北师大版-九年级上册数学--第四章-相似三角形专题(含答案)

1、相似三角形专题一、选择题1(3分)如图,已知ABC与ADE中,C=AED=90°,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCDAE的是()AB=D B= CADBC DBAC=D2(3分)如图,在四边形ABCD中,E,F分别在AD和BC上,ABEFDC,且DE=3,DA=5,CF=4,则FB等于()A B C5 D63(3分)如图,在ABCD中,E是AB的中点,连接EC,BD,相交于点F,则BEF与DCF的面积比为()A B C D4(3分)下列说法中正确的有()位似图形都相似;两个等腰三角形一定相似;两个相似多边形的面积比为49,则周长的比为1681;若一个三角形的三边

2、分别比另一个三角形的三边长2 cm,则这两个三角形一定相似.A1个 B2个 C3个 D4个5(3分)如图,在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DEBC,若=,AD=9,则AB等于()A10 B11 C12 D166(3分)如图所示,给出下列条件:B=ACD;ADC=ACB;=;AC2=AD·AB.其中能够判定ABCACD的个数为()A1 B2 C3 D47(3分)如图,在四边形ABCD中,如果ADC=BAC,那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是()ADAC=ABC BCA是BCD的平分线 CAC2=BC·CD D=8(3分)如图,已知AB、CD、EF都与BD垂

3、直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A B C D9(3分)如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则DEF与ABC的面积比是()A1：2 B1：4 C1：5 D1：610(3分)如图,等腰RtOAB和等腰RtOCD中,OAB=OCD=90°,AO=AB,CO=CD,等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形,O为位似中心,相似比为12,若点B的坐标为(1,0),则点C的坐标为()A(1,1) B(2,2) C(,) D二、填空题11(3分)如图,正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连

4、接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=_.12(3分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,BDC=CED,如果DE=4,CD=6,那么ADAE等于_.13(3分)如图,在ABCD中,AB=6,AD=4,BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E,那么=_.14(3分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CEBC=23,AC与DE相交于点F,若SAFD=9,则SEFC=_.15(3分)在ABC中,AB=6,AC=9,点D是AB边所在直线上的一点,且AD=2,过点D作DEBC,交AC边所在直线于点E,则CE=_.16(3分)如图,ABC中,ADBC,垂足为D

5、,AD=BD=3,CD=2,点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A处后停止,连接CE.若ADE与CDE的面积相等,则线段DE的长度是_.17(3分)在矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=_.(结果保留根号)18(3分)如图,在ABC中,ACB=90°,点F在边AC的延长线上,且FDAB,垂足为点D,如果AD=6,AB=10,ED=2,那么FD=_.19(3分)在ABCD中,点E为CD的中点,连接BD交AE于点F,则AFFE=_.三、解答题20(12分)已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线A

6、C、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GE·GD.(1)求证:ACF=ABD;(2)连接EF,求证:EF·CG=EG·CB.21(12分)如图,在ABC中,AC=BC,点D在边AC上,AB=BD,BE=ED,且CBE=ABD,DE与CB交于点F.求证:(1)BD2=AD·BE;(2)CD·BF=BC·DF.22(12分)在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是OC上任意一点,AGBE于点G,交BD于点F.(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;明明发现,AF与BE分别在

7、AOF和BOE中,可以通过证明AOF和BOE全等,得到AF与BE的数量关系.请回答:AF与BE的数量关系是_;(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,ABC=120°,请参考明明思考问题的方法,求的值.23(12分)已知ABC是等腰直角三角形,A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD,交BD的延长线于点E,如图1.(1)求证:AD·CD=BD·DE;(2)若BD是边AC的中线,如图2,求的值;(3)如图3,连接AE,若AE=EC,求的值.24(12分)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC,CEAB于点E,CFAC交AD的延长线于点F.(1

8、)求证:BCEAFC;(2)连接BF,分别交CE、CD于G、H(如图),求证:EG=CG;(3)在图中,若ABC=60°,求.25(12分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.(1)求证:BEC=DEC;(2)当CE=CD时,求证:DF2=EF·BF.26(12分)将一副三角尺如图摆放(在RtABC中,ACB=90°,B=60°.在RtDEF中,EDF=90°,E=45°).点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.(1)求证:ADCAPD;(2)求APD的面积;(

9、3)如图,将DEF绕点D顺时针方向旋转角(0°<<60°),此时的等腰直角三角尺记为DE'F',DE'交AC于点M,DF'交BC于点N,试判断的值是否会随着的变化而变化,如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.答案与解析1(3分)【答案】 A【解析】解析C=AED=90°,B=D,ABCADE,故选项A符合题意;C=AED=90°, =,ABCDAE,故选项B不符合题意;ADBC,B=DAE,C=AED=90°,ABCDAE,故选项C不符合题意;BAC=D,C=AED=90°,ABCDAE,

10、故选项D不符合题意.故选A.2(3分)【答案】 B【解析】解析ABEFDC,=,DE=3,DA=5,CF=4,=,CB=,FB=CB-CF=-4=.故选B.3(3分)【答案】 C【解析】解析四边形ABCD为平行四边形,ABCD,AB=CD,E是AB的中点,BE=AB=CD,BECD,BEF=DCE,又EFB=DFC,BEFDCF,=.故选C.4(3分)【答案】 A【解析】易知正确,错误;两个相似多边形的面积比为49,则周长的比为23,错误;此时两个三角形的三边不一定成比例,错误.故选A.5(3分)【答案】 C【解析】解析DEBC,ADEABC,=,又AD=9,AB=12.故选C.6(3分)【答

