八年级人教版反比例函数-第二十章

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。第十七章 反比例函数 §17.1.2 反比例函数的图象和性质（第二课时）【课标要求及解读】课标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化）解读：使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法【知识整理】【重、难点及方法提示】学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学习难点：学会从图象上分析、解决问题学法提示：数形结合思想是一种重要的数学思想，同学

2、们要细细体会图象这种形是如何与解析式、点的坐标、方程、不等式这些数去联系的，它会帮助你加深对数学的理解.【典型例题及评析】例1 如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得 析 本题考查学生对反比例函数解析式（k0）中的几何意义的理解例2 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值析评：1、 求出B点的坐标是求解析式的关键，代入法求待定系数k，m，b时

3、不要出现错误，2、 除了利用已知点可求反比例函数的解析式外，利用图象上的点的两个坐标之积求反比例函数解析式也是经常遇到的题型，在求解析式的时候要用整体思想来解决问题【检测习题】1反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是 2正比例函数yk1x与反比例函数交于A、B两点，若A点坐标是（1，2），则B点坐标是_3如图，A、B两点在函数的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数4如图，等腰直角POA的直角顶点P在反比例函数的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标【数学故事】小咪家里来

4、了5位同学小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上第十七章 反比例函数 §17.2 实际问题与反比例函数（第一课时）【课标要求及解读】课标：能用反比例函数解决某些实际问题.解读：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力【知识整理】【重、难点及方法提示】学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式【典型例题及

5、评析】例1 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距析评： 把实际问题中包含转化为反比例函数的解析式，再利用解析式求出第二问例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？析评： 当蓄水总量一定时，

6、每小时的排水量与排水所用时间成反比例【检测习题】1一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（ ） A. B. C. D.2一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_3若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是_ （不考虑x的取值范围）4甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v（km/h），到达时所用的时间为t（h），那么t是

7、v的_函数，v关于t的函数关系式为_5农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示），则需要塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）_【数学故事】你不知道的数学（一）1报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？    答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处     2高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16：9？    答：因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它     3人的形体就是一个很

8、美的实体，你发现了吗？    答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点    第十七章 反比例函数 §17.2 实际问题与反比例函数（第二课时）【课标要求及解读】课标：能用反比例函数解决某些实际问题.解读：能综合利用物理电学、力学知识，反比例函数知识解决一些实际问题；体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力【知识整理】【重、难点及方法提示】学习重点：掌握从物理力学、电学问题中建构反比列函数的模型学习难点：从实际问题中寻找变

9、量之间的关系，充分运用所学的知识分析物理问题，建立函数模型，体会数形结合的思想【典型例题及评析】例1 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如下图所示 （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？析评： （1）物理公式：（2）由于电压一定，因此P的范围由R决定，将R的最大值与最小值代入即可得到P的范围.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船

10、上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？析 同学们知道v、t和货物总量之间的关系吗？第（2）问同学们可能可以通过算术方法解决，但希望同学们能尝试通过函数的方法来解决.【检测习题】1一定质量的二氧化碳，当它的体积V4m3时，它的密度p2.25kg/m3（1）求V与r的函数关系式；（2）求当V6m3时，二氧化碳的密度；（3）结合函数图象回答：当V6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大（小）值是多少？2一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流强度IA与电阻R（W）之间的函数关系式；（2）画出该函数的图象；（3）如果一个用电器的电阻为5

11、W，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧？试通过计算说明理由3为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？4水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了

12、8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【数学故事】你不知道的数学（一）4请问

13、大热天开空调应调在什么温度最佳？     答：人的正常体温是37.5度，37.5 × 0.618=23.175，这个温度最佳    5为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？     答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割点第十八章 勾股定理 §18.1 勾股定理（第一课时）【课标要求及解读】体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题解读：参与探索勾股定理的数学活动，在数学活动中初步认识勾股定理的特征，获得一些经验；能在理解的基础上，把勾股定理

14、运用到新的情境中【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于会用勾股定理解决简单的实际问题；学习难点在于探索并运用勾股定理；需要注意的是：勾股定理的存在条件是直角三角形，不是直角三角形就没有这样的关系【典型例题及评析】例1 在ABC中，B=90°，A、B、C对边分别为a、b、c，则a、b、c的关系是 析评 本题考查学生的知识点是勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别例2 小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm，宽为46cm，则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是 析评 本题考查学生勾

