教师专业素养的发展与数学课堂教学效率

1、 教师专业素养的发展教师专业素养的发展 与数学课堂教学效率与数学课堂教学效率昌国良昌国良QQ 1598832921湖南师范大学数学与计算机科学学院湖南师范大学数学与计算机科学学院 序言序言 数学教师的在职培训与专业素数学教师的在职培训与专业素养的提升养的提升n关于数学教学关于数学教学,你有什么话要说你有什么话要说?(有何困惑有何困惑?感悟感悟?思思考考?)n关于这次培训关于这次培训,你有什么话要说你有什么话要说?(有何期待有何期待?建议建议?思思考考?)n培训的必要性：数学教育的效率还有提升空间吗培训的必要性：数学教育的效率还有提升空间吗?，数，数学教师的专业素养还有

2、提升空间吗学教师的专业素养还有提升空间吗?。n数学教师需要哪些专业素养数学教师需要哪些专业素养?怎样提升这些专业素养怎样提升这些专业素养?n主题词主题词:教师专业素养、课堂教学效率。教师专业素养、课堂教学效率。一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵 数学数学素养素养+教育教育素养素养1.数学素养数学素养 一个大学生虽然从小学、中学到大学，学了多一个大学生虽然从小学、中学到大学，学了多年的数学课，但大多数学生仍然对数学的思想、年的数学课，但大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误

3、以为学数学把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学数学方式的理性思维方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。化与诸多文化的交汇。 一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵n从国内外数学素养研究的主流中可以看从国内外数学素养研究的主流中可以看出，数学素养集中体现在在真实情境中出，数学素养集中体现在在真实情境中问题解决的能力，可以从数学知识与技问题解决的能力，可以从数学知识与技能、数学

4、应用、数学思想方法、数学的能、数学应用、数学思想方法、数学的思维和数学精神等方面体现。思维和数学精神等方面体现。一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵数学素养数学素养构成要素构成要素:n数学知识素养数学知识素养n数学应用素养数学应用素养 n数学思想方法素养数学思想方法素养n数学的思维素养数学的思维素养 n数学精神素养数学精神素养 数学思想方法素养数学应用素养数学精神素养数学知识素养数学的思维素养一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵n数学应用素养数学应用素养是指主体在真实情境中应是指主体在真实情境中应用数学知识和技能处理问题的能力，是用数学知识和技能处理

5、问题的能力，是最直观地反映数学素养的重要方面，个最直观地反映数学素养的重要方面，个体数学素养的其它方面都是通过在现实体数学素养的其它方面都是通过在现实情境中对数学的应用而体现的。情境中对数学的应用而体现的。n数学思想方法素养数学思想方法素养表现为主体对数学中表现为主体对数学中蕴含的科学方法和数学特有的方法的掌蕴含的科学方法和数学特有的方法的掌握和在真实情境中的应用。等。握和在真实情境中的应用。等。一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵n数学的思维素养数学的思维素养就是指学生在真实情境就是指学生在真实情境中，从数学的角度理解和把握面临的真中，从数学的角度理解和把握面临的真实情

6、境并加以整理，寻找其规律的过程，实情境并加以整理，寻找其规律的过程，也叫数学化，也就是数学地组织现实世也叫数学化，也就是数学地组织现实世界的过程。界的过程。 n数学精神素养数学精神素养是指学生在真实情境中表是指学生在真实情境中表现出来从数学的角度求真、质疑、求美现出来从数学的角度求真、质疑、求美和创新的特征。和创新的特征。一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵n斯图尔特在斯图尔特在现代数学的观念现代数学的观念中讲的一个故中讲的一个故事所描述的那样：一个天文学家、一个物理学事所描述的那样：一个天文学家、一个物理学家和一个数学家正在苏格兰度假，当他们从火家和一个数学家正在苏格兰

7、度假，当他们从火车车厢的窗口向外瞭望时，观察到田地中央有车车厢的窗口向外瞭望时，观察到田地中央有一只黑色的羊，一只黑色的羊，“多么有趣，多么有趣，”天文学家评论天文学家评论道，道，“所有苏格兰羊都是黑色的。所有苏格兰羊都是黑色的。”物理学家物理学家对此反驳说：对此反驳说：“不，不！某些苏格兰羊是黑色不，不！某些苏格兰羊是黑色的！的！”数学家祈求地凝视着天空，然后吟诵起数学家祈求地凝视着天空，然后吟诵起来，来，“在苏格兰至少存在着一块田地，至少有在苏格兰至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。” 一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知