11、案】 C【解析】A=A,加中的任一个都可以判定ABCACD.故选C.7(3分)【答案】 C【解析】解析ADC=BAC,DAC=ABC,ADCBAC,故A不符合题意;CA是BCD的平分线,DCA=BCA,又ADC=BAC,ADCBAC,故B不符合题意;=,ADC=BAC,ADCBAC,故D不符合题意;由AC2=BC·CD,ADC=BAC不能判定ADC与BAC相似,故C符合题意.故选C.8(3分)【答案】 C【解析】解析AB、CD、EF都与BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,=,=,+=+=1.AB=1,CD=3,+=1,EF=.9(3分)【答案】 B【解析】解析由已知条

12、件可知,DEF与ABC的位似比为,=,故选B.10(3分)【答案】 A【解析】解析由题意易得A,AOBCOD,相似比为12,C(1,1).故选A.11(3分)【答案】【解析】解析四边形ABCD为正方形,A=ADC=90°,ABCD,EDF=180°-ADC=90°=A,ABF=DEF,ABFDEF,=3,AF+DF=AD=3,AF=AD=.12(3分)【答案】32【解析】解析DEBC,EDC=BCD,又BDC=DEC,BDCCED,=,DEBC,=.13(3分)【答案】【解析】解析在ABCD中,ABCD,AED=EAB,AE平分BAD,DAE=BAE,DAE=AE

13、D,DE=AD=4,又DFE=AFB,DEFBAF,=.14(3分)【答案】4解析在ABCD中,ADBC,AFDCFE,=,SCFE=SAFD=×9=4.15(3分)【答案】6或12【解析】解析如图,分两种情况:当AD1=2时,D1E1BC,AD1E1ABC,=,AE1=AC=3,E1C=6.同理可得E2C=12.综上,CE=6或12.16(3分)【答案】【解析】解析在直角ACD中,AD=3,CD=2,则由勾股定理得AC=.易得当DEAC时,ADE与CDE的面积相等,此时BDEBCA,所以=,因为AD=BD=3,CD=2,AC=,所以=,所以DE=.17(3分)【考点】【答案】6+3

14、【解析】解析延长EF交BC的延长线于点G,矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,ABE=EBC=45°,又ADBC,EBC=AEB=45°,AB=AE=9,在直角三角形ABE中,BE=9,BED的平分线EF与DC交于点F,BEG=DEF,ADBC,G=DEF,BEG=G,BG=BE=9,由G=DEF,EFD=GFC,可得EFDGFC,=,设CG=x,则DE=2x,AD=9+2x=BC,BG=BC+CG,9=9+2x+x,解得x=3-3,BC=9+2×(3-3)=6+318(3分)【考点】【答案】12【解析】解析FDAB,BDE=ADF=90°

15、,ACB=90°,CEF=BED,F=B,ADFEDB,=,即=,解得DF=12.19(3分)【答案】21解析在ABCD中,ABCD,ABFEDF,AFFE=ABDE=21.20(12分)【考点】【答案】解析(1)CG2=GE·GD,=.又CGD=EGC,GCDGEC.GDC=GCE.ABCD,ABD=BDC.ACF=ABD.(2)ABD=ACF,BGF=CGE,BGFCGE.=.又FGE=BGC,FGEBGC.=.FE·CG=EG·CB.21(12分)【考点】【答案】解析(1)CBE=ABD,ABC=DBE,AC=BC,A=ABC,A=DBE,AB=B

16、D,A=ADB,BE=DE,DBE=BDE,A=ADB=DBE=BDE,ABDDEB,=,BD2=AD·BE.(2)在ABC与DBE中,ABCDBE,C=E,BC=BE,CFD=EFB,CFDEFB,=,=,CD·BF=BC·DF.22(12分)【考点】【答案】解析(1)AF=BE;相等.(2)四边形ABCD是菱形,ABC=120°,ACBD,ABO=60°.FAO+AFO=90°.AGBE,EAG+BEA=90°.AFO=BEA.又AOF=BOE=90°,AOFBOE.=.ABO=60°,ACBD,=t

17、an 60°=.=.23(12分)【考点】【答案】解析(1)证明:CEBE,A=E=90°,ADB=EDC,BADCED,=,AD·CD=BD·DE.(2)设CD=AD=a,则AB=AC=2a.在RtABD中,由勾股定理得BD=a,由(1)知BADCED,=,=,解得CE=a,=.(3)如图,延长CE、BA相交于点F.AE=EC,EAC=ECA,又EAC+FAE=ECA+F=90°,EAF=F,AE=EF,CE=EF,CF=2CE,ABD+ADB=CDE+ACF=90°,且ADB=CDE,ABD=ACF,在ABD和ACF中,ABDAC

18、F(ASA),BD=CF,BD=2CE,=2.24(12分)【考点】【答案】解析(1)证明:CEAB,CFAC,BEC=ACF=90°,四边形ABCD是平行四边形,ADCB,CAF=ACB,又AB=AC,EBC=ACB=CAF,BCEAFC.(2)证明:由(1)知BCEAFC,=,ADBC,ABCD,=,BE=CH,ABCD,BEG=HCG,EBG=CHG,在BGE与HGC中,BGEHGC,EG=CG.(3)ABC=60°,AB=AC,ABC是等边三角形,CEAB,BE=AE,BE=CH,CH=DH,ABDH,BH=FH,由(2)知BG=GH,BGGF=13.【解析】25(12分)【考点】【答案】解析(1)四边形ABCD是正方形,BC=CD,且BCE=DCE.又CE是公共边,BECDEC,BEC=DEC.(2)连接BD.CE=CD,DEC=EDC.BEC=DEC,BEC=AEF,EDC=AEF.AED=AEF+FED=EDC+ECD,FED=ECD.四边形ABCD是正方形,ECD=BCD=45°,ADB=ADC=45°,ECD=ADB.FED=ADB.又在FDE和FBD中,BFD是公共角,