2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(沪科版)(解析版)

1、注意事项:2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01题号总分得分1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1.（2020湖北麻城二初一期末）点P位于轴左方，距）'轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴四个单位长,点。的坐标是（）A. (3, 4)B. (-34)C. (4,-3)D. (-4,3)【答案】B【解析】试题分析：根据点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值,再根据点尸位于y轴左方，位于“轴上方，即可得到结果.:点P位于y轴左方,:点的横坐标小于0,二距y轴3个单位长,:点P的

2、横坐标是3又二P点位于x轴上方，距x轴4个单位长,:点P的纵坐标是4,第25页共26页匚点P的坐标是(-3, 4).故选B.考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐 标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+):第二象限+)；第三象限第四象 限(+,-).2. (2020北京亦庄实验中学初三月考)弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如 图所示：弹簧总长心 (cm)1617181920里物质品x (£g)0 51.015

3、2 02 5当重物质量为7.5kg (在弹性限度内)时，弹簧的总长L(cm)是()A. 22.5B. 25C. 27.5D. 30【答案】D【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=7.5时，代入函数解析式求值即可.【详解】解：根据表格中数据：当重物质量每增加0.5kg,弹簧总长增加1cm可得：弹簧总长和重物质量满足一次函数关系，设弹簧总长L (cm)。重物质量x (kg)的关系式为L=kx+b,(O.5k+b = 6将(0.5, 16)、(1.0, 17)代入，得：，k + b = 17k = 2/? = 15.L，x之间的函数关系式为：L=2x+1

4、5；当 x=7.5 时，L=2x7.5+15=30 （cm）故重物为7.5kg时弹簧总长L是30cm,故选D.【点睛】本题主要考查数学建模思想的应用和利用待定系数法求函数解析式的基本思想、能力，属基础题.3. （2020四川阿坝口初二期末）已知点M（l：a）和点AQ二6）是一次函数尸匚2x二1图象上的两点，则。与6的 大小关系是（）A. a二bB. a=bC. a-bD,以上都不对【答案】A【解析】【分析】【详解】Zk=-2<0,二y随x的增大而减小，Zl<2,Za>b.故选A.4. （2020南山第二外国语学校集团海德学校初一期中）如图，AB/CD, N8 = 24>

5、, ZE = 22°，则NO 的度数为（）第7页共26页A. 22°B. 44°C. 68°D. 30。【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可.【详解】解：VAB/7CD,，NB=NEFC,，ZE= ZEFC-ZD= ZB-ZD=2ZD-ZD= ZD,V ZE = 22%J ND=22。，故选：A.【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.5. （2020内蒙古固阳二初一期末）在平而直角坐标系中，将点- 1, +2）先向右平移3个单位，再向上 平移2个单位，得到点若点

6、/位于第二象限，则”、的取值范围分别是（）A. m <0, n >0B.7 VO, n <-2C. m <-2, n >-4D,7 VI, n >-2 * * 3* * * * )* * * * * * * * * * *)去米 * * *K* * * * *)* * * * * * * * * * * * * * * )* )*【答案】C【解析】【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到(m-1+3, n+2+2),再根据第二象限内点 的坐标符号可得.【详解】点A (m-1, n+2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点m

7、+2, n+4),点A，位于第二象限，m + 2<0V72+4 >0解得：m<-2, n>-4,故选C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.6. (2019四川雁江二初三期末)若y = 5三至有意义,则x的取值范围是()XA. xW，且 x#0B. x C. x < D. xwO222【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.【详解】第25页共26页l-2x>0由题意可知：XH。二解得：且XWO二 2故选A二【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义

8、的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为 非负数是解题的关键.7. （2020湖北丹江口口初二期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至3城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离（千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：A, 8两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时：乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时=3或U 44其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个【答案】BD. 4个第26页共26页【解析】ZBAC= 180°- ZACB- ZB=50°,第8页共26页【分析】 观察图象可判断，

9、由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y。时间t的关系式，可求得两函数 图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断，可得出答案.【详解】 解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的,且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故©都正确：设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y产kt,把（5, 300）代入可求得k=60.，y 甲=60t.设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y/=mt+n,把（L 0）和（4, 300）代入可得m = 100n = -100Ay z=100t-100t令y产y,.可得：60t=

10、100100,解得t=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为L5小时，即乙车出发L5小时后追上甲车，故错误:令|y 吁yj=50,可得|60t-100t+100|=50, BP|100-40t|=50,当100-40t=50时，可解得t=-,4当10540t=50时，可解得t=,4525令y产50,解得t=-,令y =250,解得t=. 66.%t=W时，y =50,此时乙还没出发，此时相距50千米，625、与口时，乙在B城,此时相距50千米，6综上可知、的值为:或;或?或F时，两车相距50千米, 4466综上可知正确的有共两个，故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数