15、股定理的应用，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方求某一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求例3 已知一个三角形三个内角的比是1：2：1，则它的三条边的比是 析评 本题涉及的考点在于等腰直角三角形、含30°角的直角三角形，要求知道等腰直角三角形、含30°角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比【检测习题】1.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约 2.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，

16、如图，设筷子露在杯子外面的长是h cm，则h的取值范围是_. 3.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图观察图形，验证：c2a2b2.4.如图（1），分别以RtABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2S3.（1）如图（2），分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？（不必说理）；（2）如图（3），分别以RtABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并说明理由.【数学故事】U2合唱团在17分钟内

17、得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端手电筒是不能用丢的方式来传递的四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥他们要如何在17分钟内过桥呢？ 第十八章 勾股定理 §18.1 勾股定理（第二课时）【课标要求及解读】体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题解读：参与探索勾股定理的数学活动，在数学活

18、动中初步认识勾股定理的特征，获得一些经验；能在理解的基础上，把勾股定理运用到新的情境中【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于会用勾股定理解决简单的实际问题；学习难点在于探索并运用勾股定理；需要注意的是：遇到直角三角形中的线段求值，要首先想到勾股定理，它把直角三角形中的“形”与三边关系中的“数”结合起来，是数形结合的思想方法【典型例题及评析】例1 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为 析评 本题考查认识长度为无理数的线段，在直角三角形中利用勾股定理，可以作出长度为无理数的线段BACD.例2 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一

19、筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.析评 本题考查学生用方程的思想、勾股定理的实际应用问题，在解决几何中的有关计算问题时，经常要用到代数中的方程，要形成用方程解决几何问题的思想意识【检测习题】1.如图所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为多少？2.已知：如图，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2四边形ABCD的面积为多少？3.在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为多少？4.如图，一

20、个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？5.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？【数学故事】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？第十八章 勾股定理 §18.1 勾股定理（第三课时）【课标要求及解读】体验勾股定理的探索过程，

21、会运用勾股定理解决简单问题解读：参与探索勾股定理的数学活动，在数学活动中初步认识勾股定理的特征，获得一些经验；能在理解的基础上，把勾股定理运用到新的情境中【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于会用勾股定理解决简单的实际问题；学习难点在于探索并运用勾股定理；需要注意的是：利用勾股定理求线段长度的过程中渗透了很多数学思想，包括方程思想、类比思想、数形结合思想、转化思想等等，同学们可以好好体会一下【典型例题及评析】例1 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 析评 本题是一道两解问题，题目并没有说清楚哪条边是直角边，哪条边是斜边，分情况讨论，在直角三角形中应用勾股定理要注意

22、哪一边是斜边例2 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 析评 本题是“折叠”问题、勾股定理的应用，“折叠”问题是数学中常见问题之一解决问题的关键就是一定要搞清是怎样折叠的，尤其是原来的线段和角折叠到哪去了，理清已知和未知，找到能联系二者的直角三角形，利用勾股定理问题就迎刃而解【检测习题】1.若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此三角形的顶角为 2.ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为 3.在ABC中，A30°，AC，BC2，则SABC等于多少？4.已知，如图

23、长方形ABCD中，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为多少？5.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，7），（1，1），在x轴上存在一点P（m，0），使PAPB的值最小，求此时点P的坐标，并求出PAPB的最小值 D B C D A C B a b c 6.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2b2=c2.【数学故事】话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称

24、出哪个鸡蛋是坏的！第十八章 勾股定理 §18.2 勾股定理的逆定理（第一课时）【课标要求及解读】会用勾股定理的逆定理判定直角三角形解读：能在理解的基础上，在新的情境中运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于掌握勾股定理的逆定理，理解勾股定理与其逆定理的区别和联系；勾股定理逆定理的证明是学习的难点；需要注意的是：勾股定理是由直角三角形推出三边的数量关系，而勾股定理逆定理是由三角形三边关系推出是否是直角三角形【典型例题及评

