广东省肇庆市2018-2019年高二上期末数学试卷(文)含答案解析

1、2018-2019 学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1若命题 “p 且 q”为假，且 “?p”为假，则（）A “p 或 q”为假B q 假 C q 真D p 假2设 ， 是两个不同的平面，直线m ，则 “m ”是 “ ”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件3直线 l： x+y+1=0 的倾斜角为（）A 45° B135°C1D 122=5 相切的直线的方程是（）4平行于直线 2x+y+1=0 且与圆

2、 x +yA 2x+y+5=0 或 2x+y 5=0B 2x+y+=0 或 2x+y =0C 2xy+5=0 或 2x y 5=0D 2x y+=0 或 2x y=05圆心为（ 1， 1）且过原点的圆的方程是（）A （ x 1） 2+（y 1） 2=1B B（ x+1） 2+（ y+1） 2=1 C（ x+1） 2+（ y+1 ） 2=2D （ x 1） 2+（ y 1） 2=26下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x 的是（）A 222B y =1 Cx=1 D y =17过抛物线y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于点A 若 |AF|=3 ，则点 A 的坐标为（）A（ 2，2）

3、B（ 2， 2）C（ 2，±2） D（ 1，±2）第1页（共 20页）8已知椭圆的焦点是F1、 F2， P 是椭圆上的一个动点，如果延长F1P 到 Q，使得 |PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A 圆B 椭圆 C 双曲线的一支D 抛物线9若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P 是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|等于（）A m aB C m2 a2D 10若直线l 1 和 l 2 是异面直线， l1 在平面内， l2 在平面 内， l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（）A l 与 l1， l2 都不相交B l 与 l 1， l 2 都相交C l

4、 至多与 l 1， l2 中的一条相交D l 至少与 l1， l2 中的一条相交11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD12把四个半径都是1 的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A 2+BC1+D3二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 .第2页（共 20页）13命题 “?xR， x2 0”的否定是14若抛物线y2=2px（ p 0）的准线经过双曲线x2 y2=1 的一个焦点，则p=2222 2y 8=0 的位置关系是15圆 x +y 6x 2y+9=0与圆 x +y16下

5、列各图中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB 平面 MNP的图形的序号是三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17如图，圆O 的直径 AB 的延长线与弦CD 的延长线交于点P， E 是圆 O 上的一点，弧AE 与弧 AC 相等， ED 与 AB 交于点 F， AFBF（）若 AB=11 ， EF=6 ， FD=4 ，求 BF；（）证明：PF?PO=PA ?PB18已知圆D 经过点 M （1， 0），且与圆C： x2+y2 +2x 6y+5=0 切于点 N（ 1， 2）（）求两圆过点N 的公切线方程；（）求

6、圆D 的标准方程19如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且 SA=AB=2 （）若 E 是 AB 中点， F 是 SC 的中点，求证： EF面 SAD ；第3页（共 20页）（）求四棱锥SABCD 的侧面积20已知圆，定点 F2（1， 0）， A 是圆 F1 上的一动点，线段F2A 的垂直平分线交半径 F1A 于点 P（）当 A 在圆 F1 上运动时，求P 点的轨迹 C 的方程；（）直线 l ：y=kx+1与轨迹 C交于 M、N 两点，若（O 是坐标原点），求直线l 方程21如图所示，四边形ABCD 是菱形， O 是 AC 与 BD 的交点， S

7、A平面 ABCD（）求证：平面SAC平面 SBD；（）若 DAB=120 °， DS BS， AB=2 ，求 SO 的长及点A 到平面 SBD 的距离22已知抛物线C：y2=2px（ p 0），过点 A（ 12，0）作直线 MN 垂直 x 轴交抛物线于M 、N 两点， ME ON于 E， AE OM ， O 为坐标原点（）求 p 的值；（）是否存在直线l 与抛物线C 交于 G、H 两点，且F（ 2， 2）是 GH 的中点若存在求出直线l 方程；若不存在，请说明理由第4页（共 20页）2018-2019 学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题

8、共12 小题，每小题5 分，满分60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1若命题 “p 且 q”为假，且 “?p”为假，则（）A “p 或 q”为假B q 假 C q 真D p 假【考点】 复合命题的真假【专题】 对应思想；定义法；简易逻辑【分析】 根据复合命题真假之间的关系进行判断即可【解答】 解：若 “?p”为假，则p 为真命题， “p 且 q”为假， q 为假命题，故选： B【点评】 本题主要考查复合命题真假的判断，比较基础2设 ， 是两个不同的平面，直线m ，则 “m ”是 “ ”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要

