2018-2019年上海市金山中学高一下第一次月考数学试卷及答案

1、20193.24金山中学2018学年第二学期高一年级数学学科阶段考试一、填空题1 .角a的终边经过点（T,3），贝ij cos a =2 .已知扇形的圆心角为三，半径为2&,则扇形的面积为 43 .己知角夕的终边在射线y = 2x（x>0）,则sin6+cos6=4,终边在第二象限角分线上的所有角。的集合用度制表示为5“x = 2k冗+上，kwZ ”是“sinx = 1 ”成立的条件626 .在dBC中，三个内角ABC所对应的边分别为a/,c,若乙=135。，/©=15。加=2,则=sin + a cos( + cr)csca7 .化简： L-一-tan(5-a)cos

2、(-6z)sincr sin/7 30门力 冗=,0 v 4 v a < ，cos a cos p1428 .化简：Vcos4-sin2 2 + 2 =9 .定义运算“ =ad-be 若 cos a =, c d710 .要使$也2-6。0$。=有意义，则实数m的取值范围是4 一711 .在某次考试时，需要计算sinlO。的近似值，小张同学计算器上的键画失灵，其它键均正常，在计算 sin 10° IM，小张想到了可以和用sin 10。= Jlcos? 10。来解决,假设你的计算器的画和封键都失 灵，请运用所学的三角公式计算出sin 10。=（列出相关算式，不计算答案）12 .在

3、5c中，a,4c分别为角ABC的对边，且cos28+cos8+cos（CA） = l,则角B的取值范围 是二、选择题13.已知一gvavO,则点（cota,cosa)在(A.第一象限B.第二象限）C.第三象限D.第四象限第6页/共5页14 .在A3C中，内角ABC对应的边分别为a1,c,则8sA = bcos夕'是是以A、B为底角的等腰三角形”的（）D.既非充分也非必要条件A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件15 .如图所示，为了测量某湖泊两侧A,B间的距离，李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给 出了三种测量方案：（A8C的角A、B,C所对的边分别记为）：测量A

4、,C,b；测量a,AC；测量4民。则一定能确定A.B间距离的所有方案的个数为（）16.已知sine+cose = sin8cose,则角6所在的区间可能是（）三、解答题17 .匚）丸 tan +（X .14 2（1）求tan 2的值：（2）求型生丝工的值.1 + cos 2a18.在锐角ABC中，分别是角A.B,C的对边长，。=8, 8 = 2, S .Wf =2473,求:（1 ）边长C：（2） aA3c中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.19 .已知sina + cosa =一！5(1)求 sin(g + a)cos(1_a)的值;(2)若g<a</r,且角夕终边经过点尸(3

5、,"),求湎匕)cos(/r + a) cos(一2一24)的值.20 .如图，公园里有一湖泊，共边界由两条线段AB.AC和以BC为直径的半圆弧组成，其中AC为2百米,AC±BC> NA =2，若在半圆弧，线段AC,线段AB上各建一个观货亭DEF,再修两条栈道DE.DF, 3使DE/AB, DF/AC,记NCBD = 6(提示直径所对的圆周角为直角).(32)(1)试用6表示BD的长；(2)试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.21 .通常用a,b,c分别表示的三个内角A、B,C所对的边长，R表示ABC的外接圆半径.(1)如下图，在以0为圆心、半径为2的圆0中，B

6、C.AB是圆0的弦，其中BC=2,二ABC=45。，角A 是锐角，求弦AB的长；(2)在aABC中，若二C是纯角，求证：a2+b2<4R(3)给定三个正实数4,尻宠，其中问满足怎样的关系时，以“，为边长，R为外接圆半径 的不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在存在的情况下，用 a,b,R 表示 c.一、填空题参考答案4 . < aa = - + 2kk eZ45 .充分非必要6. 2&7. -cot a8. -f3 cos 22 tan 5 ° ,仆山 力心、-(答案不唯一)12.l + tan250二、选择题13. B 14. B15.A 16. C三、解答题17.(1)(2)-618.(1)12：（2）最小内角正弦值为，最大内角的余弦值为19.(1)2520.(1)BD = 2cos6>： （2）当E与C重合时，两条栈道长度之和最大21.(1)>/6 + >/2； (2)证明略;（3）当。>2H或=Z? = 2R时，aABC不存在;"一2”时，存在一个，c =，7+/；当< b<a时，存在一个，c = 2/?sinC = ->/4/?2-2b = aRa<2R ,一