11、的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求 两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.8. （2020陕西师大附中初三其他）如图，直线?/",用A3C的直角顶点。落在直线上，点A落在直线?上，其中N3 = 40 ,若直线?恰好平分AC则4的度数为（）A. 50B. 55C. 65，D. 7s【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据角平分线的定义求出ZBAD,根据三角形的外角性质求出ZADC, 根据平行线的性质求出即可.【详解】解：如图，直线in交BC于D,.在 ACB 中，ZB=40°, ZACB=90°,直线m

12、平分NBAC,AZBAD=- NBAC=25。， 2，ZADC=ZBAD+ZB=250+40°=65°,，Z a= Z ADC=65° .故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识点，能综合运 用知识点进行推理是解题的关键.9. （2020广西蒙山县二中初二月考）如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点 跳动到（0二1）,然后按图中箭头所示方向跳动即（0n0）-（0n1）一（1匚1）一（1二0）-.,且每秒跳动一个单位，那 么第24 s时跳蚤所在位置的坐标是（）A. (0二3)B. (

13、4Z0)C. (0Z4 )D. (414)【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案.【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0, 0） T （0, 1） T （1, 1） T （1, 0）用的秒数分别是1 秒，2秒，3秒，至IJ (2, 0)用4秒，至IJ (2, 2)用6秒，至lj (0, 2)用8秒，至I (0, 3)用9秒，至I (3, 3) 用12秒，到(4, 0)用16秒，依此类推，到(0, 4)用24秒.则第24秒时跳蚤所在位置的坐标是(0, 4).故选：C.【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确

14、确定点运动的规律，从而可以得到到达 每个点所用的时间.10. (2020四川利州口初二期末)直线入口=去"汕与直线/2匚尸队+先在同一坐标系中的大致位置是()【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k二b取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y产kx+b中，k二0二b二0二y2=bx+k中，b二0：k二0二b二k的取值矛盾，故本选项错误:第26页共26页B、由图可得，y产kx+b中，k二0二b二。二y?=bx+k中，b二0二k二0二b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y尸kx+b中，k二

15、0二b二0二y?=bx-k中，b二。二k二。二k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，yi=kx，b中，k二。二b二。二y?=bx+k中，b二。二k二。二k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C二【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.解答本题注意理解：直线产kx+b所 在的位置与kZb的符号有直接的关系.评卷人得分11. (2020内蒙古固阳二初二期末)点产(加+2, 2+1)向右平移1个单位长度后，正好落在1y轴上，则加= 【答案】-3【解析】【分析】【详解】点P (m-2, 2m+l)向右平移1个单位长度后(? + 3,2"? + 1),正好落在

16、y轴上,则? + 3 = 0,? = 一3故答案为：-312. (2019重庆梁平口初二期末)甲、乙两车分别从A,8两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续 保持原速向远离4地的方向行驶，而甲车到达4地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间 后两车同时到达C地，设两车行驶的时间为x()，两车之间的距离为y(k)，)'与x之间的函数关系如图 所示,则A,C两地相距 千米.【答案】300【解析】【分析】当x=0时，y=300,故此可得到AB两地的距离为300, 3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然 后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车

17、的速度，设甲、乙两车出发后经 过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、 C之间的距离，则可得出A、C之间的距离.【详解】解：由图象可得：当x=0时，5-300,.AB=300 千米./.甲车的速度=300+5=60千米/小时，又。3003=100千米/小时,/.乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300,解得t=15,.B, C两地的距离=40x15=600千米，二A, C两地的距离=600-300=300千米.故答案为：300.【点睛】本题以行程问题为背景，主

18、要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车 的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程.第S页共26页13. （2020四川汶川二初二期末）若（a-4） 2+b - 9|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出。、6再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可.【详解】解：根据题意得，。4=0, 6-9=0,解得 a=4, b=9,若a=4是腰长，则底边为9,三角形的三边分别为4、4、9,不能组成三角形，若29是腰长，则底边为4,三角形的三边分别为9、9、4,能组成三角形，周长=9+9+4=22.【点

19、睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练学 握非负数的非负性质和三角形三边关系.14. （2020湖北大冶二初二期末）正方形4B£O, 4层GG，3c，2，按如图所示的方式放置点和点g，g，G，分别在直线）'=丘+双攵°）和x轴上，已知点4（1,1）,鸟（3,2）,则纥的坐标是.【答案】（2" T 2"）【解析】【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式,然后分别求得Bi, B2, B3的坐标，可以得到规律:Bn（2M, 2%, 即可求解.【详解】解：Bi的坐标为（1, 1）,点B?的坐标为（

