虚拟变量和变参数模型ppt课件

1、虚拟变量和变参数模型虚拟变量和变参数模型李国柱李国柱石家庄经济学院经济系石家庄经济学院经济系虚拟变量和变参数模型虚拟变量和变参数模型一、质的要素和变参数模型一、质的要素和变参数模型二、数量要素与变参数模型二、数量要素与变参数模型三、系统变参数模型三、系统变参数模型四、虚拟变量的特殊运用四、虚拟变量的特殊运用一、质的要素与变参数模型一、质的要素与变参数模型1、虚拟变量的作用：、虚拟变量的作用：1可以描画和丈量定性要素的影响可以描画和丈量定性要素的影响2可以正确反映经济变量之间的相互关可以正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度。系，提高模型的精度。3便于处置异常数据；当样本资料中存便于处置

2、异常数据；当样本资料中存在异常数据时，普通有三种处置方式，一在异常数据时，普通有三种处置方式，一是在样本容量较大的情况下直接剔除异常是在样本容量较大的情况下直接剔除异常数据；二是用平均数等方式修匀异常数据；数据；二是用平均数等方式修匀异常数据；三是设置虚拟变量即将异常数据作为一三是设置虚拟变量即将异常数据作为一个特殊的定性要素。个特殊的定性要素。2、截距变动模型、截距变动模型一只包含一个虚拟变量的截距变动模型一只包含一个虚拟变量的截距变动模型假设回归模型中只包含一个质的要素，且这假设回归模型中只包含一个质的要素，且这个要素仅有两种特征，那么回归模型中只需个要素仅有两种特征，那么回归模型中只需引

3、入一个虚拟变量引入一个虚拟变量例：假定我们有一个包括城乡居民家庭收支例：假定我们有一个包括城乡居民家庭收支情况的样本，并计划用这些数据估计消费函情况的样本，并计划用这些数据估计消费函数。由于城乡居民家庭和乡村居民家庭在消数。由于城乡居民家庭和乡村居民家庭在消费程度上存在明显差别，所以费程度上存在明显差别，所以“地域这个地域这个质的要素是一个重要解释变量。用一个虚拟质的要素是一个重要解释变量。用一个虚拟变量来表示，消费函数为：变量来表示，消费函数为：iiiuXDY10用用D1表示城镇居民家庭这一特征，表示城镇居民家庭这一特征，D0表示乡村居民家表示乡村居民家庭这一特征，并假定随机误差项满足经典回

4、归假定。上式庭这一特征，并假定随机误差项满足经典回归假定。上式可写成可写成 iiiiXYEDXYED010:0:1可以看出，二者有一样的斜率，但截距不同。可以看出，二者有一样的斜率，但截距不同。结合上例，我们给出虚拟变量模型的几个特性：结合上例，我们给出虚拟变量模型的几个特性：1、以、以“0“1取值的虚拟变量所反映的内容可以随意取值的虚拟变量所反映的内容可以随意设定。在上例中，也可以指定设定。在上例中，也可以指定D1时为乡村居民家庭，时为乡村居民家庭，而而D0就必然为城镇居民家庭。就必然为城镇居民家庭。2、虚拟变量、虚拟变量D0代表的特征或形状，通常用于阐明根底类代表的特征或形状，通常用于阐明

5、根底类型。根底类型是对比的根底。型。根底类型是对比的根底。3、根底类型的截距系数称为公共截距系数，系数、根底类型的截距系数称为公共截距系数，系数可称为差别截距系数。可称为差别截距系数。4、假设一个回归模型有截距项，对于具有两种特征的质的、假设一个回归模型有截距项，对于具有两种特征的质的要素，只需引入一个虚拟变量，假设引入两个虚拟变量，就要素，只需引入一个虚拟变量，假设引入两个虚拟变量，就会呵斥共线性的影响。会呵斥共线性的影响。普通规那么：假设一个量变量有普通规那么：假设一个量变量有m 种特征或形状，只需引入种特征或形状，只需引入m-1 个虚拟变量。但假设回归模型不包含截距项，那么个虚拟变量。但

6、假设回归模型不包含截距项，那么m种种特征要引入特征要引入m个虚拟变量。个虚拟变量。01二包含多个虚拟变量的截距系数二包含多个虚拟变量的截距系数假设一年有假设一年有4个季节，就需求引入三个虚拟变量，即个季节，就需求引入三个虚拟变量，即ttttttuXDDDY3322110，其它，第三季度，其它第二季度，其他第一季度01D0, 1D0, 1321tttD留意：这里不能只设一个虚拟变量，假设那样留意：这里不能只设一个虚拟变量，假设那样的话，实践上隐含了一个假定：不同季度之间的话，实践上隐含了一个假定：不同季度之间的差别程度是一样的，这显然不能合理区分四的差别程度是一样的，这显然不能合理区分四个季度的

