古典概念与几何概型

1、古典概型与几何概型1. 【2018年理新课标I卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB AC. ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II ,其余部分记为 山.在整个图形中随机取一点，此点取自I ,11 , III的概率分别记为Pl , P2, P3,贝UA. P 1 = P2 B. P 1 = P3 C. P 2=P3 D. P 1 = P2+P3【答案】A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，

2、确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出P1, P2, P3的关系，从而求得结果.,5 =-bc详解：设AC = hfAH = crBC - a,则有b2 + ? = a，从而可以求得AA眈的面积为1 2 ,黑 旳=厂GF +厅一 I盯-:则色部分的面积为C2 +11一 右尹其余部分的面积为，所以有.，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到 也7，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题， 题中需要解决的是概率的大小， 根据面积 型几何概型的概率公式， 将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.2. 【2018年理新课标I卷】某地区经过一

3、年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：u谨河邺济收入构成比例建弦借歸济收入构虎比例则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设斶农村建设前的经济收入为也根撐题資，得到新农村建设后的经济收入为2M, 之后从團中各项顺入所占的比佩 得到其对应的收入是多少，从而可法比较苴大小，并且得到其相应的关

4、系，从而得出正确的迭顶一详解：设新农村建设前的收入为 M而新农村建设后的收入为 2M,则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了，所以 A项不正确；新农村建设前其他收入我 0.04 M,新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所以 B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为 0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的.门:/:冲：；一 H皿,所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.3. 【2018年理数全国卷II】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界

5、领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是1111A.B.C.'D.18【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率 详解：不超过30的素数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10个，随机选取两个不同的数，共有 吒"种方法，因为23 = 11 + 19=13+17 = 30，所以随机选取两个不 色-J_同的数，其和等于 30的有3种方法，故概率为45" 15，选C.4

6、. 【2017课标1,理】如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是nD .【答案】【解析】4试题分析：设正方形边长为口，则圆的半径为则正万形的面积九圆的面积为警'由圄形的对称2 4性可知，太概團中黑白咅吩面积相尊，即各占园面积的一半一宙几何概型枫率的计鼻公式得，此点取自黑爸1 Sla1剖分的概率是选B.应8秒杀解析：由题育可知此点取自黑电菩吩的褫邨卩为黑鱼部分面积占整个面积的比例由園可率故选 B.42【考点】几何概型5. 【2017山东，理8】从分别标有1, 2 , 9

7、的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(D)【答案】C【解析】试题分析：标有1, 2,9的9抵卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所抽到的2MM张卡片上的数奇偶性环同的概率是丝匕二-遗U 9x89【考点】古典概型6.【2017江苏，7】 记函数f（x）6 x x2的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数 x,则x D的概率是【答案】5【解析】由gp-x-60,得根据几何概型的概率计鼻公式得施Q的概【考点】几何概型概率7. （2016年全国I高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在 7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车

8、，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是1123（A）3（ b）2（ c） 3（ d）-【答案】B8、 （2016年全国II高考）从区间0,1随机抽取2n个数X1,X2,，xn, y , y，yn ,构成n个数对x1, y1 , X2,y2，xn, yn，其中两数的平方和小于 1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） 4nm【答案】C(B) 21(C)4m(D)2m9. （ 2016年山东高考）在1,1上随机的取一个数k ,则事件“直线y = kx与圆（x 5）2 + y2 = 9相交”发生的概率为10. 2015高考广东，理4】袋中共有15个除

9、了颜色外完全相同的球，其中有 10个白球，5个红球。从袋中任取 2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. 111B.21【答案】B 105C.D.2121【解析】从袋中任取2个球共有105种，其中恰好1个白球1个红球共有UoC； 50种， 所以从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为 50 =10，故选B 1052111. 2015高考陕西，理11】设复数z (x 1) yi (x, y R)，若|z| 1，则y x的概率为()3 1A -4 21 1D -2【答案】B斤】z =(r 1)亠 yi => z = ly -l-y* < 1 => x 1

10、)" +p亠 <1¥A=xL.1 0C9f ?如图可求辭我1, 0(1=0),阴駆面积等于-tx1: -1-=J 242我1© z <,则的慨率星王2 = 1丄，故选ar 42 竄，函【考点定位】1、复数的模；2、几何概型12. 【2015高考福建，理13】如图，点 A的坐标为1,0 ，点C的坐标为2,4数f xX2 ，若在矩形 ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于5 【答案】512【解析】由已知得阴影部分面积为42x2dx 4 7 5 所以此点取自阴影部分的概率13351213. 2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的 4只球，

11、其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .5 答案】5.6解析】从4只球中一次随机摸出 2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种,5不同的共有5种，所以其概率为 5.6考点定位】古典概型概率14. 2014新课标全国卷I 4位同学各自在周六、 周日两天中任选一天参加公益活动，贝惆六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.8 B.857C.8D85. D15. 2014陕西卷从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A 1 m 234B.5 C.5 D.56. C7C-1/£1

12、XB/-1l图1-316. 2014 宁卷正方形的四个顶点 A( 1, 1), B(1 , - 1), C(1 , 1), D( 1, 1)分别 在抛物线y= x2和y= x2上，如图1-3所示若将一个质点随机投入正方形 ABCD中，则 质点落在图中阴影区域的概率是 .17. ( 2013年高考四川卷(理)节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后 ，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()c.C二】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x, y,由题意可得0$<4, 0弓

13、詔，2秒，则|x - y|电，由几何概型可得所求概率为上述两平它们第一次闪亮的时候相差不超过18. （2013年高考上海卷（理）盒子中装有编号为123,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）【01兽案/高肴瓷馮励】18'【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为19. （ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）利用计算机产生01之间的均匀随机数 a,则时间“ 3a 10 ”发生的概率为 233KS5U解析】Q3a 10 a Qa产生01之间的均匀随机数320. （ 2013年普通高等学校招生统一考试新课标H卷数学（理）（纯WORD版含答案）从n个1正整数1,2，n中任