云岩区第四中学八年级数学下册第十九章平面直角坐标系194坐标与图形的变化从自然美到科学美素材新版冀

1、从自然美到科学美大自然是一个真正的美的设计师.它是一个天才的雕塑家，一个天才的画家，它创造 的一切，都是那么地和谐，那么地美丽.大自然是用什么原则创造出如此美丽的生命世界的呢？万物为什么那么地匀称和谐 呢？大自然创造生命的一个原则就是对称.它用对称的方法创造了千百万种不同的生命.对称有多种形式，轴对称是一种对称，中心对称是一种对称，镜面对称也是一种对 称.自然界的种种对称现象映照在人们的头脑中，产生了对称的潜意识，科学的对称原 理，形成了人们的对称观念，又被人们进一步用来认识世界、改造世界，成为一种心灵的 智慧.早在古代，对称方法就已体现在艺术美的创造中，许多世界著名的建筑、绘画、雕 塑，无不

2、显露出对称的痕迹.同样，我国古代的建筑中，那一左一右飞檐翘首的龙头、威 风凛凛的石狮，还有寺院山门两侧的松柏或银杏，也都彼此对称、相映成趣.对称的美学原则，还被应用在对联、骈文、律诗等文学体裁中，文天祥的名句“山河 破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍，惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁”，对仗工整，意境深 远，给人以强烈的感染力和深刻的思想内涵.如今，工程师们在技术设计中，也经常运用 对称方法.南浦、杨浦这两座著名的斜拉桥，左右、前后都是对称的.对称使大桥的受力 均匀，更加牢固、结实.对称也使大桥更加气势恢宏，雄伟壮丽.被誉为“上海之鸟”的 浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比展开双翅的海鸥.它的两翼呈

3、对称状，看上去 舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造新的、宏伟的业 绩.矩形B. 6 cmD. 12 cmE课后作业 （30分仲）1. （2017 怀化）如图，在矩形 ABCDL 对角线 AC BD相交于点 Q Z AOB= 60° , AC=6 cm,则AB的长是（A ）A. 3 cmC. 10 cm解析：二.四边形 ABCD1矩形，OA= OC= OB= OD= 3,AOB= 60° ,AO配等边三角形，AB= OA= 3,故选 A.2.如图是一张矩形纸片 ABCD AD= 10 cm,将纸片沿 DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点 F

4、,若BE= 6 cm,则CD= （ A ）B. 6 cmA. 4 cmC. 8 cmD. 10 cm解析：由折叠知DC= DF,四边形CDFE正方形, . CD= CE= BC- BE= 10-6 = 4(cm).故选 A.3.如图，矩形纸片 ABCD, AB= 8 cm.把矩形纸片沿直线 AC折叠，点B落在点E处,、 一， .25AE交DC于点F,若AF= cm,则AD的长为（C ） 4B. 5 cmD. 7 cmA. 4 cmC. 6 cm解析：. AAB( AE(C . . / EAC= / BAC又四边形 ABCM矩形，.- DG= AB= 8 cm, DC AB,2 .Z FCA=

5、/ BAC2 25 253 / FAC= / FCAAF= FC= cm,25 7,、4 DF= DC- FC= 8 - 4- = Jcm).又. / D= 90° ,257AD= aF dF =、/ - 4 = J/36 = 6(cm).故选 C.4 .如图，在矩形 ABCW,对角线 AC BD交于点O,已知/ AOD= 120° , AB= 1,则BC 的长为3解析：根据“矩形对角线相等且互相平分”可知AOB是等腰三角形.由/AOD=120° ,可知/ AOB= 60° ,从而得到 AOB是等边三角形，再根据 AB= 1可得到AO= 1, AC =2

6、.在 RtAABO,根据勾股定理，得 BC= aC- AB =/口2=，3.5 .如果矩形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 O且/ BOC= 120° , AB= 3 cm,那么矩 形ABCD勺面积为9；3 cm2.解析：四边形ABCD；矩形， .OA= OB= OC / ABC= 90 .又BO6120° , ./ ACB= 30° . .AC= 2AB= 6 cm,BC=，62-32 = 3V3(cm), S 矩形 ABCD=AB, BC= 3X3 -f3= 93(cm2).6 .如图，在矩形 ABCD, AB的长为8 cm ,对角线BD比AD<