7、消费函数。个季度的消费函数。3截距和斜率同时变动模型截距和斜率同时变动模型在很多情形下，质的要素不仅会改动模型的截距，还会同时在很多情形下，质的要素不仅会改动模型的截距，还会同时影响模型的斜率。影响模型的斜率。例如，城镇居民家庭与乡村居民家庭的消费函数不仅在截距例如，城镇居民家庭与乡村居民家庭的消费函数不仅在截距上有差别，边沿消费倾向可有也会有所不同。这时回归模型上有差别，边沿消费倾向可有也会有所不同。这时回归模型可记为：可记为：iiiiuDXXDY2110上式可表示为：上式可表示为： iiiuXYD2110:1iiiuXYD10:0假设统计检验阐明：假设统计检验阐明：模型成立则截距和斜率同时

8、变动、, 0, 0121，是一个截距变动模型，、00221没有差异，城镇居民和农村居民，、003,21，为斜率变动模型，、004,214、包含多个质的要素的虚拟变量模型、包含多个质的要素的虚拟变量模型在很多情况下，往往有多个质的要素影响回归模型的截距或在很多情况下，往往有多个质的要素影响回归模型的截距或斜率。例如，在研讨居民消费行为时，可以思索的质的要素斜率。例如，在研讨居民消费行为时，可以思索的质的要素有户主的性别、户主的年龄、户主的文程度、地理区域等等。有户主的性别、户主的年龄、户主的文程度、地理区域等等。再如，除收入程度外，啤酒需求量还会遭到季节、地域等我再如，除收入程度外，啤酒需求量还

9、会遭到季节、地域等我个质的要素影响。个质的要素影响。假设假定食品需求受以下要素影响：假设假定食品需求受以下要素影响：1、户主的收入程度、户主的收入程度2、户主的性别、户主的性别、3、户主的年龄：、户主的年龄：25岁以下；岁以下；2550岁；岁；50岁以上三组岁以上三组4、户主的文化程度：初中、高中、大学、户主的文化程度：初中、高中、大学那么食品消费函数需求引入那么食品消费函数需求引入5个虚拟变量个虚拟变量，其它岁，其他岁以下，女性男性050251D0251D, 0, 1321D，其它，高中毕业，其它初中毕业01D0, 154D相应的回归模型为：相应的回归模型为：iiiuXDDDDDC55443

10、322110上例假定质的要素只影响回归模型的截距，由此不难推行上例假定质的要素只影响回归模型的截距，由此不难推行到更普通的情形。到更普通的情形。二、数量要素与变参数模型二、数量要素与变参数模型在经济关系中常有这样的景象：当解释变量的值到达或超越在经济关系中常有这样的景象：当解释变量的值到达或超越之前，与被解释变量之前，与被解释变量Y存在某种线性关系；当解释变量的值存在某种线性关系；当解释变量的值到达或超越以后，与解释变量的关系就会发生变化。此时，到达或超越以后，与解释变量的关系就会发生变化。此时，假设知，我们就可以用虚拟变量来估计每一段的斜率。这假设知，我们就可以用虚拟变量来估计每一段的斜率。

11、这就是所谓的分段线性回归。就是所谓的分段线性回归。例如，在例如，在1979年以前，我国居民的消费支出呈缓慢上升的趋势；年以前，我国居民的消费支出呈缓慢上升的趋势；从从1979年开场，居民消费支出为快速上升趋势。显然，年开场，居民消费支出为快速上升趋势。显然，1979年年是一个转机点，即。于是，我们可以用以下模型是一个转机点，即。于是，我们可以用以下模型描画我国居民在描画我国居民在19551985年期间消费支出的变动趋势年期间消费支出的变动趋势*X*X*X1979*XttuXttY*210于是两个不同时期的消费模型为于是两个不同时期的消费模型为ttut 10Y1979年以前：ttutXY21*2

12、0:1979年以后假设统计检验阐明不为零，那么消费趋势在假设统计检验阐明不为零，那么消费趋势在1979年后有年后有明显改动。明显改动。2例：下表列出了例：下表列出了1988年我国城镇居民人均收入与彩电每百户年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料：拥有量的统计资料：收入等级彩电拥有量Y人均收入XDXD困难户最低收入户低收入户中等偏下户中等收入户中等偏上户高收入户最高收入户83.6487.0196.75100.9105.89109.64115.13122.542198.882476.753303.174107.265118.996370.597877.6910962.160001111