9、条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】 转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合空间线面垂直和面面平行的关系进行判断即可【解答】 解： m ，若 m ，则同时垂直体育直线的两个平面平行，即 成立，若 ， m ， m 成立，即 “m ”是 “ ”的充要条件，故选： C【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面平行的关系是解决本题的关键第5页（共 20页）3直线 l： x+y+1=0 的倾斜角为（）A 45° B135°C1D 1【考点】 直线的倾斜角【专题】 转化思想；三角函数的求值；直线与圆【

10、分析】 设直线 l： x+y+1=0 的倾斜角为，则 tan= 1，0°， 180°），解出即可【解答】 解：设直线l ：x+y+1=0 的倾斜角为，则 tan=1， 0 °， 180°）解得 =135°，故选： B【点评】 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4平行于直线2x+y+1=0 且与圆 x2+y2 =5 相切的直线的方程是（）A 2x+y+5=0 或 2x+y 5=0B 2x+y+=0 或 2x+y =0C 2xy+5=0 或 2x y 5=0D 2x y+=0 或 2x y=0【考

11、点】 圆的切线方程【专题】 计算题；直线与圆【分析】 设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】 解：设所求直线方程为2x+y+b=0 ，则，所以=，所以 b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0 或 2x+y 5=0故选： A【点评】 本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题5圆心为（ 1， 1）且过原点的圆的方程是（）22B B（ x+122222A （ x 1） +（y 1） =1） +（ y+1） =1 C（ x+1） +（ y+1） =2D （ x 1） +（ y 1） 2=2【考点】 圆的标

12、准方程【专题】 计算题；直线与圆第6页（共 20页）【分析】 利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】 解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x 1） 2+（ y 1） 2=2故选： D【点评】 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题6下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x 的是（）A B y2=1 Cx2=1 D y2=1【考点】 双曲线的简单性质【专题】 计算题；数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为 “0”即可求出渐近线方程【解答】 解： A ，曲线方程是：，其渐近线方程是

13、=0，整理得y=±2x正确；B，曲线方程是：22 y =1，其渐近线方程是y =0，整理得 y= ± x错误；C，曲线方程是：x2 =1，其渐近线方程是x2 =0，整理得 y= ±x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是 y2=0 ，整理得 y= ±x错误；故选： A【点评】 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程7过抛物线y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于点A 若 |AF|=3 ，则点 A 的坐标为（）A（ 2，2）B（ 2， 2）C（ 2，±2） D（ 1，

14、77;2）【考点】 抛物线的简单性质【专题】 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 确定抛物线y2=4x 的准线方程，利用抛物线的定义，可求A 点的横坐标，即可得出A 的坐标【解答】 解：抛物线y2=4x 的准线方程为x= 1， F（ 1， 0）设 A （x， y）， |AF|=3 ，第7页（共 20页）根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1 ， x=2 ， y=， A 的坐标为（ 2，）故选： C，【点评】 抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离8已知椭圆的焦点是 F1、 F2， P 是椭圆上的一个动点，如果延长F1P 到 Q，使得 |PQ|=|PF2|，那

15、么动点 Q的轨迹是（）A 圆B 椭圆 C 双曲线的一支D 抛物线【考点】 椭圆的简单性质；轨迹方程【专题】 探究型【分析】 已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF|+|PF |=2a|PQ|=|PF |12，又2 ，代入上式，可得 |F1Q|=2a再由圆的定义得到结论【解答】 解： |PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|， |PF1|+|PF2 |=|PF1|+|PQ|=2a即 |F1Q|=2a动点 Q 到定点 F1 的距离等于定长2a，动点 Q 的轨迹是圆故选 A【点评】 本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活， 而在多步设的大题中，第一问

16、往往考查曲线的定义，应熟练掌握9若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P 是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|等于（）A m aB C m2 a2D 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征【专题】 计算题第8页（共 20页）【分析】 由题意知 |PF1|+|PF2|=2m， |PF1| |PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|=m a【解答】 解：椭圆和双曲线有相同的焦点F1 ，F2，P 是两曲线的一个交点， |PF1|+|PF2 |=2， |PF1 | |PF2|=2，|PF1|?|PF2|=m a故选 A【点评】 本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认

17、真审题，仔细解答10若直线l 1 和 l 2 是异面直线， l1 在平面内， l2 在平面 内， l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（）A l 与 l1， l2 都不相交B l 与 l 1， l 2 都相交C l 至多与 l 1， l2 中的一条相交D l 至少与 l1， l2 中的一条相交【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系【专题】 空间位置关系与距离【分析】 可以画出图形来说明l 与 l1， l2 的位置关系，从而可判断出A ，B， C 是错误的，而对于D ，可假设不正确，这样l 便和 l1， l2 都不相交，这样可退出和l 1， l2 异面矛盾，这样便说明D 正确【解答】