7、4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.解：在矩形 ABC由，/ BAD= 90° .设 AD= x cm,贝U BD= (x+ 4)cm.在 RtAABD, 由勾股定理，得 82 + x2 = (x+4)2,解得 x=6,则 AD= 6 cm.在 RtAABD, AB= 8 cm, AD= 6 cm, .BD= 10 cm.S；AABD= 2AB AD= ,BD- AE10AE= 8X6,AE= 4.8 cm.7.如图，矩形纸片ABCD中，AB= 3 cm , BC= 4 cm.现将 A, C重合，使纸片折叠压平.设折痕为EF,试求解:如图，连接AG交EF于点AF的长和重叠

8、部分 AEF的面积.由折叠知，OA= OC点O为矩形的对称中心,E, F关于点O对称，B, D也关于点O对称.BE= FQ EC= AF,由EC折叠后与EA重合，知EC= EA设 AF= x cm,则BE= FD= AD- AF= (4-x) cm , AE= AF= x cm.在RtABE中，由勾股定理，得 A百+B= = aE即 32+ (4 -x)2=x2,解得 x=25.8125 752 S»aaef=X 3x = (cm ).故AF的长为当cm , AEF的面积为75 cm2. 816披高拓展缥8.如图所示，在矩形 ABC加，AC BD相交于点 Q AE平分/ BAD交BC

9、于点E.若/ CAE= 15° ,求/ BQE勺度数.解：在矩形ABC由，. AE平分/ BAD/1 , ./ BAE= -Z BAD= 45又CAE= 15 , / BAO / BAEF / CAE= 60 .易得 AQB等边三角形，. QB= AB /ABQ= 60 , ./QBE= /ABO/AB住90° -60° =30° . / BAE= 45° , .BEA= 45° , a AB= BE. QB= BE ./ BQE=180° -Z QBE 1800 -30°= 75°单元清；一龙瓠-翎卅检

10、测内容：第一章 勾股定理得分 卷后分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列各组线段中能构成直角三角形的一组是（）A. 30, 40, 50 B. 7, 12, 13 C. 5, 9, 12 D, 3, 4, 62 .某直角三角形的一直角边长为8,另一直角边长与斜边长的和为32,则斜边的长为（）A. 10 B. 15 C. 16 D. 173 .若 ABC的三边 a, b, c 满足（a b） 2+|a 2+b2cj = 0,则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4 .放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的

11、速度都是40 m min,小林用了 15 min到家，小明用了 20 min到家，则他们两家的距离为 （）A. 600 m B. 800 m C. 1 000 m D 以上都不对5 .如图，有一 “工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角（图中数据单位：cm,那么a, b两点之间的距离为（）A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm题图）6 .如图，这是用面积为 24的四个全等的直角三角形 ABE BCF CDGADAH拼 成的“赵爽弦图”，如果 AB= 10,那么正方形 EFGH勺边长为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 .如图是一张直角

12、三角形的纸片，两直角边AC= 6 cm, BC= 8 cm,现将 ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则DE的长为（）A. 4 cm B. 5 cm C 但 cm D 至 cm448 .如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD= 1.5 m竹竿高出水面的部分 AD长0.5 m如果把竹竿的顶端 A 拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度（BD的长）为（）A. 2mB 2.5 m C. 2.25 m D. 3 m9 .如图，在 ABC中，有一点 P在直线 AC上移动，若 AB= AC= 5, BC= 6,则BP的最 小

13、值为（）A. 4.8 B. 5 C. 4 D, 3.510 .如图，正方形 ABCD的边长为2,其面积标记为 Si,以CD为斜边作等腰直角三角 形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,，按照此规律继续下去，则 3 019的值为（）1 2 0161 2 0171 2 0181 2 019A.（2）B.（2）C.（2） d（2），第10题图）,第12题图），第13题图）二、填空题（每小题3分，共24分）11 .请写出一组你喜欢的勾股数：12 .如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，则旗杆折断之前的高度是13 .如图，点 E在正

