初一代数易错练习

1、初一代数易错练习1 .已知数轴上的 A点到原点的距离为 2,那么数轴上到 A点距离是3的点表示的数为2 . 一个数的立方等于它本身，这个数是 3 .用代数式表示：每间上衣 a元，涨价10%后再降价10%以后的售价 (变低, 变高，不变 )4 .一艘轮船从 A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度 为5 .青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为。6 .已知a = 4 , 一 = 1，则代数式_by 3ax的值为b 3 y 彳7ay 4by7 .若 |x|= -x,且 x=-,贝U x= HX Q8 .若 |x|-1|+|y+

2、2|=0,贝U =。9 .已知 a+b+c=0,abc w。,则x=回+ LcJ + |abc|根据a,b,c不同取值，x的值 a b c abc为。10 .如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 。11 .已知m、x、y满足：(1) (x 5)2 m 0,(2) 2aby 1与4ab3是同类项.求代2222数式：(2x 3xy 6y ) m(3x xy 9y )的值.12 .化简-(+2.4)=；-+-(-2.4)= 13 .如果|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是 14 .已知2<x<3,化简 |x+2| -|x-3|=15 . 一个数的

3、相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 在有理数，绝对值最小的数是 ,在负整数中，绝对值最小的数是 16 .由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是()A 17.02 B 16.99 C 17.0499D16.4917 .一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标准的80%)优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是 18 .已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以 喝_矿泉水19 .观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。-23,-18,-13,2 g 4_5_8, 16,32,

4、 6420 .简便计算 (1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19) (2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8) (3) (-123) X(-4)+125 X(-5)-127 X(-4)-5 X75 21 , 已知 2x-y=3, 那么 1-4x+2y= 22 .已知 |a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b的值为23 .1-2+3-4+5-6+7-8+99-100= -2-22-2 3-2 4-25-218-219+225 . 1+2+3+4+5+6+100=m, 则 2+4+6+ + 100= L26 .设丫=2* 5+bx 3+cx-5,其中

5、a,b,c,为常数，已知当 x= -1 时，y=7,求当 x=-1 时，y=L27.设a为一个二位数，b为一个三位数，则 a放在b的左边得一个五位数，则此五位数是28 .已知 31= 3,32 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187,推测 320 的个位数字是29 .在1 : 50 000 000 的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 ()千米。30 .若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式+ 1+1+1的值。ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2002)(b 2002)31 .我国著名

6、的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家一，1万事非。”如图6-2 ,在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为一二2n2的长方形彩色纸片(n为大于1的整数)，请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算1+=.2 n32 . 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的(1)请你用两个不同形式的代数式(需简化)表示这个大转关系的面积;(2)由(1)可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等 式关系计算：4.3212 2 4.321 0.679 0.679 2 的值.33 .观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请你探究：有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对

7、任意一个这样的方框都成立吗？6-4第#页共39页日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031答案答案仅作参考!1 .-5 , -1 , 1 , 5。提示：A点可能为-2 , 2。至IJ 2距离为3的点为-1,5,故到-2距离为3的点为1 , -5。2 .-1,1,0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。3 .变低。提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为 a.2 b100 q 2ab4 . 红。提示：设路程为s,则总时间为t=-金.平均速度为金=包5 . 121a.提示：a(1+10%)(1+10%)=12a.不

8、是 与。6 . 3°：提示：a= 4 b,x=2y,带入得 by% =-161 327ay 4by 167 . -1；提示：x= -，x= ±1,但由 |x|= -x 得 x<0.1 一 x8 . ± -；提布：x= ±1,y= -2 。=1 + 1-1-1=0;9 . 0;提示：不妨设 a>b>c.当 a>0,b>0,c<0, x=回 +回+ +| abc|a| |b| |c| |abc| Jbcabca>0,b<0,c<0 时，x= -! + + J+ +=1-1-1+1=0。10 .a<-

