代数式难题汇编及答案解析

1、代数式难题汇编及答案解析一、选择题1 .若(x+1) (x+n) =x2+mx2,贝U m 的值为()A. - 1B. 1C. - 2D. 2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于 x的多项式，再将它与 x2+mx-2作比较，即可分别求得 m, n的值.【详解】解： (x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n, x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,1 n mn 2m=-1 , n=-2.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.2.观察等式：2+ 22= 232; 2 + 22+ 23= 24- 2; 2+22 +23 +24=

2、252;已知按一定规律 排列的一组数：250、251、2 52、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2aD. 2a2 + a【答案】C【解析】【分析】 由等式：2+22=23-2; 2+22+23=24-2 ; 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+-+2=2n+1-2,那 么 250 +251+252+29+2100= (2+22+23+-+200) - (2+22+23 +49),将规律代入计算即可.【详解】 解：2+22=23-2 ； 2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-22

3、+22 +23+2=2n+1-2, .250 + 251+252+99+2100(2+22+23 +49)=(2+22+23 + -+230)=(2101-2) - (250-2) =2101-250,-250=a,，2101=（ 250） 2?2=2a2,原式=2a2-a.故选：C.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2=2n+1-2.3 .如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9,小正方形面积是 1,直角三角形较长直角边为 a,较短直角边为

4、b,则ab的值是A. 4【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得 得到ab的值.【详解】解：根据勾股定理可得B. 6C. 8D. 10a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可a2+b2=9,1四个直角二角形的面积是：一 abx 4=9 1=8,2即：ab=4.故选A.考点：勾股定理.4 .下列运算正确的是()A. 2ab ab 1B.百 3C. (a b)2 a2 b2 D. (a3)2 a6【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、哥的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式【详解】解：A项，2ab ab ab,故A项错误;B项，& 3,故B项

5、错误；一222C项，（a b） a 2ab b ,故C项错误；D项，哥的乘方，底数不变，指数相乘，（a3）2 a23 a6.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负（2）完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2, （a b）2 a2 2ab b2.5 .如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中 面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中 面积为1的正方形有9个，按此规律.则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2

6、个,第（2）个图形中面积为第（3）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，1的正方形有2+3+4=9个,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+1,+ ( n+1) =口工个,2则第（6）个图形中面积为 1的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点：规律型：图形变化类 .6 .下列运算正确的是（）3366322353 36A. a a a B. a a aC.a a a d. a a【答案】C【解析】【分析】八八八_333c 3c分别求出每个式子的值，a3a32a3，a6a3a3,a2a3a5,a3a9再进行判断即可.【详解】解：A： a3 a3 2a3，故选项A

7、错；B： a6 a3 a3,故选项B错； 235C：a a a ,故本选项正确；339D.： a3a9,故选项D错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数哥的乘除，合并同类项，哥的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做哥；分清a 2n a2n,2nl2n 1a a .7,若2a3xby5与5a24yb2x是同类项贝U（）Ax 1, y 2x 2,x 0,x 3,C.D.根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值.y 1y 2y 1由同类项的定义，得:3x 2 4yx 2,解得：2x y 5y1故选B.【点睛】同类项定

8、义中的两个 相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.8 .小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑 了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （）,你觉得这一项应是（）A. 3b2B. 6b2C. 9b2D. 36b2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式(a±D 2=a2±2ab+b可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键.9.

9、在长方形H8CD内，若两张边长分别为 n和b (a>b)的正方形纸片按图 1,图2两种 方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形总未被这两张正方形纸 片覆盖的部分用阴影表示，若图 1中阴影部分的面积为图2中阴影部分的面积和为S2,则关于Si,心的大小关系表述正确的是()图1图:A. Si<S2B, SX>SC. Si = S2D,无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出 S|, $工，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较 【详解】马=(AB-a) a+ (CD-b) ( AD-a)=(AB-a) a+ (AD-a) (AB-b)$木 (A

10、B-a) ( AD-b) + (CD-b) (AD-a) = (AB-a) ( AD-b) + (AB-b) (AD-a) ，$”】= (AB-a) (AD-b) + (AB-b) (AD-a) - (AB-a) a- (AD-a) (AB-b) =(AB-a) (AD-a-b)/ AD< a+b, -Sz-SjcO,故、 “选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10.如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为2所示的大正方形，则大正方a,宽为b的小长方形，用这 8个小长方形不重叠地拼成图形中间的阴影部分面积可以