25、析】例1 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 析评 本题考查勾股定理的逆定理，在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边满足a2 b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等例2 已知a，b，c为ABC三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，则它的形状为 析评 本题综合考查代数变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，这类问题常常用到代数中的配方、因式分解，再结

26、合几何中的有关定理不难作出判断例3 如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD，ABC是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 等边三角形析评 本题考查勾股定理和逆定理在数学问题中的应用，根据题目中给出的条件并结合图形，大胆猜想，可以快速理清思路，进行推理论证【检测习题】1.在下列说法中是错误的（ ）A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形.B在ABC中，若A：B：C5：2：3，则ABC为直角三角形.C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形.D在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形.2.三角形三边之比分别为1：

27、2：3，7：29：6；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有 3.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6，若取其中三根木棒组成三角形，有_种取法，其中，能构成直角三角形的是_.4.已知ABC的三边分别为k21，2k，k21（k1），求证：ABC是直角三角形.【数学故事】有一个大西瓜，用水果刀平整地切，总共切9刀，最多能切成多少份，最少能切成多少份？第十八章 勾股定理 §18.2 勾股定理的逆定理（第二课时）【课标要求及解读】会用勾股定理的逆定理判定直角三角形解读：能在理解的基础上，在新的情境中运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人

28、类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于掌握勾股定理的逆定理，理解勾股定理与其逆定理的区别和联系；勾股定理逆定理的证明是学习的难点；需要注意的是：在应用勾股定理的逆定理的时候，注意计算准确，要有计算过程，不能直接写出a²b²c²【典型例题及评析】例1 如图，已知四边形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四边形ABCD的面积.析评 根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定

29、ACD是直角三角形.，用代数方法把分散的条件与直角三角形的边长联系在一起是一种解题技巧例2 如图正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DFDC，判断BEF为 析评 在几何证明题中，可由边与边之间的数量关系转化为“形”的判断，通过勾股定理逆定理证明有一个角为直角例3 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上解都不对析评 网格问题是常见的问题，解决这种问题要充分的利用正方形网格【检测习题】1.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.ADCB2.如图，在直角三

30、角形ABC中，C=90°，AC=12厘米，AB=15厘米，在顶点A处有一只蚂蚁P，以每秒2厘米的速度沿AC方向爬行，在顶点B处有一只蜗牛Q，以每秒1.5厘米的速度沿BC方向爬行，当它们同时出发爬行2秒后，P、Q相距多少厘米？3.如图所示，在四边形ABCD中，已知：2：2：3：1，且B90°，求的度数4.如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_，不同之处：_5.如图，每小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的周长和面积【数学故事】猴子爬绳 这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯卡罗尔感到困惑

31、至于这道怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境记而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见：一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢？ 真奇怪，”卡罗尔写道，“许多优秀的数学家给出了截然不同的解普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快克利夫顿（还有哈考特）则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降！”一位杰出的机械工程师说“这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用”，而一位科学家却认为“砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数

32、”，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系第十八章 勾股定理 §18.2 勾股定理的逆定理（第三课时）【课标要求及解读】1.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形解读：能在理解的基础上，在新的情境中运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立解读：能从具体事例中，举例说明命题与逆命题的意义；能根据原命题和逆命题的区别

33、和联系，从具体情境中辨认出原命题和逆命题【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于掌握勾股定理的逆定理，理解原命题和逆命题的区别和联系；理解原命题和逆命题的区别和联系是学习的难点；需要注意的是：每一个原命题都有逆命题，但不是每个命题都是真命题，不是每个真命题的逆命题都会成立，这些都需要证明【典型例题及评析】例1 下列各命题的逆命题不成立的是（ ）A.两直线平行，同旁内角互补； B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a2=b2，那么a=b析评 “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然这是一个假命题，如果一个命题的题设是另一个命题的结论，而结论又是另一

34、个命题的题设，那么这样的两个命题是互逆命题一个命题和它的逆命题的真假没有什么联系例2 如图，ABC中，D是AB的中点，AC12，BC5，CDABC为 析评 中线倍长是构造三角形全等，实现边的“位移”的常用方法例3 如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？析评 为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分

35、解成下述“子问题”：（1）ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解，由勾股定理的逆定理，可以得到BAC的度数，从而利用勾股定理求出线段的长度【检测习题】1.一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm，则它的面积是 2.如图，在ABC中，ACB=90º，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数3.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台

