珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测理科数学

1、珠海市珠海市 2011-2012 学年度第二学期高三质量监测学年度第二学期高三质量监测理科数学理科数学一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的, ,请在答题卡相应位置填涂答案）请在答题卡相应位置填涂答案）已知全集UR，集合，则等于（ C ） |1| 1AxxACUA.， B. ， C.， D.，(02)(02)02等比数列中，又，则公比 na112a 14234a aa a q ABC2D22 33在复平面内，复数

2、6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i已知 a、b 是实数，则“a1，b2”是“a+b3 且 ab2”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条5 中，角所对的边，若，则ABCABC、abc、3a 3A5cos5B b ABCD8 552 554 5512 556已知函数满足：当 x1 时，=；当 x1 时，=，则=( )f x( )f x) 1( xf( )f xx2)7(log2fA B C D1678747277某班主任对全班 5

3、0 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：25018 158 95 0592723 24 26k(). P(K2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A97.5% B95% C90% D99.9% 8 起点到终点的最短距离为（ ）ks5uA16 B17 C 18 D19ks5u二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5

4、分，满分分，满分 3030 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生只能题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上. .9.（理科）（理科）某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量1000为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生_人.185756010 （理科）（理科）已知单位向量，其夹角为，则=_ ab3ba 11 （理科）（理科）已知随机变量， . 2(2,)N3(1)4P (5)P1212下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何

5、体的表面积是_； 13甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠 4 小时、8 小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 0v1v2v5v6v3v4v起点8终点422465763414 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题） 如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且，则 BCPB12PABC15 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 4cos4关于直线。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演

6、算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的xoyox, 终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A 点的纵坐标为，B1010点的纵坐标为 （1）求的值；（2） 求的值102tantan和2PBAC高三文科数学试题第 4 页 (共 17 页)O19图 图181716151413图图 图图 图0.060.080.160.320.381717 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某学校 900 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之1318间，抽取其中 50 个样本，将

7、测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于 14 秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级 900 名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽 2 个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望ks5u高三文科数学试题第 5 页 (共 17 页)18.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，长方体中， 1111ABCDABC D14CC 3ABBC（1）

8、若分别是、中点，求证 EF/平面；EF、1BC11AC1DCC（2）求二面角的正弦值11ABCDks5u高三文科数学试题第 6 页 (共 17 页)19.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知圆 C 方程：（x1）2 + y 2=9，垂直于 x 轴的直线 L 与圆 C 相切于 N 点（N 在圆心 C 的右侧） ，平面上有一动点 P，若 PQL，垂足为 Q，且；21|PQPC（1）求点 P 的轨迹方程； （2）已知 D 为点 P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O 为原点，A、B 分别为点 P 的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形 OADB 的最大面积及 D 点坐标., x yks5u高三

9、文科数学试题第 7 页 (共 17 页)20.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数. 3213f xxaxbxRa,b（）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线 C : yf x1 2P,CP平行，求的值；230 xya,b（）在（）的条件下，试求函数（为实常数， 2713g xmf xxm）的极大值与极小值之差；1m （）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：. f x1 2 ,02abks5u高三文科数学试题第 8 页 (共 17 页)21.已知函数，数列满足：，( )cosf xx ( )2g xxnx15(,)66x ，*12()() ()nng xf xnNn(1) 当时，

10、求的值并写出数列的通项公式（不要求证明） ；223,x xnx(2) 求证：当时，；0 x ( )xfxx (3) 求证：。*1231()2222nxxxxnN高三文科数学试题第 9 页 (共 17 页)数学理参考答案数学理参考答案一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的, ,请在答题卡相应位置填涂答案）请在答题卡相应位置填涂答案）C A CA 5 C6C 7A ks5u 8B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题

11、共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生只能题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上. .9.9. 370037001010 31111 141212 5121313 72311414 321515 4sin高三文科数学试题第 10 页 (共 17 页)O19图 图181716151413图图 图图 图0.060.080.160.320.38三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080

12、分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解: 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。（1）由条件得 ， 2 分1sin101sin5 2 为锐角，故 且 ，同理可得 4 分cos03cos107cos5 2因此，。 6 分1tan31tan7（2），1tan31tan77 分11tantan137tan1 11tantan213 7 8 分11tantan()32tan 2tan()11 11tantan()13 2，在上单调递增，02xytan)2, 0(且 ，10 分4tan1tan40同理， 11 分404320从而 12

