电磁场试题集2013

1、2013 年电磁场试题集一、静电场与静态场1、点电荷 q1q0 位于点 A(5,0,0);点电荷 q22q0 位于点 B(-5,0,0) 处；试计算：（ 1）原点处的电场强度；（ 2）试求一个电场为0 的点。2、真空中半径为a 的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为(r ) 。若电场(5r 34r 2 )( ra)分布为：Er4a4 ) r 2(ra)(5a5试求电荷体密度的大小。3、在真空里，电偶极子电场中的任意点1Pcos（式M （ r、 、 ）的电位为r 240中， P 为电偶极矩， P q ），而r01010。试求Mrrr sin点的电场强度E 。4、 P 为介质（ 2）中

2、离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为E1 ，其方向与电介质分界面的夹角为 。在电介质界面无自由电荷存在。 求： P 点电场强度 E 2 的大小和方向。题 4 图5、半径为 R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为 。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。题 5 图6、在半径为、电荷体密度为 的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为，两球心的距离为（ < <）。介电常数都按 计算。求空腔内的电场强度。题 6 图7、半径为 a 的圆平面上均匀分布面密度为的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。8、在面积为 S、相距为 d 的平板

3、电容器里，填以厚度各为d 2、介电常数各为 r1 和 r2的介质。将电容器两极板接到电压为U0 的直流电源上。求：电容器介质 r1 和 r2 内的场强；电容器极板所带的电量；题 8 图9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R1,带电Q1，厚度不计；内球壳半径为R2,带电 Q2，厚度R 2 。求场中各点处的电场强度和电位。10、电荷 q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：a. 求各区域内的电场强度；b.若以 r处为电位参考点，试计算球心（r0 ）处的电位。题 10图11、在平行板电极上加直流电压U 0 ，极板间的电荷体密度为kx ,式中k 为常数；请应用泊松方程求出

4、极板间任一点的电位和电场强度E 。kx0xdU 0-+题 11图12、真空中有一导体球 A ， 内有两个介质为空气的球形空腔B 和 C。其中心处分别放置点电荷 Q1 和 Q2， 试求空间的电场分布。13、中心位于原点，边长为L 的电介质立方体的极化强度矢量为PP0 (e?x xe?y ye?zz) 。（ 1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（ 2）证明总的束缚电荷为零。14、图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d（ d>2a） 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和， 若忽略端部的边缘效应，试求：(1) 圆柱导体外任意点 p 的电场强度和电位的表达式；(2)

5、圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。题 14图15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm ， 外导体内径 R2=6cm ，其间充有两种电介质1 与2，它 们 的 分 界 面 的 半 径 为 R=3cm 。 已 知1与 2的相对介电常数分别为r12,r 22 。求此球形电容器的电容及电场强度。其中，19 109。40题15图16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm2,一层电介质厚度d10.5cm ，电导率110 10 S / m ， 相 对 介 电 常 数r 17 ， 另 一 层 电 介 质 厚 度 d21 c m， 电 导 率210 15 S / m 。相对介电常数r 24，

6、 当电容器加有电压 1000V时，求 (1) 电介质中的电流；(2) 两电介质分界面上积累的电荷；(3) 电容器消耗的功率。题16图17、一个半径为 a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q 为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E?r4er () ，设球内介质为真空。计算（ 1） 球内的电荷分布； （ 2）球壳外表面的电荷面密度。a18、图示极板面积为 S、间距为 d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为 a、介电常数为 的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为+Q 与 - Q。若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；题1

7、8图19、一个半径为R 的介质球，介电常数为 ，球内的极化强度Pe?r K / r，其中K 为一常数。（ 1）计算束缚电荷体密度和面密度； （ 2） 计算自由电荷密度； （ 3）计算球内、外的电场和电位分布。20、如图所示，在 z < 0 面距为 h 处有一点电荷的下半空间是介电常数为q 。求（ 1） z > 0 和 z < 0 的介质，上半空间为空气，距离介质平的两个半空间内的电位； （ 2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q 。zqhx0题 20图21、接地导体圆柱壳（半径为R）内距离圆心为d( dR )位置处分布一线电荷，密度为l ,用镜

8、像法求圆柱内部空间的电位。22、一个金属球半径为 a，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为0 ，求上、下半空间中任意点处的电位。题22图23、如图，一导体球半径为R1，其中有一球形空腔，球心为o'，半径为R2，腔内有一点电荷q置于距o'为 d 处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。题23图24、无穷大接地导体平面位于z=0 平面上，上方存在一电偶极矩Pey qd，电偶极矩中心位于?（ 0,0， a）处，如图所示。求图中点A （ 0，a， a）处的电场与电位。z-qd+qAaOyx题 24图25、一个半径为 R 的导体球带有电荷量为Q ，在球体外距离球心为

9、D 处有一个点电荷q 。（ 1）求点电荷 q 与导体球之间的静电力；（ 2）证明当 q 与 Q 同号，且成立时，F 表现为吸引力。题25图26、接地空心导体球内外半径为R1 和 R2，在球内离球心为a（ a< R1）处放置点电荷Q，用镜像法求电位分布及导体球上感应电荷的分布情况。R2R1Q题26图二、磁场1、如图所示，某回路由两个半径分别为R 和 r 的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流 I，且 R=2r 。求中心点O 处的磁感应强度B 。题 1 图2、有一半径为R 的圆电流I。 求：其圆心处的磁感应强度B 0 ？在过圆心的垂线上、与圆心相距为H 的一点 P，其 B ？题 2 图3