20、3, 2）,，正方形AiBiCiOi边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2.，Ai的坐标是（0, 1）, A?的坐标是：（1, 2）,b = 1代入尸kx+b得：.k+b = 2k = 1解得：r b = 1则直线的解析式是：y=x-l.A】Bi=l,点B2的坐标为（3, 2）,.点A3的坐标为（3, 4）,A3c 2=AsB3=B3c3=4,.点B3的坐标为（7, 4）,B】的纵坐标是：1=2°, B】的横坐标是：1=2,'.B2的纵坐标是:2=2l B?的横坐标是:3=22-1,JB3的纵坐标是:4=22, B3的横坐标是:7=23-1,Bn的纵坐标是:2nL横坐标是:

21、27,则 Bn （2M, 2n l）.故答案为：（2，1, 2M ）.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律.此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律 是解题的关键.第26页共26页评卷人得分三、解答题15. （2020陕西神木二初二期中）如图是学校的平而示意图，己知旗杆的位置是（一2,3）,实验室的位置是（1,4）.（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置：（2）已知办公楼的位置是教学楼的位置是（2,2）,在图中标出办公楼和教学楼的位置.【答案】（1）坐标系见解析,食堂（5 5）、宿舍楼（6 2）、大门（0. 0）： （2）见解析

22、.【解析】【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（-2, 3）,得出原点的位置进而得出答案：（2）利用（1）中原点位置即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：食堂（-5, 5）、宿舍楼（6 2）、大门（0, 0）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.16. （2020吉林延边二初二期末）已知函数y = （2? + l）x +，3.（1）若函数的图象平行于直线y = 3x 3求rn的值；（2）若此函数y值随x值的增大而增大，且图象不经过第二象限，求加的取值范围.【答案】（1） ”1： （2） -<m<3 2【解

23、析】【分析】（1）由题意可知2?+1=3,求解即可；（2）根据函数，值随x值的增大而增大，可得2/n+l>0,再根据图象不经过第二象限，可得加一340,求解即可.【详解】解： 由题意得:2?+1 = 3,解得?«=1；（2）因为这个函数是一次函数，且）'随工的增大而增大，2/n +1 > 0 ,1m >，2又因为图象不经过第二象限，所以团一3<0，即 m<3,第S页共26页所以加的取值范围是一 L <m<3.2【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数图象与性质是解题的关键.17. (2019广西田东二初二期末)在中，乙1BC

24、和44cB的平分线相交于点。,(1)若乙/C=60° ,44cB=40。，求NBOC的度数；(2)若乙48c=60° , 08=4,且乂3。的周长为16,求ZU5c的面积【答案】(1)ZCOB=130° ： (2) 16.【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案:(2)过O作ODLBC于D点，连接AO.通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用Sjbc =+S-8和周长即可得出答案.【详解】(1)解：VBO. CO分别平分NABC和NACBV ZABC=60° , ZACB=40&

25、#176;AZOBC=-ZABC = 30° 9ZOCB = -ZACB =2022 ZBOC + ZOBC + ZOCB = 180°. ZBOC = 180°-(ZOBC + NOCB) = 180。一(30。+ 20°) = 130° （2）过O作ODLBC于D点，连接AOTO为角平分线的交点点0到三边的距离相等XV ZABC=60° , OB=4，NOBD=30° , OD=2即点O到三边的距离都等于2 S ”BC = AOC+aAOB + S&BOCx 2AC H x 2. AB H x 2BC222=AC

26、+AB+BC又ABC的周长为16', S&bc = AB + AB + BC = 16【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.18. （2020湖南娄底二初二期末）如图，AA8C在直角坐标系中，（1）请写出AABC各顶点的坐标（2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到AAeG，请在图上画出，并写出A1，4，G的坐标:第26页共26页(3)求出AA3C的而积【答案】(1) A (-1,-1) ,B (4, 2) ,C (1, 3)； (2)画图见解析；Ai (2, 1), Bi (7, 4), Ci (4, 5)； (3)S=7.【解析】【分析

27、】(1)利用坐标系可确定A、B、C三点坐标：(2)首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可：(2)利用矩形而积减去周I耳多于三角形的面积即可.【详解】解： A (-1, -1) ,B (4, 2) ,C (1, 3)；(2)如图所示：Ai (2, 1), Bi (7, 4), Ci (4, 5)；（3） S = 5x4- -x5x3-x3xl- -x4x2=7. 222【点睛】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置.19. （2020陕西神木二初二期中）李华和王力一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后李华做了一会准 备活动，王力先跑.当李华出发时，

28、王力已经距起点200米了，李华跑了 70秒开始休息他们距起点的距离s（米）与李华出发的时间，（秒）之间的关系如图所示（不完整）.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）王力的速度为 米/秒；李华休息前的速度为一米/秒；（2）求线段A8所表示的函数表达式及李华和王力第一次相遇时李华所用时间；（3）李华中途休息了90秒后以原来的速度的;继续前进，结果他与王力同时到达终点，求起点与终点间的 距离.【答案】（1）2： 6： （2） y=2x+200, 50 秒：（3） 720 米【解析】【分析】（1）根据王力在李华出发行驶的路程和时间，列式计算即可得解：（2）根据王力的速度和行驶的路程列式计算即可求出

