反函数成型说课

1、课题：反函数（第一课时）说课设计各位评委老师您们好！今天我说课的内容是人教版普通高级中学数学教科书（必修）第二章第四节反函数的第一课时，下面我就从教材、教法、学法和教学程序等方面对本堂课的设计进行说明：一、说教材1、本节在教材中的地位和作用反函数是在学习了函数的基本性质之后的与函数有关的又一个知识点，对反函数的学习过程也是对函数概念和性质在认识上的深化和使用，因此，对反函数的学习可以起到帮助学生体会函数理论的指导作用，培养学生的发展应用意识，树立辩证唯物主义的世界观。2、教学目标的确定素质化的教学过程是一个在三维目标指引下的精神生产活动，为此，本节课设定如下教学目标：知识目标：（1）对反函数概

2、念的理解 （2）学会求函数的反函数能力目标：（1）通过概念的学习，培养学生分析、解决问题的能力和抽象概括的能力 （2）通过在反函数的求解过程中，把握函数与方程的思想德育、情感目标：（1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点 （2）在民主、和谐的教学氛围中促进师生的情感交流3、教学重难点重点：（1）对反函数概念的理解；原函数与反函数之间的内在联系 （2）求函数的反函数难点：对反函数概念的理解；原函数与反函数之间的内在联系二、说教法教学方法的选择是以教学内容为载体，以学生参与为标志，以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心，以育人为宗旨的。因此，在教学方法的选择上充分根据高中生的心理特征和现有的知识水

3、平等特征，采用问题式教学法：通过问题的设置突显本节的重点，让学生在回答问题的过程中主动参与、积极思考，展示个人观点，培养学生爱思考的优良个性品质；对于本节课的难点则是通过设置一些递进式的问题，采用启发、诱导法帮助学生理解概念，同时设置两个图表，运用数形结合的方法进一步帮助学生理解概念，这样既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。三、说学法1、说已有知识和经验在初中代数的学习中，学生对等式的恒等变形，由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法已有一定的积累，所以，在教学中，要充分利用这些经验创设教学情境、提供素材，使学生在情境中体验新知。2、说学习方法和技巧本节课的核心是反函数的概念和

4、反函数的求法，因此，在教学中应渗透一种由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参与思考和探究，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之，本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学习方式。3、说个性和群体的发展在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学生，在提供素材的环节中，鼓励他们“敢想”、“敢做”积极参与，逐步提升思维能力；对于平时抽象思维较好的学生，应积极引导他们学会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高其抽象思维能力，并教会学生学会通过观察、分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法，逐步练就“会学”的本领，从而使人人都能有所收获，整体水平得到提高。

5、四、说教学过程根据概念教学的特点，我安排的达标程序是：前置诊断创设情境提供素材抽象概念概念深化适时强化及时总结，具体过程如下：环节教 学 内 容教学设计意图复习 引入一、前置诊断1、请说出“对应”与“映射”、“映射”与“函数”的联系与区别；2、函数的三要素是什么？由于“映射”与“函数”概念比较抽象，且与本节课有密切联系，故在此作一个铺垫创 设 情 境揭 示 课 题二、创设意境112233149AB1、请同学们指出下列两个对应是不是映射？是不是一一映射？是不是函数？ BA平方 乘212342468 （2） （1） 2、上述两个映射能不能构成从B到A的映射呢？如果能，那么从B到A的映射所确定的函数

6、的解析式是什么？与原函数有何关系呢？通过设置递进式问题的方式让学生学会分析图表信息，培养学生观察、分析、解决问题的能力，分散难点；同时，通过对两个图表进行对比从中分析为什么能（不能）构成从B到A的映射，分析时应重点体现“在B中的任何一个值，在A中都有惟一确定的值和它对应”这一句话，这样既为讲解概念作铺垫，又自然引出课题新课讲解三、提供素材续上述的分析及提出的问题，于是因势利导，再引用课本上的两个例子： 、物理学中的：位移S、时间、速度间的函数关系（投影显示）、分析函数与其反函数间的关系如下：互解互换反函数 原函数素材学生比较熟悉所以只通过动画演示，以便节省时间；素材将逐步讲解。通过一个个具体的

