【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第五章数列第4节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第五章数列第 4 节 基础训练组 1( 导学号 14577473)设 f(x) 是定义在 R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f(x) ·f(y) f(x y) ，若 a1， anf(n)(nN*) ，则数列 an 的前 n 项和 Sn 的取值范围是 ()A.B. 21，2C.D. 1，12解析： C 对任意 x，yR，都有 f(x)·f(y) f(x y) ，令 xn，y1，得 f(n) ·f(1)f(n 1) ，即 f(1)，数列 an 是以为首项，以为等比的等比数列，an f(n) n， Sn

2、 1n. 故选 C.2( 导学号 14577474) 等于 ()A.B.2n1 n 22nC.D.2n1 n 22n解析： B 法一：令 Sn ，则 Sn ，得 Sn . Sn. 故选 B.法二：取 n1 时，代入各选项验证可知选B.欢迎下载。3( 导学号 14577475)已知数列 an ：， ，那么数列 bn 的前 n 项和为 ()A4B41 12 n 1C1D.1n 1解析： A 由题意知 an ， bn 4，所以 b1 b2 bn44 444.4 (导学号14577476) 数列 an的通项公式为an( 1)n 1·(4n 3) ，则它的前100 项之和S100等于 ()A2

3、00B 200C400D 400解析： B S100 (4 ×1 3) (4 ×2 3) (4 ×3 3) (4 ×100 3) 4×(1 2) (3 4) (99 100) 4×( 50) 200.5( 导学号 14577477)(2018 ·三模 ) 数列 an 满足 a11，且对任意的 nN*都有 an1a1ann，则的前 100 项和为 ()A.B.99100C.D.200101解析： D 数列 an 满足 a11，且对任意的nN*都有 an1 a1ann， an1an1n， anan1n， an(an an1) (

4、an 1an 2) (a2 a1) a1n (n 1) 21， 2，的前 100 项和【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第五章数列第节22，故选 D.6( 导学号 14577478)(2018 ·大理州一模 ) 若数列 an 的首项 a1 2，且 an13an2(n N*) ；令 bn log3(an 1) ，则 b1b2b3 b100_.解析：数列 an 的首项 a12，且 an13an2(n N*) ，an 113(an 1) ，a113， an 1 是首项为 3，公比为 3 的等比数列， an13n， bnlog3(an 1) log33n n， b1b2b3 b

5、100123 100 5 050.答案： 5 0507( 导学号 14577479)数列 an 的前 n 项和 Snn24n2，则 |a1| |a2| |a10| _ .解析：当 n1 时， a1S1 1.当 n2时， anSnSn12n5. 1， n1， an2n 5， n 2.令 2n50，得 n，当 n2时， an<0，当 n3时，an>0|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案： 668( 导学号 14577480)等比数列 an 的前 n 项和 Sn2n1，则aa a _ .解析：当 n1 时， a1S11，当 n2时， anSnSn12

6、n1(2n 11) 2n1，又 a1 1 适合上式 an2n1， a4n1.3 / 73 / 7数列 a 是以 a1 为首项，以 4 为公比的等比数列 aa a (4n 1) 答案： (4n 1)9( 导学号 14577481)(2018 ·一模 ) 等差数列 an 中， a24，a4a715.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 bn2an2n，求 b1b2b3 b10 的值解： (1) 设公差为 d，则 错误 !解得a1 3，d 1，所以 an3(n 1) n2；(2)bn 2an2n2nn，所以 b1b2b3 b10(2 1) (22 2) (2 22 210) (1

7、2 10) 2 101.10( 导学号 14577482)(2018 ·质量诊断 ) 设 Sn 为各项不相等的等差数列 an 的前 n 项和，已知 a3a53a7， S39.(1) 求数列 an 通项公式；(2) 设 Tn 为数列的前 n 项和，求的最大值解： (1) 设an 的公差为 d， a3a53a7，S39，解得(舍去) 或， an2(n 1) ×1n1；(2) ， Tn 错误 !，【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第五章数列第节当且仅当 n，即 n2 时“”成立，即当 n2 时，取得最大值 . 能力提升组 11( 导学号 14577483)已知等比数

8、列 an 的各项均为不等于 1 的正数，数列 bn 满足 bnlg an ，b318，b612，则数列 bn 的前 n 项和的最大值等于 ()A126B130C132D134解析： Cbn 1bnlg an 1lg an lglg q(常数 ) ， bn 为等差数列d 2，b1 22.由 bn 2n240，得 n12， bn 的前 11 项为正，第 12项为零，从第 13 项起为负， S11、 S12最大且 S11S12132.12( 导学号 14577484)已知 F(x) f 1 是 R 上的奇函数， anf(0) f f f(1)(nN*) ，则数列 an 的通项公式为 ()Aann1B

9、annCann1Dann2解析： C F(x) F( x) 0， f f 2，即若 ab1，则 f(a) f(b) 2. 于是，由 anf(0) f f f f(1) ，得 2an f(0) f(1) f(1) f(0) 2n2， ann1. 故选 C.13( 导学号14577485)( 理科 )(2018 ·一模 ) 已知数列 an 中，a1 1 ， an 1 2an 3n 1(n N*) ，则其 前 n 项和Sn_.解析：数列 an 中， a1 1，an12an3n1(n N*) ， a20，n2 时， an2an13n4，5 / 75 / 7 an1an2an2an13，化为

10、an1an32(an an 13) ，a2a132，数列 an an13 是等比数列，首项为2，公比为 2. anan132n，即 anan12n3. an(an an1) (an 1an2) (a2 a1) a12n 32n13 2231 3(n 1) 12n13n2. Sn 3× 2n 2n24.答案： 2n243n2 7n213( 导学号 14577486)( 文科 )(2018 ·一模 ) 已知 Sn 为数列 an 的前 n 项和，对 nN*都有 Sn1an，若 bnlog2an ，则 _ .解析：对 nN*都有 Sn1an，n1 时， a11a1，解得 a1 .n

11、2时，anSnSn11an(1 an1) ，化为 anan1，数列 an 是等比数列，公比为，首项为， ann， bnlog2an n.， 1 .答案：nn 114( 导学号14577487)(2018 ·一模 ) 已知各项为正数的等比数列an 的前 n 项和为 Sn，数列 bn 的通项公式 bn(n N*) ，若 S3 b51，b4 是 a2 和 a4 的等比中项(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 求数列 an ·bn 的前 n 项和 Tn.【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第五章数列第节解： (1) 数列 bn 的通项公式 bn(n N*) ， b5

12、6，b44，设各项为正数的等比数列an 的公比为 q，q0， S3b517， a1 a1qa1q27， b4 是 a2 和 a4 的等比中项， a2·a4a16，解得 a3a1q24，由得 3q24q40，解得 q2，或 q ( 舍去 ) ， a11，an2n1.(2) 当 n 为偶数时，Tn(11) ·202·2(31) ·224·23(51) ·24(n 1) 1 ·2n 2 n·2n 1 (20 2·23·224·23 n·2n 1) (20 22 2n2) ，设 Hn202·23·224·23 n·2n 1，2Hn22·223·234·24 n·2n， ，得