29、相遇的时间：（3）先求出李华的速度，再设起点与终点间的距离为x米，根据李华出发后两人的时间相等列出方程求解即可.第8贞共26贞【详解】解：(1)由题意可知：AB为王力对应函数图像，C-D-E-F为李华对应函数图像,王力的速度=(420-200) + (110-0) =2 米/秒，李华休息前对应的图像为OD,.李华休息前的速度=420+70=6米/杪，故答案为：2； 6：(2)由图可知：A (0, 200), B (110, 420),设线段AB的表达式为：y=kx+b,200=/?k = 2则，解得：，420 = 110攵+。8 = 200，线段AB的函数表达式为：y=2x+200.由题意可知

30、：点C处表示李华和王力第一次相遇，设线段OD的表达式为：y=mx,将D (70, 420)代入,得：m=6,线段OD的表达式为：y=6x,令 2x+200=6x» 解得:x=50,李华所用的时间为50杪：(3) :李华休息前的速度为6米/秒,，休息后的速度为3米/秒,由题意得,420x-4203+ 90 =x 200解得：x=720,设起点与终点间的距离为x米, 答：起点与终点间的距离为720米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，在直角坐标系中的读图能力，关键在于确定出等量关系并列出方程.20. （2020陕西神木二初二期中）某水果店计划购进甲、乙两种水果共120千克，其中甲种水果1

31、0元/千克，乙种水果20元/千克假设购进甲种水果。千克，购进甲、乙两种水果共需要支付的货款为卬元.（1）求卬与。之间的关系式：（2）在（1）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则当购进甲种水果多少千克时，该店需要支付这两种水 果的货款最少？最少为多少元？【答案】（1）w=-10a+2400： （2）购进甲种水果90千克时，该店需要支付这两种水果的货款最少，最少为1500 元.【解析】【分析】（1）根据货款=甲种水果的货款+乙种水果的货款列出关系式即可；（2）根据题意得出a的取值范围，再结合一次函数的性质得出结果.【详解】解：（1）由题意可得：w=10a+20 （120-a ） =-10a+24

32、00：（2） 甲种水果不超过90千克,.0VaW90,.w=-10a+2400 中，-10<0,Yv随x的增大而减小，.当a=90时，w最小,且为1500,第26页共26页,购进甲种水果90千克时，该店需要支付这两种水果的货款最少，最少为1500元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出W关于a的函数关系式.21. （2020四川汶川二初二期末）如图所示，在aABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O, AD是高, NBAC=80。，NC=54。，求NDAC、NBOA 的度数.【答案】NDAC=36。； ZBOA=117°【解析】【分析】首

33、先利用AD是高，求得NADC,进一步求得NDAC度数可求；利用三角形的内角和求得NABC,再由BF 是NABC的角平分线，求得NABO,故NBOA的度数可求.【详解】解：AD是高，ZADC=90°V ZC=54° ZDAC=180° - 90° - 54。=36。V ZBAC=80°, NC=54。，AE 是角平分线A ZBAO=40% ZABC=46°BF是NABC的角平分线，ZABO=23°ZBOA=1800 - ZBAO - ZABO=117°【点睛】本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的

34、能力，结合图形，灵活运用定理解决问题.22. （2020长沙市长郡梅溪湖中学初二期末）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后二我省与欧洲各国经贸往 来日益频繁二某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品二经调查二用16 000元采购A型商品的件数是用7 500 元采购B型商品的件数的2倍二一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元二（1）求一件A二B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A二B型商品共250件进行试销二其中A型商品的件数不大于B型的件数二且不小于80 件二已知A型商品的售价为240元/件二B型商品的售价为220元/件二且全部售出二设购进A型商品m件二求该 客商销售这批商品的

35、利润,与m之间的函数解析式二并写出m的取值范闱：（3）在（2）的条件下二欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品二就从一件A型商品的利润中捐献慈善资 金a元二求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益二【答案】（1）一件B型商品的进价为150元二一件A型商品的进价为160元二二2二80m<125二二3二m二80时二 最大利润为（18 300二80a）元二【解析】【分析】（1）设一件8型商品的进价为x元，则一件K型商品的进价为（叶10）元.根据16000元采购工型商品的件 数是用7500元采购5型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题：二2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题：二3二设利润为w元.则卬=二80二。二加+70二250二切二二二10二a二加+17500,分三种情形讨论即可解决问题.【详解】解：匚1）设一件8型商品的进价为x元，则一件H型商品的进价为（升10）元.由题意：= x2,解得户150