7、例子让学生建立表象，当这些表象积累到一定程度时，这种外部感知就逐渐内化，产生一个飞跃，然后借助于语言，便能抽象出概念，也体现了由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法四、抽象概括反函数的定义：对于给定函数，定义域为A，值域为C，从式子中，用把表示出来，得到，如果对于在C中的任何一个值，在A中都有惟一确定的值和它对应，那么，就表示是自变量的函数。把叫函数的反函数，记作：由于习惯问题，一般记为：讲解概念时分成四个部分，这样便于理解概念，分散难点，同时，教给学生分析问题的方法五、概念深化（电脑动画显示）1、抽象概括定义域值域互换互解定义域 值域2、原函数与反函数的联系若某函数有反函数，则它与其反函数

8、有何联系？ 原函数的定义域和值域正好是其反函数的值域和定义域，即：它们的定义域与值域恰好互换了3、反函数存在的条件（知识竞答） （1）、是否任意一个函数都有反函数？如何判定？ （2）、我们所学过的函数中，哪些函数一定有反函数？（3）、你能迅速说出下列函数是否具有反函数吗？为什么？y=3x2+1 y=3x2+1, -1<x<1;y=3x2+1, x>1总结：只有当函数从定义域A到其值域B上是一 一映射的时候,这个函数才能有反函数.设计这个流程图的目的在于将抽象的文字语言转化为形象具体的图表便于理解，这样既体现了一种思维过程和解决问题的常用方法，又有助于分散难点；同时也为归纳求反

9、函数的步骤作铺垫。通过设置一系列与概念有关的问题来加深对概念的理解，分散难点；同时引进竞争机制，转被动的学为主动探究，也有助于活跃课堂气氛、培养团队精神这三个问题通过电脑动画演示的方式来节省时间、突显讲解的三维效果例 题 精 讲例1、求下列函数的反函数 解析：先判断一下决定这个函数的映射是不是一一映射？求反函数必须写出其定义域原函数的值域归纳求反函数的一般步骤：判析互解互换确定定义域例2、求函数的反函数例题中涉及到各类形式的函数，选择时注重题目的广泛性、典型性、常规性，同时体现由易到难的认知规律。例1采用讲一练三的方式处理；例2采取先思考探究、后置疑、再教师引导、最后学生自己书写的自主探究，教

10、师启发引导的教学模式。让学生在动手中养成善于争鸣、勇于创新的科学态度。课堂练习1、P63 142、求下列函数的反函数 3、（备用题）设，则 。题目选择时注重广泛性、典型性、常规性以及题目的灵活性，有助于强化对概念的灵活理解；练1作为课前预习的练习、课堂上核对答案；练3根据学生掌握情况和时间等因素作为备用。课堂小结问：今天这堂课，同学们有什么收获呢？你印象最深的是什么？ （1）、反函数的概念（2）、原函数与反函数之间的内在联系 （3）、反函数存在的条件（4）、求函数的反函数通过设问的方式让学生用自己的话去解释、表述所学的知识，迅速地对整堂课的教学内容作出整合、筛选，明确重难点；培养学生的数学语言表达能力；学会一种抓住主线，后逐步完善、细化的学习方法。布置作业一、P64：1（2）（3）（5）（7）（8）2二、数学日记：注：日记内容要求：只要是与本堂课有关各方面的内容均可（如学习心得、学习心境、学习难点、学习氛围评价、课堂形式、教学方法上的评价等）三、预习课本P6263互为反函数的函数图象之间的关系作业一：体现精、典，目的在于巩固课堂内容；作业二：目的在于通过学生的日记反馈：学习上的不足以便及时弥补，发现课堂教学上的不足，以便寻找到更适合本班学生教学方