初三数学-二次函数较高难度综合题(含详细答案)

1、绝密启用前2015-2016学年度二次函数学校:姓名：班级：考号：一、选择题1. 二次函数y =+ c (aHO)的图像如图所示，其对称轴为x=l,有如下结论：c <1 2+/?二0b1 <4a c若方程ar2 +bx + c = 0的两个根为巧，x2,则旺+勺二2则结论正确的是【】2. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是x>5C. xv-l且 x>5D. x< 1 或 x>53. 二次函数y = F+/x+c的图象如图所示，则反比例函数$ =巴与一次函数xy = bx + c在同一坐标系中的大致

2、图象是().A.B.D.4在同一平而直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=axT8x+b的图象可能5. 如图是二次函数y=ax:+bx+c图象的一部分，英对称轴是x=-l,且过点（-3, 0）,下列说法：abcVO； ®2a - b=0； 4a+2b+c<0：若（-5, yJ）, （0, y=）是抛物线 上两点，则yx<y2，其中说法正确的是（）C. 0®D.6. 若函数y=mx2 + （m+2） x+lm+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值2为（）A. 0B. 0或 2C. 2 或一 2D. 0, 2 或一 27. 已知二次函数y=ax:+bx+

3、c （aHO）的图像如图，有下列5个结论：abc>0；b <a + c：4a+2b+c>0：2cV3b：a+b>m （am+b） （niHl 的实数）其中正确的 结论个数有（ ）A、2个B、3个C. 4个D、5个8. 已知抛物线y = x2-（4m + ）x + 2m-与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标 大于2,另一个交点的横坐标小于2,并且抛物线与y轴的交点在点（0,丄）的下方，2那么m的取值范围是（）1111/C 妆A. -</?<- Bm < Cin > D全体实数6464B(2) (4) (5)D. (1) (4) (5)A. (1)

4、 (2) (3) (4)C. (2) (3) (4)二.填空题（题型注释）14. 如图，抛物线），=似2+加+（。0）的对称轴是过点（1, 0）且平行于y轴的直线，若点P（4, 0）在该抛物线上，则4a - 2b+c的值为15. 已知二次函数y =俶'+加+ c的图象与x轴交于点（一2, 0）, （xXt 0）且1 VxK2,与y轴正半轴的交点在点（0, 2）的下方，下列结论：aVbVO：b2-4ac>-Sa :4a+c<0：2a-b+l<0.其中正确的结论是（填写序号）.16. 已知二次函数y二ax*bx+c （aHO）的图象如图所示，给岀以下结论：a+b+cVO：

5、a-b+c<0： ®b+2a<0：abc>0.其中所有正确结论的序号是B.A. X3)C. ® D.17.抛物线y =处一 3“经过A（_1, 0）、C （0, 一3）两点，与X轴交于另一点B。（1）求此抛物线的解析式：（2）已知点D（ m , -加-1 ）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D , 的坐标。（3）在（2）的条件下，连结BD,问在兀轴上是否存在点P,使ZPCB = ZCBD,若 存在，请求岀P点的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知AABC为直角三角形，ZACB=90° , AC=BC,点A. C在x轴上，点B坐标为

6、（3, m） （m>0）,线段AB与y轴相交于点D,以P （1, 0）为顶点的二次函数图像经过 点 B、D.18请直接写出用m表示点A、D的坐标19. 求这个二次函数的解析式：20. 点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ,求四边形ABQP而积 的最大值.22. 如图，已知抛物线y = -，+2兀+ 8与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一 彖限内部分的一个动点.点D是0C的中点，连接BD并延长，交AC于点E.(2) 当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.Q(3) 当ACDE的面积为?时，求tanZC4B的值.23. 已知抛物线y=ax在抛物线的对称轴上找一点D,

7、使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D 的坐标； 在第一象限的抛物线上，是否存在一点P,使得AABP的而积最大若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.+2x+c的图象与x轴交于点A (3,0)和点C,与y轴交于点B(0,(1)求抛物线的解析式;24. 如图，抛物线y=x2 +bx+c与直线y=x1交于X、B两点点A的横坐标为一3,点B 在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m,过点P作PC丄x轴于C, 交直线AB于D.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当m为何值时,S四边形obdc = 2 S、bpd :(3) 是否存在点P,使APAD是直角三角形，若存在，求出点P的

8、坐标：若不存在，说明理由.25. 如图，已知抛物线与x轴交于A (-1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B (0,3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的而积；（3）AAOB与ADBE是否相似如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。参考答案1. C【解析】由抛物线与y轴的交点位置得到：O1,选项错误；抛物线的对称轴为x二-b/2a二1,.2a+b二0,选项正确：由抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac>0,即b2>4ac,选项错误；令抛物线解析式中y二0,得到ax+bx+c二0,方程的两根为X” x;»且-b/2a =1,