8、识素养的内涵n匈牙利著名的数学家路莎匈牙利著名的数学家路莎彼得在她的名著彼得在她的名著无穷的玩无穷的玩艺艺中的一段描述：中的一段描述：现有煤气灶、水龙头、水壶和现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在你面前，当你要烧水时，你应当怎么去做火柴摆在你面前，当你要烧水时，你应当怎么去做呢呢?往水壶里注满水，点燃煤气，然后把水壶放在煤往水壶里注满水，点燃煤气，然后把水壶放在煤气灶上。气灶上。你对问题的回答是正确的。现把所说的你对问题的回答是正确的。现把所说的问题稍作修改，即假设水壶里己经装满了水，而所说问题稍作修改，即假设水壶里己经装满了水，而所说问题中的其他情况都不变，试问，此时你应该怎样去问题中的其他情

9、况都不变，试问，此时你应该怎样去做做?此时被问者一定会大声而颇有把握地说：此时被问者一定会大声而颇有把握地说：点燃点燃煤气，再把水壶放上去。煤气，再把水壶放上去。他确信这样的回答是正确他确信这样的回答是正确的，但是更完美的回答应该是这样的：的，但是更完美的回答应该是这样的：只有物理学只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了。问题了。” 你来当经理n你在一个百货公司负责货物的包装。每年平均你在一个百货公司负责货物的包装。每年平均有有240

10、00位用户在你的公司购买衣物。大约位用户在你的公司购买衣物。大约15的用户希望能把他们的货物包装起来，在的用户希望能把他们的货物包装起来，在一个月内，公司卖出一个月内，公司卖出165件夹克衫、件夹克衫、750件衬件衬衫、衫、480条裤子和条裤子和160顶帽子。所有盒子的价顶帽子。所有盒子的价格相同的，每米包装纸价格格相同的，每米包装纸价格26分。每卷包装纸分。每卷包装纸1米宽、米宽、100米长。作为包装部的经理，你自米长。作为包装部的经理，你自然希望为包装成本做一个计划，尽量节约资金。然希望为包装成本做一个计划，尽量节约资金。那么包装裤子、衬衫、夹克衫和帽子的盒子应那么包装裤子、衬衫、夹克衫和

11、帽子的盒子应该是什么形状才会需要最少的包装纸？该是什么形状才会需要最少的包装纸？你的任务：你的任务：n给采购人一个书面报告的建议，建议包给采购人一个书面报告的建议，建议包括：括：应分别根据裤子、衬衫、夹克衫应分别根据裤子、衬衫、夹克衫和帽子定做大小不同的盒子；和帽子定做大小不同的盒子；所需要所需要的包装纸的卷数的包装纸的卷数一年大致卖出的裤子、一年大致卖出的裤子、衬衫、夹克衫和帽子所需要的包装纸的衬衫、夹克衫和帽子所需要的包装纸的大约成本。大约成本。需要考虑的问题：需要考虑的问题：n衣服折叠起来时，需要多大的盒子？当然，如果不胡衣服折叠起来时，需要多大的盒子？当然，如果不胡乱的折叠这些衣服的话

12、，不同的折叠方式会需要不同乱的折叠这些衣服的话，不同的折叠方式会需要不同形状的盒子。形状的盒子。n用很轻的能装进折叠衣服的纸板盒进行试验（或者用用很轻的能装进折叠衣服的纸板盒进行试验（或者用一大张纸作成一个盒子做试验）一大张纸作成一个盒子做试验）n考虑是不是一些包裹的形状比其他的形状更容易包装，考虑是不是一些包裹的形状比其他的形状更容易包装，也很少浪费。或许有些容易包装的形状却需要更多的也很少浪费。或许有些容易包装的形状却需要更多的纸纸尽量很少有浪费。如果使用一个很大的盒子的尽量很少有浪费。如果使用一个很大的盒子的话，你能提出关于一个盒子需要包装纸总数与可能消话，你能提出关于一个盒子需要包装纸

13、总数与可能消除的浪费规律或一般的法则吗？或者包装新的形状时除的浪费规律或一般的法则吗？或者包装新的形状时增加的成本与用更容易包装的盒子时节约的纸相抵消？增加的成本与用更容易包装的盒子时节约的纸相抵消？n没有人在包装物品时不浪费纸。给出现实生活中所需没有人在包装物品时不浪费纸。给出现实生活中所需的包装材料，在所需的包装纸卷数中算进额外的包装的包装材料，在所需的包装纸卷数中算进额外的包装纸成本和没有使用的或浪费的纸。纸成本和没有使用的或浪费的纸。将根据以下标准评价你的工作：将根据以下标准评价你的工作：n数学综合能力数学综合能力n数学方法与推理数学方法与推理n工作效力工作效力n报告质量报告质量n工作

14、准确性工作准确性一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵2.2.数学教育学素养数学教育学素养数学数学教育学教育学素养素养构成要素构成要素: 教育学知识；教育学知识； 教育技术知识；教育技术知识； 教学管理知识；教学管理知识； 教学评价知识；教学评价知识； 数学课程知识；数学课程知识； 数学教学知识；数学教学知识； 数学教育科研知识。数学教育科研知识。 一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵3. 数学心理学素养数学心理学素养数学心理学素养数学心理学素养构成要素构成要素:教学监控知识；教学监控知识； 自我监控知识；自我监控知识；教学风格知识；教学风格知识； 教

