【必考题】数学中考试题带答案

1、【必考题】数学中考试题带答案一、选择题1 .下列计算正确的是（）A. 2a+ 3b=5abB. （a-b）2=a2- b22.我国古代数学著作增删算法统宗记载C. （2x2）3= 6x6d. x8r3=x5“绳索量竿”问题：、条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）x y 5A. 1匚x y 52x y 5B- 1、匚x y+52xC. 2xy 5 y-5D.x y-50x y+53.定义一种新运算:a n 1nn x dx

2、 akbn ,例如：2 xdx k2hmx 2dx5mA. -2B.2C. 25D.4.若一组数据2, 3,工，5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为A. 2B. 3C. 5D. 75.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）D. 96 分A. 94B. 95 分C, 95.5 分6.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）7.如图，长宽高分别为 2, 1, 1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B,则它爬行的最短路程是（）A. 710B. V58.如图，矩形纸片 ABCD中，ABC.

3、D. 34, BC6 ,将VABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F ,则DF的长等于（）9.某服装加工厂加工校服D.960套的订单，原计划每天做 48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（960960960960A.5 B.5 C.48 x 484848 x10.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,960 9605 D.48 x该几何体的俯视图是96048(960 548 x)11.D.A.cos45的值等于（）,2B. 1c 3C.2D._2212.把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB=Z DEC =90

4、°, / A=45°, /D = 30°,斜边AB = 4, CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到 41CE1 （如图2）,此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）A.而B.娓C. 2>/2D. 4括-1、填空题4 一13.如图，在四边形 ABCD43, / B= /D-90 , AB= 3, BC= 2, tanA=:，则 CD=3二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间(不包和0),则a的取值范围是15.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例函数y=k的图象上，

5、则k的值为 x16 .分解因式：x3- 4xy2=17 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数y=- (k>0, x>0)的图象经过菱形 OACDx的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为x=119 .已知关于x的一兀二次万程ax2 2x 2 c 0有两个相等的实数根，则 一C的值 a等于.20 .从-2, - 1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是解答题(2 力0 .22.如图，RtAABC 中，/ C=90 ,CD=3 .AD 平分/ CAB ,DEXAB 于 E,若 AC=6 , BC=8 ,(1)求DE的长；(2)求那

6、DB的面积.23.已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x- 8=0的解，tan/ BAO=.2(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB ,交线段AB于点C,交x轴于点D,kSadoe=16.右反比例函数 y=的图象经过点 x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点C,求k的值;N, P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.B21 .计算：3 124 .已知n边形的内角和 9 = (n-2) X18Q。(1)甲同学说，。能取360。；而乙同学说，。也能取63

7、0°.甲、乙的说法对吗？若对,求 出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定 x.a + ba + b一-,然后设y= x+25 .材料：解形如(x+a) 4+(x+b) 4=c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值.再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法. 例：解方程：(x-2) 4+ (x-3) 4 = 1解：因为-2和-3的均值为 ,所以，设y=x-,原方程可化为(y+) 4+ (y) 4去括号，得:2=1y2+y+) 2+ (y2

8、 y+)整理，得：2y4+3y2-2=0 (成功地消去了未知数的奇次项)8解得：y2 = 3或y2= _二(舍去)|4所以 y=±,即 x =±.所以 x = 3 或 x=2. 2224= 1130时，先求两个常数(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3) 4+(x+5)的均值为 设丫=*+.原方程转化为：(y -) 4+ (y+) 4=1130.(2)用这种方法解方程(x+1) 4+ (x+3) 4=706【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；A. 原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

9、C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D.原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.不是同类项，不能合并，故 A错误；B. (a-b) 2=a2-2ab+b2,故 B 错误；C. ( 2x2) 3=8x6,故 C错误；D. x8r3=x5,故D正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，哥的乘方及积的乘方，以及同底数哥的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2. A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据 索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为X尺，竿子长

