）7（ C）8（D） 3339、已知a为等差数列， a1 + a3 + a5 =105， a2a4a6

3、 =99，以 Sn 表示 a的前 n 项和，nn则使得 Sn 达到最大值的 n 是（A）21（B）20（ C）19（D） 1810、无穷等比数列1,2,1,2 , 各项的和等于（）224。1欢迎下载精品文档A 22B 22C2 1D2111、数列 an 的通项 ann2 (cos2nsin 2 n) ，其前 n 项和为 Sn ，则 S30 为33A 470B490C495D51012、设 xR, 记不超过 x 的最大整数为 x , 令x =x -x ，则 51 ，5 1,5 1222A. 是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等

4、比数列二、填空题13、设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 S33，S624 ，则 a9。14 、在等比数列an中 , 若公比 q=4 , 且前3项之和等于21, 则该数列的通项公式an1S415、设等比数列 an 的公比 q，前 n 项和为 Sn ，则2a416 、 已 知 数 列 an 满 足 ： a4n31,a4 n 10, a2 nan , nN , 则 a2009_ ；a2014 =_.三、解答题17、已知等差数列 an 中， a3 a716, a4a60, 求 an 前 n 项和 sn . .18、已知an是首项为 19，公差为 -2 的等差数列，Sn 为an 的前 n

5、项和 .（）求通项an 及 Sn ；（）设 bnan 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 求数列bn 的通项公式及其前n项和 Tn .。2欢迎下载精品文档19、已知等差数列an 满足： a37 ， a5a726 ， an 的前 n 项和为 Sn （）求 an 及 Sn ；（）令 b =1( n*bn 的前 n 项和 Tn N ) ，求数列n2an120、设数列 an 的前 n 项和为 Sn , 已知 a11, Sn 14an2（I ）设 bnan 12an ，证明数列 bn 是等比数列（II ）求数列 an 的通项公式。3欢迎下载精品文档答案1. 【答案】 C【解析】 a3 a4 a5 3

6、a4 12, a44,a1a2 L7( a1a7 )7a428a722. 解析：选 B. 两式相减得，3a3a4a3 ， a44a3 , qa44 .a33. 答案： A【解析】 a8S8S7644915 .5. 【答案】 B【解析】设公比为q , 由已知得 a1 q2 a1q82 a1q42, 即 q22 ,又因为等比数列 an 的公比为正数，所以q2 , 故 a1a212, 选 Bq226. 【 解 析 】 由 a a2n 522 n (n3) 得222n ，an0， 则an2n ，5anlog 2 a1log 2 a3log 2 a2n 113(2n1)n2 ，选 C.答案： C7.【

7、解 析 】 由 a42a3a7 得 ( a13d ) 2(a12d )(a16d)得2a1 3d0, 再 由S 8a56 d 32 得2a17d 8 则 d2, a13,所以812S1010a190 d60,. 故选 C28.【解析】设公比为 q , 则S(1q3 )S3q3 26S33 1 q 3S3S91 q3q6124 7于是q3.S11236【答案】 B9. 解析 ：由 a1 + a3 + a5 =105 得 3a3105, 即 a335 ，由 a2a4a6 =99 得 3a499 即a433， d2 ， ana4(n4)(2)412n ，由an020，选 Ban 1得 n010. 答

8、案 B11. 答案： A。4欢迎下载精品文档【解析】由于 cos 2 nsin2n 以 3为周期 ,故33S30 (122232) (425262)L (282292302 )2221022105 11 25 470 故选 A(3k2)(3k1)(3k )2 9 k9 10k 12k 12212. 【答案】 B【解析】可分别求得5 151 ， 5 11 . 则等比数列性质易得三者构成等222比数列 .S33a13232da1113. 解析：填 15.5 d, 解得， a9 a1 8d 15.S6a624d261214. 【答案】 4n-1【解析】由题意知a14a116a121 ，解得 a11，

9、所以通项an4n-1 。15. 答案： 15【解析】对于 sa1 (1q4 ) , a4a q3,s41q41541q1aq3 (1q)416. 【答案】 1， 0【解析】 本题主要考查周期数列等基础知识. 属于创新题型 .依题意，得 a2009 a4 5033 1，17.解：设 a的公差为 d ，则 .na12da16d16a13da15d0a2 8da12d 216即11a14d解得a18,或 a18d2,d2因此 Sn8n n n1n n 9 ，或 Sn8n n n 1n n 9。5欢迎下载精品文档18.19.【解析】（）设等差数列an的公差为 d，因为 a37 ， a5a726 ，所以

10、有a12d 7，解得 a13,d2 ，2a110d26所以an321)=2n+1； Sn = 3n+n(n-1)2 =n2+2n 。（ n2（）由（）知an2n+1 ，所以 bn =an1=1= 11=1( 1 -1) ，21 （2n+1) 214 n(n+1)4nn+1所以 Tn=1 (1-1+1 1+L +1- 1 )=1 (1- 1)=n，4223nn+14n+14(n+1)即数列b 的前 n 项和 Tn =n。n4(n+1)20.解：（I）由a11,及Sn 14an2，有a1a24a12, a23a12 5, b1a22a13由 Sn 14an2 ，则当 n2 时，有 Sn4an 12 得 an14an 4an1,an12an2( an2an 1 )又 Q bnan12an ，bn2b