2015年-2019年全国高考数学真题123卷合集

1、2015年2019年全国高考数学真题1 2 3卷合集以下链接直接复制到本地再打开，或直接打开另存为2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国二卷.docx2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国一卷.docx2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国二卷.docx2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国三卷.docx2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国一卷.docx2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国二卷.docx2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国三卷.docx2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国一卷

2、.docx2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国二卷.docx2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国三卷.docx2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国一卷.docx2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国二卷.docx2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国三卷.docx2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国一卷.docx2019年普通高等学校招生全国统一考试卷一理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题 卡上。用2B铅笔将试

3、卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 M x 4 x 2, N x x2

4、x 6 0 ,则 M I N 二A. x 4 x 3 B. x 4 x 2 C. x 2 x 2 D. x2 x 32 .设复数z满足z i =1 , z在复平面内对应的点为(x, y),则A. (x+1)2 y2 1 B. (x 1)2 y2 1 C. x2 (y 1)2 1 22D. x (y+1)13 .已知 a log20.2, b 20： c 0.20.3 ,则A. abcB. acbC. cabD. b c a4 .古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是吏（吏-0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如22止匕止匕外，最美人体的头顶至

5、咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是立.若2某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26cm,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cmsinx x5 .函数f（x尸2在,的图像大致为cosx xJ*6 .我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一 “重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“一中随机取一重卦，则该重卦恰有”和阴爻“一”，如图就是一重卦.在所有重卦A. 2163个阳爻的概率是B.3232c 11D.167 .已知非零向量a, b满足|a| 2|b|,且（a b） b ,则a与b的夹角为B.D.

6、8 .如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A.A= 一2B.1A= 2 一 AC.A=，1 2AD.1 A= 1 - 2A9 .记a为等差数列an的前n项和.已知S40,A.an 2n 5B.an 3n 10C.2Sn 2n 8nD.12cSnn 2n210.已知椭圆C的焦点为F1( 1,0), F2(1,0),过E的直线与C交于A, B两点.若| AF2 | 2|F2B|, | AB| |BF1|,则 C 的方程为y2 12 x C.2A.211 .关于函数f (x)sin | x | | sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在,有4个零点其中所有正确结论的编号是A.B.f

7、(x)在区间(一，)单调递增2f(x)的最大值为2C.D.PA=PB=PC, AABC是边长为 212 .已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的球面上,的正三角形，E, F分别是PA, PB的中点，/CEF=90 ,则球O的体积为A. 8.6B. 4x6C. 2.6D. .6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为 14 .记Sn为等比数列an的前n项和.若a1 1, a2 a6 ,则S5= .315 .甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次

8、为主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4 ： 1获胜的概率是 .uur uur uur uurn16 .已知双曲线C： x2 y2r 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为Fi, F2,过Fi的直 a b线与C的两条渐近线分别交于 A, B两点.若F1A AB, FiB F2B 0,则C的 离心率为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 . (12 分) ABC的内角A, B,

9、C的对边分别为a, b, c,设2. 2 ,(sin B sinC) sin A sinBsinC.求A；(2)若应a b 2c ,求 sinC.18. (12分)如图，直四棱柱 ABCDK1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4 , AB=2 , /BAD=60 , E,M, N分别是BC, BB1, A1D的中点.(1)证明：MN/平面 CiDE;(2)求二面角 A-MAi-N的正弦值.19. （12分）3 .已知抛物线C: y2=3x的焦点为F,斜率为一的直线l与C的交点为A, B,与x轴 2的交点为P.(1)若 |AF|+| BF|=4 ,求 l 的方程；uur uuu(2)若 AP

10、3PB ,求|AB| .20. (12分)已知函数f(x) sin x ln(1 x), f (x)为f (x)的导数.证明：(1)f (x)在区间(1,一)存在唯一极大值点；22 2) f(x)有且仅有2个零点.21 . (12 分)为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药

11、的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得 1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得 1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和就一轮试验中甲药的得分记为 X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，Pi(i 0,1,L ,8)表示 甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则P0 0, P8 1,Pi apii bpi cpi i(i 1,2,L,7),其中 a P(X 1) , b P(X 0),c P(X 1) .假设 0.5,0.8.(i)证明：Pii Pi (i 0,1,2,L