15、师品德知识；教师品德知识；数学认知的知识；数学认知的知识； 数学学习的元认知知识；数学学习的元认知知识；数学学习的非认知因素知识；数学学习的非认知因素知识；心理发展知识；心理发展知识； 学习风格知识。学习风格知识。 一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵4.4.其他学科知识素养其他学科知识素养 相关学科的知识；相关学科的知识； 多才多艺；多才多艺； 教学的适应性；教学的适应性； 教学艺术。教学艺术。一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵5.环境特别知识素养环境特别知识素养 环境特别知识由数学知识、教学法知识与有关环境特别知识由数学知识、教学法知识与有关学

16、生认知的知识这三者相互作用而产生。不同学生认知的知识这三者相互作用而产生。不同的教学内容构成不同的教学环境，针对特定环的教学内容构成不同的教学环境，针对特定环境进行教学设计。境进行教学设计。一一 数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识素养的内涵数学教师专业知识的整体结构性数学教师专业知识的整体结构性; ;数学教师专业知识的系统性数学教师专业知识的系统性; ;数学教师专业知识的动态性数学教师专业知识的动态性; ;数学教师专业知识的发展性数学教师专业知识的发展性; ;数学教师专业知识的实践应用性数学教师专业知识的实践应用性.数学教师的数学教师的数学素养要求领悟数学数学素养要求领悟数学n懂懂-会

17、解题会解题n透透-具有优良的数学认知结构具有优良的数学认知结构n化化-灵活运用数学材料来教学生灵活运用数学材料来教学生为准备教数学而研究中学数学、进行解题研究；为准备教数学而研究中学数学、进行解题研究；研究数学材料的教育价值及实现教育价值的有效途径。研究数学材料的教育价值及实现教育价值的有效途径。1673年，莱布尼茨（function）这个概念： 用来表示一个随着曲线上的点变动而变动的量。用来表示一个随着曲线上的点变动而变动的量。1755年，欧拉给出了现在初中数学教材中的定义： 如果某变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后如果某变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后者变化时，前者本身也发生变化

18、，则称前一个变量是者变化时，前者本身也发生变化，则称前一个变量是后一些变量的函数。后一些变量的函数。 f1(x) = sin2x + cos2x 和 f2(x) = 1 表达是一个函数，还是两个函数？1851年，黎曼给出现在高中数学教科书中使用的定义： 假定假定x x是一个变量，如果对于它的每一个值，都有是一个变量，如果对于它的每一个值，都有未知量未知量y y的一个唯一值与之对应，则称的一个唯一值与之对应，则称y y是是x x的函数。的函数。这个定义中涉及取值的概念，容易给出定义域和值域，容易定义两个函数等价。但 函数函数 对应对应 集合集合 变量说直观，对应说抽象。变量说直观，对应说抽象。函

19、数的三种表示，并不是所有函数都有三种表示。为了教育而改造数学为了教育而改造数学为了教育而优化数学为了教育而优化数学 2 2、对数学教学的精准设计与高效实施、对数学教学的精准设计与高效实施1 1）教育学与心理学的理论性知识）教育学与心理学的理论性知识n知识面；知识面；n教育教学理念；教育教学理念；n教育教学策略；教育教学策略；n教学行为知识；教学行为知识；n案例知识；案例知识；n教育教学方法。教育教学方法。2 2）数学教育的实践性知识）数学教育的实践性知识n教师的实践性知识是教师真正信奉的教师的实践性知识是教师真正信奉的, ,并在其教育教学并在其教育教学实践中实际使用和实践中实际使用和( (或或

20、) )表现出来的对教育教学的认识表现出来的对教育教学的认识. .n实践性知识通常呈内隐状态实践性知识通常呈内隐状态, ,其于教师的个人经验和个其于教师的个人经验和个性特征性特征, ,镶嵌在教师日常的教育教学情境和行动中镶嵌在教师日常的教育教学情境和行动中, ,深深藏在知识冰山的下部藏在知识冰山的下部. .n实践性知识的组成实践性知识的组成: : 教师的教育信念；教师的教育信念； 教师的自我知识；教师的自我知识；( (自我概念、自我评估、自我自我概念、自我评估、自我教学效能感、对自我调节的认识等教学效能感、对自我调节的认识等) ) 教师的人际知识；（学习者知识）教师的人际知识；（学习者知识） 教

