201x-201x高中数学 1.1.3中心投影和平行投影 苏教版必修

1、11空间几何体空间几何体1中心投影和平行投影中心投影和平行投影 栏目链接栏目链接课课 标标 点点 击击 1了解中心投影和平行投影的特征了解中心投影和平行投影的特征2了解三视图的作法和原理了解三视图的作法和原理，能识别三视图能识别三视图 栏目链接栏目链接典典 例例 剖剖 析析 栏目链接栏目链接中心投影与平行投影中心投影与平行投影给出下列命题：给出下列命题：正方体的三视图都是正方形；正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆；球的三视图都是圆；正方体的平行投影一定是菱形；正方体的平行投影一定是菱形；平行四边形的平行投影不一定是平行四边形的平行投影不一定是平行四边形；平行四边形； 栏目链接栏目链接当

2、物体与投影面的相应位置固定不变时，投影大小与投射中心当物体与投影面的相应位置固定不变时，投影大小与投射中心与物体的距离间存在一种与物体的距离间存在一种“反比例反比例”的关系，即距离越远，投影的关系，即距离越远，投影越小，距离越近，投影越大；越小，距离越近，投影越大；正投影一个平面图形时，投影的大小与原图形的大小一样；正投影一个平面图形时，投影的大小与原图形的大小一样；梯形的平行投影还是梯形；梯形的平行投影还是梯形；正三角形的平行投影可以是直角三角形；正三角形的平行投影可以是直角三角形；当三角形的平行投影仍为三角形时，则三角形的中位线还是投当三角形的平行投影仍为三角形时，则三角形的中位线还是投影

3、三角形的中位线影三角形的中位线以上所有正确命题的序号为以上所有正确命题的序号为_ 栏目链接栏目链接分析：本题是一道有关基本概念与基础知识的选填题求解分析：本题是一道有关基本概念与基础知识的选填题求解时时，必须准确理解诸如三视图、投影等概念必须准确理解诸如三视图、投影等概念，在投影中还要在投影中还要理解平行投影与中心投影的区别、正投影与斜投影的异同理解平行投影与中心投影的区别、正投影与斜投影的异同解析：解析：三视图取决于观察视角的正面当正面不是正方体的三视图取决于观察视角的正面当正面不是正方体的某个表面时某个表面时，所画的三视图中可能含有非正方形的视图所画的三视图中可能含有非正方形的视图，因因而

4、命题而命题是错误的但由于球的特殊性是错误的但由于球的特殊性，从任意角度看都是，从任意角度看都是圆的形状，因而无论以何角度作为观察的正面，其各种视图圆的形状，因而无论以何角度作为观察的正面，其各种视图均为圆，因而均为圆，因而是正确命题是正确命题对于平行投影对于平行投影，投影与物体的形状问题投影与物体的形状问题，取决于投射线以及取决于投射线以及物体与投影面的相对位置物体与投影面的相对位置，因而命题因而命题均是错误的均是错误的，而命而命题题是正确的是正确的 栏目链接栏目链接对于中心投影对于中心投影，投射中心与物体的距离越远时投射中心与物体的距离越远时，投射线越接投射线越接近于平行线近于平行线，因而投

5、影越接近于实物的大小；而当投射中心因而投影越接近于实物的大小；而当投射中心与物体的距离越近时与物体的距离越近时，投射线发散的角度越大投射线发散的角度越大，因而投影越因而投影越大大，故命题故命题是正确的命题是正确的命题由于两平行线的投影不一定平行或为同一条直线由于两平行线的投影不一定平行或为同一条直线，所以在同所以在同一平面内的两条不平行的直线的投影一定不是平行直线一平面内的两条不平行的直线的投影一定不是平行直线，故，故命题命题为正确命题为正确命题，命题，命题是错误的是错误的答案：答案：规律总结：任何新知识的学习规律总结：任何新知识的学习，首先离不开对概念的理解与掌首先离不开对概念的理解与掌握概