18、 解： A l 与 l 1，l 2 可以相交，如图：该选项错误；B l 可以和 l 1， l2 中的一个平行，如上图，该选项错误；C l 可以和 l 1， l2 都相交，如下图：第9页（共 20页），该选项错误；D “l至少与 l 1， l 2 中的一条相交”正确，假如l 和 l 1， l 2 都不相交； l 和 l 1， l2 都共面； l 和 l 1， l2 都平行； l 1 l2， l1 和 l2 共面，这样便不符合已知的l1 和 l 2 异面；该选项正确故选 D【点评】 考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

19、体积是（）ABCD【考点】 由三视图求面积、体积【专题】 计算题；空间位置关系与距离【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1 的正方体，去掉一三棱锥，第 10 页（共 20 页）如图所示；该几何体的体积是 V 几何体 =13×12×1= 故选： A【点评】 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目12把四个半径都是1 的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A 2+B

20、C1+D3【考点】 球的体积和表面积【专题】 计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】 先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求【解答】 解：四个球心连线是正三棱锥棱长均为2 ED=，OD=ED=，AO=第四个球的最高点与桌面的距离为OA 加上两个半径即+2故选： A第 11 页（共 20 页）【点评】 本题主要考查了点到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 .13命题 “?xR， x2 0”的否定是【考点】 全称命题；命题的否定【专题】 规律型【分析】 根

21、据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】 解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“?xR， x2 0”的否定是：故答案为：【点评】 本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题14若抛物线 y2=2px（ p 0）的准线经过双曲线x2 y2=1 的一个焦点，则 p= 2【考点】 抛物线的简单性质【专题】 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 先求出 x2y2=1 的左焦点，得到抛物线y2=2px 的准线，依据 p 的意义求出它的值【解答】 解：双曲线 x2 y2=1 的左焦点为（， 0），故抛物线 y2=2px 的准线为 x=

22、， = ， p=2，故答案为： 2【点评】 本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px 中 p 的意义15圆 x2+y 2 6x 2y+9=0 与圆 x2+y 2 2y 8=0 的位置关系是相交【考点】 圆与圆的位置关系及其判定【专题】 计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】 求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系【解答】 解：圆x2+y 2 6x 2y+9=0 的标准方程为（ x 3）2+y12=1，圆心是C3 1r=1（ ）（ ， ），半径12222x +y 2y 8

23、=0的标准方程为 x +（ y 1） =9，圆心是 C（ 0，1），半径 r2 =3 |CC|=3，第 12 页（共 20 页） |r1 r2|=2，r 1+r2=4， |r1 r2| |CC| r1+r2 ，可得两圆相交故答案为：相交【点评】 本题给出两圆的方程，判断两圆的位置关系着重考查了圆的标准方程和圆圆与圆的位置关系等知识，属于基础题16下列各图中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB 平面 MNP的图形的序号是【考点】 直线与平面平行的判定【专题】 空间位置关系与距离【分析】 通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断的正确性；利用线面

24、平行的性质，得线线平行可判断 的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断 的正确性【解答】 解：对 ， M 、 N、 P 分别为其所在棱的中点，可证MN 、 NP 与平面 AB ，平面AB 平面MNP ， AB 平面 MNP ，故 正确；对 ，如图： AB 与平面 MNP 不可能平行，设MP平面 ABN=O ，若 AB 平面 MNP ，则 AB ON ，则O 为底面对角线的中点，显然错误，故 不正确；对 ，如图，可证平面ABC 平面 MNP ， AB ? 平面 ABC ， AB 平面 MNP ，故 正确；对 ，若 AB 平面 MNP ，则可证平面 AB 平面 MNP ，由图知平面 AB 与平面

25、 MNP 不可能平行，故 不正确；故答案是 【点评】 本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力第 13 页（共 20 页）三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17如图，圆O 的直径 AB 的延长线与弦CD 的延长线交于点P， E 是圆 O 上的一点，弧AE 与弧 AC 相等， ED 与 AB 交于点 F， AFBF（）若 AB=11 ， EF=6 ， FD=4 ，求 BF；（）证明：PF?PO=PA ?PB【考点】 与圆有关的比例线段【专题】 选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】 （）连接OC， O

26、E，由相交弦定理，得FA ?FB=FE ?FD ，利用 AF BF，求 BF；（）利用割线定理，结合 PDF POC，即可证明PF?PO=PA ?PB 【解答】 （）解：由相交弦定理，得FA?FB=FE ?FD ，即（ 11 FB ） ?FB=6 ×4，解得 BF=3 或 BF=8 ，因为 AF BF，所以 BF=3 （）证明：连接OC， OE因为弧 AE 等于弧 AC ，所以，所以 POC= PDF，又 P=P，所以 POC PDF，所以，即 PO?PF=PC?PD，又因为 PA ?PB=PC?PD，所以 PF?PO=PA ?PB （【点评】 本题考查相交弦定理，考查割线定理，三角