21、师的情境知识；教师的情境知识； 教师的策略知识；教师的策略知识； 教师的批判反思知识；教师的批判反思知识；n实践性知识强调对理论知识的领悟。实践性知识强调对理论知识的领悟。 理论性知识理论性知识与与实践性知识的良好结合是实践性知识的良好结合是数学教学的精准设计与高效实施的基础，数学教学的精准设计与高效实施的基础，是是数学教师的数学教师的教育素养要求高超的教学艺术教育素养要求高超的教学艺术写写-备课、板书、做课件备课、板书、做课件说说-说课、授课、评课说课、授课、评课导导-引领、组织学生活动引领、组织学生活动3 3、对教学实践的积极反思、对教学实践的积极反思 经验经验+ +反思反思= =成长成长

22、 总之总之,我们应把握核心教学内容本质，探索教学我们应把握核心教学内容本质，探索教学内容可能的教育价值、以及实现教育价值的途内容可能的教育价值、以及实现教育价值的途径。径。三三 数学教师专业素养的发展数学教师专业素养的发展 三三 数学教师专业素养的发展数学教师专业素养的发展教师素质在实践中形成发展教师素质在实践中形成发展 提高效率，教学相长！提高效率，教学相长！不应把教师教学的知识考虑为孤立知识的不应把教师教学的知识考虑为孤立知识的堆积，让教师主动建构个人发展的框架。堆积，让教师主动建构个人发展的框架。学校为教师发展营造良好的氛围，作为学校为教师发展营造良好的氛围，作为对数学教学学习情境的应对

23、，促进教对数学教学学习情境的应对，促进教师发展与教学效率的提高。师发展与教学效率的提高。三三 数学教师专业素养的发展数学教师专业素养的发展2 2、数学教师专业素养发展的基本途径、数学教师专业素养发展的基本途径（1 1）理解性学习。）理解性学习。n教师知识中存在的问题是由于教师知识中存在的问题是由于“缺失理解缺失理解”或或“表面理解表面理解”而造成的。而造成的。如把数学教学看成是概念如把数学教学看成是概念定理定理例题例题练习练习小结的程序化过程。小结的程序化过程。又如新教师函数概念教学中的问题又如新教师函数概念教学中的问题y=2y=2是不是函是不是函数数? ?。 n自主学习建构合理的认知结构；自

24、主学习建构合理的认知结构； 数学（理论知识、会解题；教学过程知数学（理论知识、会解题；教学过程知识、数学题的教学价值）；识、数学题的教学价值）；例如例如“从算式到方程从算式到方程” ” 的教学价值的教学价值. . “勾股定理勾股定理 ” ”的教学价值的教学价值. . n读书读书读大数学家的书读大数学家的书,开阔眼界开阔眼界.n自主学习自主学习 自主学懂要求学习的科目自主学懂要求学习的科目 并能讲授并能讲授; 整体掌握高、初、小的数学课程整体掌握高、初、小的数学课程.n思考并解决一个问题（发表论文）思考并解决一个问题（发表论文）n自主作出一批教学设计自主作出一批教学设计n掌握中考的趋势、能进行试

25、题分析、提高对题掌握中考的趋势、能进行试题分析、提高对题目的判断力目的判断力.三三 数学教师专业素养的发展数学教师专业素养的发展教育心理（理论知识、教学实践知识）。教育心理（理论知识、教学实践知识）。例如数学教学情境创设的例子例如数学教学情境创设的例子方向与路方向与路线。线。三三 数学教师专业素养的发展数学教师专业素养的发展n数学教师对双专业的理解；数学教师对双专业的理解；n理解的三级水平：理解的三级水平：操作性理解（指个体懂得数学及教育数学的某个事操作性理解（指个体懂得数学及教育数学的某个事实、技能与概念，了解某个原理，懂得某个技能实、技能与概念，了解某个原理，懂得某个技能的操作步骤）；的操

26、作步骤）；概念性理解（指个体对数学及教育数学的本质与规概念性理解（指个体对数学及教育数学的本质与规律及相关联的事物的深刻认识，能够在纵横联系律及相关联的事物的深刻认识，能够在纵横联系中认识数学及教育数学）；中认识数学及教育数学）；创新性理解（指个体在对双专业概念性理解的基础创新性理解（指个体在对双专业概念性理解的基础上，能够对数学及教育数学提出深刻性、独创性上，能够对数学及教育数学提出深刻性、独创性的见解）。的见解）。三三 数学教师专业素养的发展数学教师专业素养的发展（2 2）学会沟通，主动寻求多方面的专业帮助。）学会沟通，主动寻求多方面的专业帮助。n专业引领；（每次讲座时，主动和专家交流，准

27、备好专业引领；（每次讲座时，主动和专家交流，准备好自己的问题）自己的问题）n同行帮助；同行帮助；n同行之间的观摩、切磋、交流。同行之间的观摩、切磋、交流。三三 数学教师专业素养的发展数学教师专业素养的发展（3 3）“经历即学习经历即学习”(“(“以课堂为本的教师以课堂为本的教师发展发展”模式模式) )n从课堂教学实践中学习；从课堂教学实践中学习；n教学反思；教学反思； 反思的三种水平：反思的三种水平：水平水平1 1：技术合理性水平；：技术合理性水平；水平水平2 2：实用行动水平；：实用行动水平；水平水平3 3：批判反思水平。：批判反思水平。n案例分析；案例分析；三三 数学教师专业素养的发展数学

