2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1_2.5.2向量在物理中的应用举例优化练习新人教A版必修420180731427

1、2.5.1-2.5.2 向量在物理中的应用举例课时作业 a组基础巩固1在abc中，已知a(4,1)，b(7,5)，c(4,7)，则bc边的中线ad的长是()a2 b.c3 d.解析：bc的中点为d，所以|.答案：b2一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为()av1v2 bv1v2c|v1|v2| d.解析：根据速度的合成可知答案：c3给出下面四个结论：若线段acabbc，则；若，则线段acabbc；若向量与共线，则线段acabbc；若向量与反向共线，|abbc；其中正确的结论有()a0个 b1个c2个 d3个解析：结论正确，当acabbc时，b点在线段ac上，这时.结

2、论不正确，a，b，c三点不共线时，也有向量，而acabbc.结论不正确答案：b4若o是abc所在平面内一点，且满足|2|，则abc的形状是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形解析：因为|，|2|，所以|，所以以，为邻边的四边形为矩形，即bac90°，所以abc为直角三角形答案：b5已知点o，n，p在abc所在平面内，且|，0，···，则点o，n，p依次是abc的()a重心、外心、垂心b重心、外心、内心c外心、重心、垂心d外心、重心、内心解析：|，即点o到a，b，c三点的距离相等，点o为abc的外心如图，设d为bc边的中点，则2.0

3、，20，2，a，d，n三点共线，点n在bc边的中线上同理，点n也在ab，ac边的中线上，点n是abc的重心··，··0，·()0，·0，.同理，点p为abc的垂心答案：c6已知向量a(6,2)，b，过点a(3，1)且与向量a2b平行的直线l的方程为_解析：由题意得a2b(2,3)，则直线l的方程为3(x3)2(y1)0，即3x2y70.答案：3x2y707abc的外接圆的圆心为o，半径为1，()，且|，则·_.解析：设bc的中点是d，如图所示，则2，则，所以o和d重合，所以bc是圆o的直径，所以bac90°.又|，

4、则|1，|2，所以abc60°，所以·|cos 60°1×2×1.答案：18一个物体在大小为10n的力f的作用下产生的位移s的大小为50 m，且力f所做的功w250j，则f与s的夹角等于_解析：设f与s的夹角为，由wf·s，得25010×50×cos ，cos .又0，.答案：9如图在正方形abcd中，p为对角线ac上任一点，peab，pfbc，垂足分别为e，f，连接dp，ef.求证：dpef.证明：设正方形abcd的边长为1，aea(0a1)，则epaea，pfeb1a，apa.于是·()·(

5、)····1×a×cos 180°1×(1a)×cos 90°a×a×cos 45°a×(1a)×cos 45°aa2a(1a)0.所以，所以dpef.10已知力f(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 n，一个质量为8 kg的木块受力f的作用在动摩擦因数0.02的水平面上运动了20 m问力f和摩擦力f所做的功分别为多少？(g10 m/s2)解析：如图所示，设木块的位移为s，则wff·s|f|s|cos 30

6、°50×20×500(j)将力f分解，它在铅垂方向上的分力f1的大小为|f1|f|sin 30°50×25(n)，所以，摩擦力f的大小为|f|(gf1)|(8025)×0.021.1(n)，因此wff·s|f|s|cos 180°1.1×20×(1)22(j)即f和f所做的功分别为500 j和22 j.b组能力提升1水平面上的物体受到力f1，f2的作用，f1水平向右，f2与水平向右方向的夹角为，物体在运动过程中，力f1与f2的合力所做的功为w，若物体一直沿水平地面运动，则力f2对物体做功的大小为

7、()a.w b.wc.w d.w解析：设物体的位移是s，根据题意有(|f1|f2|·cos )|s|w，即|s|，所以力f2对物体做功的大小为w.答案：d2设p，q为abc内的两点，且，则abp的面积与abq的面积之比为()a. b.c. d.解析：如图1，过p作peac交ab于e，过p作pfab，交ac于点f，过c作cdab于d，由平面向量基本定理及可知，|pe|af|，故，又因为rtacdrtepo，所以，如图2，同理可证，所以.答案：b3已知向量a(1,1)，b(1，a)其中a为实数，o为原点，当此两向量夹角在变动时，a的范围是_解析：已知(1,1)，即a(1,1)，如图所示，

8、当点b位于b1和b2时，a与b夹角为，即aob1aob2，此时b1ox，b2ox，故b1，b2(1，)，又a与b夹角不为0，故a1，由图象可知a的范围是(1，)答案：(1，)4已知正方形abcd的边长为2，点p为对角线ac上一点，则()·()的最大值为_解析：如图所示，设x，a，b，则a·b0，ba，xx(ab)，其中x0,1，所以ax(ab)(1x)axb，bx(ab)xa(1x)b，所以()·()x(ab)ba·(1x)axbxa(1x)b(x1)a(x1)b·(12x)a(12x)b16x28x1621，由于x0,1，则1621的最大值为

9、1.答案：15平面直角坐标系xoy中，已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x与y间的关系(2)若，求x与y的值及四边形abcd的面积解析：(1)由题意得(x4，y2)，(x，y)，因为，所以(x4)y(y2)x0，即x2y0(2)由题意得(x6，y1)，(x2，y3)，因为，所以·0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，即x2y24x2y150由得或当时，(8,0)，(0，4)，则s四边形abcd|16，当时，(0,4)，(8,0)，则s四边形abcd|16，所以或四边形abcd的面积为16.6如图，在直角三角形abc中，已知bca，若长为2a的线段pq以a为中点，问与的夹角取何值时，·的值最大，并