14、方形 ABCD内，满足/ AEB= 90° , AE= 6, BE= 8,则阴影部分的 面积是 .14 .算法统宗中记载了一首古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三 十；广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形 田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有（1亩=240平方步）.15 .如图，已知正方形 A和正方形B的面积分别是 64, 100,半圆C的面积是4.5n， 则中间的三角形是三角形.16 .如图，直线l过正方形ABCD勺顶点B,点A, C到直线l的距离分别是1和2,则 正方形ABCD勺面积是17

15、 .如图，圆柱体的高为 8 cm,底面周长为4 cm小蚂蚁在圆柱表面爬行，从 A点到 B点，路线如图所示，则最短路程为 .18 .如图，在ABC 中，AB=5,AC= 13,BC边上的中线AD= 6,则4ABD的面积是三、解答题（共66分）1,试判断 ABC19 . （6分）如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 的形状.20 . （8分）小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的 正下方，并测出两人之间的距离为60 m小红发现已将 100 m的风筝线放完了，且已知她手握风筝线的地方离地面1.6色求风筝离地面的高度.21 . （9分）一个直立的火柴盒在桌面

16、上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明 方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCDfMJT至AB' C D'的位置，连接 CC ,设AB= a, BC=b, AC= c,请利用四边形 BCC D'的面积说明勾股定理：a2+b2=c2.22 . （10分）如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向100 km的B处有一台风中心，沿 BC方向以20 km/h的速度向点 D移动，已知城市 A到BC的距离AD= 60 km（1）台风中心经过多长时间从点B移到点D?（2）如果在距台风中心 30 km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在点 D休闲 的游人在接到台风警

17、报后的几小时内撤离才可脱离危险？23 . （10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边上长着两棵棕桐树，恰好隔岸相望.一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高 20肘尺；两棵棕桐树的树干间的距离是50肘尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕桐树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞 去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离较高的棕桐树的树根有多远？24 . （10分）如图，长方体的长、宽、高分别为 3 cm, 1 cm, 2 cm, 一只蚂蚁从点 A（棱 的中点）出发到点B处觅食.由于方向判断错误，蚂蚁先向上爬行到此长方体的

18、上底面边缘 某点P,然后折返去向 B处，求蚂蚁爬行的最短路径长.25 . （13分）【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.【性质探究】如图，四边形ABCD是“垂美四边形”，试探究两组对边AB, CD与BC, AD之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】如图，在 RtACB中，Z ACB= 90° ,分别以AC和AB为直角边向外作 等腰 RtACD等腰 RtAABE 连接 DE,若 AC= 4, AB= 5,求 DE2的值.1. A 2, D 3. C 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. A10. A 11. 3, 4, 5(答案不唯一)12,

19、 18 m 13. 7614. 2 亩 15,直角 16. 5 17. 10 cm 18. 1519. 解：因为 aB"= 42+22=20, BC2=12 + 22=5,AC2=32+42=25, 所以 AC2= AE2+ BC2,所以 ABC为直角三角形20.解：如图，由题意，得BD= 60 m AD= 1003 D1.6 m 由勾股定理，得AB=aDbD = 80 m 所以风筝的高度 AC= AB+ BC= AB+ D已 80 + 1.6 = 81.6( m)1=2(a + b)：S梯形BCC D' =Sa abctF Sac ac+ S/xAD21 .解：易得 AB隼

20、AC D' A,所以/ C AC= 90 .因为 S 梯形bccd，=(a+b)(a + b)Saab二ab, Sac ac=Ic： Saad，c = _ab,又因为222c , 所以 .a + b)2 = $b + 2c2+gab, 即 a2+b2=c222 .解：(1)因为AB= 100 km AD= 60 km 所以在 RtABD中，由勾股定理，得BD='AE2 aD =80 km 则台风中心经过 80+20= 4(h)从点B移到点D(2)如图，因为距台风中心30 km的圆形区域内都会受到影响，所以人们要在台风中心50.到达E(DE= 30 km)点之前撤离.因为 BE= BD- D80-30=50( km),所以游人在 痴=2.5( h)x肘尺，由题意，得 204(50 x)2内撤离才可脱离危险23 .解：设鱼出现的地方离较高的棕桐树的距离为= x2+302,解得x = 20,故鱼出现的地方离较高的棕桐树的距离为20肘尺24 .解：将长方体的两个侧面展开如图所示，作点A关于上边的对称点点A',易知线段A' B的长即为蚂蚁爬行的最