10、为y尺,x y 5根据题意得：1x y 52故选A .【点睛】次方程组是解题的关本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出 键.3. B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5m 21111x dx m (5m) 2,mm 5m则m 2 ,52经检验，m 一是方程的解，5故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.4. C解析：C【解析】试题解析：.这组数据的众数为7,.x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2, 3, 5, 7, 7,中位数为：5.故选C.考点：众数；中位数.5. B解析：B【解析】【

11、分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：ZilZi=95分；2故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数.6. C解析：C根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法

12、正确的是：故选C.【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.7. C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一： AB J22 (1 1)2 2J2；路径二：AB J (2 1)2 12 加.2&J10, .蚂蚁爬行的最短路程为 2J2.故选C.路径一路任二【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨.8. B解析：B【解析】【分析】由折叠的

13、性质得到 AE=AB , / E=/B=90° ,易证Rt AAEF RtACDF ,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,贝U FC=x, FD=6-x ,在RtACDF中利用勾股定理得到关于 x的方程x2=42+ (6-x) 2,解方程求出x即可.【详解】矩形ABCD沿对角线 AC对折，使 ABC落在 ACE的位置, .AE=AB，/ E=/ B=90° ,又四边形ABCD为矩形，.AB=CD , .AE=DC , 而/ AFE= / DFC, 在 AEF 与4CDF 中，AFE= CFDE= DAE=CD/. AEFACDF (AAS), .EF=DF

14、； 四边形ABCD为矩形， .AD=BC=6 , CD=AB=4 , .RtAAEFRtACDF, . FC=FA ,设 FA=x ,贝U FC=x, FD=6-x ,在 RtCDF 中，CF2=CD2+DF2,即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x= 13,3.5则 FD=6-x=-3故选B.【点睛】 考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的 性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.9. D解析：D解：原来所用的时间为：丝0,实际所用的时间为：_960_,所列方程为:48x 489609605 .故选D.48 x 48点睛：本题考查了由实际问题抽象

15、出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做 x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.10. D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.11. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解：cos45 =.故选D.本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.12. A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋转角度为15°,则/ AC

16、O=30+15° =45°.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,贝U AO=OC=2 在 RtAAODi 中，ODi=CD-OC=3, 由勾股定理得：ADi= J13 .故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13. 【解析】【分析】延长 AD和BC交于点E在直角4ABE中利用三角函数求 得BE的长则EC的长即可求得然后在直角4CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E；/B=90°；.BEh.解析：65【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角那BE中利用三角函数求得 BE的长，则E

17、C的长即可求 得，然后在直角 MDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、BC相交于点E, tan ABEAB4 BE= - AB 4,3CE=BE-BC=2 , AE= JaB2 BE25,AB 3 sin E - ,AE 5又. / CDE=/CDA=90 ,在 RtCDE 中，sin ECDCE '“3 6 CD= CE sin E 2 .5 514. <a<-2【解析】【分析】【详解】解:关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 二（-3） 2-4 XaK1） >0解得：a>-设f （x） =ax2-3x-侦口图二实数根者

18、B在-1-9斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 = （-3） 2-4 冶X （-1） >0,- 19解得：a> - 942a.a<- 3 , 2且有 f （-1） v 0, f （0） v 0,即 f （-1） =ax （-1） 2-3 x（-1）-1<0, f（0）=-1<0,解得：av -2, . - v av -2,4故答案为-9<a< -2.415. -6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点

19、C的坐标为（x）则点A的坐标为（一x）点B 的坐标为（0）因止匕AC=-2xOB斗艮据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标为（x,K）,则点a的坐标为（x,K）,点B的坐标为（0,如）,因此xxx2KAC= 2x,OB=，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得12k定形OABC 2x 12,解得 k 6. 2x16. x (x+2y) (x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即 可详解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y )故答案为 x (x+2y) (x

20、-2y )点睛：此题考查了提公因式法与公式 解析：x (x+2y) ( x - 2y)【解析】 分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y),故答案为 x (x+2y) ( x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.17. 【解析】【分析】过D作DQLx轴于Q过C作CMLx轴于M过E作EFx 轴于F设D点的坐标为(ab)求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股 定理求出b即可请求出答案【详解】如图过 D作DQLx轴于Q解析：2 5【解析】【分析】过 D作DQx轴于Q,过C