10、、自由空间中存在一个内外半径分别为a 和 b 的圆筒形磁介质，磁导率为9 0 ，介质内沿轴向分布有电流密度为Je?zJm（其中 Jm为常数）的传导电流，计算空间各点处的矢量磁位、磁场强度及磁感应强度的大小。题 3 图4、如图所示， 有一线密度?的无限大电流薄片置于y=0平面上，周围媒质为空气。Js K 0 ez试求场中各点的磁感应强度。题 4 图5、已知同轴电缆的内外半径分别为1 和2,其间媒质的磁导率为0，且电缆长度l2 ，忽略端部效应，求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。题 5 图6、在附图所示媒质中，有一载流为I 的长直导线，导线到媒质分界面的距离为h。试求载流导线单位长度受到的作用力和

11、上下空间各点的磁场。题 6 图7、若无限长半径为 R 的圆柱体中电流密度Je?z (r 24r ), r R ，试求圆柱体内、外磁感应强度。8、一个半径为 a 的导体球带电量为Q，以匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。三、电磁场与电磁波1、电场强度为 E a y75.4cos(610 8 t2z) 伏米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。求：（ 1）波阻抗； （ 2）相位常数；（ 3）波长； （ 4）相速； （ 5） H 的大小和方向；（ 6）坡印廷矢量。2、均匀平面波的磁场强度H 的振幅为 1/ 3A/m ，以相位常数 30rad/m 在空气中沿

12、e?z方向传播。当 t=0 和 z=0时，若 H 的取向为?ey ，试写出 E 和 H 的表示式，并求出波的频率和波长。3、频率为 3GHz的均匀平面波在相对介电常数为9，相对磁导率为1 的媒质中沿 x 方向传播，其电场沿 y 方向极化。电场最大值为50V/m。试计算：（ 1） E 的瞬时表达式； （ 2）与 E 相伴的磁场 H 瞬时表达式；（ 3）该电磁波的波长、空间波数、波阻抗。4、已知自由空间（设其参数为0 ，0 ，0）中的磁场强度为Hey H 0 cos(t kz) ,式中的 H0、 k 均为常数。求该空间中的位移电流密度J d和电场强度 E 。5、表达式转换：（ 1）复矢量转换成瞬时

13、值形式：E(z)=-ex Emej ( kz)j (kz)Emk4ey 2Eme4，其中和为实常数。?（ 2）瞬时表达式转换成复矢量形式：?5kx)?5kx0 )。H( x,t ) eyH 0 sin(610 tez 5H 0 cos(610 t6、频率为 3GHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（-z）方向传播， 介质的4,1,0。设电场沿?1rrEzm特性参数为x方向，即ex Ex；当 t = 0，8时，电场等于其振幅值50V/m 。试求：（1 ） H (z,t ) 和E( z,t ) ；（ 2 ） 波的传播速度；（ 3 ） 平均波印廷矢量。7、已知自由空间（设其参数为0 ，0

14、 ，0）中的磁场强度为Hey H 0 cos(3 108 t2 z)A/m,式中的 H0、 k 均为常数。求该空间中的位移电流密度 J d 和电场强度 E 。8、表达式转换：（ 1）复矢量转换成瞬时值形式：B(z)=e x jBmejkz，其中Bm和k为实常数。?（ 2）瞬时表达式转换成复矢量形式：H (z,t )?kzx )?y )ex H0 sin( tey 2H 0 cos( t kz9、判别下列均匀平面波的极化形式：（）E(z, t)?kz)?2cos( tkz)1ex 2sin( tey44（ 2）(z,)?2cos()?2sin()Etexteytkzkz410、 z<0的区

15、域的媒质参数为：10 、10 、10 ； z>0的区域的媒质参数为：25 0 、2200 、20 。均匀平面波从媒质1 垂直入射到 z=0 的平面上，若媒质 1的电场强度为：E1(,)?x 60cos(15 108t5z)20cos(15108t5z) v/m ，z te媒质 2 的电场强度为：E2z t)e?x Acos(15108t50zv/m。试求：( ,)（ 1） A 值大小；（ 2）两个媒质中的磁场强度 H 各是多少；（ 3）验证磁场强度所满足的边界条件。11、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为：?4j 20 z?4j (20 z2)10ee(v / m)E exey

16、10求（ 1）平面波的传播方向； （ 2）频率；（ 3）波的极化方式； （ 4）磁场强度；（ 5）电磁波的平均坡印廷矢量。12、无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度 H ( y,t ) e?x A1 cos(wt y) e?z A2 sin( wtH (r ,t ) 为y)A / m ； ,其中A1 、A2为常数，求位移电流密度JD 。13、有一线极化的均匀平面波在海水(r80,r1,4S / m )中沿 +y方向传播，其磁场强度在y=0处为：He?x 0.1sin(1010ty / 3) A / m（ 1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；0.01A/m 时的位置；（ 3

17、）写出 E(y,t) 和 H(y,t) 的表示式。（2）求出H 的振幅为14、均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A / m ，以相位常数30rad/m 在空气中沿?方向传3ez播。当 t=0 和 z=0 时， H 的去向为?E和H 的表达式。ey ，试求波的频率与波长，并写出15、一均匀平面波， 频率为 5GHz,媒质 1（ z<0）的参数为 r14,r 11,1 0 ；媒质 2（z>0）的参数为。设入射波磁场为?cos()/，试计r2 2, r 2 50,2 20S / mH1wtk1 z Amey算：（ 1）入射波的电场； （ 2）进入媒质 2 的电场；（3）进入媒质2 的平均功率密度。16、电磁波在真空中传播，电场为：