9、b<b<-a. 提示：由a+b<0 得，且b>0,|a|>|b| ,然后在数轴上将其表示出来。11 .44 ,提示：x=5,m=0,y=2.12 .-2.4 , -2.4 ;提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。13 .a<3o 提示：|a-3|=3-a14 .2x-1。提示：x+2>0,x-3<0.15 .两者的和为零，0, -1。提示：设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。16 .D.提示：近似数的取法满足四舍五入规则。17 .125.提示：设每件衣服 x元。则有-X-x-x=155 5x=12518

10、 . 5。提示：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。相当于 3个瓶换一瓶水。所以16瓶换5瓶水。19.(1)-8,-3(2) -, 12825620 . (1)-30 ,。提示：将 55与15结合在一块，将-81与-19结合在一块(2)-0.7 。提示：将 6.1与-1.8结合在一起。(3)0。提示：将第一项与第三项结合起来；第二项与第四项结合起来。21 . -5.提示：将 2x-3y 作为一个整体。1-2(2x+y)=-5.22 . -11 或-31.提示：b>a.b=7,a=5; 或者 b=-5,a=-7.23-50;提示：每相邻两项和为-1。24 . 2。提示：后一

11、项减前一项总是等于前一项。220 -2 19 =2 19 ; 219-218=2 18.22-2=2.25 . m +25.提示：设 1+3+5+99=x, 则 2+4+6+100=x+50. 即2x+50=m,x=-25, 2+4+6+100=x+50=+252226 . -17 提示：当 x= -1 时，-a-b-c= 7+5= 12. x= -1时,y= -(-a-b-c)-5=-17.27 .1000a+b.提示：相当于a的后面加了 3个零。所以结果是1000a+b.28 . 1。提示：3的n次哥循环周期是4。所以320与34的个位数字相同。296.5 X102.提示：1.3 X50

12、000 000=6.5X10 7 厘米。30 解得 a=2,b=11 +ab1 (a 11)(b 1)1 (a 2)(b 2)(1a 2002)(b 2002)=+ + +1 2 2 33 41 4| 5120(13 20014=1 -+ +2023 2 33 44 52003 200420041提示：n(n 1)31 .1 o2n121即71- 2。11 ，从而引起连锁反应。n n 1提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后11112 4- 4块的面积。32 . (1)图中大正方形的面积等于(a+b) 2=a 2+b 2+2ab(2) 4,32122 4.321 0.679

13、0.6792= (4.321+0.679 ) 2=2533.和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。第三章整式加减易做易错题选例1下列说法正确的是()A. 的指数是0B.没有系数C. -3是一次单项式D. -3是单项式第3页共39页分析：正确答案应选D 。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或 B 的同学忽略了 的指数或系数 1 都可以省略不写，选 C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。例 2 多项式 的次数是（ ）A. 15 次B. 6 次C. 5 次D. 4 次分析：易错答 A、 B、 D 。这是由于没有理解多项

14、式的次数的意义造成的。正确答案应选 C。例 3 下列式子中正确的是（ ）A.B.C.D.分析：易错答Co许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选 B。例 4 把多项式按 的降幂排列后，它的第三项为（ ）A. 4B.C.D.分析：易错答 B 和 D 。选 B 的同学是用加法交换律按 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选 D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选 C。例 5 整式去括号应为（ ）A.B.C.D.分析：易错答 A 、 D 、 C 。原因有： （ 1 ）没有正确理解去括号法则； （ 2 ）没有正确运用去括号的顺

15、序是从里到外，从小括号到中括号。例 6 当 取（ ）时，多项式 中不含 项A. 0B.C.D.分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含 项（即缺 项）的意义是项的系数为0 ，从而正确求解。正确答案应选C。例 7 若 A 与 B 都是二次多项式，则 A B： （1 ）一定是二次式； （2）可能是四次式；（ 3 ） 可能是一次式； （ 4 ） 可能是非零常数； （ 5 ） 不可能是零。 上述结论中， 不正确的有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个分析：易错答 A、 C、 D 。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从

16、而得以正确的求解。例 8 在的 括号 内填 入 的代 数式 是（）A.B.C.D.分析：易错答 D 。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么A。例 9 求加上等于 的多项式是多少？错解：这道题解错的原因在哪里呢？第 5 页 共 39 页正解：原式巩固练习1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）A.B.1C. 与D.2. 下列式子中，二次三项式是（）A.B.C.D.3. 下列说法正确的是（ ）A.的项是C.是三次多项式4. 合并同类项得（）A.B. 0C.5. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.6. 的相反数是（ ）A.B.C.D.分析： 错误的原因在第一步， 它没有把减数正解：答