6、念握概念，即定义即定义，是一切知识的基础是一切知识的基础，学习时务必首先理解学习时务必首先理解概念概念，在真正理解并弄通概念的内涵与外延的基础上在真正理解并弄通概念的内涵与外延的基础上，再进行再进行后继知识的学习后继知识的学习，这样所学的知识才比较扎实且牢固这样所学的知识才比较扎实且牢固一个投影的大小取决于物体与投影面的相对位置一个投影的大小取决于物体与投影面的相对位置，也取决于投也取决于投射线的方向例如当一个物体射线的方向例如当一个物体(视作为一个平面图形时视作为一个平面图形时)与投影与投影面垂直时面垂直时，这时若用正投影则投影只可能为一条线段这时若用正投影则投影只可能为一条线段审题时审题时

7、，必须弄清必须弄清“一定一定”“”“可以可以”“”“都都”等关键词语如命等关键词语如命题题改为：正方形的平行投影可以是菱形改为：正方形的平行投影可以是菱形，命题命题改为：正方改为：正方形的三视图可为正方形形的三视图可为正方形，则它们都是正确命题则它们都是正确命题 栏目链接栏目链接变式训练变式训练1下列说法正确的是下列说法正确的是(C)A矩形的中心投影一定是矩形矩形的中心投影一定是矩形B梯形的中心投影一定是梯形梯形的中心投影一定是梯形C两条相交直线的平行投影不可能平行两条相交直线的平行投影不可能平行D平行四边形的中心投影一定是梯形平行四边形的中心投影一定是梯形分析：中心投影和平行投影都与物体与投

8、影面的位置有关分析：中心投影和平行投影都与物体与投影面的位置有关解析：解析：两条相交直线有公共点两条相交直线有公共点，平行投影中这个点一定在两条平行投影中这个点一定在两条对应的投影线上对应的投影线上，故它们不可能平行故它们不可能平行，C正确正确 栏目链接栏目链接简单几何体的三视图简单几何体的三视图画出下图所示组合体的三视图画出下图所示组合体的三视图 栏目链接栏目链接分析：这是一个轴承架的模型分析：这是一个轴承架的模型(有轴承孔有轴承孔)，它由两个长它由两个长方体和一个半圆柱体拼接而成方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱柱同心的圆柱(形成圆孔形成圆孔)

9、它的视图是轴对称图形它的视图是轴对称图形，轴，轴承架上的圆孔，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，承架上的圆孔，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，用虚线画出用虚线画出 栏目链接栏目链接解析：解析：它的三视图如下图所示它的三视图如下图所示规律总结：在绘制三视图时规律总结：在绘制三视图时，应注意：不可见轮廓线用应注意：不可见轮廓线用虚线画出虚线画出，例如上图中的虚线例如上图中的虚线 栏目链接栏目链接变式训练变式训练2某物体的形状如图某物体的形状如图(1)所示所示，其正视图如图其正视图如图(2)所示所示，则则其俯视图是其俯视图是(D) 栏目链接栏目链接分析：根据三视图的定义判断分析：根据三视图的定义判

10、断解析：解析：从上往下看从上往下看D正确正确 栏目链接栏目链接由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图根据下图所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状根据下图所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状 栏目链接栏目链接分析：由三视图的特征分析：由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推的三视图逆推解析：解析：上图所给出的实物如下图所示上图所给出的实物如下图所示规律总结：规律总结：(1)由三视图画立体图是培养我们立体感的又一方由三视图画立体图是培养我们立体感的又一方法法，做题时做题时，要认真想象立体图的样子要认真想象立体图的样子，再仔细分析三视再仔细分析三视图图(2)想象力的培养与观察实物相结合是解决此类题目的关键想象力的培养与观察实物相结合是解决此类题目的关键 栏目链接栏目链接变式训练变式训练3(2014新课标全国卷新课标全国卷)如图，网格纸