13、10004107.265118.996370.597877.6910962.16将我国城镇居民的彩电需求函数设成将我国城镇居民的彩电需求函数设成iiiiiuXDDbxay在在Eviews软件的命令窗口依次键入以下命令：软件的命令窗口依次键入以下命令：CREATEU8建立任务文件建立任务文件DATAYX输入需求量、收入数据输入需求量、收入数据SACTXY绘制相关图绘制相关图DATAD1输入虚拟变量的值输入虚拟变量的值由于由于D是是Eviews软件的保管字，所以将虚拟变量取名为软件的保管字，所以将虚拟变量取名为D1；另外也可以采用另外也可以采用GENR命令直接生成命令直接生成D1变量变量GENRX

14、DXD1LSYCXD1XD三、系统变参数模型三、系统变参数模型从前面几节的讨论可知，由于引入了虚拟变量，加从前面几节的讨论可知，由于引入了虚拟变量，加厚发模型的截距或斜率不再是固定不变的。但是，厚发模型的截距或斜率不再是固定不变的。但是，参数的变化是离散的，而不是延续的。例如，在前参数的变化是离散的，而不是延续的。例如，在前面的例子中，我们假定在面的例子中，我们假定在1979年之前和年之前和1979年之后年之后两时候个时期城镇居民有不同的储蓄行为，也就是两时候个时期城镇居民有不同的储蓄行为，也就是说，回归模型的截距和斜率并不是每年都发生变化。说，回归模型的截距和斜率并不是每年都发生变化。本部分

15、引见的系统变参数模型是虚拟变量运用的推本部分引见的系统变参数模型是虚拟变量运用的推行，它允许回归模型的截距和斜率随样本观测值改行，它允许回归模型的截距和斜率随样本观测值改动而系统地改动。动而系统地改动。1、截距变动模型、截距变动模型系统变参数模型可以分为截距变动模型和截距斜率同时变动系统变参数模型可以分为截距变动模型和截距斜率同时变动模型。模型。设线性回归模型为：设线性回归模型为：tktktttuXXY221留意到截距项比斜率系数多一个下标留意到截距项比斜率系数多一个下标t。这就是说，回归。这就是说，回归模型的斜率在整修样本时期坚持不变，但截距项那么是随模型的斜率在整修样本时期坚持不变，但截距

16、项那么是随着时间的变化而改动的。假定的变化是系统的即非着时间的变化而改动的。假定的变化是系统的即非随机的，且这种变化完全由外生变量决议，那么上式就随机的，且这种变化完全由外生变量决议，那么上式就是一系统变参数模型。为了表述方便，我们假定由以是一系统变参数模型。为了表述方便，我们假定由以下简单的辅助关系式决议：下简单的辅助关系式决议：t 1t 1ttZ211式中是常数，又称超参数，把辅助关系式代入原模型式中是常数，又称超参数，把辅助关系式代入原模型21和tktktttuXXZY2221用普通最小二乘法可对上式中的超参数及其它参数一并进用普通最小二乘法可对上式中的超参数及其它参数一并进展估计。不难

17、看出，假设为虚拟变量，上式就是一个展估计。不难看出，假设为虚拟变量，上式就是一个虚拟变量模型。这时，模型的截距在时分别是虚拟变量模型。这时，模型的截距在时分别是tZ0Z1ttZ和121和可见，虚拟变量模型是系统变参数模型的一种特殊方式。可见，虚拟变量模型是系统变参数模型的一种特殊方式。2.截距和斜率同时变动模型截距和斜率同时变动模型我们也可以假定斜率系数与截距一样存在系统变动。例如，我们也可以假定斜率系数与截距一样存在系统变动。例如，假设允许作如下变动假设允许作如下变动2Wbbt212那么有那么有tktkttttttuXXWXbXbZY33222121以上模型只假定存在系统变化，在实践运用中，

18、以上模型只假定存在系统变化，在实践运用中，我们还可以假定更多的参数存在系统变化，甚至可以允我们还可以假定更多的参数存在系统变化，甚至可以允许超参数本身不是常数。许超参数本身不是常数。用最小二乘法得到上式中的参数估计值后，即可对参数用最小二乘法得到上式中的参数估计值后，即可对参数能否存在系统变化进展统计检验。假设在统计上能否存在系统变化进展统计检验。假设在统计上tt21和22b和不显著，就可以把看作常数；反之，假设不显著，就可以把看作常数；反之，假设21和22b和在统计上显著地不为零，那么以为存在统计上显著地不为零，那么以为存在在21和系统变化。系统变化。显然，假设错误地把当作常数，就等同于显然

19、，假设错误地把当作常数，就等同于错误地解释了经济变量之间的关系。错误地解释了经济变量之间的关系。21和例：中国城镇居民消费函数分析例：中国城镇居民消费函数分析年份XY年份XY1979198019811982198319841985198619871988387.64401.28408.24432.27452.63506.72510.67576.52586.4593.83374.88376.66407.17411.71435.39466.59501.64556.38566.2585.67198919901991199219931994201920192019575.12624.78661.947