11、表示为(),22D. a2 b2A. (a b)2B. 一C.99【答案】B【解析】【分析】根据图1可得出3a 5b ,即a2b ,图1长方形的面积为8ab ,图2正方形的面积为 3 (a 2b)2,阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ,图2正方形的面积为(a 2b)2阴影部分的面积为：(a 2b)2 8ab (a 2b)2一 一 一 53a 5b ,即 a b3bo b2阴影部分的面积为：(a 2b)2 ( b)2 39故选：B.【点睛】11.按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是()B. a=- 3, b=-1 C. a=1, b

12、= 3本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a, b的关系是解此题的关键.D. a = 4, b = 2A. a= 3, b= 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断.【详解】解：A、当 a= 3, b = 2 时，y = - = 一1一 = 1,符合题意；a 23 2B、当 a= - 3, b= - 1 时，y=b2- 3=1- 3= - 2，不符合题意；C、当 a=1, b = 3 时，y=b2 - 3=9- 3=6,不符合题意；.111 D、当 a= 4, b = 2 时，y= = 一, 不符合题忌.a 24 22故选：A.【点睛】本题考查有理数的混合运算

13、，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考 题型.12.若 3m 5，3n 4 ,则 32m n 等于（）A.空B. 6C. 21D. 204【答案】A【解析】【分析】根据哥的运算法则转化式子，代入数值计算即可.【详解】解：: 3m 5, 3n 4,.32m n 32m 3n （3m）2 3n 52 4 型,4故选：A.【点睛】本题考查了同底数哥的除法和哥的乘方的逆用，熟练掌握同底数哥的除法和哥的乘方的运 算法则是解题的关键.13.已知 a+b+c=1, a2 b2 c2 2c 3,贝U ab 的值为（）.A. 1B, - 1C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】将 a+b+c

14、=1 变形为 a+b=1- c,将 a2 b2 c2 2c 3 变形为 a2 b2 2 c2 2c 1,然 后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】, a2 b2 c2 2c 3 a2 b2 2 c2 2c 1=1 c 2.1 a+b+c=1a b 1 c22a b 1 c222a b a2 b2 2展开得 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 1故选B.【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.14. 一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(兀)每次收费(元)A类1500100B类300060C

15、类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身 20、次,消费1500 100 20 3500元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论.【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50<x<60则购买A类会员年卡，需要消费(1500+ 100x)元；购买B类会员年卡，需要消费(3000+ 6

16、0x)元；购买C类会员年卡，需要消费(4000+ 40x)元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费 1500+100X 50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X50=6000不购买会员卡年卡，需要消费180X50=9000元；6000 v 6500V 9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500+100X 60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X60=6400不购买会员卡

17、年卡，需要消费180X60=10800元；6400<6600<7500< 10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键.15.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x的值为81,则第2018次输出的结果是（）A. 3B, 27C. 9D, 1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是 3,然后解答即可.【详解】1第 1 次，-X 8127,，1第 2 次，-X 27 9,第 3 次，x 9=

18、3,3第 4 次，1X3= 1 ,3第 5 次，1+2 = 3,第 6 次，1X3= 1 ,3，依此类推，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3, 2018是偶数，第2018次输出的结果为1.故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.16.下列运算中正确的是()A. 2a3a5a2B. (2a b)2 4a2b2C 2a23a3 6a6D. 2ab 2ab 4a2b2【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故本选项错误；

19、B、(2a+b) 2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；C、2a2?3a3=6a5,故本选项错误；D、(2a-b) ( 2a+b) =4a2-b2,故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.17,已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是()A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】C【解析】分析：先计算(x-a) (x2+2x- 1),然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值.详解：(x- a) ( x2+2x - 1)=x3+2x2 - x- ax2 - 2ax+a=x3+2x2 - ax2 - x- 2ax+a=x3+ (2-a) x2-x-2ax+a令 2- a=0,a=2.故选C.点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型.18.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是A. 30【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为 正方形的面积之差是【详解】设大正方