28、教师专业素养的发展（4 4）“基于问题解决基于问题解决”的教师培训方式。的教师培训方式。n对数学优秀教师的培养计划中，对其中的数学专题，对数学优秀教师的培养计划中，对其中的数学专题，作深入的分析，要把其中的数学专题，与其中的教学作深入的分析，要把其中的数学专题，与其中的教学法的，教育的，制度上的维度相互嵌套起来。法的，教育的，制度上的维度相互嵌套起来。n数学上和制度上的维度，有关概念的意义，关键的算数学上和制度上的维度，有关概念的意义，关键的算理与算法，它们在课程中的地位，它们与其他概念，理与算法，它们在课程中的地位，它们与其他概念，年级与学科的关系等。年级与学科的关系等。n教学的维度，有关对

29、教学的预先设定与估计。教学的维度，有关对教学的预先设定与估计。n学生在学习中可能的理解，错误与疑难；学生在学习中可能的理解，错误与疑难；n对问题与活动的选择，从而使学生对所学的知识产生对问题与活动的选择，从而使学生对所学的知识产生深刻的印象；深刻的印象；三三 数学教师专业素养的发展数学教师专业素养的发展（5 5）教学研究。）教学研究。专题研究、专项研究、论文写作。专题研究、专项研究、论文写作。准备在长为10米宽为6米的长方形ABCD苗圃内种花和草.doc四四 数学课堂教学的效率数学课堂教学的效率数学教育的热点问题数学教育的热点问题1.数学课程改革数学课程改革(03-11-;课标课标-教材教材-

30、教学教学-)2.数学课堂教学的效率数学课堂教学的效率(教学教学-学教学教-;孙维刚孙维刚-夏远景夏远景-)3.数学课堂教学的模式与方法数学课堂教学的模式与方法(洋思洋思-杜郎口杜郎口-翻转课堂翻转课堂-;教案教案-学案学案-)4.数学教学的测量与评价数学教学的测量与评价(中考中考-高考高考-;档案档案-成长记录成长记录-)5.数学教师的专业成长数学教师的专业成长(新手新手-骨干骨干-能手能手-;特级特级-正高正高-)数学课堂教学的效率数学课堂教学的效率数学教师的课堂教学要注重数学教师的课堂教学要注重:n理解数学理解数学n理解教育理解教育n数学的教育教学价值的挖掘数学的教育教学价值的挖掘n数学的

31、教育教学价值的实现数学的教育教学价值的实现1) 关注学生的学习关注学生的学习(1) 影响数学学习效率的因素：影响数学学习效率的因素：一项调查研究表明：中学生认为影响数学学习一项调查研究表明：中学生认为影响数学学习效率的因素：效率的因素：数学学习的动力；数学学习的动力；数学学习方法；数学学习方法；数学认知理解；数学认知理解；课堂教学气氛；课堂教学气氛；原有数学基础、学习的专心程度、教师的教学原有数学基础、学习的专心程度、教师的教学进度、平时的作业量进度、平时的作业量.（前三个是主要的）（前三个是主要的）学生数学成绩高未必就一定喜欢数学和数学生数学成绩高未必就一定喜欢数学和数学教师学教师; 自我评

32、价学习效率高的学生对数学与数学自我评价学习效率高的学生对数学与数学教师的评价高。教师的评价高。(2) 优生认为影响数学学习效率的因素优生认为影响数学学习效率的因素 课上专心听讲，学习时集中注意力；课上专心听讲，学习时集中注意力；课下勤于思考；课下勤于思考；学习生活是劳逸结合的；学习生活是劳逸结合的；重视对数学思想方法的领悟与习得；重视对数学思想方法的领悟与习得；在整个数学学习的过程中，具有计划、监控、在整个数学学习的过程中，具有计划、监控、调节、反思的意识与习惯调节、反思的意识与习惯;善于调节自己的学习；善于调节自己的学习；人际关系融洽人际关系融洽. (3) 数学优生与普通生的数学学习效率的差

33、异数学优生与普通生的数学学习效率的差异时间分配不同，优生花更多时间于理解（思考）预习、时间分配不同，优生花更多时间于理解（思考）预习、普通生花更多时间于记忆、练习普通生花更多时间于记忆、练习.优生注重发挥每一道题的最大效益，不满足于解题的优生注重发挥每一道题的最大效益，不满足于解题的正确结果，而会自觉拓展、反思、推广正确结果，而会自觉拓展、反思、推广.优生更重视数学学习的内在价值与主动思考优生更重视数学学习的内在价值与主动思考. 优生：主动、独立思考，习惯于寻找最佳方法解决问优生：主动、独立思考，习惯于寻找最佳方法解决问题；习惯于反思、总结、提高题；习惯于反思、总结、提高. 普通生：为升学而学