9、及-b/a =2>Xi+x：=-b/a =2,选项匸确，综上，正确的结论有.故选C2. D-【解析】利用二次函数的对称性，可得岀图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2 +bx+c<0 的解集：由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（5, 0）,图象与x轴的另一个交点坐标为（一 1, 0）o由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，.*.x< 或 x>5o 故选 D。3. D.【解析】试题分析：先根据二次函数的图象开口向下可知a<0,再由函数图象经过原点可知c=0,利 用排除法即可得出正确答案.二次函数的图象开口向下，反比例

10、函数y = £的图象必在二、四象限，故A、C错误：二次函数的图象经过原点，20, 一次函数y二bx+c的图象必经过原点，故B错误.故选D.考点：1二次函数的图象；2.次函数的图象：3.反比例函数的图象.4. C【解析】试题分析：根据函数解析式可得：两个函数与y轴交于同一点，则B、D排除；A、一次函数 aVO, b>0,二次函数a>0, b>0,则此选项错误；C、一次函数a>0, b>0,二次函数a >0, b>0,则次选项正确.考点：一次函数与二次函数5. A【解析】试题分析：根据图像可得：a>0, b>0, c<0,则ab

11、c<0,则正确：根据对称轴可得：=-1,贝,lj b=2a,即 2a-b=0,则正确；当 x二2 时，y>0,则 4a+2b+c>0,则错误： 2d根据图像可得错误.考点：二次函数的性质6. D【解析】试题分析：当函数为一次函数时，则沪0；当函数为二次函数时，则（也+ 2）2-4?（丄加+ 1） = 0,2解得：m二±2.综上所述，m二0或2或一2.考点：函数的性质7. B【解析】试题分析：根据图象可得:aVO, b>0, c>0,则abc<0,则错误；当x二一 1时，yVO, 即a-b+c<0,则错误：、正确.考点：二次函数的性质8. A.

12、【解析】试题 分析：根据 题意，令/（x） = x2-（4/H + l）x + 2/n-l , .抛 物线y = x2 -（4/h + 1）a + 2/?/-1与x轴有一个交点的横坐标大于2,另一个交点的横坐标小于2, 且抛物线开口向上，.f（2） <0,即4-2 （4m+l） +2m - 1<0,解得：m>丄，又°抛物线6与y轴的交点在点（0, -丄）的下方,AfCOX-i,解得：mV丄，综上可得：-<m<-922464故选A.考点：1.抛物线与x轴的交点：2.压轴题.9. D.【解析】试题分析：A.两个函数的开口方向都向上，那么a>0, b&g

13、t;0,可得第一个函数的对称轴是 y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误：B. 两个函数的开口方向都向下，那么aVO, b<0,可得第一个函数的对称轴是y轴，与y 轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误：C. D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a, b同号，可得第二个函数的对称轴 在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选D.考点：二次函数的图象.10. C.【解析】试题分析：分k>0与kVO两种情况进行讨论：当k>0时，函数y=kx+k的图 象经过一、二、三象限：函数y=-kx=+4x+4的开口向下，对称轴在y轴的右侧；

14、 当kVO时，函数y二kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y=-kx:+4x+4的开口 向上，对称轴在y轴的左侧，故答案选C.考点：二次函数的图象和系数的关系；一次函数的图象.11. D【解析】试题分析：因为二次函数y =么卩+加+，一2（C,方为常数，）的图象过原点，所以 a2-2 = O,所以a = 土迈,又抛物线开口向上，所以a>0,所以a =近,故选：D.考点：二次函数图象的性质.12. D【解析】试题分析：因为y = -x2+2x-2 = -（x-1）2-3,所以抛物线y = x2+2x2向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到y = -x2故选：d.考点：抛物线的平移.

15、13. D【解析】试题分析：因为抛物线与x轴有2个交点，所以=b2-4ac >0,所以（1）-> 4 正确：因为对称轴为直线 =-1,所以x=- =-1,所以2a-b=O ,所以（3）错误；然后观察所 2a给选项可知：A、B、C都错误，D正确，也可以根据抛物线得出：a>0. b>0> cVO,所以 abcVO,从而判断出（2）错误，然后可确定D正确，故选：D.考点：抛物线的性质.14. 0.【解析】试题分析：设抛物线与X轴的另一个交点是Q,.抛物线的对称轴是过点（1, 0）,与X轴 的一个交点是P（4, 0）, .与x轴的另一个交点Q （ - 2, 0）,把（-2

