江苏高考数学猜题卷

1、21.在面积为 2 的ABC 中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点 P 在直线 EF 上，则 PC PB BC的最小值是 _。 23PBC 的面积为 1，求 PC PBBC2解法一：问题可转化为已知的最小值。设 PBC 中点 P, B, C 所对的边分别为p, b,c ，由题设知 bcsin P2 ，PC PB BC2(b2c22bccosP) b2c2 bc cosPbccosP2(2cosP)2bcbc cosPsin P从而进一步转化为2cos P 的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的sin P形式，可用万能公式转化后换元等，下略）解法二：建立坐标系，立即得目标函

2、数。由题设知，PBC 的面积为1，以 B 为原点， BC 所在直线为 x 轴，过点 B 与直线 BC 垂直的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，设C ( a,0), P(t, 2)(a0)，2), PC2 ),a则 PB(t,(at,aa PCPBBCt (at)4a2(ta )2420 23，3a2a22a24当且仅当 ta4 162的最小值是 23 。时取等号， PCPBBC,a32法三：BC中点为D,由2PB PC2PDDBPDDC2=21 BC2BCBCPDBC2PD232PD 23BC 2.1PDBC sinPDC 1,BC4422PD 23 BC23PDBC =232 3 .4sin

3、PDC2.如图，将边长为 3 的正方形 ABCD 绕中心 O 顺时针旋转(0 2)得到正方形ABCD根A'据平面几何知识，有以下两个结论：AEFB AFE ；LGB'对任意 (0 )， EAL ， EAF， GBF ，D'OH2KGBH， ICH ， IC J， KDJ ， KD L 均是全等三角形DJIC（ 1）设 AE x，将 x 表示为的函数；C'（ 2）试确定，使正方形ABCD与正方形ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积17 本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力满分14 分解：（ 1）在 RtEAF 中，因为 AFE ， AE

4、x，A'AEFB所以 EF x ， AF xLGsintanB'由题意 AEAE x，BF AF x，D'OKHtan所以 AB AE EF BF x x xDJIC 3C'sintan所以 x3sin， 6 分1 sin cos(0，)2（ 2） SA EF 1?AE?AF1?x? x x222 tan2tan(3sin)2? cos9sin1sin cos2sin2(1 sint2 1令 t sin cos ，则 sin cos 2cos 9 分 cos ) 2因为 3(1， 2 (0， )，所以4(，)，所以 t 2sin( )2444S AEF9(t21

5、) 9(12922) (1)4(1 t)4t142 1正方形 ABCD与正方形 ABCD 重叠部分面积S S正方形 4SAEF99 (12ABCD) 18( 2 1)2 1 14 分当 t2，即 4时等号成立答：当 时，正方形 ABCD与正方形 ABCD 重叠部分面积最小，最小值为 18( 2 1) 4如图，正方形ABCD内接于椭圆x2y21(a b 0) ，且它的四条边与坐标轴平行，3.a2b2正方形 MNPQ 的顶点 M ， N 在椭圆上，顶点P，Q 在正方形的边 AB 上，且 A ， M 都在第一象限（ I ）若正方形 ABCD 的边长为 4，且与 y 轴交于 E， F 两点，正方形 M

6、NPQ 的边长为 2求证：直线 AM 与 ABE 的外接圆相切；求椭圆的标准方程（II ）设椭圆的离心率为e，直线 AM 的斜率为 k ，求证： 2e2k 是定值16.解：（）依题意：A(2, 2) ， M (4,1) ， E(0,2)AM(2,1), AE( 2, 4)AMAE0AMAE3 分AE 为 RtABE 外接圆直径直线AM与ABE 的外接圆相切；5 分441x2y2由a2b21 10 分161解得椭圆标准方程为2051a2b2（）设正方形ABCD 的边长为2s ，正方形 MNPQ 的边长为2t ，则 A(s, s) ， M (sx2y21得2t, t) ，代入椭圆方程b2a2s2s