36、风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？4.一座南北方向的桥长15m，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，行驶30m到达南岸后，发现已偏离桥南头15m，则小船实际行驶的方向偏离小桥多少度？5.勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2n2，b=2mn，c=m2n2（其中m，n为正整数，且mn）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.勾 股 数nm 12345623456【数学故事】屋里三盏灯

37、，屋外三个开关，一个开关仅控制一盏灯，屋外看不到屋里怎样只进屋一次，就知道哪个开关控制哪盏灯？四盏呢？第十九章 四边形 §19.1.1 平行四边形的性质（第一课时）【课标要求及解读】课标：探索和掌握平行四边形的概念和有关性质.解读：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于探究并应用平行四边形的前两条性质；学习难点在于探究平行四边形的性质和用规范、简明的语言论证；需要注意的是：平行四边形的定义包含两层意思，它是四边形；它的两组对边分别平行【

38、典型例题及评析】例1 如图所示，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H求证：四边形EGFH为平行四边形析评： 欲证四边形EGFH为平行四边形，只需证明它的两组对边分别平行，即EG/FH，FG/HE可用来证明四边形EGFH为平行四边形例2 如图所示，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，图中有多少个平行四边形？析评： 认真观察图形，根据平行四边形的定义，找出两组对边分别平行的四边形即是平行四边形例3 如图所示，在ABCD中，AC160°，求A，B，C，D的度数析评： 四边形ABCD是平行四边形

39、，A C，再由，A C 160°，可得A C80°，再利用邻角互补求B，D 例4 已知ABCD，如图所示AB=8cm，BC=10cm，B30°，求ABCD的面积析评： 面积=底高，平行四边形的四条边均可作为底边，根据题目条件，以BC边为底边，求出BC边上的高的长度即可【检测习题】1若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_2若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_3如图，在ABCD中，DBDC、A65°，CEBD于E，则BCE_4若在ABCD中，A30°，AB7cm，AD6cm，则SABCD

40、_5已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF求证：（1）BEDF；（2）BEDF6已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标【数学故事】数学与对联（一）（一） 花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数即上述下联上联的算式：2×603×7=141，下联的算式：2×701=141第十九章 四边形 §19.1.1 平行四边形的性质（第二课时

41、）【课标要求及解读】课标：探索和掌握平行四边形的概念和有关性质.解读：能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于理解并应用平行四边形对角线互相平分的性质；学习难点在于综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算；需要注意的是：对平行四边形的性质要牢记清楚，结合图形，运用合理的方法来解决问题【典型例题及评析】例1 如图所示，已知ABCD的对角线相交于点O，过O作直线交AB于点E，交CD于点F，可得OE=OF，为什么？析评： 要得到OE=OF，可先证OEBOFD例2 如图所示ABCD中，DB=DC，C70°，AEBD于E，求

42、DAE的度数析评： 欲求DAE的度数，只需求出ADE的度数，由ABCD可得ADE=DBC，由DB=DC又可得到DBCC=，即可求出DAE的度数例3 已知：如图所示，ABCD的周长是36cm，自钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=cm，DF=cm，求这个平行四边形的面积析评： 欲求平行四边形的面积，只要能求出AB或BC的长即可，可设AB=xcm，BC=ycm，则由题中条件得：xy=18且AB·DE=BC·DF，即，可求x、y，则不难求出平行四边形的面积【检测习题】1ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是_2在ABCD中，AE

43、BC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_3平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A8cm和16cmB10cm和16cmC8cm和14cmD8cm和12cm4以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个A1B2C3D无数5已知：如图，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6cm，ABD的周长为6cm，求AB、BC的长6已知：如图，O为ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OEOF（1）图中共有几对全等三角形？请把它们都写出

44、来；（2）求证：MAENCF7已知：如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为2cm2，求ABCD的面积【数学故事】分金条问题：你让某些人为你工作了七天， 你要用一根金条作为报酬这根金条要被分成七块你必须在每天的活干完后交给他们一块如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分？第十九章 四边形 §19.1.2 平行四边形的判定（第一课时）【课标要求及解读】课标：探索并掌握四边形是平行四边形的条件.解读：初步掌握平行四边形的判定定理【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在正确书写于平行四边形的判定定理的证明；学习难点在于综合运用