21、作CMx轴于M,过E作EFx轴于F,设D点的 坐标为(a, b),求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出 a,再根据勾股定理求出 b, 即可请求出答案.【详解】如图，过 D作DQx轴于Q,过C作CMx轴于M,过E作EFx轴于F,设D点的坐标为(a, b),则C点的坐标为(a+3, b),EF= CM= - b,22.E为AC的中点，AF= _ AM= OQ= - a,222一 11E点的坐标为(3+ a, b),把D、E的坐标代入y=K得：k=ab= ( 3+ a) b, x2 ' 2 '解得：a=2,在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b

22、=J5 (负数舍去)，1- k=ab=2 卡,故答案为2J5.【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关 于a、b的方程是解此题的关键.18. -4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：.解不等式得：x<- 4解不等式得：x>-5；不等式组的解 集为-5<x0-4；不等式组的整数解为x=-4故答案为-4【 解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可.【详解】3x 2x解：x 1 12.解不等式得：x<- 4, 解不等式得：x>- 5,二不等式组的解集为-5V

23、x<- 4,.不等式组的整数解为x=-4,故答案为-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组 的解集是解此题的关键.19.【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于 a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：= 4- 4a (2-c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根据 关于x的一元二次方程ax2+2x+2 - c = 0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 4a (2

24、c) = 0,整理得：4ac- 8a=-4,4a (c - 2) = - 4,方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程，aw。，1等式两边同时除以 4a得：c 21,a则1 c 2, a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.20.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -一 1解析：2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.【详解】列表如下：-

25、2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于 -4小于2的有6种结果，.积为大于-4小于2的概率为 =-,12 2一，一，1故答案为一.2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比.解答题21.【解析】【分析】根据负指数哥的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数哥的性质分别化简各 项后，再合并即可解答.【详解】原式 1 、.2 1 2 二 132=1 ,2 1 ,2 1

26、313【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数哥的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及 零指数哥的性质正确化简各数是解题关键.22. (1) DE=3; ( 2) S adb 15.【解析】【分析】(1)根据角平分线性质得出 CD=DE ,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的长，然后计算 AADB的面积.【详解】(1) .AD 平分/CAB, DEXAB , / C=90 , .CD=DE ,. CD=3 , .DE=3 ； 在RtAABc中，由勾股定理得：ab Jac2 bc2 J6282 10，11. ADB 的面积为 S adb -AB DE - 10 3 15.2223.

27、 (1) (-8, 0) ( 2) k=- (3) (1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)25【解析】【分析】(1)解方程求出 OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；(2)求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；(3)分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：(1)二.线段OB的长是方程x2 - 2x - 8=0 的解,.OB=4 ,在 RtAAOB 中，tan/BAO= OBOA.-.OA-=8,.A (8, 0).(2)ECXAB ,/ ACD= / AOB= / DOE=90 , / OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90.

28、 / ADC= / ODE ,AOBc/dA eod ,OA OB OE OD '.OE: OD=OA : OB=2 ,设 OD=m ,贝U OE=2m ,1?m?2m=16,2m=4 或-4 (舍弃)，D (-4,直线DE0) , E (0,的解析式为y- A ( 8,0) , B (0, 4),直线AB的解析式为y= 1 x+4 ,2y=由y=2xx=y=24.C(245，8)若反比例函数y=k的图象经过点C,x25(3)如图1中,当四边形 MNPQ是矩形时，: OD=OB=4 ,/ OBD= / ODB=45 ,. / PNB= / ONM=45 , .OM=DM=ON=2 ,.BN=2 , PB=PN=、2 ,. P (- 1, 3)如图2中，当四边形 MNPQ是矩形日(点 N与原点重合)，易证 4DMQ是等腰直角三角 形，OP=MQ=DM=2 , P (0, 2);如图3中，当四边形 MN