12、,7)为等比数列；(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学？参考答案一、选择题1 . C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 11 . C12 . D二、填空题13 . y=3x14. 12115. 0.1816. 23三、解答题17 .解：（1）由已知得sin2 B sin2 C sin2 A sinBsinC,故由正弦定理得222b c a bc.由余弦定理得cos A2bc因为0 A 180，所以A 60 .（2）由（1）知B 120 C ,由题设及正弦定理得五sin A

13、 sin 120 C 2sin C ,即叵cosC 1sinC 2sin C ,可得 cos C 602.2222一 上一由于0 C 120，所以sin C 60 一，故2sinC sin C 6060sin C 60 cos60 cos C 60 sin 60石）418 .解：（1）连结 B1C, ME.因为M, E分别为BB, BC的中点，所以 ME/ZBC,且 ME=B1C.2，一一 1又因为N为A1D的中点，所以ND= - A1D.2由题设知 AB1PDC,可得 BCPA1D,故 MEPND,因此四边形MND平行四边形，MN/ED.又MN 平面EDC,所以MN/平面ODE.（2）由已知

14、可得DEDA.uuru以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,rA(2,0,0) , A1(2,0,4), M (1,73,2)N(1,0,2)uuirA1A (0,0, 4),uuurAM_ uuuu(ij3, 2), AN ( 1,0,uuuu2) , MN(0,73,0),(x,y,z)为平面A1MA的法向量，则muuuur AM uuir AA2所以x ,3y 2z 0,-可取 m (J3,1,0).4z 0.n(p,q,r)为平面A1MN的法向量，则 nuuuu MN uuuu AN0,0.所以、,3qp 2r0，仃可取n 0.(2,0, 1)

15、.日THcos m,n|nn|n|所以二面角AMAi的正弦值为近.519.解：设直线l : yt,A x,y1，B X2,y2Xi3x2 ,由题设可得x123(1)由题设得 F -,0 ，故 |AF | |BF |420.3 t由y 2 *,可得9x2y2 3x从而a9所以l的方程为uur由AP3 y x 由 2y2 3x所以yiy212(t 1)x 4t2 0 ,则 x1X212(t 1)uuu3PB可得y13y2 t2,可得 y2 2y 2t 0.2 .从而 3y2 y2 2 ,代入C的方程得Xi故1ABi节解：(1)设 g(x)当x 12有唯一零点，时,设为则当x ( 1,故y2i,yi

16、3.3,x23f(x),则 g(x)g(x)单调递减，而)时，g(x) 0；当 x所以9触)在(1,)单调递增，在cosxg(0)g(x)sin x1(1x)2.0,g(-) 0，可得g(x)在 1,2时，g(x)0.,单调递减，故g(x)在1,3存在唯一极大值点，即f(x)在1,金存在唯一极大值点.(2) f(x)的定义域为(1,).当x ( 1,0时，由(1)知，仁)在(1,0)单调递增，而f(0) 0, 所以当x ( 1,0)时，f(x) 0,故3在(1,0)单调递减，又f (0)=0 ,从 而x 0是3在(1,0的唯一零点.(ii)当x 0,-时，由(1)知，f(x)在(0,)单调递增

17、，在，万单调递减，而f(0)=0, f 20,所以存在 ，3 ,使得f( ) 0,且当 x (0,)时，f(x) 0;当 x ，时，f(x) 0.故 f(x)在(0,)单调 2递增，在，-单调递减. 2又 f (0)=0 , f -1 ln 1 -0,所以当 x0,- 时，f(x) 0 .从而,f (x)在0,一没有零点. 2(iii)当x-，时，f(x) 0 ,所以f(x)在一，单调递减.而22f -0, f( ) 0,所以f(x)在3,有唯一零点.(iv)当 x (,)时，ln(x 1) 1 ,所以 f(x)0,从而“刈在(，)没 有零点.综上，f(x)有且仅有2个零点.21 .解：X的所有可能取值为1,0,1.P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),所以X的分布列为X -01P (1+4】一万)Pi0.4 RPi 1 ，即(2) (i)由(1)得 a 0.4, b 0.5, c 0.1.因此 pi =0.4pi 1 +0.5 pi+0.1 R 1,故