34、普通生：为升学而学,缺少内部兴趣；需不断督促才能缺少内部兴趣；需不断督促才能完成学习任务；解题满足于结果正确与否，不愿深入完成学习任务；解题满足于结果正确与否，不愿深入研究；被动学习，不习惯反思总结研究；被动学习，不习惯反思总结.优生与普通生思维的深度与广度不同优生与普通生思维的深度与广度不同. 普通生：审题就是读题，读懂题意就行，解题普通生：审题就是读题，读懂题意就行，解题过程中很少再读题，理解题意常出错或不到位过程中很少再读题，理解题意常出错或不到位. 优生：审题是成功解题关键，寻找已知与未知优生：审题是成功解题关键，寻找已知与未知的内在联系，解题中，随时再读题，寻找新的的内在联系，解题中

35、，随时再读题，寻找新的突破口，从不同角度理解题意，进行转化，寻突破口，从不同角度理解题意，进行转化，寻找最佳方案找最佳方案.(4)高效数学学习的学生心理特征的认识高效数学学习的学生心理特征的认识好奇心是高效数学学习的动力（激发求识欲）好奇心是高效数学学习的动力（激发求识欲）效率意识是高效数学学习的基础（培养效率意识效率意识是高效数学学习的基础（培养效率意识数学理解是高效数学学习的关键（注重数学理解数学理解是高效数学学习的关键（注重数学理解数学思维是高效数学学习的特征（训练数学思维数学思维是高效数学学习的特征（训练数学思维对如何学习数学的认知能力是高效数学学习的有对如何学习数学的认知能力是高效数

36、学学习的有效保证（学会数学学习）效保证（学会数学学习）初中数学教学应帮助学生形成发展自我监控能力初中数学教学应帮助学生形成发展自我监控能力,应唤醒低效率学生休眠了的数学学习自我监控能力，应唤醒低效率学生休眠了的数学学习自我监控能力，开发其元认知潜能。开发其元认知潜能。2)提高数学课堂教学效率的着力点与提高数学课堂教学效率的着力点与基本策略基本策略n实施数学新课程后，经常听到教师们议实施数学新课程后，经常听到教师们议论，数学越来越难教了，总感觉到学生论，数学越来越难教了，总感觉到学生学得累，教师也教得累，花了大量的时学得累，教师也教得累，花了大量的时间和精力间和精力, 而教学效果并不理想。在学完

37、而教学效果并不理想。在学完一个单元的考试中，学生成绩普遍不高。一个单元的考试中，学生成绩普遍不高。(1) 提高数学课堂教学效率的着力点提高数学课堂教学效率的着力点高效率的课堂教学应包括两个主要方面：高效率的课堂教学应包括两个主要方面：一是要有效果，要让学生在课堂学习中确一是要有效果，要让学生在课堂学习中确有实质性收获、有长进；有实质性收获、有长进；二是要节约成本，要让学生投入一定的时二是要节约成本，要让学生投入一定的时间后间后, 学得轻松，获得最大的、最优质的学得轻松，获得最大的、最优质的学习效果学习效果.课堂教学的效果，很多人只看重部分短期数量课堂教学的效果，很多人只看重部分短期数量学生的一

38、次次考试分数。其实教学效果中最学生的一次次考试分数。其实教学效果中最重要的还是效果的质量重要的还是效果的质量学生的素养的提升学生的素养的提升和发展。和发展。 通过提升数学素养进而提高的分数才是真通过提升数学素养进而提高的分数才是真正有价值的分数，以牺牲学生的学习兴趣、学正有价值的分数，以牺牲学生的学习兴趣、学习潜能、身心健康，牺牲学生的发展为高昂代习潜能、身心健康，牺牲学生的发展为高昂代价的考试分数是没有什么意义的。价的考试分数是没有什么意义的。提高数学教学的效率的着力点，应放在提提高数学教学的效率的着力点，应放在提升学生的数学素养上，放在全面落实数升学生的数学素养上，放在全面落实数学课程的教

39、学目标上。既要关注使学生学课程的教学目标上。既要关注使学生掌握知识，学好当堂内容的近期学习效掌握知识，学好当堂内容的近期学习效果，又要注重使学生通过数学知识载体果，又要注重使学生通过数学知识载体形成数学能力、体验数学情感、获得身形成数学能力、体验数学情感、获得身心发展的远期学习效果。心发展的远期学习效果。 (2)提高数学课堂教学效率的基本策略提高数学课堂教学效率的基本策略 加强学习与反思加强学习与反思 积极更新教学理念积极更新教学理念 要提高数学课堂教学效率，教师首先要有要提高数学课堂教学效率，教师首先要有效率意识，要找准提高教学效率的着力点。效率意识，要找准提高教学效率的着力点。 我们应努力