17、：这个多项式是例 10 化简错解：原式分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，） 看成一个整体， 而是拆开来解。这一项漏乘了 3 。2B. 是多项式D.都是整式D.7. 一个多项式减去等于,求这个多项式。参考答案1. D 2. C3. B 4. A 5. A 6. C 7.第 9 页 共 39 页初一数学因式分解易错题例 1.18x 3y- - xy 32122错解：原式=2(36x2 y2)分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。正解： 原式=xy (36x 2-y 2)2=-xy (6x+y ) ( 6x-y )22例 2. 3m 2n (m-2n ) 6mn (m 2n)错解：原

18、式=3mn ( m-2n ) ( m-2n )分析：相同的公因式要写成哥的形式。正解：原式=3mn(m-2n ) ( m-2n )例3.错解：分析：=3mn ( m-2n ) 212x+x+ -一、化 11原式=(x x 1)4 24系数为2的x提出公因数1_,、，后，系数变为4，18,并非一；同理，系数为 21的x的系数应变为4。一一一、1 一正解：原式=一 (8x 4x 1)4=(12x 1), 241例 4. x x -14 1 2 1错解：原式=一(一 x -x 1)4,464=一(x 1)1 一，、，后，系数变为 44 2分析：系数为1的x提出公因数12正解：原式=(4x 4x 1)

19、42=(2x 1)2423例 5.6x x y +3 y x，一 一，2错解：原式=3 y x y x 2xx)2与(y x)之间应用乘号而非加号。一.-3 .一 . . 一 一 .分析：3 y x表木三个 y x相乘，故括号中(y- 一 r22正解：原式=6x y x + y x2=3 y x 2x y x2=3 y xx y,2例 6. x 2 4x 8错解 ：原式 = x 2=x分析 ： 8 并非 4 的平方，且完全平方公式中 b 的系数一定为正数。2正解 ：原式 = x 2 4 （ x+2 ）=（x+2） x 24= （ x+2 ） （ x 2 ）22例 7. 7m 9n 5m 3n2

20、错解 ：原式 = 7m 9n 5m 3n= 2m 12n 2分析 ：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解 ：原式 = 7m 9n 5m 3n 7m 9n 5n 3n= 12m 6n 2m 12n=12 （ 2m+n ） （ m+6n ）例 8. a4 122错解 ：原式 = a21= （a2+1 ） （a21）分析 ：分解因式时应注意是否化到最简。22正解 ：原式 = a21= （a2+1 ） （a21）= （ a2+1 ） （ a+1 ） （ a 1 ）2例 9. x y 4 x y 1错解 ：原式 = （ x+y ） （x+y 4 ） 分析 ：题目中两单项式底数不同，不可直接加

21、减。2正解 ：原式 = x y 4 x y 42=x y2例 10. 16x4 8x2 122错解 ：原式 = 4x2 1分析 ：分解因式时应注意是否化到最简。22正解 ：原式 = 4x2 12= 2x 1 2x 1 22x221 2 2x 1 2因式分解错题第 13 页 共 39 页例 1. 81 （a-b ）2 -16 （a+b ）2错解： 81 （ a-b ）2 -16 （ a+b ）2= （a-b ） 2 （81-16 ）= 65 （ a-b ）2分析： 做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： 81 （ a-b ）2 -16 （ a+b ）2= 9 （ a-b ）

22、2 4 （ a+b ） 2= 9 （ a-b ） +4 （ a+b ） 9 （ a-b ） -4 （ a+b ） = （ 9a-9b+4a+4b）（ 9a-9b-4a-4b）= （ 13a-5b ）（ 5a-13b ）例 2. x 4 -x2错解： x 4 -x 2= （ x2 ）2 -x 2= （x2+x ）（ x2-x ）分析： 括号里能继续分解的要继续分解正解 ： x 4 -x 2= （ x2 ）2 -x 2= （x2+x ）（ x2-x ）= （x2+x ）（ x+1 ）（ x-1 ）例 3. a 4 -2a 2b2+b 4错解： a 4 -2a 2b 2+b 4=（a2） 2-2 x

