中考数学总复习资料3函数及图像

1、中考数学总复习资料3函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。4

2、、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k0)，那么，y叫做x的正比例函数5、正比例函数y=kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线6、正比例函数y=kx的性质 (1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小 7、一次函数：如果y=kx+b(k,b是+常数，k0),那么y叫做x的一次函数8、一次函数y=kx+b的图象系数特征图像特征图像经过k>0b>0直线从左到右取向上方向直线与y轴交点（0，b）在x轴上方一二三象限b<0在x轴下方一三四象限K<0b>0直线从左到右取向下方向直线与y轴交点（0，b）在x轴上方一二四象限

3、b<0在x轴下方二三四象限9、一次函数y=kx+b的性质：过的一条直线。（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小10、反比例函数及性质”函数（k为常数，）叫做反比例函数。（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大11、二次函数的性质（1）函数y=ax+bx+c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数。（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+)+或y=a(x-h)+k的形式（3）二次函数的图象是抛物线，当a0时抛物线的开口向上，当a0时抛物线开口向下。

4、抛物线的对称轴是直线x=-或x=h，抛物线的顶点是(-,)或(h,k)三、学习的过程：分层练习（A组）一、选择题：1函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax1Bx1 Cx1Dx12在函数中，自变量的取值范围是（  ）A. B. C. D.3在函数中，自变量x的取值范围是（ ）（A）x3（B）x3（C）x>3（D）x<34. 点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（-1，2）C（1，-2）D（-1，-2）5. 点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为( ) A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(2,1)6在直角坐标系中，点一定在（&#

5、160;   ）A.上B.上C.上D.上7. 若反比例函数的图象经过点（-1，2），求k值( )A-2 B C2 D8 函数y=-x+3的图象经过（ ）象限。（A）一二三 （B）一三四 （C）二三四 （D）一二四9函数y2x-1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、如图所示，函数的图象最可能是（ ） (A) (B) (C) (D)11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ）（A）y2m(1x) （B）y2m(1x) （C）y

6、m(1x)2 （D）ym(1x)212一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( ) 13、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（ ）A B C D14关于函数，下列结论正确的是（ ）（A）图象必经过点（2，1） （B）图象经过第一、二、三象限（C）当时， （D）随的增大而增大15一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）Aa0,b0 Ba0,b0Ca0,b0 Da0,b0 16若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k0B.k

7、3C.k<3D.k>317 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A2 B1 C4 D318抛物线的对称轴是（ ）A、x2 B、x2 C、x4D、x419抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、填空题：1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为_2直线不经过第_象限3若反比例函数图象经过点A(2，1)，则k_4若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y= .5若反比例函数的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为 .6函数的自变量x的取值范围是 。7写出一个图象经过点(1，一1)的函数解

8、析式： 8已知一次函数，当=3时，=1，则b=_9已知点P（2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（ , ）。10函数的图像如图所示，则y随 的增大而 。11反比例函数 的图像在 象限。12函数中自变量x的取值范围是_。13当k = _时,反比例函数的图象在第一象限（只需填一个数）14函数中自变量x的取值范围是_ _.15若正比例函数和反比例函数的图象都经过点(2,3)，则m =_， n =_ . 三、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=解：2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.

9、50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20，设它的底边长为x，求底边上的高y关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.3.已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。分析已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是 的形式，所以要求的就是 和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x 时

10、，y6，即得到点（ ，6）；当x4时，y7.2，即得到点（4，7.2）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得 和b的值。 解设所求函数的关系式是ykxb，根据题意，得 解得 所以所求函数的关系式是 。运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ）解：5、一次函数中，当时，；当时，求出相应的函数关系式。解：设所求一次函数为 ，则依题意得 解方程组得所求一次函数为 6、已知一次函数y= kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）函数的解析式 （2）当x=5时，函数y的值。四综合题

11、：（3分+2分+3分+4分）已知一个二次函数的图象经过A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三点。（1）求出这个二次函数的解析式； （2）通过配方，求函数的顶点P的坐标； （3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标。 （4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y0,y0,y=0 中考数学总复习资料3 函数及图象答案分层练习（A组）一 选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C 二 填空题：14 2. 三 3. 2 4.y=(x-1)+2 5. y= - 6. x7. y=-x等 8.7 9. (-2,-3) 10. 减小 11. 二、四 13. -1等 14.x 且x1 15. 6三 解答题：1（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x2 (4)x-32 (1)y =0.5x (x0) (2)y= (3)s=100-r(0r10)3.分析：kx+b k 0 0 k 解： y=0.3x