第三章34（一）

1、§3.4基本不等式：(一)课时目标1理解基本不等式的内容及其证明；2能利用基本不等式证明简单不等式1如果a，bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时取“”号)2若a，b都为正数，那么(当且仅当ab时，等号成立)，称上述不等式为基本不等式，其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数3基本不等式的常用推论(1)ab2 (a，bR)；(2)当x>0时，x2；当x<0时，x2.(3)当ab>0时，2；当ab<0时，2.(4)a2b2c2abbcca，(a，b，cR)一、选择题1已知a>0，b>0，则， ，中最小的是()A. B. C. D.答案D解

2、析方法一特殊值法令a4，b2，则3， ，.最小方法二，由 ，可知最小2已知ma (a>2)，nx22 (x<0)，则m、n之间的大小关系是()Am>n Bm<n Cmn Dmn答案A解析m(a2)2224，n22x2<224.m>n.3设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab<1<Cab<<1 D.<ab<1答案B解析ab2，ab，ab<1，又>>0，>1，ab<1<.4已知正数0<a<1,0<b<1，且ab，则ab，2，2ab，a2b2，其中最大的

3、一个是()Aa2b2 B2 C2ab Dab答案D解析因为a、b(0,1)，ab，所以ab>2，a2b2>2ab，所以，最大的只能是a2b2与ab之一而a2b2(ab)a(a1)b(b1)，又0<a<1,0<b<1，所以a1<0，b1<0，因此a2b2<ab，所以ab最大5设0<a<b，且ab1，在下列四个数中最大的是()A. Bb C2ab Da2b2答案B解析ab<2，ab<，2ab<.>>0， >，a2b2>.b(a2b2)(bb2)a2b(1b)a2aba2a(ba)>0，

4、b>a2b2，b最大6若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值为()A0 B2 C D3答案B解析x2ax10在x上恒成立axx21amax.x2，2，a2.二、填空题7若a<1，则a有最_值，为_答案大1解析a<1，a1<0，(1a)2(a0时取等号)，a12，a1.8若lg xlg y1，则的最小值为_答案2解析lg xlg y1，xy10，x>0，y>0，2(x2时取等号)9已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析x>0，y>0且12，xy3.当且仅当时取等号10若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围为_答案解析

5、x>0，>0，易知a>0.，x3.x>0，x3235(x1时取等号)，5.a.三、解答题11设a、b、c都是正数，求证：abc.证明a、b、c都是正数，、也都是正数2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc.12a>b>c，nN且，求n的最大值解a>b>c，ab>0，bc>0，ac>0.，n.ac(ab)(bc)，n，n2.2 2(2bac时取等号)n4.n的最大值是4.能力提升13已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A8 B6 C4 D2答案C解析只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1a·aa12 a2 1，等号成立仅当a·即可，所以()22 19，即()22 80求得2或4(舍去)，所以a4，即a的最小值为4.14已知a，b，c为不等正实数，且abc1.求证：<.证明2 2，2 2，2 2，22()，即.a，b，c为不等正实数，<.1设a，b是两个正实数，用min(a，b)表示a，b中的较小的数，用max(a，b)表示a，b中的较大的数，则有min(a，b) max