40、学习新的教育心理理论，认真我们应努力学习新的教育心理理论，认真反思我们的教学实践及其经验，不断更新数学反思我们的教学实践及其经验，不断更新数学教学理念，深入探索提高数学课堂教学效率的教学理念，深入探索提高数学课堂教学效率的新途径和新方法。新途径和新方法。 课前深入研究课前深入研究 精心设计课堂教学方案精心设计课堂教学方案教师应把功夫重点花在课前而不是课后教师应把功夫重点花在课前而不是课后. 研究包括两个方面，一是对数学学科知识从教育的视研究包括两个方面，一是对数学学科知识从教育的视角进行研究，还原数学知识的发现、发生过程，将数角进行研究，还原数学知识的发现、发生过程，将数学的学科知识转化为教育

41、数学知识。学的学科知识转化为教育数学知识。 另一方面，对教育学学科从数学教育的意义下进行研另一方面，对教育学学科从数学教育的意义下进行研究，找到适合数学特色的与学生实际知识水平、思维究，找到适合数学特色的与学生实际知识水平、思维能力水平、行为习惯相符合的有效数学教育过程和方能力水平、行为习惯相符合的有效数学教育过程和方法。法。 通过分析和研究发现问题，找到解决问题的最佳通过分析和研究发现问题，找到解决问题的最佳方法，设计优秀的课堂教学方案，而不是先草率地实方法，设计优秀的课堂教学方案，而不是先草率地实施课堂教学遇到问题后再花大量的时间和精力予以补施课堂教学遇到问题后再花大量的时间和精力予以补救

42、。救。 分析诊断学情分析诊断学情 在学生的最近发展区施在学生的最近发展区施教教在我国民间的数学教育中，流传摘果子理论。在我国民间的数学教育中，流传摘果子理论。“跳一跳，跳一跳，摘得到摘得到”，以此来处理教学内容难度问题。，以此来处理教学内容难度问题。 原苏联学者维果斯基提出了原苏联学者维果斯基提出了“最近发展区最近发展区”理论，理论，认为数学教学只有在学生的最近发展区内进行教学才认为数学教学只有在学生的最近发展区内进行教学才能取得最佳效果。能取得最佳效果。 数学教学应花时间和精力分析诊断学情，摸清学生数学教学应花时间和精力分析诊断学情，摸清学生的知识经验水平和思维、能力发展层次，找准学生的的知

43、识经验水平和思维、能力发展层次，找准学生的最近发展区，把握好跳一跳，搞得到的果子的高度，最近发展区，把握好跳一跳，搞得到的果子的高度，避免盲目的高难度和一步到位，切合学生的实际施教，避免盲目的高难度和一步到位，切合学生的实际施教，循序渐进，使学生每堂课都获得实实在在的收获，以循序渐进，使学生每堂课都获得实实在在的收获，以求得课堂教学的较高效率。求得课堂教学的较高效率。整合知识系统整合知识系统 促进学生发展良好的认促进学生发展良好的认知结构知结构数学教学中容易出现的问题是就教材教教材数学教学中容易出现的问题是就教材教教材. 当代数学教育理论倡导用教材教的理念，当代数学教育理论倡导用教材教的理念，

44、倡导从整体上把握数学的基础知识，深入发掘倡导从整体上把握数学的基础知识，深入发掘基础知识中蕴含的数学精神、思想、方法以及基础知识中蕴含的数学精神、思想、方法以及作为发展学生数学思维及能力的训练价值，提作为发展学生数学思维及能力的训练价值，提升数学课堂知识教学的功效。升数学课堂知识教学的功效。 数学知识的价值在于知识的合理的运用。数学知识的价值在于知识的合理的运用。创设学习情境创设学习情境 鼓励学生主动参与教学鼓励学生主动参与教学过程过程 课堂教学最容易出现的一个普遍问题正是课堂教学最容易出现的一个普遍问题正是教师过于霸道的填鸭式的展示性教学。久而教师过于霸道的填鸭式的展示性教学。久而久之，学生

45、形成了依赖于教师讲授自己赖得久之，学生形成了依赖于教师讲授自己赖得思考甚至不会思考的不良习惯。思考甚至不会思考的不良习惯。 数学学习的过程是一个学生自主建构的过数学学习的过程是一个学生自主建构的过程程,数学学习必须专心致致。数学教学活动的数学学习必须专心致致。数学教学活动的有效性要靠学生自主参与到实践活动中来实有效性要靠学生自主参与到实践活动中来实现。现。 引导学生主动参与教学过程，还有一个引导学生主动参与教学过程，还有一个方法问题。方法问题。“牵马河边易，逼马饮水难牵马河边易，逼马饮水难”。 加强学法指导加强学法指导 引导学生提升学习层次引导学生提升学习层次水平水平数学教学有三个基本层次的教