23、a2b2+ （b2） 2= （ a2+b 2 ）2括号里能继续分解的要继续分分析：仔细看清题目， 不难发现这儿可以运用完全平方公式，解正解：a 4 -2a 2b2+b 4=（a2） 2-2 xa2b2+ （b2） 2= （ a2+b 2 ）2= （ a-b ） 2 （a+b ）2例 4. （ a2-a ）2 - （ a-1 ）2 错解：(a2-a ) 2- (a-1 ) 2=(a 2-a ) + ( a-1 ) ( a 2-a ) - ( a-1 )=(a2-a+a-1 ) ( a 2-a-a-1 )=(a2-1 ) ( a 2-2a-1 )分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方

24、差公式，去括号要变号，括号 里能继续分解的要继续分解正解：(a2-a ) 2 - (a-1 ) 2=(a 2-a ) + ( a-1 ) ( a 2-a ) - ( a-1 )=(a2-a+a-1 ) ( a 2-a-a-1 )=(a2-1 ) ( a2-2a+1 )=(a+1 ) ( a-1 ) 3例 5. -x2y3-2 x 2+3xy 221错解： 一x2y3-2 x 2+3xy 2= xy (x2y3-x+ y)22分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注 意分数的运算左 1正解：一x2y 3-2 x 2+3xy 221=xy (x2y3-4x+

25、6y )2例 6. -15a 2b 3+6a 2b2-3a2b错解：-15a 2b3+6a 2b2-3a2b=-(15a 2b 36a 2b2+3a 2b)=-(3a 2bx5b 2-3a 2b X2b+3a 2b X1)=-3a 2b (5b 2-2b )分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“ 1”不能漏些正解：-15a 2b3+6a 2b2-3a2b=-(15a 2b 36a 2b2+3a 2b)=-(3a 2bx5b 2-3a 2b X2b+3a 2b X1)=-3a 2b (5b2-2b+1 )例

26、7. m2 (a-2 ) +m 2 2-a )错解：m 2 (a-2 ) +m (2-a )=m 2 (a-2 ) -m (a-2 )=(a-2 ) ( m2-m )分析 ：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解正解 ： m 2 （a-2 ） +m （ 2-a ）= m 2 （a-2 ） -m （ a-2 ）= （ a-2 ）（ m 2-m ）=m （ a-2 ）（ m-1 ）例 8. a2-16错解： a2-16= （ a+4 ）（a+4 ）分析：要熟练的掌握平方差公式正解：a2-16= （ a-4 ）

27、（ a+4 ）例 9. -4x 2+9错解： -4x 2+9= - （4x2+32）分析 ：加括号要变符号正解 ： -4x 2+9= - （2x）2 -3 2=- （ 2x+3 ）（2x-3 ）=（3+2x）（ 3-2x ）例 10 . （ m+n ）2 -4n 2错解： （ m+n ）2 -4n 2=（m+n ） 21-4 Xn2= （ x+y ） 2 （1-n ）分析 ：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： （ m+n ）2 -4n 2= （ m+n ）2 - （ 2n 2 ）= （ m+n ） +2n （ m+n ） -2n=m+n+2nm+n-2n= （ m+3n

28、 ）（ m-n）因式分解错题例 1. a2-6a+9错解： a2-6a+9=a 2-2 X3 Xa+3 2= （ a+3 ）2分析：完全平方公式括号里的符号根据2 倍多项式的符号来定正解：a2-6a+9=a 2-2 X3 xa+3 2= （ a-3 ）2例 2. 4m 2+n 2-4mn错解：4m 2+n 2-4mn=（2m+n）2分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解 ： 4m 2+n 2-4mn=4m 2-4mn+n 2=（2m ） 2-2 X2mn+n 2= （ 2m-n ）2例 3. （a+2b ）2 -10 （ a+2b ） +25错解： （ a+2b ）2 -10 （ a