16、, 0）代入解析式得： 0=4a - 2b+c, A4a - 2b+c=0,故答案为：0.考点：1.抛物线与x轴的交点：2.数形结合.15. ©D.【解析】试题解析：根据题意画大致图象如图所示，由图象开口向下知a<0.由y=ax:+bx+c与X轴的另一个交点坐标为(x“ 0 ),且l<Xi<2>则该抛物线的对称轴为x二-匕二匕土玉>-丄，即-<b2a 22 a由a<0.两边都乘以3得：b>a,Va<0,对称轴 x=-<0, Ab<0, Aa<b<0.故正确：2a 由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点

17、纵坐标应该大于2, KP：b>2,由于 a<0,所以 4ac-b:<8a,即 b:-4ac>-8a> 故正确； 4a 由 4a-2b+c=0 得 4a+c=2b,bvo,.4a+c<0.故此结论正确.由 4a2b+c-0 得 2a-b=- » ifij 0Vc<2,-K" <0/.-K2ab<0/.2a-b+l>01 听' 2 2以结论错误.考点：抛物线与X轴的交点.16. A【解析】试题分析：因为抛物线开口向下，所以aVO,又对称轴在y轴右侧且小于1,所以ab异号，<h所以b>0, b+2a&

18、lt;0,所以正确：因为抛物线与y轴的交点位于正半轴，所以c 2a>0,所以abcVO,所以错误，又因为当x二1时，y>0,所以a+b+c>0,所以错误；当 x二T时，y<0»所以a-b+c<0,所以a-b+c<0,所以正确，因此正确，故选：A. 考点：二次函数图象的性质.17.(1) y = x2-2x-3(2) (0, -1)(3) (1,0) (9,0)【解析】解:(l)v抛物线饰-3a经过4(-1,0) .C (0,-3)两点,a = 1 .2.抛物线的解析式为y = ?-2x-3. 2分(2)V点在拋物线上. Hi 1 = J7iJ -2

19、m 3.解得m = - I或m =2.点D在第四象限.1 rrt = 2./>点坐标为(2,-3.由题意上点坐标为(3.0)OB = OC. LOCB = °,而乙 060 = 90°,.EC平分乙OCD.D点关于BC的对称点在y轴上,设为点由CD" = CD =2可得D的坐标为(0,-1). 5分(3)满足条件的P点有两个.过点C作CPJ/BD.交戈轴于点Pr 则 LPCB = LCBD.可求直线BD的解析式为y = 39.宜线C匕过点C,可求宜线c只的解析式为r = 3z-3.点件的坐标为(1,0).连结B7,过点C作CP/B叭交H轴于点P.:.LD&#

20、39;BC 二乙PCB由对称性可知厶ABC =乙DBC.乙P,CB= ECBD可求直线的解析式为y = |-i.直线C7>2过点C,可求直线CB的解析式为厂*-3.点耳的坐标为(9,0).综上，符合题意的P点坐标为(1.0)或(9,0). 8分18. A(3m, 0), D(0, m3 )19设以P (L 0)为顶点的抛物线的解析式为y=a(x-l)嘗HO)抛物线过点B、D,m=a(3 I)2m3=a(01):解得m=4 a=l所以二次函数的解析式为y= (x-1)%即：y=x2x+l 5 分20.设点Q的坐标为(x,2 x+1),显然l<x<3 "吒分连结BP,过

21、点Q作QH丄x轴，交BP于点H.VA (-b 0), P (1, 0), B (3, 4)AP=2, BC = 3, PC=2由P (1, 0), B (3, 4)求得直线BP的解析式为y=2x2VQH±x轴，点Q的坐标为(x, x:-2 x+1)点H的横坐标为x,.点H的坐标为(x, 2x2)AQH=2x2 (x一2x + l) =x：+ 4 x3 7 分四边形 ABQP 而积 S = S.4-Sz.=X APXBC X QHX PC=|x2X4+|x (-x：+4x-3)X2=x'+4x + l = (x2)'+5 9 分Vl<x<3.当x=2时，S取

22、得最大值为5,10分即当点Q的坐标为(2, 1)时，四边形ABQP而积的最大值为5【解析】略82422. (1)理由见解析：(2)(二，)：(3) 2.【解析】试题分析：(1)由y=0,得岀的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标.由此可求出A、 B的坐标。通过构建相似三角形求解，过0作0G/7AC交BE于G,那么可得出两组相似三角 形：GEDsOGD、ABOG-ABAE,可分别用这两组相似三角形得出OG与EC的比例关系、 0G与AE的比例关系，从而得出CE、AE的比例关系.(2) 由已知可求C (2, 8),再求AC所在直线解析式，根据 AEF-AACH可求E点坐标.(3) 由D是OC的中点