27、形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题第 14 页（共 20 页）18已知圆 D 经过点 M （1， 0），且与圆 C： x2+y2 +2x 6y+5=0 切于点 N（ 1， 2）（）求两圆过点 N 的公切线方程；（）求圆 D 的标准方程【考点】 圆的切线方程；圆的标准方程【专题】 计算题；规律型；直线与圆【分析】 （）求出圆心C（ 1，3），直线 CN 的斜率，得到公切线的斜率k=2，即可求公切线方程（）求出线段MN 的中垂线方程为y=1 ，求出圆心 D（ 3，1），求出圆 D 的半径，即可求解圆D 的标准方程【解答】 （本小题满分 12分）解：（）圆C 的标准方程是（ x+1

28、） 2+（ y 3） 2=5，圆心 C（ 1， 3）直线 CN 的斜率，因为过 N 的公切线与直线CN 垂直，所以公切线的斜率k=2，故所求公切线方程 y 2=2 （ x 1），即 2x y=0（）直线 CN 方程为，线段 MN 的中垂线方程为y=1，解，得，即圆心 D（ 3， 1）圆 D 的半径为，所以圆 D 的标准方程是（ x 3） 2+y1）2=5（【点评】 本题考查的方程的求法，切线方程的求法，考查计算能力19如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且 SA=AB=2 （）若 E 是 AB 中点， F 是 SC 的中点，求证： EF面 SAD

29、 ；（）求四棱锥 SABCD 的侧面积第 15 页（共 20 页）【考点】 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】 证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】 （）要证EF面 SAD ，只要证明EF 平行于面内的一条直线；（）关键是分别求出平面SBC， SCD 的面积；首先要判断它们各自的形状【解答】 （）证明：因为E 是 AB 中点， F 是 SC 的中点，过F 作 FG CD，则 G是 SD的中点，又因为，所以所以四边形AEFG 是平行四边形，所以EF AG ，又因为 EF? 面 SAD ， AG ? 面 SAD ，所以 EF平面 SAD （）解：因为SA

30、平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，所以 BC AB ，BC SA且 AB SA=A ，所以 BC 平面 SAB 又因为SB? 平面SAB，所以BCSBSBC是直角三角形所以 SB=2，所以同理可得又 SSAD =SSAB=2，所以四棱锥S ABCD 的侧面积是4+4 【点评】 本题考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是将线面关系转化为线线关系第 16 页（共 20 页）20已知圆，定点 F2（1， 0）， A 是圆 F1 上的一动点，线段F2A 的垂直平分线交半径 F1A 于点 P（）当 A 在圆 F1 上运动时，求P 点的轨迹 C 的方程；（）直线 l ：y

31、=kx+1与轨迹 C交于 M、N 两点，若（O 是坐标原点），求直线l 方程【考点】 轨迹方程；平面向量数量积的运算【专题】 综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据题意P 在线段 F2A 的中垂线上， 所以 |PF2|=|PA|，则 |PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4 |F1F2|，故轨迹 C 是以 F1， F2 为焦点的椭圆，从而可求P 点的轨迹C 的方程；（）由，得 x1x2+y 1y2= 2，由，得（ 3+4k22）x +8kx 8=0，利用韦达定理，求直线 l 方程【解答】 解：（）因为P 在线段 F2A 的中垂线上，所以|PF2

32、|=|PA| ，所以 |PF2|+|PF1 |=|PA|+|PF1|=|AF 1|=4|F1F2|，所以轨迹 C 是以 F1， F2 为焦点的椭圆，且，所以轨迹 C 的方程（）设M（ x1， y1）， N （x2， y2），由，得 x1x2+y 1y2= 2，即 x1x2+（ kx1+1 ）（ kx2+1） = 2，即（ 1+k2） x1x2+k （x1+x 2） +3=0?由，得（ 3+4k22） x +8kx 8=0 ，因为 =64k2+32 （ 3+4k2） 0，所以，有代入化简得 1 4k2，=0，解得所以直线 l 方程为第 17 页（共 20 页）【点评】 本题考查椭圆的定义与方程，

33、考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21如图所示，四边形ABCD 是菱形， O 是 AC 与 BD 的交点， SA平面 ABCD（）求证：平面SAC平面 SBD；（）若 DAB=120 °， DS BS， AB=2 ，求 SO 的长及点A 到平面 SBD 的距离【考点】 平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【专题】 计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】 （）证明SA BD AC BD ，推出 BD 面 SAC ，然后证明面SBD 面 SAC （）在菱形ABCD 中，求出A0=AB=1 ， BO=AB=，求出 SO=，连接 SO，过 A 作 AG SO于 G，说明 AG 是 A 到平面 SBD 的距离然后求解A 到平面 SBD 的距离【解答】 （本小题满分12 分）（）证明：因为SA 面 ABCD ， BD? 面