29、+2b ） +25= （ a+2b ）2 -10 （ a+2b ） +5 2= （a+2b+5） 2分析： 要把 a+2b 看成一个整体，再运用完全平方公式正解： （ a+2b ）2 -10 （ a+2b ） +25=（a+2b ） 2-2 X5X （a+2b ） +5 2= （ a+2b-5 ）2例 4. 2x 2-32错解 ： 2x 2-32=2（x 2-16）分析 ：要先提取2 ，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解： 2x 2-32=2 （ x -16 ）=2 （ x2+4 ）（ x2-4 ）=2 （ x2+4 ）（ x+2 ）（ x-2 ）例 5. （x2-x ）2 -

30、（ x-1 ）2错解 ：（ x2-x ）2 - （ x-1 ）2= （ x2-x ） + （ x-1 ） （ x2-x ） - （ x-1 ） = （ x2-x+x-1 ）（x2-x-x-1 ）= （ x2-1 ）（x2-2x-1 ）分析 ：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解： （x2-x ）2 - （ x-1 ）2= （ x2-x ） + （ x-1 ） （ x2-x ） - （ x-1 ） = （ x2-x+x-1 ）（x2-x-x-1 ）= （ x2-1 ）（x2-2x+1 ）= （ x+1 ）（x-1 ）3例 6. -2

31、a 2b2+ab 3+ a3b错解： -2a 2b2+ab 3+ a3b=-ab（-2ab+b2+a 2）=-ab（a-b）2分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a 2b2+ab 3+ a3b= - （ 2a2b2-ab 3-a3b）=-（ab X2ab-ab Xb2-ab Xa2）=-ab （ 2ab-b 2-a 2 ）=ab （ b2+a 2-2ab ）=ab （ a-b ）2例 7. 24a （ a-b ）2 -18（ a-b ）3错解 ： 24a （ a-b ）2 -18（ a-b ）3= （ a-b ）2 24a-18（a-b） = （ a-b ）2 （24a-18a+18

32、b）分析 ：把 a-b 看做一个整体再继续分解正解 ： 24a （ a-b ）2 -18 a-b ）=6 （a-b ） 2Ma-6 （a-b ） 2 超（a-b ）= 6 （a-b ）2 4a-3 （ a-b ） =6 （a-b ） 2 （4a-3a+3b ）=6 （a-b ） 2 （a+3b ）例 8. （ x-1 ）（ x-3 ） +1错解： （ x-1 ）（ x-3 ） +1= x 2+4x+3+1= x 2+4x+4= （ x+2 ）2分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解： （ x-1 ）（ x-3 ） +1= x 2-4x+3+1= x 2-4x+4= （ x-2 ）2例 9.

33、2 （ a-b ）3 +8 （ b-a ）错解： 2 （ a-b ）3 +8 （ b-a ）=2（b-a）3+8 （ b-a ）= 2（b-a） （b-a）2+4分析 ：要先找出公因式再进行因式分解正解 ： 2 （a-b ）3 +8 （b-a ）= 2 （ a-b ）3 -8 （ a-b ）=2 （a-b ） x （a-b ）2-2 （a-b ）= 2 （a-b ） （a-b ）2 -4= 2 （ a-b ）（ a-b+2 ） （a-b-2）例 10 . （x+y ）2 -4 （x+y-1 ）错解：（ x+y ）2 -4 （ x+y-1 ）= （ x+y ）2 -（4x-4y+4）=（x 2+

34、2xy+y 2）-（4x-4y+4）分析 ：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解：（ x+y ）2 -4 （ x+y-1 ）= （ x+y ）2 -4 （ x+y ） +4= （ x+y-2 ）2因式分解错题例 1. -8m+2m 3错解： -8m+2m 3=-2m X4 + （-2m ） x （-m2）= -2m（ 4- m 2 ）分析： 这道题错在于没有把它继续分解完， 很多同学都疏忽大意了， 在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解： -8m+2m 3=-2m X4 + （-2m ） x （-m2）= -2m（ 4- m 2）= -2m（ 2+ m ）（ 2-