20、20.6794.36864.33906.18936.49975.08552.44576.13623.15659.83717.48775.24823.46838.57871.18四、虚拟变量的特殊运用四、虚拟变量的特殊运用1、调整季节动摇、调整季节动摇利用季节或月份资料建立模型时，经常存在着季节利用季节或月份资料建立模型时，经常存在着季节动摇。运用虚拟变量也可以反映季节要素的影响。动摇。运用虚拟变量也可以反映季节要素的影响。例如，利用季度数据分析某公司利润例如，利用季度数据分析某公司利润y与销售收入与销售收入x之间的相互关系时，为研讨四个季度对销售利润的之间的相互关系时，为研讨四个季度对销售利润

21、的季节性影响，引入三个虚拟变量设第季节性影响，引入三个虚拟变量设第1季度为根底季度为根底类型：类型：其他季度个季度第011iDi取利润函数为：取利润函数为：iiiiiiuDDDbxay332211根据系数的根据系数的t检验可以判别季节要素对利润能否存在着显著影响检验可以判别季节要素对利润能否存在着显著影响2、检验模型构造的稳定性、检验模型构造的稳定性利用不同的样本数据估计同一方式的计量经济模型，利用不同的样本数据估计同一方式的计量经济模型，能够会得到不同的估计结果。假设估计的参数之间能够会得到不同的估计结果。假设估计的参数之间存在着显著差别，那么称模型构造是不稳定的，反存在着显著差别，那么称模

22、型构造是不稳定的，反之那么以为是稳定的。之那么以为是稳定的。模型构造的稳定性检验主要有两个用途：一是分析模型构造的稳定性检验主要有两个用途：一是分析模型构造对样本变化的敏感性；二是比较两个或多模型构造对样本变化的敏感性；二是比较两个或多个回归模型之间的差别情况，即分析模型构造能否个回归模型之间的差别情况，即分析模型构造能否发生了显著变化。发生了显著变化。利用一些特定的统计检验如利用一些特定的统计检验如Chow检验可以检验检验可以检验模型构造的稳定性问题，运用虚拟变量模型也可以模型构造的稳定性问题，运用虚拟变量模型也可以得到一样的检验结果。设根据两个样本估计的回归得到一样的检验结果。设根据两个样

23、本估计的回归模型分别为：模型分别为：iiiiiiuxbayuxbay221121：样本：样本将样本将样本1和样本和样本2的数据合并，估计以下模型：的数据合并，估计以下模型：iiiiiuxDbbxbDaaay121121利用利用t检验判别检验判别D、XD系数的显著性，可以得到四种检验结果系数的显著性，可以得到四种检验结果1两个系数均等于零，即，阐明两个回归模型之两个系数均等于零，即，阐明两个回归模型之间没有显著差别，称之为重合回归。间没有显著差别，称之为重合回归。2D的系数不等于零，的系数不等于零，XD的系数等于零，即的系数等于零，即阐明两个回归模型之间的差别仅仅表如今截距上，称之为平行阐明两个

24、回归模型之间的差别仅仅表如今截距上，称之为平行回归。回归。3D的系数等于零，的系数等于零，XD的系数不等于零，即的系数不等于零，即阐明两个回归模型的截距一样，但斜率存在显著差别，称之为阐明两个回归模型的截距一样，但斜率存在显著差别，称之为集合回归集合回归1212,bbaa1212,bbaa1212,bbaa(4)D、XD的系数均不等于零，即。阐明两个回归的系数均不等于零，即。阐明两个回归模型完全不同，称之为模型完全不同，称之为“相异回归相异回归上述情况中，只需第上述情况中，只需第1种情况模型构造是稳定的，其他情种情况模型构造是稳定的，其他情况都阐明模型构造不稳定。况都阐明模型构造不稳定。121

25、2,bbaa3、混合回归、混合回归建立计量经济模型时，有时能同时获得变量的时序数建立计量经济模型时，有时能同时获得变量的时序数据和横截面数据。例如，建立我国城镇居民消费函数据和横截面数据。例如，建立我国城镇居民消费函数时，既可以运用时，既可以运用19782019年的历年统计资料，又可年的历年统计资料，又可以运用某一年如以运用某一年如2019年按收入等级分组的横截面年按收入等级分组的横截面数据。又如建立我国工业消费函数时，可以运用历年数据。又如建立我国工业消费函数时，可以运用历年的统计资料，也可以运用某一年全国各省区的资料。的统计资料，也可以运用某一年全国各省区的资料。估计模型时，样本容量越大那么估计误差越小。这就估计模型时，样本容量越大那么估计误差越小。这就提出了一个问题：假设能同时获得变量的时序数据和提出了一个问题：假设能同时获得变量的时序数据和横截面数据