46、学水平：数学教学有三个基本层次的教学水平：一是记忆水平。以学生记住事实和操作性程序为一是记忆水平。以学生记住事实和操作性程序为特点，表现为教师在课堂上的独白式讲解或者特点，表现为教师在课堂上的独白式讲解或者“填空式问答填空式问答”，“边讲边问、小步快进边讲边问、小步快进”。二是解释性理解水平。以教师讲解学生领悟为基二是解释性理解水平。以教师讲解学生领悟为基本特点，表现为课堂上教师的启发性讲解，学本特点，表现为课堂上教师的启发性讲解，学生有意义的接受。生有意义的接受。三是探究性理解。以学生投入亲自探索为基本特三是探究性理解。以学生投入亲自探索为基本特点，表现为课堂上教师引导，学生自主探究。点，表

47、现为课堂上教师引导，学生自主探究。 中学教师之所以教学效率高，一条重要原因是对中学教师之所以教学效率高，一条重要原因是对“双专业双专业”有深刻理解。有深刻理解。 数学数学素养素养+教育教育素养素养 数学根基扎实数学根基扎实-从教的角度理解数学和数学解从教的角度理解数学和数学解题题; 教学艺术精湛。教学艺术精湛。对数学教学的精准设计对数学教学的精准设计n对教学模式的把握对教学模式的把握n教学模式的理论基础与依据教学模式的理论基础与依据n教育的多样化与教学模式的多样性教育的多样化与教学模式的多样性n教学模式的价值分析与评价教学模式的价值分析与评价n教学模式的选择与实施技术教学模式的选择与实施技术

48、对教学实践的积极反思对教学实践的积极反思 经验经验+ +反思反思= =成长成长 总之总之,我们应把握核心教学内容本质，探索教学我们应把握核心教学内容本质，探索教学内容可能的教育价值、以及实现教育价值的途内容可能的教育价值、以及实现教育价值的途径。径。对数学教学的高效实施对数学教学的高效实施- 四教思想四教思想知识与技能知识与技能-教结构教结构学生的知识为什么会漏洞百出学生的知识为什么会漏洞百出?加强对课标、教材、考试说明的钻研。教师应熟加强对课标、教材、考试说明的钻研。教师应熟悉中学数学的每一知识点，弄清其教学地位、悉中学数学的每一知识点，弄清其教学地位、考试要求考试要求,以减少教学的盲目性，

49、提高针对性以减少教学的盲目性，提高针对性和教学效率。和教学效率。数学教学从夯实基础做起。应高度重视对数学基数学教学从夯实基础做起。应高度重视对数学基础知识、基本技能、基本思想方法的真正理解础知识、基本技能、基本思想方法的真正理解和掌握，把握住知识脉络和主线，建立好知识和掌握，把握住知识脉络和主线，建立好知识网络，建构起良好的数学认知结构。网络，建构起良好的数学认知结构。建好知识网络建好知识网络 ； 把好复习关把好复习关 (查漏补缺查漏补缺) 揭示揭示策略性知识；策略性知识； 示范提炼思想方法示范提炼思想方法( (反思反思) ) 给予理解的机会；给予理解的机会； 实践体会实践体会知识运用知识运用

50、(动手动手) 练好基本技能基本方法练好基本技能基本方法; 提高解题速度提高解题速度达到目标：八方联系、浑然一体、漫江碧达到目标：八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底透、鱼翔浅底教学效率低下的根源在于教师包办。教学效率低下的根源在于教师包办。为了节约时间，教师的讲解代替了学生的阅读与为了节约时间，教师的讲解代替了学生的阅读与分析；分析；为了多讲几道题，教师免掉了计算过程；为了多讲几道题，教师免掉了计算过程；为了多做几道练习，教师免掉了解题后的反思环为了多做几道练习，教师免掉了解题后的反思环节。节。这些看似高效的教学措施，却实实在在地剥夺了这些看似高效的教学措施，却实实在在地剥夺了学生亲历学习过程的机会，使学生的学习变为学生亲历学习过程的机会，使学生的学习变为被动式、记忆式的机械学习，学生只能寄希望被动式、记忆式的机械学习，学生只能寄希望于教师的题型训练和猜题。于教师的题型训练和猜题。能力与方法能力与方法-教过程教过程（1） 重视对课标及考纲的研究重视对课标及考纲的研究, 先研后教先研后教（2）重视对学生的学情分析）重视对学生的学情分析,采用切合学生实际采用切合学生实际的教学策略的教学策略（3）搞好常规教学）搞好常规教学 找准教学的着力点找准教学的着力点 不断反思，按思维发展规律来教学。不断反思，按思维发展规