23、可知Sax二2Sg,又由已知可求Sue二&从而可求岀CH、AH的值，从而 可求tanZCAB的值.试题解析：(1)令尸0,则有-x=+2x+8=0.解得：xf-2, x：=40A=2, 0B=4过点0作OGAC交BE于G.DC CE ''DOOG TDC 二 DO CE 二 OGVOG/7ACBOGsABAE.OG _ BO而一丽VOB=4, 0A=2.OG _CE OB _2忑一忑一乔一3由(1)知A (-2, 0),且点C、点A到y轴的距离相等,AC (2, 8)设AC所在直线解析式为：y二kx+b把A、C两点坐标代入求得22, b=4所以y=2x+4分别过E、C作

24、EF丄x轴，CH丄x轴，垂足分别为F. H55824E点坐标为(仝，二t )55(3)连接0ETD是0C的中点，/ SAccz=2Sz.crD' S.AOCZ:Sz.ax=CE : CA2: SaCZD : SzAOC= 1 5. SaaOC=5SacTD=8A-x2xC/7=82CH 二 8tanZCAB = =- =2AO + OH 2 + 2考点：二次函数综合题.31523. (1) y = -x2+2x + 3 (2) (1, 2) (3)存在,(寸，亍)【解析】解：(1)J抛物线y=ax：+2x+c的图象经过点A (3, 0)和点B (0, 3), .J9a+6+c=o,解得

25、c = 3c = 3抛物线的解析式为：y = -x2+2x + 3.(2) y = -x2+2x + 3 = -(x-l)2+4, 对称轴为 x=l。令 y = -x，+2x+ 3 = 0 ,解得 xi=3, xs=L AC ( 1. 0)ox=l的交点即为所求之D点,由于A、C两点关于对称轴对称，则此时DB+DC二DB+DA二AB最小。 设直线AB的解析式为y二kx+b,由 A (3, 0)、B (0, 3)可得：3k + b = O'b = 3解得彳直线AB解析式为y二一x+3°当X二1时，y二2,.D点坐标为(1, 2)。(3)结论：存在。如图2,设P (x, y)是第

26、一象限的抛物线上一点, 过点P作PN丄x轴于点N,= 1(OB + PN) ON + 1 PN AN 丄 OA OB2 2 21 、1、13、 9=(3 + y)x + -y (3-x) 一x3x3 = - (x + y) 一2 2 2 2 2VP (x, y)在抛物线上，y = -x2+2x + 3,代入上式得:3当X二时，S.2取得最大值。)oCD由厶 APDAFCDA p:可以表示DF出AD,再由APADsAFEA由相似三角形的性质就可以求出结论. 试题解析：Vy=x-1, x=0 时，y=-b .B (0. 一1)当 x二一3 时，y 二一 4, A A (-3, 一4),-1 = c

27、Vy=x-+bx+c与直线y=x-l交于A、B两点、：”-4 = 9-3b + cb = 4抛物线的解析式为：y=x：+4x-l；c = 一1(2) TP 点横坐标是 m (m<0), AP (m, m2 2解得：m=0 (舍去)或m二-3,'m二,一2,或-3 时 S pi边用 obdc=2Sa» )如图 2,当ZAPD二90° 时，设 P (a> 孑+4a-1),则 D (/ a-l)>.* AP=m*4 f CD=1 -jib 0C=-m, CP=l-4m-nf,DP= 1 - 4 m-m" -1 +m=-3m-m"在 y

28、=x-l 中，当 y二0 时，x=l, (b 0), OF二 1, ACF=l-m AF=4<2+4m-l ), D (m, m-1) 如图1，作BE丄PC于E,ABE=-mCD二 1 -m, OB-1 > OC二m, CP二 1 -PD=1-1 +m=-3m-m",._ ?n(l +1 _ 2)_ m2)2 2解得：mi=0 (舍去)，m：二-2, ms=2如图1，作BE丄PC于E,.* BE=-m PD= 1 -4m-m'+1、_川(1 +1 _ ni) _- m(-3m _ m2)VPC丄x轴，ZPCF二90° , ZPCF=ZAPD,CFAP,A

29、PDs/FCD,AP _ DP .加 + 4 _ 3m -m2CF CD 1 - m 1 - m解得：m=l 舍去或 m二-2, /.P (-2, 5)如图3,当ZPAD二90°时，作AE丄x轴于E,ZAEF二90° CE二一3一m, EF二4, AF二4 运PD=1一m- (l-4m-m") =3m+m"VPC丄x轴,TPC丄x轴,ZDCF二90° , ZDCF 二 ZAEF,AECD 4_ 4迈一 3？ AD/ AD= V2 (-3-m)padsafea,.PD AD''FAAE3m + m2 _ 血(一3 z)4V2 一 4.*.m=-2 或 m二-3P (-2, -5)或(-3, -4)与点A重合,舍去，/.P (-2, -5).考点：二次函数综合题.25. (1) y=-x2+2x + 3； (2) 9： (3) AAOBADBE.理由见解析.【解析】试题分