13、 分2417.高三文科数学试题第 11 页 (共 17 页)解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为 0.06，人数为：500.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为 3。 3 分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率 0.38，以此估计本年级 900 名学生成绩属于第三组的概率为 0.38，人数为：9000.38=342 所以估计本年级 900 名学生中，成绩属于第三组的人数为 342。 7 分（3）的可能取值为 1，2，3； 8 分31) 1(240123231211CCCCCCp 9 分21)2(241311231112242301230122CCCCCCCCCCC

14、Cp 10 分61)3(241311230122CCCCCCp的分布列为P1231/31/21/6 11 分 651611)3(3)2(2) 1(1pppE 12 分高三文科数学试题第 12 页 (共 17 页)18. ()证明：连接，则长方体中，111D BBC、1111ABCDABC D，11BCBCE1111D BACF、分别是和的中点EF11B D1BC分1EFDC 4 分1EFDCC平面()解：(理)连接设交于，连接ACBDO11AOC O、正方形中，又平面ABCDACBD1AA ABCD1AABD平面5 分BD 11AAC C过作于，作于，连接、1A11AHC OH11AGC BG

15、GHBF1AHBD平面 6 分1AH 1BDC11BCAH平面1BC 1AHG高三文科数学试题第 13 页 (共 17 页) 8 分1BCHG就是二面角10 分1AGH11ABCD，3ABBC14CC ，115ABBC113 2ACBD，1分111112441AA ACAHOC11113 415BF ACAGBC11140sin41AHAGHAG二面角的正弦值是 14 分11ABCD404119. 解：（1）设点坐标为，P( , )x y1 分则，2 分4PQx3 分22(1)PCxy因为，所以， 4 分21|PQPC22(1)142xyx高三文科数学试题第 14 页 (共 17 页)化简得5

16、 分22143xy所以点的轨迹方程是6 分P22143xy（2）依题意得，点坐标为，点坐标为7A(2,0)B(0, 3)分设点坐标为，8 分D(2cos , 3sin ),(0)2则四边形的面积,9OADB+OADOBDOADBSSS四边形分10 分1123sin32cos22 3(sincos )11 分6sin()4又因为，所以12 分023+444所以，即2sin()12436sin()64所以四边形的最大面积为，13 分OADB6当四边形的面积取最大时，即，OADB=42=4此时点坐标为14 分D6( 2,)220. 解：（），1 3213f xxaxbx 22fxxaxb分直线的斜率

17、为 2，曲线在点处的切线的斜率为, 230 xyCP2 2 分 1122fab 曲线经过点， C : yf x1 2P,高三文科数学试题第 15 页 (共 17 页) 3 分 1123fab由得：2,37.3ab 4 分（）由（）知：， 32127333f xxxx 232123mg xxx, 由，或.5 分 2413gxmx x 00gxx43x 当，即或时，变化如下表210m 1m,1m x gx g xx0 ,0403,4343, gx+0-0+ g x极大值极小值由表可知： 7 分 403g xg xgg大大大大2232320118181mm 当即时，变化如下表210m, 11m x

18、gx g xx0 ,0403,4343, gx-0+0- g x极小值极大值由表可知：8 分 403g xg xgg大大大大2232321018181mm 综上可知：当或时，；1m,1m g xg x大大大大232181m 高三文科数学试题第 16 页 (共 17 页)当时，9 分11m g xg x大大大大232181m（）因为在区间内存在两个极值点 ，所以( )0fx， f x1 2 ,即220 xaxb在(1,2)内有两个不等的实根2(1)120,(1)(2)440, (2)12,(3)4()0.(4)fabfabaab 11 分由 （1）+（3）得：0ab， 12 分由（4）得：2abaa，由（3）得：21a ，2211()224aaa，2ab 13 分故 14 分02ab21. (1)解：， 2 分23,22nxxx(2)证明：设，则，( )( )sinF xfxxxx( )cos10F xx 在上为减函数，即，即，4 分( )F x0,)( )(0)0F xF( )fxx设，则，( )( )sinH xfxxxx( )cos10H xx 在上为增函数，即，即，5 分( )H x0,)( )(0)0H xH( )fxx 当时，。 6 分0 x ( )xfxx (3)由(1)知：当时，0 x |