35、 m ）例 2. -x 2y+4xy-5y错解： -x 2y+4xy-5y=y X （-x 2） +4x Xy-5x Xy= y （-x2+4x-5 ）分析： 括号里的负号需要提到外面， 这道题就因为一开始的提取公因式混乱，y （ -x 2+4x-5 ）没有提负号。正解 ： -x 2y+4xy-5y=-y Xx2+ （-4x） X （-y） - （-5x） X （-y）= -y （ x2-4x+5 ）例 3. m2 （a-3 ） +m （ 3-a ）错解： m 2 （a-3 ） +m （ 3-a ）= m 2 （a-3 ） - m （ a-3 ）= （ m 2- m ）（ a-3 ）分析：括号

36、里还能提取公因式的要全部提取出来正解：m2 （a-3 ） +m （3-a ）= m 2 （a-3 ） - m （ a-3 ）= （ m 2- m ）（ a-3 ）= m （ m-1 ）（ a-3 ）例 4. 5ax+5bx+3ay+3by错解 ： = 5（ax+bx）+3（ay+by）分析 ：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax 和 5bx 看成整体，把成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by= 5x（a+b）+3y（a+b）= （5x+3y）（a+b）例 5. iy3+x 3y错解：iy 3+x 3y=-xyXy2 + （-xy） x （-x2）=为（y2

37、-x2）才会有后面的3ay 和 3by 看分析 ：括号里能继续分解的要继续分解 正解：y 3+x 3y=-xyXy2 + ( xy) x (x2)第 17 页 共 39 页=二y ( y2-x2)=-xy (x-y ) ( x+y )例 6. (x+y )2-4 (x-y ) 2错解：(x+y ) 2-4 (x-y ) 2=(x+y ) 2 >1-4 X (x-y ) 2=(x+y ) 21-4)=-3 (x+y ) 2分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： (x+y ) 2-4 (x-y ) 2=(x+y ) 2-2 (x-y ) 2=(x+y) +2 (x

38、-y) (x+y) -2 (x-y)=x+y+2x-2yx+y-2x+2y=(3x-y ) (3y-x )例 7. x2 (a-1 ) +4 (1-a )错解：x2 (a-1 )+4 (1-a )=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 ) ( x2-4 )分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：x2 (a-1 )+4 (1-a )=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 ) ( x2-4 )=(a-1 ) ( x-4 ) (x+4)例 8.4 (x+1 ) 2-9错解：4 (x+1 ) 2-9=4 (x+1 ) 2-8-1/、1=4 X(x+1)2-4X2-4X 1

39、4=4 (x+1 ) 2-2- - 5 4=4 (x2+2x-)分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：4 (x+1 ) 2-9=2 (x+1 ) 2-3 2=2 (x+1 ) +3 2 (x+1 ) -3=2x+2+32x+2-3(2x+5 ) (2x-1 )例 9. x（ x+y ）（ x-y ） -x （ x+y ）2错解：x （x+y ）（ x-y ） -x （x+y ）2= x （ x2-y 2 ） -x （ x+y ）2= x （ x2-y 2-x 2-2xy-y 2 ）= x （ -2y 2-2xy ）= -x （ 2y 2+2xy ）分析 ：提取公因式错

40、误，要仔细看题，准确找出公因式正解 ：x（x+y）（x-y ） -x（x+y ）2= x（x+y）（x-y ） -x（x+y ）（x+y ）= x（x+y） （x-y ） -（x+y ） = -2xy（ x+y ）例 10 .（x2-2 ）2 -14 （x2-2 ）2 +49错解： （ x2-2 ）2 -14 （ x2-2 ）2 +49=（x2-2 ） 2-2 X7 （x2-2 ） 2+7 2= （ x2+5 ）2分析： 仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式正解 ：（ x2-2 ）2 -14 （ x2-2 ）2 +49=（x2-2 ） 2-2 X7 （x2-2 ） 2+7 2= （x

41、2-9 ）2= （x-3 ） 2 （x+3 ）2第 # 页 共 39 页第21页共39页第五章一元一次方程查漏补缺题供题：宁波七中杨慧一、解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项， 各种情形的一元一次方程的解法； 难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题 )；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时 一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断