45、平行四边形的性质和判定；需要注意的是：判定平行四边形时，应仔细观察题目所给出的条件，灵活选择适合于题目的判定方法来进行解答【典型例题及评析】例1 如图所示，E、F是ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形析评：由条件BE=DF，想到对角线互相平分的四边形是平行四边形，连结AC交BD于O，由ABCD知OA=OC，OB=OD，由条件BE=DF，可推出OE=OF.例2 以锐角ABC的边AC、BC向形外作等边ACD、等边BCE，作等边ABF，连结DF、CE如图所示，求证：四边形DCEF是平行四边形析评：本题运用等边三角形的性质易证ADFACB，从而得到DF=

46、CB=CE，即得到四边形DCEF的一对边相等，不难得到另一对边相等【检测习题】1一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_2已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是 3已知：如图，四

47、边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点4已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE.【数学故事】数学与对联（二）（二） 三强韩赵魏九章勾股弦上联为数学家华罗庚1953年随中国科学院出国考察途中所作团长为钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏”求对片刻，人皆摇头，无以对出他只好自对下联“九章勾股弦”此联全用“双联”修辞格“三强”一指钱三强，二指战国时

48、韩赵魏三大强国；“九章”，既指赵九章，又指我国古代数学名著九章算术该书首次记载了我国数学家发现的勾股定理全联数字相对，平仄相应，古今相连，总分结合第十九章 四边形 §19.1.2 平行四边形的判定（第二课时）【课标要求及解读】课标：探索并掌握四边形是平行四边形的条件.解读：进一步掌握平行四边形的判定方法【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于理解并灵活运用平行四边形的各种判定方法；教学难点在于综合应用平行四边形的判定定理和性质定理；需要注意的是：这五种方法中，有一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种都是与边相关的【典型例题及评析】例1 如图所示，在ABCD中，E、F分别

49、为BC、AD上的点，且BE=DF，求证AEC=AFC. 析评：要证AEC=AFC，可先考虑证明四边形AECF为平行四边形，利用AF=CE且AF/CE即可证明例2 如图所示，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE=DF求证：AC与EF互相平分析评：要证明AC与EF互相平分，只需证明AC、EF是某一平行四边形的两条对角线即可，这样本题就转化为证明四边形AECF是平行四边形的问题了【检测习题】1ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（1，2），则C点的坐标为（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，3）D（2，3）2如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将AOD

50、平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ）A1条B2条 C3条D4条3如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_（只添加一个条件）4已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：（1）ACDCBF；（2）四边形CDEF为平行四边形5若一次函数y2x1和反比例函数的图象都经过点（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若

51、点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标【数学故事】数学与对联（三）（三） 四川一座乡村中学，一对数学教师结合夫妇，在元旦结婚之日，工会赠一副贺联云：世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完（四） 某地一对新人，男的当会计，女的做医生，完婚之日，有人赠贺联一副：会计合数检验误差重合数；医生开方已知病根再开方嵌入“合数”、“开方”等数学名词，天衣无缝（五） 某市一对数学教师，几经波折，终于结为秦晋之好，同事撰一联相贺，联云：爱情如几何曲线；幸福似小数循环“几何曲线”形象地表述了这对数学教师爱情历经坎坷曲折：“小数循环”是一个无穷无尽

52、的数值，借此祝贺新人的美满幸福，天长地久，实在是神来之笔第十九章 四边形 §19.1.2 平行四边形的判定（第三课时）【课标要求及解读】课标：探索并掌握四边形是平行四边形的条件.解读：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理【知识整理】【重、难点及方法提示】本节学习重点在于掌握和运用三角形中位线的性质；学习难点在于三角形中位线性质的证明；需要注意的是：三角形中位线的性质为我们证明两条直线平行，两条线段之间的位置关系又提供了一个重要的依据，也为我们以后的学习提供了一个重要的数学方法【典型例题及评析】例1 求证：顺次连结任意四边形各中点所得的四边形是平行四边形析评： 本题是“命题式”证明题，首先根据题意画图，把“题设”“结论”写成“已知”“求证”，然后写出