42、关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是()A.在等式3a-6=3b+5 的两边都除以3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3 的两边都减去x-3 ,可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1 ,可以得等式x=0.5D.如果-2=x ,那么x=-2(2)解方程20-3x=5 ,移项后正确的是()D.-3x=-5-20A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20(3)解方程-x=-30 ,系数化为1正确的是()30D.A.-x=30B.x=-30C.x=304 5 -(t-30) = 7(4)解方程5 4,下列

43、变形较简便的是()A.方程两边都乘以B.方程两边都除以C.去括号，得 x-24=7x-120D.方程整理，得* 4解析：(1)正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3),通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个” ，即对等 式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项 A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3;选项B错误，原因是左边减去 x-3时，应写作“ -(x-3) ”而不“-x-3 ”，这里有一个去括号的 问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一

44、边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确,这恰好是等式性质对称性即a=b O b=a 。(2)正确选项Bo解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数 或式”性质，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了 “移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为0。(3)正确选项Co选项B、D错误的原因虽为计

45、算出错，但细究原因都是在变形时，法则 等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。(4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用， 解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识， 如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。例2.(1)若式子3nxm+2y4和-mx 5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。(2)下列合并错误的个数是()5x6+8x 6=13x 123a+2b=5ab 8y2-3y 2=5 6anb2n-6a 2nbn=0(A)1 个 (B)2 个(C)3 个(D)4 个解析：(1)3nxm+2

46、y4和-mx 5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y,若把m、n分别看成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m、n看作是可庙由覆市求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有：" 4解得 m=3 ,n=5 从而 m+n=8评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了 m、n为可确定值的系数。(2) “合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分

47、配律，所以4个合并运算，全部错误，其中、就不是同类项，不可合并，、分别应为：5x6+8x 6=13x 6 8y 2-3y 2=5y 2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x ' ：1= 1(2)?,J 二、一一盅 = 1 ;(3)一三 ： 一 一 一 一 、一 一 ：解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易错点关注：移项时忘了变号;2x-l 5x41 (2)- 二二244(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=2431T易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4(2x-1)化为8x-1 ,分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15

48、x+3忘了去括号变号；酸土空皂)2姬1 凄1 116 §"81一3一一K = l+ 31 24K - 24 31 24祎=一7f S-京5笈+ 1)忽略此处有一个括号前面此处易错点是第一步拆分式时将 是负号，去掉括号要变号的问题,6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号;4x-l 5_5x-0.8 _一 一一 一 一：2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=11耳=7迪夕二 四虻纣幽中的小数，有同学会忘了

49、小数运算的细则，不能发现030-2°：，而是两边同乘以0.5X0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为 0.5 x 0.2=1,两边同乘以1,将方程变形为0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未知数系 数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都有些需注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题一一做的正确率。若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助， 理解方程“解” 的概念。例4.下列方程后面括号都是该方程的解的是A

50、.4x-1=9 - + 5=4B”：C.x2+2=3x(-1 , 2)D.(x-2)(x+5)=0(2, -5)分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项D中的方程式成立，故选D。评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点，提高解题的正确率。例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。(1)3x+1=3(x-1)_ 二 .(2)二一 一丁解：(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10 x=-4显然，无论x取何值，均不能使等式成立，

51、所以方程3x+1=3(x-1)无解。x x -1 k+ 2 -(2) -：+十 = + 2 3 3 5 30 x=0显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程ax=b'K =当aw0时，它的解是a ;当a=0时，又分两种情况：当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当bw0时，方程无解。二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1 ）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的 （2） “设”：用字母（例如 x）表示问题的 ;（3） “列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 程出方程；（4

52、） “解”：解方程；（5） “验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6） ）“答”：答出题目中所问的问题。（二）易错题，请你想一想1 .建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为 400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？型号ABCD长度（cm ）90708295思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取 x=80 ,故应选折C型钢筋.2 .你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因三、行程问题（一）本课重点，请你理一理1 .基本关系式： ；2 .基本类型： 相遇问题；相距问题； ；3 .基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4 .航行问题的数量关系：（1 ）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=逆水（风）速度=（二）易错题，请你想一想第25页共39页1 . 甲、乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方